专题27.3 位似（高效培优讲义）数学人教版九年级下册

专题27.3 位似 教学目标 1. 理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。 2. 能用坐标表示位似变换后图形的位置 教学重难点 1. 位似中心的确定 2. 位似性质的应用 3. 位似的作图 知识点1  位似的定义 1.位似图形的定义 ：如下图，如果一个图形上的点 、 、… 、…和另一个图形上的点 、 、… 、…分别对应，并且它们的连线 、 、… 、…都经过同一点 ， ，那么这两个图形叫做_________ ， 点是_________．位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系． 2. 位似多边形的定义 ：对于两个多边形，如果它们的 对应顶点的连线___________，并且这点与对应顶点所连线段________，那么这两个多边形就是__________．两个位似图形的相似比也叫做_________ ．   【注意】 位似图形一定相似，但相似图形不一定位似． 3. 位似的应用:利用位似，可以将一个图形放大或者缩小 【即学即练】下列选项中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 知识点2 判断位似的方法 判断位似的方法： 1、 先判断两个图形是不是相似再判断是不是位似． 2、 两个相似图形的每组对应点所在的直线若都经过同一个点，则两个图形位似． 【即学即练】下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 知识点3 位似的性质 如下图是 和 是一组位似图形，从图上可以观察出 、 、 ，你能试着证明一下吗？ 位似图形的性质： 1、 对应点的连线都经过__________． 2、 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于____________． 3、 不经过位似中心的对应线段平行或在同一直线上． 【即学即练】如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（　　） A． B． C． D． 知识点4  位似作图 【即学即练】如图，的顶点都在网格点上． (1)以点O为位似中心，把按进行放大，在y轴的左侧，画出放大后的（D，E，F分别是点A，B，C的对应点）． (2)点D的坐标是_________． (3)_________． 知识点5  位似图形的坐标变换   一般地，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 ，那么原图形上的 点 对应的位似图形上的点的坐标为 或 ． 【即学即练】如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，并使它与的位似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到：请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 题型一：判断位似图形 【典例1】下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【变式2】下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 题型二：确定位似中心 【典例1】如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（   ） A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．相似比为 D．相似比为 【变式1】如图，点的坐标为，与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式2】如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式4】如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 题型三位似的性质应用 【典例1】如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四边形的周长是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【变式1】如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 【变式2】如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【变式3】如图，与位似，位似中心为点，且相似比为，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 【变式4】如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 题型四：位似作图（坐标变换） 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，为原点，，两点的坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，在轴左侧画出将放大两倍，得到的； (2)分别写出，两点的对应点，的坐标； (3)已知为内部一点，直接写出点在中的对应点的坐标． 【变式1】如图，与是位似图形． (1)在图中画出位似中心（保留作图痕迹）； (2)若，位似比是，求的长． 【变式2】已知在如图所示的平面直角坐标系中，与关于点P位似． (1)位似中心点P的坐标是 ； (2)以原点O为位似中心，在原点的异侧画，使它与位似，且相似比为2：1． 【变式3】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； (3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 1． 选择题 1．方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 3．如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．8 5．按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（   ） A．与是位似图形，位似中心为 B．与相似 C．与的面积之比为 D．与的周长之比为 6．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 7．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则为（    ） A．6 B．9 C．27 D．48 2． 简答题 8．如图，在由边长为1的正方形组成的网格纸中，为格点三角形（顶点都在格点上）．    (1)在网格纸中，以点O为位似中心画出的一个位似图形，使与的相似比为． (2)的面积为_______． 9．如图，小明利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标． (2)若以点为位似中心，请在方格图中画出的位似图形，且与的相似比为，并写出点的对应点的坐标． 10．如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为___________ (3)___________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题27.3 位似 教学目标 1. 理解位似图形的有关概念，能利用位似变换将一个图形放大或缩小。 2. 能用坐标表示位似变换后图形的位置 教学重难点 1. 位似中心的确定 2. 位似性质的应用 3. 位似的作图 知识点1  位似的定义 1.位似图形的定义 ：如下图，如果一个图形上的点 、 、… 、…和另一个图形上的点 、 、… 、…分别对应，并且它们的连线 、 、… 、…都经过同一点 ， ，那么这两个图形叫做位似图形 ， 点是位似中心．位似图形不仅相似，而且具有特殊的位置关系． 2. 位似多边形的定义 ：对于两个多边形，如果它们的 对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形．两个位似图形的相似比也叫做位似比 ．   【注意】 位似图形一定相似，但相似图形不一定位似． 3. 位似的应用:利用位似，可以将一个图形放大或者缩小 【即学即练】下列选项中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的判断，判断的方法是：连接对应点的连线是否交于同一点，如果交于同一点，则是位似图形，对每项进行一一分析即可． 【详解】解：、连接两个正六边形对应点交于正六边形的中心，故是位似图形，故选项不符合题意； 、连接两个相似四边形对应点交于点，故是位似图形，故选项不符合题意； 、连接两个相似三角形对应点交于点，故是位似图形，故选项不符合题意； 、连接此两个相似箭头图形的对应点不交于同一点，不是位似图形，故选项符合题意． 故选：． 知识点2 判断位似的方法 判断位似的方法： 1、 先判断两个图形是不是相似再判断是不是位似． 2、 两个相似图形的每组对应点所在的直线若都经过同一个点，则两个图形位似． 【即学即练】下列每个选项的两个图形中，不是位似图形的是（     ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点的连线是否相交于一点即可判断求解，掌握位似图形的特点是解题的关键． 【详解】解：选项图形对应点的连线相交于一点，是位似图形，选项图形对应点的连线不会相交于一点，不是位似图形， 故选：． 知识点3 位似的性质 如下图是 和 是一组位似图形，从图上可以观察出 、 、 ，你能试着证明一下吗？ 位似图形的性质： 1、 对应点的连线都经过位似中心． 2、 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比． 3、 不经过位似中心的对应线段平行或在同一直线上． 【即学即练】如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解决此题的关键．根据位似与相似的关系得出相似比，再由相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：， ， 与的相似比是， 与的周长比是， 故选：． 知识点4  位似作图 【即学即练】如图，的顶点都在网格点上． (1)以点O为位似中心，把按进行放大，在y轴的左侧，画出放大后的（D，E，F分别是点A，B，C的对应点）． (2)点D的坐标是_________． (3)_________． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了位似作图，相似三角形的判定与性质，写出直角坐标系中点的坐标，准确画出位似图形是解题关键．（1）依据点为位似中心，把按放大，在轴的左侧，即可画出放大后的； （2）依据点的位置，即可得到点的对应点的坐标； （3）依据相似三角形的面积之比等于位似比的平方，即可得到，进而得出． 【详解】（1）（1）如图，即为所求． （2）解：由（1）知点坐标， 故答案为：． （3）（3）由题意得， 与的相似比为， ， 故答案为：． 知识点5  位似图形的坐标变换   一般地，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为 ，那么原图形上的 点 对应的位似图形上的点的坐标为 或 ． 【即学即练】 60．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为． (1)以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，并使它与的位似比为； (2)将向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到：请在图中标出和的位似中心点，并写出点的坐标． 【答案】(1)作图见详解 (2)作图见详解，点坐标为 【分析】本题主要考查了作图-位似变换，平移变换，解题的关键是熟练掌握位似的性质． （1）根据位似变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据平移变换的性质找出对应点即可求解，连接，，，发现三条直线交于同一点，再根据位似图形的定义判断可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所作图形； （2）解：和是位似图形，点为所求位似中心，如图点即为所求． 可以看作的正方形的对角线，可以看作的矩形的对角线，两直线交于一点，该点即为，并在网格点上， ∴点坐标为． 题型一：判断位似图形 【典例1】下列图形中是位似图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了位似图形的识别，对应点连线交于一点的两个相似图形是位似图形，据此求解即可． 【详解】解：A、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； B、对应点连线交于一点，且两个三角形是相似三角形，是位似图形，符合题意； C、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； D、对应点连线不交于一点，不是位似图形，不符合题意； 故选：B． 【变式1】如图所示的是位似图形的4种画法，其中正确的个数是 ． 【答案】 【分析】根据位似变换的定义对各选项进行判断． 【详解】解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了作图——位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形． 【变式2】下列图形变化属于位似的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是位似图形，两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．根据位似图形的定义判断即可． 【详解】解：选项A的图形属于位似图形，符合题意； 选项B、C、D的图形都不属于位似图形，不符合题意； 故选：A． 题型二：确定位似中心 【典例1】如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（   ） A．位似中心是点B B．位似中心是点D C．相似比为 D．相似比为 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题关键是掌握位似图形的位似中心是对应点连线的交点，相似比是对应边的长度比，通过连接对应点和计算对应边长度比来解题． 根据位似图形的性质，连接对应点找到位似中心，再通过对应边的长度比确定相似比． 【详解】解：首先，连接对应点与、与、与，它们的交点即为位似中心． 假设每个小正方形的边长为，可得，． ∴相似比为： A、位似中心不是点，不符合题意； B、位似中心不是点，不符合题意； C、相似比为，符合题意； D、相似比不是，不符合题意． 故选：C． 【变式1】如图，点的坐标为，与是位似图形，则位似中心的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形中位似中心的确定，“位似图形对应点的连线经过位似中心” ，据此即可求解． 【详解】解：如图，作直线交直线于点， ∴点的坐标为，与是位似图形， ∴位似中心的坐标为． 故选：C 【变式2】如图，若与是位似图形，则位似中心的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．连接，并延长与的延长线相交，交点坐标即为位似中心的坐标． 【详解】解：如图，连接，并延长与的延长线相交，交点即为位似中心， 由图可知，位似中心的坐标为， 故选：D． 【变式3】如图的方格中，点，，，是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】B 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：B． 【变式4】如图，在正方形网格中，两个阴影格点三角形位似，则位似中心是（   ） A．点M B．点N C．点E D．点F 【答案】C 【分析】本题考查图形的位似、位似中心等知识，根据题意，结合位似中心的定义及作法：成位似关系的两个图形的对应点的连线交于位似中心，数形结合，作出图形即可得到答案，熟练掌握寻找位似中心的作图方法是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： ∵对应点的连线交于点， 点为位似中心， 故选：C． 题型三位似的性质应用 【典例1】如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的周长是2，则四边形的周长是（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了位似图形的性质，三角形相似的判定与性质，熟练掌握位似图形的周长比等于相似比是解题的关键．根据位似图形的性质可得，然后推出，得到，那么四边形的周长与四边形的周长的比等于，即可求解． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，且， ， ， ， ∴四边形的周长与四边形的周长的比为， ∵四边形的周长是2， ∴四边形的周长为6． 故选：B． 【变式1】如图，以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到，下列说法中，错误的是（　　） A． B．、、三点在同一条直线上 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是熟练掌握位似的定义及性质． 根据位似的性质直接判断即可. 【详解】解：∵以点为位似中心，把放大为原图形的倍得到， ∴，、、三点在同一条直线上，，， ∴选项不符合题意， 故选：． 【变式2】如图，四边形与四边形是位似图形，点是位似中心，是的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了位似图形的性质．位似多边形的对应边平行或共线，位似图形的位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方列式，据此求解即可． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，点是它们的位似中心，点为线段的中点， ∴，，， 不能证明， 故选：D． 【变式3】如图，与位似，位似中心为点，且相似比为，则与的周长之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查相似三角形的周长比等于相似比，熟练掌握是解答本题的关键．根据位似图形是相似图形，位似比等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 【详解】解：与位似，位似中心为点，且相似比为， 与的周长之比是， 故选：A． 【变式4】如图四边形与四边形是位似图形，位似比为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了位似的知识；结合题意，根据位似图形的性质，得，可得，进一步即可得到答案． 【详解】解：∵四边形与四边形是位似图形，位似比为， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 题型四：位似作图（坐标变换） 【典例1】如图，在平面直角坐标系中，为原点，，两点的坐标分别为，． (1)以原点为位似中心，在轴左侧画出将放大两倍，得到的； (2)分别写出，两点的对应点，的坐标； (3)已知为内部一点，直接写出点在中的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析； (2)，； (3)点的坐标为． 【分析】本题主要考查了作图——位似变换、坐标规律等知识点，熟练掌握位似的性质是解题的关键． （）先根据位似的性质作出，两点的对应点，，然后顺次连接即可； （）根据平面直角坐标系写出，坐标即可； （）观察点的变化规律，并运用规律即可解答． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：根据平面直角坐标系点可得，，； （3）解：∵在轴左侧画出将放大两倍，为内部一点， ∴对应点的是原点横、纵坐标的倍， ∴点的坐标为． 【变式1】如图，与是位似图形． (1)在图中画出位似中心（保留作图痕迹）； (2)若，位似比是，求的长． 【答案】(1)图见解析 (2) 【分析】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键． （1）根据位似图形对应点连线交于一点，这个交点就是位似中心，则连接，，交于点即为所求； （2）利用位似比得出对应边的比，由此即可得． 【详解】（1）解：如图，位似中心即为所求． ． （2）解：∵与是位似图形，位似比是， ∴， ∴， ∵， ∴． 【变式2】已知在如图所示的平面直角坐标系中，与关于点P位似． (1)位似中心点P的坐标是 ； (2)以原点O为位似中心，在原点的异侧画，使它与位似，且相似比为2：1． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质． （1）对应点连线的交点P即为所求的旋转中心； （2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可． 【详解】（1）解：如图，点P的坐标为 故答案为：； （2）解：如图，即为所求． 【变式3】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）． (1)将向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到，画出； (2)以点为位似中心，将放大至原来的3倍，得到，请在网格内画出； (3)直接写出的面积与四边形的面积之比为：___________． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【分析】本题考查了网格平移作图，位似图形作图，位似图形的性质，相似三角形的性质； （1）按平移的要求作图，即可求解； （2）按位似图形的作法作图，即可求解； （3）由位似图形的性质得，，由相似三角形的性质即可求解； 能熟练在网格中平移作图及作位似图形，并能由位似图形的性质进行求解是解题的关键． 【详解】（1）解：如图， 为所求作； （2）解：如图， 为所求作； （3）解：由（2）得： ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 1． 选择题 1．方框中的两个图形不是位似图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似变换，位似与相似既有联系又有区别，相似仅要求两个图形形状完全相同，而位似是在相似的基础上要求对应点的连线相较于一点． 【详解】解：对应点的连线相较于一点的两个相似多边形叫位似图形． 据此可得A、B、C三个图形中的两个图形都是位似图形； 而D的对应点的连线不能相较于一点，故不是位似图形， 故选：D． 2．如图，与是位似图形，则位似中心可以是（   ） A．点M B．点N C．点Q D．点P 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的位似，掌握位似中心是位似点连线的交点是解题的关键． 根据位似中心是位似点连线的交点判断即可． 【详解】解：如图，根据位似中心是位似点连线的交点，可知点P为位似中心． 故选：D． 3．如图，在的方格纸中，A，B，C，D是格点，线段是由线段位似放大得到的，则它们的位似中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了找位似中心，连接、并延长，则交点即为它们的位似中心，结合图形即可得解． 【详解】解：如图：连接、并延长，则交点即为它们的位似中心， ， ∴它们的位似中心为， 故选：A． 4．如图，与位似，点O为位似中心，已知，的面积为8，则的面积为（   ） A．18 B．15 C．12 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了位似图形的性质、相似三角形的性质等知识，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位似的性质可得，，则，再根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：∵与位似，点为位似中心， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的面积为8， ∴的面积为， 故选：A． 5．按如下方法，将的三边缩小为原来的，如图，任取一点，连接，，，并取它们的中点，，，得到，则下列说法错误的是（   ） A．与是位似图形，位似中心为 B．与相似 C．与的面积之比为 D．与的周长之比为 【答案】D 【分析】本题主要考查了位似图形的性质，正确的记忆位似图形性质是解决问题的关键．根据位似图形的性质，得出与是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出与是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案． 【详解】解：根据位似性质可得： A、与是位似图形，位似中心为，故本选项正确，不符合题意； B、与是相似图形，故B选项正确，不符合题意； C、∵将的三边缩小为原来的， 与的相似比为， ∵面积比等于相似比的平方， ∴与的面积之比为，故C选项正确，不符合题意； D、由上可知与的周长之比等于相似比，即为，故D选项错误，符合题意； 故选：D． 6．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（   ） A． B． C．点，，三点在同一条直线上 D． 【答案】D 【分析】本题考查了位似图形的性质“1、位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比；2、位似图形对应点连线交于一点；3、位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且比相等；4、位似图形是相似图形”，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．根据位似图形的性质即可得选项A、B、C正确；先判断出，，再根据相似三角形的性质即可判断选项D错误． 【详解】解：∵以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到， ∴，，点、、三点在同一条直线上，，；则选项B和C正确； ∴，，则选项A正确；选项D错误； 故选：D． 7．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则为（    ） A．6 B．9 C．27 D．48 【答案】C 【分析】本题考查了位似图形的概念，相似三角形的判定与性质；根据位似图形的概念得到，得到，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可． 【详解】解：∵和是以点O为位似中心的位似图形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 2． 简答题 8．如图，在由边长为1的正方形组成的网格纸中，为格点三角形（顶点都在格点上）．    (1)在网格纸中，以点O为位似中心画出的一个位似图形，使与的相似比为． (2)的面积为_______． 【答案】(1)如图（画出一个即可）．    (2)10 【分析】 （1）根据位似图形的定义与性质，得以点为位似中心，分别连接、、并延长，使，连接、、，即可得到； （2）根据相似图形的面积比等于相似比的平方，先求的面积，再结合相似比，得的面积． 【详解】（1）解：连接，并延长至，使； 连接，并延长至，使； 连接，并延长至，使； 顺次连接、、，即可得到．    （2）解：利用割补法，将放在矩形中，    ， ∵，， ，， ∴， ∵与的相似比为， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查位似图形的画法与位似图形的面积计算知识点，掌握位似图形的定义与性质是解题的关键． 9．如图，小明利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了的位似图形． (1)在图中标出和的位似中心点的位置，并写出点的坐标． (2)若以点为位似中心，请在方格图中画出的位似图形，且与的相似比为，并写出点的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析， (2)见解析， 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中的位似变换，涉及位似中心的确定、位似图形的绘制以及根据位似关系确定点的坐标． （1）连接、，交点即为； （2）根据位似变换的性质，以为位似中心，按照位似比确定、的位置，从而绘制出，根据图形即可确定点的坐标． 【详解】（1）如图，点即为所求，点的坐标为； （2）如上图，即为所求，点的坐标为． 10．如图，平面直角坐标系中，各顶点坐标，，． (1)画以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到； (2)内有一点在中的对应点的坐标为___________ (3)___________ 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查了画位似图形，位似图形的性质，熟知位似图形的性质是解题的关键． （1）把点A，点B，点C的横纵坐标分别乘以可得它们的对应点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）把点P的横纵坐标分别乘以即可得到的坐标； （3）根据位似图形的面积之比等于位似比的平方即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：由题意得，内有一点在中的对应点的坐标为； （3）解：∵以点为位似中心，在第一象限内将放大到原来的2倍，得到， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $