3.2.2奇偶性教学设计---2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性的概念、几何意义及判断方法，通过生活对称实例（蝴蝶、车标等）和熟悉函数图像（f(x)=x²,x等）导入，从直观对称美过渡到数学抽象，建立“形”与“数”的联系，搭建学习支架。 特色在于以数学眼光观察现实对称美引入，通过“具体举例—归纳规律—抽象定义”的探究式教学（数学思维），结合例题分组合作与图像补全实践（数学语言），如学生独立验证f(-x)与f(x)关系，小组补全奇函数图像。帮助学生发展抽象概括与逻辑推理能力，为教师提供清晰教学流程与互动设计，提升课堂效率。

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 高一 学期 秋季 课题 3.2.2 奇偶性（第1课时） 教科书 书 名：普通高中教科书数学必修第一册教材 出版社：人民教育出版社 出版日期：2019年6月 教学目标 1. 理解函数奇偶性的概念及其几何意义。 2. 掌握用定义判断简单函数奇偶性的方法与步骤。 3. 能根据函数奇偶性的图像特征，画出函数图像的另一部分。 教学内容 1. 教学重点：函数奇偶性的概念及其几何意义。 2. 教学难点：函数奇偶性概念的形成与理解；从“形”到“数”的转换。 教学过程 1、 情境导入 1.生活实例引入： 展示蝴蝶、奥迪车标、印度泰姬陵、雪花等具有对称性的图片。 提问： 这些图片给我们什么样的视觉感受？（对称美） 引导： 在我们的数学世界里，函数图像也同样可以具有对称美。今天我们一起来探索函数图像的对称性——函数的奇偶性。 2.观察函数图像：用几何画板或PPT展示两组函数图像： 第一组： f(x)=x2， f(x)=∣x| （关于y轴对称） 第二组： f(x)=x，  f(x)= （关于原点对称） 提问： 这两组函数的图像分别具有怎样的对称性？ 学生活动： 观察并回答：第一组图像关于y轴对称，第二组图像关于原点对称。 引出课题：这种对称性是函数的重要性质——奇偶性，今天我们将结合课本例题，深入学习奇偶性的定义与应用。 设计意图：从生活实例和学生熟悉的函数图像入手，通过直观观察引发思考，建立 “图像对称” 与 “解析式规律” 的联系，激发学生的探究欲望。 二、新知探究 1. 探究偶函数定义 教师：引导学生观察f (x)=x²的定义域（R） 任取 x=1，-1，计算 f (1)=1，f (-1)=1，得 f (-1)=f (1)； 任取 x=2，-2，计算f (2)=4，f (-2)=4，得 f (-2)=f (2)。 提问：“对于定义域内的任意 x，f (-x) 与 f (x) 有什么关系？” 学生：自主举例验证，得出“f (-x)=f (x)”的结论。 教师：引导学生发现，对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x) = f(x)。 给出偶函数定义：一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对任意的x∈I，都有- x∈I，且f (-x)=f (x)，那么函数f (x) 就叫做偶函数。图像关于y轴对称。 教师：强调定义的两个关键点：①定义域关于原点对称（-x∈I）； ②对任意x∈I，f (-x)=f (x)。 2. 探究奇函数定义： 教师：类比偶函数的探究过程，引导学生观察f (x)=x的定义域（R） 任取 x=1，-1，f (1)=1，f (-1)=-1，得 f (-1)=-f (1)； 任取 x=2，-2，f (2)=8，f (-2)=-8，得 f (-2)=-f (2)。 学生：自主验证，得出“f (-x)=-f (x)”的结论。 教师引导学生发现，对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x) = -f(x)。 给出奇函数定义：一般地，设函数f (x)的定义域为I，如果对任意的x∈I，都有- x∈I，且f (-x)=-f (x)，那么函数f (x) 就叫做奇函数。图像关于原点对称。 设计意图：通过“具体举例—归纳规律—抽象定义”的过程，让学生主动参与概念形成，理解奇偶性定义的本质，同时培养抽象概括能力。通过问题链引导学生自主探究，突破教学难点。 教师：关键点强调（通过提问和讲解）： 定义域优先原则： “对于定义域内的任意一个x，都有-x∈I” 这句话说明了什么？ （定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。） “任意性”： 定义中的“任意一个x”说明了奇偶性是函数的什么性质？（整体性质） 关系式： 奇函数是 f(−x)=−f(x)，偶函数是 f(−x)=f(x)。这是判断的核心依据。 设计意图：深化对概念本质的理解，扫清认知误区，为接下来的应用打好基础。 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件（学生做笔记），若定义域不关于原点对称，则函数既不是奇函数也不是偶函数。 三、例题讲解 例1：（教材P84例6）判断下列函数的奇偶性： （1）f(x)=；（2）f(x)=；（3）f(x)=；（4）f(x)= 教师：引导学生按照“第一步：判断定义域是否关于原点对称；第二步：计算 f (-x)，并与f (x)比较”的步骤解题。 学生：独立完成第（1）题，教师板书示范： 解：（1）函数 f (x)=的定义域为 R，关于原点对称。 因为 f (-x)===f (x)， 所以 f (x)=是偶函数。 学生：分组完成（2）（3）（4）题，每组派代表板书解题过程，教师点评纠错。 教师：强调第（3）题的定义域为 {x|x≠0}，关于原点对称， 计算 f (-x)=-x + 1/(-x)=-(x + 1/x)=-f (x)，故为奇函数； 第（4）题定义域 {x|x≠0}， ，故为偶函数。 师生共同归纳判断函数奇偶性的步骤：（学生做笔记） 一看定义域： 判断定义域是否关于原点对称。若不对称，则函数是非奇非偶函数。 二看关系式： 若定义域对称，则求f(-x)，并化简。 若 f(-x) = f(x)，则为偶函数。 若 f(-x) = -f(x)，则为奇函数。 若 f(-x) ≠ f(x) 且 f(-x) ≠ -f(x)，则为非奇非偶函数。 若 f(-x) = f(x) 且 f(-x) = -f(x)（即f(x)=0），则既是奇函数又是偶函数。 例2：已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右侧的图像如图所示，请画出它在y轴左侧的图像。 提问： 偶函数的图像有什么特征？如何利用这个特征来画图？ 学生活动： 独立思考后口述方法（作对称点）。 教师利用几何画板演示作图过程。 设计意图：例1旨在巩固判断方法，形成规范步骤。例2则逆向考查对奇偶性几何意义的理解，强化数形结合。 思考探究： (1)判断函数的奇偶性. (2) 图3.2-9是函数 图象的一部分，你能根据 f(x)的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗? (3) 一般地，如果知道.y=f(x)为偶(奇)函数，那么我们可以 怎样简化对它的研究? 针对思考（1）： 教师提问：什么是奇函数、偶函数？判断函数奇偶性的步骤有哪些？引导学生回顾定义。 自主探究：学生独立完成判断，教师巡视指导，重点关注学生是否先判断定义域，再计算， 进而得出“奇函数”的结论。​ 展示点评：邀请 1-2 名学生板书解题过程，教师针对易错点（如遗漏定义域判断、计算 f(−x)时符号错误）进行点评，强化判断逻辑的严谨性。​ 设计意图：回归定义，让学生在具体函数中巩固奇偶性的判断方法，培养“定义法解题” 的思维习惯。通过独立探究 + 板书展示，暴露学生的认知漏洞，及时纠错，确保基础知识点的落实。 针对思考（2）： 教师提问：奇函数的图象有什么特征？，引导学生回忆“奇函数的图象关于原点对称”。 小组合作：给学生发放含右侧图象的学习单，小组内讨论如何根据对称点和右侧图象的趋势，画出左侧图象。​ 动手操作与展示：学生动手画图，教师选取不同小组的作品展示，对比正误（如是否满足 “关于原点对称”、趋势是否与右侧一致），并让小组代表分享画图思路。​ 教师总结：强调“奇偶性是图象的对称性质，利用对称性可由一侧图象补全另一侧”，并板书画图步骤：找关键对称点→连线。​ 设计意图：让学生从“代数定义”过渡到“几何特征”，实现奇偶性的数形结合理解。通过小组合作、动手操作，提升学生的实践能力和合作意识，体会“性质→应用”的逻辑。 针对思考（3）： 教师追问：① 研究函数通常需要关注哪些方面？ ② 若函数是偶函数，研究了x≥0的部分，x<0的部分可以通过什么得到？ ③ 奇函数呢？ ④ 这样做的好处是什么？​ 自主归纳：学生独立思考后，尝试用自己的语言总结，教师鼓励学生发言（如“研究偶函数只需研究右半部分，左半部分关于y轴对称；奇函数只需研究右半部分，左半部分关于原点对称”“简化研究范围，减少工作量”）。​ 完善提升：教师结合学生的回答，进行规范总结，板书核心结论。​ 偶函数：图像关于y轴对称，研究x≥0的部分（定义域、值域、图象、单调性等），x<0的部分可由“关于 y 轴对称” 推导（如值域与右半部分相同，单调性与右半部分相反）。 奇函数：图像关于原点对称，研究x≥0的部分，x<0的部分可由“关于原点对称”推导（如值域与右半部分关于原点对称，单调性与右半部分相同）。​ 简化意义：将研究范围缩小一半，降低研究难度，提高效率。​ 设计意图：从具体函数的应用上升到一般规律的归纳，培养学生的抽象概括能力。让学生理解奇偶性的“工具价值”——作为简化函数研究的手段，体会数学的简洁美和逻辑美。 四、课堂小结 教师提问：“本节课你学到了什么？”“判断函数奇偶性的步骤是什么？” 学生：总结奇函数、偶函数的定义、性质，以及奇偶性的判断步骤（定义域关于原点对称→计算 f (-x)→比较f (-x)与f (x)的关系）。 教师补充强调：①定义域关于原点对称是奇偶性的前提；②奇偶函数的图像特征（偶函数关于 y 轴对称，奇函数关于原点对称）。 设计意图：通过学生自主总结，梳理知识脉络，形成完整的知识体系，培养归纳总结能力。 五、课后作业 1. 教科书P85练习第1, 2, 3题。 2. 课时作业对应小节。 学科网（北京）股份有限公司 $