云南省玉溪第一中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

报告查询：登录h1xUe,c成扫描一维码下我Ap吧 《用户名和视始密码均为准考迁号》 玉溪一中2028届高一上学期期中考试 四、解答题：木题共5小题，共77分解答题需写出必要的演算步骤，或文字说 数学答题卡 明。 16(15分) 姓名： 班级： 考场/座位号： 15.(13分) 正确填涂 考号 注意事项 答前请将姓名、班 级，考场，准考证号填写清 [o]to] [o1o[o][o] 缺考标记 1] 2,客夏愿答题，必须使用 [2] [2] [21 [2] 【2] 2B铅笔填涂，悠改时用橡皮 【3] 3] 〔3】 [3) [3] 擦干净。 [4] [4] [4 [4] t] [4 3,必须在题号对应的答题 [5] [s] [5] 【5j 区域内作答，超出答置区域 [6] 6 [6 [61 [61 书写无效。 [7] [?1 [?] [] [] [a] [a) a 9] [9] [9] I9] [s1 一、单项选择题本题共8小题每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的 1[A][B]【c][D] 6[h】[B][c][D] 2[][B]Ic][D] 7 [A)[B][c][D] 3[A][BJ【C][D] 8 CA][B][c][D] 4 [A][B][c][D] 5[A][B]【c][D] 二、多选题：本题共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多个选 项符合要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分」 g[A][B]【c】[D] 10[A][B]IC][D] 1I[A][BI【c][D] 三、填空题：木题共3小题，每小题5分，共15分 12 13. 14. 囚囚■ 囚ㄖ■ ■ ■ ■ 17.(15分) 18(17分) ▣ 19.(17分) ■ ㄖ■ㄖ ▣■囚 ■Sheet1 玉溪一中高2028届高一上学期期中考数学双向细目表 题号 命题人 审题人 一级指标 二级指标 题型 分值 难度 系数 分值 试题来源 1 戴依娜 施宏昌 常用逻辑用语 命题的否定 单选题 5 易 0.9 4.5 教材P31例5 2 戴依娜 施宏昌 集合 集合的运算 单选题 5 易 0.9 4.5 教材P14复习巩固1 3 戴依娜 施宏昌 常用逻辑用语 充要条件的判断 单选题 5 易 0.9 4.5 教材P22复习巩固2 4 戴依娜 施宏昌 不等式 不等式的性质 单选题 5 易 0.8 4 教材P43综合应用8 5 戴依娜 施宏昌 函数的概念 分段函数求值 单选题 5 中 0.8 4 教材P101综合应用7 6 戴依娜 施宏昌 不等式 均值不等式的应用 单选题 5 中 0.7 3.5 教材P48复习巩固1 7 戴依娜 施宏昌 函数的性质 抽象函数的单调性 单选题 5 中 0.6 3 教材P86综合应用9 8 戴依娜 施宏昌 函数的性质 函数的奇偶性 单选题 5 难 0.4 2 教材P87习题拓广探索13 小计 40 30 9 戴依娜 施宏昌 函数的概念 判断两个函数相同 多选题 6 易 0.8 4.8 教材P72复习巩固2 10 戴依娜 施宏昌 不等式 基本不等式的应用 多选题 6 中 0.7 4.2 教材P58综合应用5 11 戴依娜 施宏昌 函数的概念 高斯函数 多选题 6 难 0.4 2.4 教材P73综合应用13 小计 18 11.4 12 戴依娜 施宏昌 函数的性质 函数的奇偶性 填空题 5 易 0.8 4 导学案27 13 戴依娜 施宏昌 函数的性质 分段函数的最值 填空题 5 中 0.6 3.8 教材P68例6 14 戴依娜 施宏昌 幂函数 幂函数的单调性与不等式 填空题 5 难 0.4 3 教材P100复习参考题3复习巩固5 小计 15 10.8 15 付平 施宏昌 集合与不等式 集合与不等式（二次与绝对值不等式）综合 解答题 13 中 0.7 9.1 教材P55习题综合运用3 16 付平 施宏昌 函数的性质 函数解析式、定义域、奇偶性运用 解答题 15 中 0.7 10.5 教材P86综合应用11 17 付平 施宏昌 三个二次的关系 三个二次的关系、不等式恒成立 解答题 15 中 0.7 10.5 教材P58综合运用6 18 付平 施宏昌 数学建模 实际运用问题 解答题 17 中 0.6 10.2 教材P102复习参考题拓广探索14 19 付平 施宏昌 新定义 新概念综合应用 解答题 17 难 0.3 5.1 网络 小计 77 45.4 合计 150 97.6 $ 玉溪一中2025—2026学年上学期高一年级期中考 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 A A B B D C C D AD BC ABD 1.解：，，故选A． 2.解： 则即 则 故选A． 3.解：对于：因为但是，不能推出，如图： 所以，是的充分不必要条件，故A错误； 对于B：三角形是等边三角形三角形是等腰三角形， 三角形是等腰三角形无法推出三角形是等边三角形， 所以是的必要不充分条件，故B正确． 对于C：一元二次方程有实数根有实数根，即； 又因为在一元二次方程中，判别式，即有实数根，所以是的充要条件，故C错误； 对于：因为不能推出，如图： 所以是的充分不必要条件，故D错误； 故选B． 4.解：对于，，错误； 对于，由，则，而，因此，正确； 对于，，错误； 对于，，错误． 故选． 5.解：根据题意，当， 则 当， 则 综上所述，． 故选D． 6.解：因为， 所以，当且仅当时，等号成立， 故选C． 7.解：由题意可知函数在上为减函数.又因为且 所以 即故选C． 8.解：依题意函数满足，即的图象关于对称. 函数的图象也关于对称性， 所以若函数与图象的交点分别为，，…，,. 故选D. 9.解：A.与只是表示自变量的字母不同，是同一函数； B.需满足，中可以等于1，不是同一函数； C.的定义域为，，的定义域为，，，不是同一函数； D.，显然，是同一函数． 故选AD． 10.解：①∵a＞0，b＞0， 解得，∴ab≥9，∴ab的取值范围是[9，+∞）． ②∵a＞0，b＞0， 化为（a+b）2﹣4（a+b）-12≥0， 解得a+b≥6，∴a+b的取值范围是[6，+∞）． 故选BC． 11.解：由高斯函数定义显然A正确； 对于B,不妨取，,故B正确： 对于C，不妨取，,故C错误； 对于，因为当时，，所以方程等价于， 又因为表示不超过的最大整数，所以恒成立，即对任意，恒成立，所以方程的解集为,故正确． 故选ABD． 12.解：因为偶函数定义域关于原点对称，所以即 又因为所以即 故： 13.解：（1）令，即，解得或，则当时，， 所以， 故函数的图象如图所示： 数形结合可知，当时, 14.解：已知幂函数的图象过点， 则，在区间（0，+∞）上是增函数且为偶函数， 则f（2x-1）＞f（）⇒f（|2x-1|）＞f（）⇒|2x-1|>，可得：， 即x的取值范围为. 15.解：(1)解不等式解不等式,得, 所以,. 当时,解不等式，得, 所以,. 所以,,. (2) 解不等式解不等式,得. 解不等式,得． 因为是的充分不必要条件,即由命题成立能推出命题成立,但由命题成立不推出命题成立, 所以，, 所以，且,解得, 所以，实数的取值范围是 16.解：(1)因为为奇函数，所以设，则， 则， 因为为奇函数，所以， 所以， (2)当时，单调递增， 可知是定义在上的增函数, 又因为， 所以， 故有 则有 所以实数的取值范围是  17.解：(1)由题意，得为方程的两个实数根， 所以，,解得, 所以，实数的值是. (2) 方法1：因为,所以，, 所以,函数的对称轴为. 因为,在区间上单调递增， 又因为,所以,,解得. 又因为,所以,. 方法2：因为,所以，, 因为,所以,,即：, 又因为,,所以, . 因为,所以, , 又因为,所以,. 18.解：(1)由题意,解得;所以,. (2)由题可得,日销售量随时间的增长先增后减, 而两函数都是单调函数,显然不符合， 而中的函数满足题意,故选, 则,解得, 则, 综上，,定义域为. (3)由知，,,, 则, 所以, 当时,, 当且仅当,即时取等号,此时最小值为元, 当时,在上单调递减, 此时最小值为元,显然, 所以,的最小值为．  19.(1)证明：由函数在上单调增函数知,的值域为, 所以,是函数的一个“翻倍区间”;  (2)假设存在一个“翻倍区间”,由函数是上的单调增函数,有  解得,, 由知所有“翻倍区间”为. (3)由函数有“翻倍区间”知,为上的单调增函数, 而, 可得,解得,                 由知  可得，是方程的两个根, 等价于方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根, 即方程在上有两个不等实根或者在上有两个不等实根， 则有 解得或, 综上,故实数的取值范围为．  1 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪一中2025—2026学年上学期高一年级期中考 数学学科试卷 总分:150分,考试时间:120分钟 命题人:高2027届数学备课组 1、 单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的. 1.命题,．则命题P的否定是 A． B． C． D． 2.已知集合,,则 A． B． C． D． 3.在下列选项中,是的必要不充分条件的是 A． B．:三角形是等腰三角形,:三角形是等边三角形 C．在一元二次方程中,有实数根, D． 4.若,,下列结论正确的是 A． B． C． D． 5.已知函数,且则a= A．4或4 B．1 C．4 D．1或1 6.若,则函数的最小值为 A．5 B．6 C．7 D．8 7.定义在R上的奇函数满足:对,且,都有,且, 设则 A． B． C． D．大小关系不确定 8.已知函数满足,若函数与图象的交点为,则所有交点的横坐标之和为 A．0 B．4m C．m D．2m 二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中有多个选项符合要求,全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分. 9.下列各组中两个函数是同一函数的是 A. , B． , C. , D． 10.若a,b＞0,且ab＝a+b+3,则 A. B．ab≥9 C．a+b≥6 D． 11.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号．他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数．例如:,．下列命题中正确的是 A. B. C. D. 若,,则方程的解集为 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.若函数f(x)=ax2+bx+b是偶函数,且其定义域为[a1,2a],则______. 13.给定函数,,,用表示,中的最小者,记为,,当时,的最大值为______. 14.已知幂函数的图象过点,则满足的的取值范围是_____. 4、 解答题:本题共5小题,共77分,解答题需写出必要的演算步骤,或文字说明. 15.（本小题13分）已知集合 (1)若,求, (2)已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 16.（本小题15分）已知函数是定义在上的奇函数,当时, . (1)求函数的解析式； (2)若,求实数的取值范围. 17.（本小题15分）已知函数. (1)若关于的不等式的解集是,求实数的值； (2)当时,,,求实数的取值范围. 18.（本小题17分）某工艺品售卖店,为了更好地进行工艺品售卖,进行了销售情况的调查研究,通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去一个月（以天计）,每件的销售价格（单位：元）与时间第天的函数关系近似满足,日销售量（单位：件）与时间第天的部分数据如下表所示： 已知第天的销售收入为元． 提示：销售收入每件销售价格销售量 (1) 求实数的值； (2) 给出以下三个函数模型：；；,根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述在过去一个月内日销售量与时间第天的变化关系,并求出该函数解析式及定义域； (3)设过去一个月该工艺品日销售收入为单位:元,求的最小值． 19. （本小题17分）对于定义域为的函数,如果存在区间,同时满足： 在内是单调增函数；当定义域是时,的值域是,则称是该函数的“翻倍区间”. (1)证明：是函数的一个“翻倍区间”； (2)判断函数是否存在“翻倍区间”？若存在,求出所有“翻倍区间”；若不存在,请说明理由； (3)已知函数有“翻倍区间”,求实数的取值范围. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $