专题01 集合与常用逻辑用语（期末真题汇编，江苏专用）高三数学上学期

专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念与表示 考点02 集合间基本的关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分必要条件判断 考点05 充分必要条件求参 地 城 考点01 集合的概念与表示 1．（23-24高三上·江苏南通·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 ． 2．（23-24高三上·江苏泰州·期末）若集合，，则的元素的个数是（    ） A．1 B．2 C． D． 地 城 考点02 集合间的基本关系 3．（23-24高三下·江苏常州·期末）已集合，若，则实数a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知集合，且，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 集合的基本运算 5．（23-24高三上·江苏淮安·期末）集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（23-24高三上·江苏南通·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高三上·江苏南京·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·江苏苏州·期末）设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 10．（23-24高三上·江苏·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（23-24高三上·江苏·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C．7 D．0 12．（江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 13．（24-25高三上·江苏·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B．S C．T D．R 14．（23-24高三上·江苏常州·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 地 城 考点04 充分必要条件判断 15．（23-24高三上·江苏苏州·期末）（多选）已知，则是“”的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 16．（24-25高三上·江苏·期末）设a为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（23-24高三·江苏盐城·期末）已知，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（23-24高三上·江苏南通·期末）若向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 19．（23-24高三上·江苏常州·期末）对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 20．（23-24高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 21．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 22．（23-24高三上·江苏盐城·期末）已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 地 城 考点05 充分必要条件求参 23．（23-24高三上·江苏扬州·期末）（多选）已知，若，且是的必要条件，则可能为（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．在上没有零点 24．（21-22高二下·江苏南通·期中）不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合. (1)求集合A； (2)若___________，求实数m的取值范围． 在①；②“ ​”是“​”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答． 试卷第1页，共3页 2 / 45 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合与常用逻辑用语 5大高频考点概览 考点01 集合的概念与表示 考点02 集合间基本的关系 考点03 集合的基本运算 考点04 充分必要条件判断 考点05 充分必要条件求参 地 城 考点01 集合的概念与表示 1．（23-24高三上·江苏南通·期末）集合，若A中元素至多有1个，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】二次项系数进行分类讨论，结合方程的根的性质计算即可得. 【详解】当时，，解得，故A中元素只有1个，符合要求； 当时，对，需，即； 故答案为：或. 2．（23-24高三上·江苏泰州·期末）若集合，，则的元素的个数是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】由题意得， ， 故，即的元素的个数是1个， 故选：A 地 城 考点02 集合间的基本关系 3．（23-24高三下·江苏常州·期末）已集合，若，则实数a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用子集的定义即可求解. 【详解】， ∴当时，，满足； 当时，若，则时，时，． 的取值集合是． 故选：C． 4．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知集合，且，则集合可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由并集的结果得出，因此确定各选项中的集合后，根据集合包含关系选择. 【详解】因为，所以， A中集合显然不合题意； B中集合为或，也不合题意， C中集合为，满足题意， D中集合为，不合题意. 故选：C. 地 城 考点03 集合的基本运算 5．（23-24高三上·江苏淮安·期末）集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出，根据交集概念求出答案. 【详解】，故. 故选：B 6．（23-24高三上·江苏扬州·期末）已知集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据交集和补集的定义，直接求解即可. 【详解】由题意知，则 则 故选：A 7．（23-24高三上·江苏南通·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由集合的交集运算即可得到结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C 8．（23-24高三上·江苏南京·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数、对数函数的单调性求集合，再结合交集运算求解. 【详解】由题意可知：， ， 所以. 故选：C. 9．（23-24高三上·江苏苏州·期末）设集合，集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意解对数不等式化简集合，由集合的交并补混合运算即可得解. 【详解】由题意， 所以，， ，. 故选：D. 10．（23-24高三上·江苏·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出函数的定义域化简集合B，再利用交集的定义求解即得. 【详解】依题意，，解得，即，而， 所以. 故选：B 11．（23-24高三上·江苏·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C．7 D．0 【答案】B 【分析】由集合中的元素特征结合交集的定义判断可得. 【详解】因为，， 所以或， ， 所以. 故选：B. 12．（江苏省苏州市相城区南京师大苏州实验学校2024届高三上学期期末模拟数学试题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质求出集合，由指数函数的性质求出集合，即可得到，即可得解. 【详解】由，则，所以， 所以， 又因为， 所以，或， 则，，或， 则A正确，B、C、D错误. 故选：A 13．（24-25高三上·江苏·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B．S C．T D．R 【答案】C 【分析】根据正弦函数性质求值域得出集合，最后根据并集的定义计算即可. 【详解】因为集合，又集合， 所以. 故选：C 14．（23-24高三上·江苏常州·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解集合中的方程和不等式，得到这两个集合，再由并集的定义求解. 【详解】由方程解得或，得， 不等式解得，得， 所以. 故选：A． 地 城 考点04 充分必要条件判断 15．（23-24高三上·江苏苏州·期末）（多选）已知，则是“”的充分不必要条件有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】CD直接由作差法即可判断，对于A举出反例即可判断；对于B由对数函数单调性即可判断. 【详解】对于A，取，此时有，故A不符合题意； 对于B，由对数函数单调性可知，故B符合题意； 对于C，，故C不符合题意； 对于D，，故D符合题意. 故选：BD. 16．（24-25高三上·江苏·期末）设a为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解一元二次不等式，根据集合包含关系分析充分、必要条件即可. 【详解】由解得或， 因为是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 17．（23-24高三·江苏盐城·期末）已知，，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】根据必要不充分条件的定义判断即可. 【详解】当时，则，但是，不是充分条件， 当时，因为，，所以，即， 当且仅当等号成立，所以是必要条件， 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】结论点睛：本题考查必要不充分条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件，对的集合与对应集合互不包含. 18．（23-24高三上·江苏南通·期末）若向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由向量平行的充要条件结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由题意，则“”是“”的充要条件. 故选：C． 19．（23-24高三上·江苏常州·期末）对任意实数，，，在下列命题中，真命题是（   ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】B 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义，一一判断各选项中两条件之间的推理关系，即可判断出答案. 【详解】对于A，若，则由，“”不是“”的必要条件，A错． 对于B，，“”是“”的必要条件，B对， 对于C，若，则由，推不出，“”不是“”的充分条件 对于D，当时，，即成立，此时不一定有成立， 故“”不是“”的充分条件，D错误， 故选：B． 20．（23-24高三上·江苏南京·期末）王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”．其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的（    ） A．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合题意分析判断即可 【详解】因为人在阵地在，所以胡马度过阴山说明龙城飞将不在， 因为人不在阵地在不在不知道，所以龙城飞将不在，不能确定胡马是否度过阴山， 所以胡马度过阴山是龙城飞将不在的充分不必要条件， 故选：D 21．（24-25高三上·江苏扬州·期末）已知复数，则“”是“复数的实部大于0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】先求出的实部大于0的充要条件，再结合集合关系进行判断即可. 【详解】因为， 若其实部大于0，则，即，易知， 则是的必要不充分条件，即是的必要不充分条件， 则“”是“复数的实部大于0”的必要不充分条件， 故选：B. 22．（23-24高三上·江苏盐城·期末）已知公比不为1的等比数列的前项和为，记：为等差数列；：对任意自然数为等差数列，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据条件得出命题均等价于，再根据充分条件和必要条件的判断方法，即可得出结果. 【详解】因为命题成等差数列，所以，又数列为等比数列，且公比不为1， 所以，整理得到， 又命题成等差数列，所以，即，整理得到， 所以是的充要条件， 故选：C. 地 城 考点05 充分必要条件求参 23．（23-24高三上·江苏扬州·期末）（多选）已知，若，且是的必要条件，则可能为（    ） A．的最小正周期为 B．是图象的一条对称轴 C．在上单调递增 D．在上没有零点 【答案】AC 【分析】将各项作为条件，应用正弦型函数的性质求参数，再由必要性定义判断是否满足题设即可. 【详解】A：为的最小正周期为，则，此时是的必要条件，符合； B：为是图象的一条对称轴，则， 所以且，则，此时不是的必要条件，不符合； C：为在上单调递增，则有递增， 所以，即，此时是的必要条件，符合； D：为在上没有零点，则有没有零点， 所以且，则或，此时不是的必要条件，不符合； 故选：AC 24．（21-22高二下·江苏南通·期中）不等式对一切实数x恒成立的k的取值集合为A，集合. (1)求集合A； (2)若___________，求实数m的取值范围． 在①；②“ ​”是“​”的充分条件；③“”是“”的必要条件这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并给出解答． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由不等式对一切实数x恒成立，分和两种情况讨论，当时可得，求解即可； （2）选①②③都有，从而列出不等式组，求解即可. 【详解】（1）因为对一切实数x恒成立， 所以当时，恒成立，满足题意； 当时，则需，解得， 综上，， 故集合. （2）选①，，则，即不等式在区间上恒成立， 令，则，解得， 所以实数m的取值范围为； 选②，“ ”是“​”的充分条件，则，同理得实数m的取值范围为； 选③，“”是“”的必要条件，则，同理得实数m的取值范围为. 试卷第1页，共3页 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $