精品解析：甘肃省酒泉市第二中学教育集团2025-2026学年九年级上学期期中学科质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段，解题的关键是熟练掌握成比例线段的条件． 利用成比例线段的条件逐项进行判断即可． 【详解】解：A.， ∴该四条线段成比例，不符合题意； B. ， ∴该四条线段成比例，不符合题意； C.∵任意两线段之比都不相等， ∴该四条线段不成比例，符合题意； D. ， ∴该四条线段成比例，不符合题意； 故选：C． 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程．先将常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后根据完全平方公式即可完成配方，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∴， 即， 故选：D． 3. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形的中位线定理．由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长． 【详解】解：∵点E、F分别是的中点，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴菱形的周长， 故选：D． 4. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据增长率模型逐日计算票房并累加得到前三天的总和．据此列出方程即可． 【详解】解：将增长率记作，则： 第一天票房约为2亿元； 第二天票房为亿元； 第三天票房为亿元； 前三天的累计票房为：． 故选：D． 5. 如图，已知P是正方形对角线上一点，连接平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义，由正方形的性质可得的度数，再由角平分线的定义可得答案． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵平分， ∴， 故选：A． 6. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．先由一元二次方程得出两根之间的关系，得，，再将进行通分得到，代入原式可得到结果． 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系可得：，， ∴． 故选：D． 7. 下列命题中错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键在于了解平行四边形的判定、正方形的判定、矩形的判定及菱形的性质，属于基础题，比较简单．利用平行四边形的判定、正方形的判定、矩形的判定及菱形的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A项：两组对边分别相等的四边形即为平行四边形，说法正确，不符合题意； B项：菱形的性质之一包括其对角线互相垂直，说法正确，不符合题意； C项：对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形的对角线也相等，因此该说法错误，符合题意； D项：正方形的对角线相等，说法正确，不符合题意． 故选：C． 8. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】列表得出共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种，再由概率公式求解即可． 此题考查了列表法求概率．列表法可以不重不漏地表示出所有等可能的情况，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：列表如下： - - - - 由表可知，共有12种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有6种， 灯泡发光的概率为， 故选：A． 9. 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答本题的关键．根据平行线分线段成比例定理可得，代入数据计算得的长，进一步计算即得答案． 【详解】解：∵ ∴， 即， ∴， ∴， 故选：D． 10. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键．根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：由题知， ， 因为， 所以． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，得到关于的方程，结合一元二次方程的二次项系数不为0，进行求解即可. 【详解】解：由题意，且， 解得. 12. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有___个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用频率估计概率，已知概率求数量，根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值得到摸到白球的概率约为0.3，进而根据概率计算公式求出袋子中球的总数，即可得到答案． 【详解】解：∵通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3， ∴摸到白球的概率约为0.3， ∴袋子中一共有个球， ∴估计袋子中黑球有个， 故答案为：． 13. 以原点为位似中心，将进行位似变换放大得到，若相似比为2，A点坐标为，则对应点F的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵以原点为位似中心，将进行位似变换放大得到，且相似比为2，A点坐标为， ∴对应点F的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了位似图形的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 14. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01） 【答案】0.95 【解析】 【分析】根据表格中实验的频率，然后根据频率即可估计概率． 【详解】由生产的瓷砖是合格品的频率都在0.95上下波动， 所以这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是0.95， 故答案为0.95． 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解决问题． 15. 如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，，则菱形的周长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得，利用勾股定理，得到，结合菱形的周长为，计算即可，本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，勾股定理是解题的关键． 【详解】根据题意，得 ∴， ∴菱形的周长为， 故答案为：． 16. 如图，点D，E分别在的边上，，M，N分别是的中点，若，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由，可得，即，即可证明，即可得，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可． 【详解】解：∵M，N分别是的中点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键． 17. 一个三角形的两边长分别为和，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是___． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，三角形三边的关系．解一元二次方程得到两个根，根据三角形三边关系判断哪个根符合条件，然后计算周长． 【详解】解：解方程， 因式分解得， 解得，． 当第三边为2时，，不满足三角形任意两边之和大于第三边的关系； 当第三边为4时，，，，且任意两边之差小于第三边，符合三角形三边关系． 因此周长为． 故答案为：13． 18. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了最短距离问题，涉及正方形性质、勾股定理、两点之间线段最短，连接，，先证明的最小值就是线段的长，利用勾股定理求出，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，连接，， ∵四边形是正方形， ∴A、C关于对称， ∴， ∴， 在中， ∵，，， ∴． ∴， ∴的最小值为5， ∴周长的最小值为； 故答案为：6． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2），； 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法和因式分解法是解答此题． （1）利用配方法直接解一元二次方程； （2）先对等号右边进行因式分解，再移项，再进行因式分解求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 四、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）把绕点O逆时针方向旋转得到，请在坐标系中作出； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为； （3）直接写出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）如图，即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用网格求三角形面积，画旋转图形，在坐标系中画位似图形，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）按要求把绕点O逆时针方向旋转得到即可； （2）按要求作出位似图形即可； （3）根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为，即为所求； 【小问3详解】 的面积为． 21. 已知关于x的方程，试按要求解答下列问题： （1）当该方程有一根为1时，试确定m的值； （2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围． （3）若m是符合条件的最大整数，求此时方程的根． 【答案】（1）； （2）且； （3）， 【解析】 【分析】（1）将x＝1代入方程得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值； （2）由方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围． （3）由（2）的结果找到符合条件的m的值，代入，解方程即可． 【小问1详解】 解：将x＝1代入方程得： m+1+1＝0， 解得：m＝﹣2； 【小问2详解】 解：由方程有两个不相等的实数根， 得到Δ＝b2﹣4ac＝1﹣4m＞0，且m≠0， 解得：m＜且m≠0． 【小问3详解】 解：由m＜且m≠0，m是符合条件的最大整数，得到m＝－1， 则得到一元二次方程为： 即 此时a＝1，b＝－1，c＝－1， ∵Δ＝b2﹣4ac＝ ∴ ∴， ∴此时方程的根为，． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 22. 如图，，点是线段上的一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得出，，则，即可得证； （2）根据（1）的结论，利用相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 23. 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 【答案】（1），统计图见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图信息关联，样本估计总体，用树状图法求概率，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． （1）用组人数除以占比求得总人数，进而求得组人数，补全统计图； （2）用组的占比乘以，即可求解； （3）画树状图求概率即可求解． 【小问1详解】 解：（人） 答：本次共调查了人； 小组有：（人）， 条形统计图如图所示 【小问2详解】 若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是（人）． 【小问3详解】 解：画树状图如图， 共有12种等可能结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生，有6种， ∴刚好抽到1名男生与1名女生的概率为． 24. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点E，F． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：在平行四边形中，， ∴， ∵对角线的垂直平分线与边，分别相交于点E，F， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握知识点是解题的关键． （1）先证明，得到，则四边形是平行四边形，继而证明得到四边形是菱形，即可解答； （2）先证明，由勾股定理，得到， 求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得． 答：的长为． 25. 酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 【答案】（1） （2）50元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，利用该品牌头盔12月份的销售量=该品牌头盔10月份的销售量（该品牌头盔销售量的月增长率），可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论； （2）设该品牌头盔每个售价应定为y元，则该品牌头盔每个的销售利润为元，月销售量为个，利用总利润每个的销售利润月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之可得出y的值，再结合要尽可能让顾客得到实惠，即可确定结论． 【小问1详解】 解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 【小问2详解】 解：设该品牌头盔每个售价应定为y元，则该品牌头盔每个的销售利润为元，月销售量为个， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵要尽可能让顾客得到实惠， ∴． 答：该品牌头盔每个售价应定为50元． 26. 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像．已知，，，小军的眼睛距地面（即），量得，求这棵古松树的高度．（镜子大小忽略不计） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用，先证明，得出，再证明，得出，由，得出，继而求出的长度，代入即可求出的长度，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 解得：， ∴， 解得：， 答：这棵古松树的高度为． 27. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长； 【问题解决】 （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点D、顶点E分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置（即的长）． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置在距离点米处 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，得到，根据外角的性质，易得：，即可证明； （2）证明，得到，根据点D是边的中点，求出，进而求出的长； （3）过点作，交于点，使，证明，求出米，再证明，即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：同（1）法可得：， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴，即：， ∴， ∴； （3）过点作，交于点，使， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， 同（1）法可得：， ∴， ∴米， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即：， 解得：米或米（舍去）； ∴等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置在距离点米处． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质．熟练掌握相似三角形的判定方法，证明三角形相似，是解题的关键．本题是一线三等角相似模型，平时多归纳总结，可以快速的解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 九年级数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四组线段中，不是成比例线段的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是( ) A. B. C. D. 3. 如图，在菱形中，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 16 4. 电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知P是正方形对角线上一点，连接平分，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 下列命题中错误的是（ ） A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B. 菱形的对角线互相垂直 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 正方形的对角线相等 8. 物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（    ） A. B. C. D. 9. 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱．图是一个三层折叠花架，已知，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若，则水面高度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 关于x的一元二次方程 有一根为0，则________． 12. 在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为0.3，估计袋中黑球有___个． 13. 以原点为位似中心，将进行位似变换放大得到，若相似比为2，A点坐标为，则对应点F的坐标为__________． 14. 某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨实验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数n 100 300 400 600 1000 2000 3000 合格品数m 96 282 382 570 949 1906 2850 合格品频率 0.960 0.940 0.955 0.950 0.949 0.953 0.950 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是_____．（精确到0.01） 15. 如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，，则菱形的周长为_________． 16. 如图，点D，E分别在的边上，，M，N分别是的中点，若，则______． 17. 一个三角形的两边长分别为和，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是___． 18. 如图，正方形的边长为4，点E在上，且，P是对角线上一动点，则周长的最小值为_______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分． 19. 解方程： （1）； （2）． 四、解答题：本题共8小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为，． （1）把绕点O逆时针方向旋转得到，请在坐标系中作出； （2）在y轴的左侧以O为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为； （3）直接写出的面积． 21. 已知关于x的方程，试按要求解答下列问题： （1）当该方程有一根为1时，试确定m的值； （2）当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围． （3）若m是符合条件的最大整数，求此时方程的根． 22. 如图，，点是线段上的一点，且．已知． （1）证明：． （2）求线段的长． 23. 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”、C“无人机”、D“书法”，为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了________名学生；并将条形统计图补充完整； （2）若该校共有学生2000人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是_______； （3）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率． 24. 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点E，F． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，求的长． 25. 酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 26. 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像．已知，，，小军的眼睛距地面（即），量得，求这棵古松树的高度．（镜子大小忽略不计） 27. 【问题提出】 （1）如图1，在中，，D是边上一点，F是边上一点，连接、，．求证：； 【问题探究】 （2）如图2，在四边形中，点D是边的中点，连接、，，若，求线段的长； 【问题解决】 （3）某市进行绿化改造，美化生态环境．如图3，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点D、顶点E分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点D所在的位置（即的长）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $