精品解析：河北省武安市第一中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

武安一中2025-2026学年上学期高一期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出集合A的补集，根据集合的交集运算，即可求得答案. 【详解】由，得， 结合，得. 故选：A 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断得解. 【详解】命题，是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是，. 故选：A 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】结合方式不等式的解法，利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由，得，即，故充分； 由，得，即，则或，故不必要. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】对于求解与分段函数有关的方程时，应分段考虑再合并. 【详解】当时，，解得：； 当时，，解得：； 即实数的取值是5或. 故选：D. 5. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】A.，不成立；B.作差法判断结论；C. ，可得到；D．时，不成立. 【详解】对于A，当时，不成立，A错误 对于B，，， ， ，，即，B正确 对于C，，所以若，则，C错误 对于D，当时，，D错误 故选：B 6. 已知定义域为 的奇函数，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】由奇函数定义域的对称性求得，由奇函数的性质求得，然后求值． 【详解】因为是奇函数，则，，，， 所以， 故， 所以. 故选：B． 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性直接可得. 【详解】因为对定义域内任意实数，都有成立，所以在定义域上单调递增. 当时，，所以的图象为开口向下的抛物线，对称轴为， 函数要在上单调递增，得. 当时，，函数要在上单调递增，得. 根据分段函数的单调性可得，，解得. 故选：A. 8. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】不等式恒成立，即，由利用基本不等式，求的最大值. 【详解】，， ，当且仅当时等号成立， ，， ，，， 当，时，， ，． 故选：B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，且，则实数的取值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】空集是任何一个集合的子集，由，分别对和进行分类讨论求实数的值． 【详解】因为， 解得，则． 当时，方程无解，则； 当时，方程有解，则且， 因为，所以， 若，即 若，即． 综上所述，时，的值为． 故选：ABC． 10. 下列说法正确的是（      ） A. 函数的定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域内是减函数 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的值域为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据抽象函数定义域的求法，可判断A的正误；先求得的定义域，分析即可判断B的正误；构造新的方程，联立求解，可判断C的正误，根据，分析可判断D的正误，即可得答案. 【详解】对于A，在函数中，，则， 因此函数的定义域为，故A正确； 对于B，函数定义域为，在定义域内不单调，故B错误； 对于C，由，得， 联立解得，故C正确； 对于D，函数的定义域为R，且，则，故D错误. 故选：AC 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 【答案】BD 【解析】 【分析】A由韦达定理可判断选项正误；BD由基本不等式可判断选项正误；C由A选项分析利用二次函数知识可判断选项正误. 【详解】对于A，因的解集为， 则的解为与1，由韦达定理， 则，两式相除，得， 故，则A错误； 对于B，由基本不等式，，当且仅当取等号，故B正确； 对于C，由A，， 当且仅当时取等号，故C错误； 对于D，由基本不等式，， 当且仅当，即时取等号，故D正确. 故选：BD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则集合A的非空真子集的个数为________． 【答案】6 【解析】 【分析】根据描述法表示的集合元素特征，可知，即可求得结果. 【详解】由可知是15的约数，又，因此可以是； 此时，即可得， 所以集合A的非空真子集的个数为个. 故答案为：6 13. 若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词命题证明为假的方法，构造函数，根据函数最值情况，列出不等式，求出参数范围即可. 【详解】命题“任意，”为假命题，则在上，函数的最小值为非正数， 可知二次函数在上单调递减，所以在处取得最小值， 可得，解得，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 设函数是定义在R上的奇函数，当时，.若不等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 【分析】根据解析式及奇偶性，分析可得是R上的增函数，将条件化简可得，即，令，代入化简，结合基本不等式，即可得答案. 【详解】因为，，为开口向上，对称轴为的二次函数， 所以在上单调递增，且恒成立， 又是定义在R上的奇函数，所以是R上的增函数， 不等式，对任意的恒成立， 即， 所以， 又，所以， 令， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以，则实数的取值范围为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 【答案】（1）或 （2）或， 【解析】 【分析】（1）根据交集、并集定义直接求解； （2）根据补集和交、并集的运算即可得出结果. 【小问1详解】 集合，， 所以或； 【小问2详解】 或，， 所以或，. 16. 设函数. （1）若的两根分别为和1，求实数a，b的值； （2）若，解关于不等式. 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）由根的性质列方程求参数值即可； （2）由题设，应用分类讨论求一元二次不等式的解集. 【小问1详解】 由已知得，解得. 【小问2详解】 由已知得， 由整理得：， 的两根为. 当时，，解得； 当时，不等式为，的解集为； 当时，，解得. 综上， 当时，的解集为； 当时，的解集为； 当时，的解集为 17. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】（1） （2）公司获得的年利润最大，每年应生产9万件该芯片 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. 【小问1详解】 根据题意得， 当时，， 当时，， 故 【小问2详解】 当时，，且当时，单调递增，当时，单调递减， 此时． 当时，，当且仅当时，等号成立． 因为，故当时，取得最大值24， 即为使公司获得的年利润最大，每年应生产万件该芯片． 18. 已知幂函数是奇函数，函数. （1）求； （2）若在上单调，求的取值范围； （3）若在上的最小值为，求. 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义得到方程，结合函数的奇偶性，求出； （2）根据二次函数单调性得到不等式，求出的取值范围； （3）分，和三种情况，结合函数单调性，得到方程，求出或5. 【小问1详解】 由题意得，得或 当时，是偶函数，不符合题意； 当时，是奇函数，符合题意， 故. 【小问2详解】 由（1）得，图象的对称轴为直线， 所以在上单调递减，在上单调递增. 因为在上单调，所以或， 解得或，即的取值范围为. 【小问3详解】 当，即时，在上单调递减， ，解得，舍去； 当，即时，在上单调递增， ，解得，符合； 当，即时，在上单调递减， 在上单调递增，， 解得或0（舍去）. 故或5. 19. 已知函数对任意，恒有，且当时，. （1）证明：函数为奇函数； （2）求的值； （3）时，成立，求实数的取值范围 【答案】（1）证明见解析 （2）-2024 （3） 【解析】 【分析】（1）通过赋值法及奇偶性的定义即可证明. （2）令得，再结合抽象函数法则化简求值即可. （3）先根据单调性的定义得在上单调递减，然后利用恒成立法则把问题转化为在上恒成立，构造函数，利用函数的单调性求得最值即可求解. 【小问1详解】 因为，都有， 所以令，有，解得. 令，有， 所以，所以为奇函数. 【小问2详解】 令时，有，所以， . 【小问3详解】 不妨设，因为时，，所以， 所以，所以在上单调递减. 因为在上单调递减，所以时，， ，时，， 即时，所以，即上恒成立. 设，，由对勾函数性质可知在上单调递增， 所以，所以，得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武安一中2025-2026学年上学期高一期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数若，则实数的取值是（ ） A. 3 B. C. 3或 D. 5或 5. 若R，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 已知定义域为 的奇函数，则的值为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 无法确定 7. 已知函数满足对定义域内任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若集合，且，则实数的取值为（ ） A. B. C. 0 D. 2 10. 下列说法正确的是（      ） A. 函数定义域为，则函数的定义域为 B. 函数在定义域内是减函数 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的值域为 11. 已知关于x的不等式的解集为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为20 D. 的最小值为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则集合A的非空真子集的个数为________． 13. 若命题“任意，”为假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 设函数是定义在R上奇函数，当时，.若不等式，对任意的恒成立，则实数的取值范围为__________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸. 15. 已知集合或，． （1）求，； （2），． 16. 设函数. （1）若的两根分别为和1，求实数a，b的值； （2）若，解关于的不等式. 17. 某公司生产一类电子芯片，且该芯片年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元．已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，．假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本） （2）如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 18. 已知幂函数是奇函数，函数. （1）求； （2）若在上单调，求的取值范围； （3）若在上的最小值为，求. 19. 已知函数对任意，恒有，且当时，. （1）证明：函数为奇函数； （2）求值； （3）时，成立，求实数的取值范围 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $