5.1.2 等式的性质 课件2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程中的等式性质，以笛卡尔名言导入，通过天平平衡探究活动，从具体到抽象构建等式性质（加减、乘除同一个数或式子的规律），衔接方程定义与解方程应用，形成“定义-探究-性质-应用”的学习支架。 其亮点在于以几何直观培养数学眼光，通过天平观察抽象出等式性质，发展推理意识；结合符号运算练习强化数学思维，如变形3m=4n为3m-4n=0；用“万变不离性质”小结提升数学语言表达。助力学生发展抽象能力与应用意识，为教师提供探究式教学的结构化资源。

一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程问题.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解. -----笛卡尔(法) 2x=6 x+1=3 （含有未知数的等式） 等式的基本事实 方程的解 方程 对称性：如果a=b,那么b=a。 传递性：如果a=b,b=c,那么a=c。 等式的性质 性质1： 等式两边同时加（或减）同一个正数，结果仍相等. 性质2： 等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等. 引入负数后，这些性质还成立吗？ 一元一次方程 5.1.2等式的性质 观察下图，并完成其中的填空。图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡. ___=___ _____=_____ 从左到右，天平盘中物品的质量发生了怎样的变化？ 探 相应的等式怎样变化？ 从右到左呢？ +c +c ___=___ ______=______ 探 观察下图，并完成其中的填空.图中的字母表示相应物品的质量，两图中天平均保持平衡. 从左到右，天平盘中物品的质量发生了怎样的变化？ 相应的等式怎样变化？ 从右到左呢？ 性质1：如果a=b，那么a±c=b±c 性质2：如果a=b，那么 思考：c取负数时，这两条性质还成立吗？请说明理由. 议 a·c=b·c 1.等式两边加（或减）同一个数（或式子）， 结果仍相等. 2.等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为0的数，结果仍相等. 性质中的关键字是什么？ 书本第116页：等式的性质 读 原等式 x=y 两边加上1（等式的性质1） x+1=y+1 -5x= ·y 等式的性质2 2x=5-x 两边 （ ） 2x+ =5 加上x 变形过程(依据） 新等式 用 根据等式的性质填空，并说明依据. 等式的性质1 乘-5 两边 （ ） -5 x x=-4 两边 （ ） ·x=28 -7 乘-7 等式的性质2 m+2n=5+2n 两边 （ ） m= 5 减去2n 等式的性质1 原等式 3m=4n 两边 （等式的性质 ） 3m-4n=0 变形过程(依据） 新等式 用 两边 （等式的性质 ） 将等式3m=4n变形成新等式. 请独立尝试后，再与同伴交流. 减去4n 1 利用等式的性质解下列方程. （1） x+7=26 用 （2） -5x=20 （3） （4） 等式 的性质 变形 目标 方程的解 x=m(m为常数） 解一元 一次方程 等式性质1 等式性质2 依据 化归 观察 一元一次方程的解法 依据 悟 （1）本节课我们学习了什么？ （2）为什么要学等式的性质？ （3）我们是如何得到等式的性质的？ （4）后续我们将要学习什么？ 等式变化无穷，万变不离性质，以不变应万变！ 谢谢 课后作业 $