第五单元 小数乘法和除法（易错专项讲义）数学苏教版五年级上册

第五单元 小数乘法和除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 3 易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 4 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 6 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 8 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 9 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 10 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 11 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 13 模块一 易错知识点梳理 1．计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2．积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3．在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4．判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5．两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 6．进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 7．列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 8．除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 9．小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 10．用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 11．求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 12．相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 13．除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 14．根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 15．求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 16．用循环小数表示商时，要用“=”连接。 17．一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 18．循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 19．要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 20．连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 21．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 22．在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【典例1】计算：0.34×0.06= 【错误答案】0.34×0.06=0.204 【错解分析】错误解答在于计算结果未能正确补0。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 【正确答案】0.34×0.06=0.0204 【易错专练1】列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 【易错专练2】列竖式计算。 1.45×12＝                   3.09×0.028＝     6.4×0.25＝                   0.58×7.3＝ 【易错专练3】列竖式计算。 47.6×14＝              0.636×0.5＝              5.76×1.8＝ 【易错专练4】列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【易错专练5】列竖式计算。 15.8×0.6＝              3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝           1.25×0.024＝ 易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 【典例2】列竖式计算：8.1÷27= 【错误答案】8.1÷27=3 【错解分析】本题错在除到被除数的个位时，不够除，没有商0占位。 【正确解答】8.1÷27=0.3 【易错专练1】用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 【易错专练2】7．先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【易错专练3】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【易错专练4】列竖式计算。 18÷40＝                    0.714÷21＝ 6.27÷19＝                    0.24÷15＝ 【易错专练5】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 【典例3】判用简便方法计算：（0.8＋8）×125 【错误答案】 （0.8＋8）×125 =0.8＋8×125 =0.8+1000 =1000.8 【错解分析】在运用乘法分配律把括号去掉后，两个因数都要乘以外面的8，本题错在前面的0.8没有去乘。 【正确答案】（0.8＋8）×125 =0.8×125＋8×125 =100+1000 =1100 【易错专练1】下面各题，你喜欢怎样算就怎样算。 0.4×9.6×2.5    2.78×51－2.78    2.73×4.9＋0.49×72.7 【易错专练2】用简便方法计算下面各题。 12.5×2.5×8          4.6×2.8＋2.8×5.4      76.1×5.7－7.61×27 【易错专练3】计算下列各题，能简算的要简算。 3.8×10.1    0.25×70×0.4 99×0.45＋0.45    7.86×1.01－7.86 【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 18.88－（5.74＋8.88）            3.7×9.5＋0.95×63   1.25×16×2.5                    1.9×101－1.9 【易错专练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.8×7.8＋7.8×5.2    1.25×0.32×1.5    2.45－（1.45＋0.98） 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 【典例3】0.47千克=（ ）克 【错误答案】47 【错解分析】错误解答错在将“千克”转化成“克”时,只是将原數的小数点向右移动了两位。把“千克”转化成“克”,就是将高级单位改写成低級单位,应该乘进率。因为“千克”和“克”之间的进率是1000,所以应该列式为0. 47×1000=470。 【正确解答】470 【易错专练1】改写成用“米”作单位的小数。 4分米＝（ ）米    67毫米＝（ ）米    2米3厘米＝（ ）米 【易错专练2】180000平方米＝（ ）公顷            500公顷＝（ ）平方千米     7.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【易错专练3】0.4平方米＝（ ）平方分米      600公顷＝（ ）平方千米 【易错专练4】6.8千米＝（ ）米    （ ）毫升＝1.56升    300公顷＝（ ）平方米 【易错专练5】5公顷＝（ ）平方米          90平方千米＝（ ）公顷 3吨80千克＝（ ）吨            45分＝（ ）时 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 【典例5】3.232323232323是循环小数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】判断一个小数是不是循环小数,一要看小数的位数是不是无限的,二要看有无循环节。 【正确解答】错误 【易错专练1】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【易错专练2】58.6÷11的商是（ ），这个商的小数部分第19位的数字是（ ）。 【易错专练3】20.6÷0.8的商的最高位是（ ）位；1÷99的商用简便方法表示为（ ），保留三位小数是（ ）。 【易错专练4】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是（ ）。 【易错专练5】在循环小数的某一位数字的上面再添一个表示循环的圆点（构成一个循环节），要使这个新的循环小数尽可能大，那么这个新的循环小数是（ ）。 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 【典例6】把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分给几个小朋友？ 【错误答案】15÷2≈8答：够分给8个小朋友。 【错解分析】求人数的实际问题一般都要保留整数，并且要根据实际情况来取近似数。本题分糖，余数是一块，不够分给一个小朋友，所以只能去尾。 【正确解答】15÷2≈7答：够分给7个小朋友。 【易错专练1】一批货物共13.6吨，用一辆载重4吨的卡车至少要几次才能运完？ 【易错专练2】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【易错专练3】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【易错专练4】李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【易错专练5】王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 【典例7】下面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱? 【错误答案】 7+3×1.5 =7+4.5 =11.5（元） 【错解分析】此案例错在没有正确理解不足1千米按1千米计算，把不足1千米的部分直接舍去了。由题意知，后面的3.3千米要按4千米计算，应是7+4×1.5=13（元）。 【正确答案】 7+4×1.5 =7+6 =13（元）答：要付13元。 【易错专练1】为了鼓励市民步行出行，某县自2022年8月25日起，出租车收费实行阶梯收费制度：白天起步价是6元（不超过3千米）；超过3千米，每1千米按1.8元计费（不足1千米按1千米计算）。小华早上从家乘出租车去学校一共行驶了12.8千米，他需付多少元车费？ 【易错专练2】代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【易错专练3】王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 【易错专练4】批发市场上某种钢笔的批发价格如下表。 数量/支 1~50 51~100 100以上 单价/（元/支） 9.00 7.80 7.20 张老师要买40支这种钢笔，李老师要买75支这种钢笔。如果他们合起来去批发市场购买，共要付多少元？比原来各自付款节省多少元？ 【易错专练5】为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费。用电量在260千瓦时及以内的，每千瓦时0.6元；超过260千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。 （1）李芳家上个月的用电量为240千瓦时，应付电费多少钱？ （2）张铭家上个月的用电量为285千瓦时，应付电费多少钱？ 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 【典例8】收费标准：3km以内8元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小华付了17元车费，他乘坐的出租车最多行驶了多少千米？ 【错误答案】(17－8)÷1.5 = 9÷1.5 = 6 (km) 或 17 ÷ 1.5 ≈ 11.33 (km) 【错解分析】​ 1、第一种错误：忘记加上起步价包含的3km。17元中，8元是起步价（覆盖了3km），剩下的9元是超出部分的费用。计算出超出部分是6km后，必须加上原来的3km。 2、第二种错误：完全没有分段概念。 【正确答案】​​ 第一步：判断总费用所处的分段。​​ 17元 > 8元，说明行驶里程肯定超过了3km。 第二步：计算超出部分的里程。​​ 超出部分支付的费用：17 - 8 = 9 (元) 超出部分的里程：9÷1.5 =6 (km)​​ 第三步：计算总里程。​​ 总里程=起步里程+超出里程= 3 + 6 = 9 (km)​​ 答：他乘坐的出租车最多行驶了9千米。​ 【易错专练1】南宁市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 类别 户月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 不超过260 0.53 二档 260－370的部分 ？ 三档 370以上的部分 0.83 小丽家上月用电量为320千瓦时，缴纳电费172.6元。第二档的收费标准是每千瓦时多少元？ 【易错专练2】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 【易错专练3】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【易错专练4】“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 【易错专练5】我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯。为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 表① 月份 用水量/立方米 水费/元 四 15 56.55 五 17 65.93 表② 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 （1）常州居民用水水费的基本价是（    ）元/立方米，调节价是（    ）元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 小数乘法和除法易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 3 易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 6 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 9 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 14 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 16 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 18 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 20 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 24 模块一 易错知识点梳理 1．计算小数乘法时，不能忘记点积中的小数点。 2．积的小数末尾有0时，一定要先点积中的小数点，再去掉积中小数部分末尾的0。 3．在计算小数乘法时，积的小数位数不够时，需要在前面添0补位，再点上小数点。 4．判断积中小数点的位置是否正确时，先看两个乘数乘积的末尾是否有0，有0时，根据小数的基本性质可以去掉0，去掉后积的小数位数少于乘数中的小数位数和；没有0时，积的小数位数与乘数中的小数位数和一定相同，反之计算结果就是错误的。 5．两个乘数相乘，当第二个乘数大于1时，积就比第一个乘数（0除外）大；当第二个乘数等于1时，积就与第一个乘数相等；当第二个乘数小于1时，积就比第一个乘数（0除外）小。 6．进行单位间的换算时，要准确掌握单位间的进率；移动小数点时，如果原小数的小数位数不够，要在末尾用“0”补位。 7．列竖式计算小数除法时，得数不要忘记点上小数点。 8．除数是整数的小数除法，商的小数点要和被除数的小数点 对齐。 9．小数除以整数，整数部分不够商1时，要商0占位。 10．用“四舍五入”法按要求保留小数位数，不能直接去掉尾数；计算结果是近似值，得数要用“≈”连接。 11．求得的近似值如果是末尾含有0的小数，那么这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似值的精确度。 12．相等的两个小数精确度不一定相同。如4.8和4.80。 13．除数是小数的除法，商的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，与移动前的小数点无关。 14．根据商不变的规律，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也应向右移动几位，位数不够时用0 补位。 15．求得的商的近似值末尾的0不能去掉。 16．用循环小数表示商时，要用“=”连接。 17．一个小数部分的位数是有限的小数，不可能是循环小数。 18．循环节指的是循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字。 19．要根据实际情况灵活选择“四舍五入”法、“去尾”法或“进一”法求商的近似值。 20．连乘运算只能运用乘法交换律和乘法结合律，一般不能使用乘法分配律。 21．运用（a+b)×c=a×c+b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。 22．在计算小数乘法时，如果其中一个因数接近整百数，可以把这个数写成整百数和一位数的和或差的形式，但不能改变原数的大小，再运用乘法分配律进行简便计算。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：注意小数乘法中当积中小数位数不够时，应用“0”补足。 【典例1】计算：0.34×0.06= 【错误答案】0.34×0.06=0.204 【错解分析】错误解答在于计算结果未能正确补0。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点上小数点。 【正确答案】0.34×0.06=0.0204 【易错专练1】列竖式计算并验算。 2.8×0.43＝        0.72×0.48＝ 【答案】1.204；0.3456 【分析】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】                               验算：       验算： 【易错专练2】列竖式计算。 1.45×12＝                   3.09×0.028＝     6.4×0.25＝                   0.58×7.3＝ 【答案】17.4；0.08652； 1.6；4.234 【分析】小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】                                                                                                                  【易错专练3】列竖式计算。 47.6×14＝              0.636×0.5＝              5.76×1.8＝ 【答案】666.4；0.318；10.368 【分析】小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点。据此求出各个算式的结果。 【解答】47.6×14＝666.4    0.636×0.5＝0.318    5.76×1.8＝10.368          【易错专练4】列竖式计算。 1.7×5＝              3.09×14＝ 6.25×4.6＝           1.66×0.21＝ 【答案】8.5；43.26； 28.75；0.3486 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 【解答】1.7×5＝8.5      3.09×14＝43.26       6.25×4.6＝28.75      1.66×0.21＝0.3486        【易错专练5】列竖式计算。 15.8×0.6＝              3.6×8.5＝ 18.4×0.36＝           1.25×0.024＝ 【答案】9.48；30.6 6.624；0.03 【分析】小数的乘法：首先末尾对齐，将小数乘法看成整数乘法，按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位小数，点上小数点，得数的小数部分末尾有0的一般要把0去掉。 【解答】15.8×0.6＝9.48       3.6×8.5＝30.6                           18.4×0.36＝6.624   1.25×0.024＝0.03                      易错点2：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 【典例2】列竖式计算：8.1÷27= 【错误答案】8.1÷27=3 【错解分析】本题错在除到被除数的个位时，不够除，没有商0占位。 【正确解答】8.1÷27=0.3 【易错专练1】用竖式计算。 45.6÷60＝        6÷15＝        3.51÷3＝        91÷5＝ 【答案】0.76；0.4；1.17；18.2 【分析】除数是整数的小数除法：按照整数的法则去除，商的小数点要与被除数的小数点对齐；如果被除数比除数小，商的个位上写“0”；如果被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除；据此解答。 【解答】45.6÷60＝0.76                      6÷15＝0.4                                       3.51÷3＝1.17                        91÷5＝18.2                     【易错专练2】7．先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【答案】3.6；0.52； 0.065；0.06 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【解答】64.8÷18＝3.                             13÷25＝0.52         验算： 验算： 1.69÷26＝0.065                                     3.9÷65＝0.06 验算：  验算： 【易错专练3】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【易错专练4】列竖式计算。 18÷40＝                    0.714÷21＝ 6.27÷19＝                    0.24÷15＝ 【答案】0.45；0.034 0.33；0.016 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】 18÷40＝0.45           0.714÷21＝0.034         6.27÷19＝0.33                0.24÷15＝0.016               【易错专练5】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【解答】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 易错点3：运用乘法分配律进行简便计算时，应将两个加数分别与因数相乘。注意不要漏掉。 【典例3】判用简便方法计算：（0.8＋8）×125 【错误答案】 （0.8＋8）×125 =0.8＋8×125 =0.8+1000 =1000.8 【错解分析】在运用乘法分配律把括号去掉后，两个因数都要乘以外面的8，本题错在前面的0.8没有去乘。 【正确答案】（0.8＋8）×125 =0.8×125＋8×125 =100+1000 =1100 【易错专练1】下面各题，你喜欢怎样算就怎样算。 0.4×9.6×2.5    2.78×51－2.78    2.73×4.9＋0.49×72.7 【答案】9.6；139；49 【分析】根据乘法交换律交换2.5和9.6的位置，可以简便计算； 根据乘法分配律逆运算进行简便计算； 先根据积的变化规律，将2.73×4.9转化成27.3×0.49，再根据乘法分配律逆运算进行简便计算。 【解答】0.4×9.6×2.5 ＝0.4×2.5×9.6 ＝1×9.6 ＝9.6 2.78×51－2.78 ＝2.78×（51－1） ＝2.78×50 ＝139 2.73×4.9＋0.49×72.7 ＝27.3×0.49＋0.49×72.7 ＝（27.3＋72.7）×0.49 ＝100×0.49 ＝49 【易错专练2】用简便方法计算下面各题。 12.5×2.5×8          4.6×2.8＋2.8×5.4      76.1×5.7－7.61×27 【答案】250；28；228.3 【分析】（1）12.5×2.5×8，利用乘法交换律，先计算12.5乘8的积，再乘2.5，依此简便计算。 （2）4.6×2.8＋2.8×5.4，利用乘法分配律的逆运算，先求4.6＋5.4的和，再乘2.8，依此简便计算。 （3）76.1×5.7－7.61×27，先利用积不变规律把算式改写成7.61×57－7.61×27，再利用乘法分配律的逆运算，先求57－27的差，再用7.61乘差，依此简便计算。 【解答】12.5×2.5×8        ＝12.5×8×2.5   ＝100×2.5 ＝250 4.6×2.8＋2.8×5.4    ＝（4.6＋5.4）×2.8 ＝10×2.8 ＝28    76.1×5.7－7.61×27 ＝7.61×57－7.61×27 ＝7.61×（57－27） ＝7.61×30 ＝228.3 【易错专练3】计算下列各题，能简算的要简算。 3.8×10.1    0.25×70×0.4 99×0.45＋0.45    7.86×1.01－7.86 【答案】38.38；7； 45；0.0786 【分析】（1）把10.1转化为（10+0.1），再运用乘法分配律进行简算； （2）运用乘法交换律、乘法结合律进行简算； （3）（4）运用乘法分配律进行简算。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝38.38 ＝ ＝ ＝7 ＝ ＝ ＝45 ＝ ＝ ＝0.0786 【易错专练4】计算下面各题，能简算的要简算。 18.88－（5.74＋8.88）            3.7×9.5＋0.95×63   1.25×16×2.5                    1.9×101－1.9 【答案】4.26；95 50；190 【分析】18.88－（5.74＋8.88），根据减法性质，原式化为：18.88－5.74－8.88，再根据带符号搬家，原式化为：18.88－8.88－5.74，再进行计算。 3.7×9.5＋0.95×63，把0.95×63化为：9.5×6.3，原式化为：3.7×9.5＋9.5×6.3，再根据乘法分配律的逆运算，原式化为：（3.7＋6.3）×9.5，再进行计算。 1.25×16×2.5，把16化为8×2，原式化为：1.25×8×2×2.5，再根据乘法结合律，原式化为：（1.25×8）×（2×2.5），再进行计算。 1.9×101－1.9，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：1.9×（101－1），再进行计算。 【解答】18.88－（5.74＋8.88） ＝18.88－5.74－8.88 ＝18.88－8.88－5.74 ＝10－5.74 ＝4.26 3.7×9.5＋0.95×63， ＝3.7×9.5＋9.5×6.3 ＝（3.7＋6.3）×9.5 ＝10×9.5 ＝95 1.25×16×2.5 ＝1.25×8×2×2.5 ＝（1.25×8）×（2×2.5） ＝10×5 ＝50 1.9×101－1.9 ＝1.9×（101－1） ＝1.9×100 ＝190 【易错专练5】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 4.8×7.8＋7.8×5.2    1.25×0.32×1.5    2.45－（1.45＋0.98） 【答案】78；0.6；0.02 【分析】（1）根据逆用乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c把算式写成（4.8＋5.2）×7.8，再进一步计算即可； （2）先把0.32写成8×0.04，再根据乘法交换律，乘法结合律a×b×c＝a×（b×c）把算式写成（1.25×8）×（0.04×1.5），再进一步计算即可； （3）先去掉括号把算式写成2.45－1.45－0.98，再按照从左往右的顺序依次计算。 【解答】4.8×7.8＋7.8×5.2 ＝（4.8＋5.2）×7.8 ＝10×7.8 ＝78 1.25×0.32×1.5 ＝1.25×（0.04×8）×1.5 ＝（1.25×8）×（0.04×1.5） ＝10×0.06 ＝0.6 2.45－（1.45＋0.98） ＝2.45－1.45－0.98 ＝1－0.98 ＝0.02 易错点4：没有弄清进率,导致小数点移动位数错误。 【典例3】0.47千克=（ ）克 【错误答案】47 【错解分析】错误解答错在将“千克”转化成“克”时,只是将原數的小数点向右移动了两位。把“千克”转化成“克”,就是将高级单位改写成低級单位,应该乘进率。因为“千克”和“克”之间的进率是1000,所以应该列式为0. 47×1000=470。 【正确解答】470 【易错专练1】改写成用“米”作单位的小数。 4分米＝（ ）米    67毫米＝（ ）米    2米3厘米＝（ ）米 【答案】0.4 0.067 2.03 【分析】①根据1米＝10分米，小单位“分米”换算为大单位“米”，用4除以进率10即可换算； ②根据1米＝1000毫米，小单位“毫米”换算为大单位“米”，用67除以进率1000即可换算； ③根据1米＝100厘米，小单位“厘米”换算为大单位“米”，用3除以进率100即可换算； 【解答】①4÷10＝0.4，即4分米＝0.4米； ②67÷1000＝0.067，即67毫米＝0.067米； ③3÷100＝0.03，2＋0.03＝2.03，即2米3厘米＝2.03米。 【易错专练2】180000平方米＝（ ）公顷            500公顷＝（ ）平方千米     7.08公顷＝（ ）公顷（ ）平方米 【答案】18 5 7 800 【分析】根据1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷进行单位换算。高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位除以进率。单名数换算成复名数时，把单名数的整数部分直接作为复名数中高级单位的数值，小数部分按照单位间的进率换算成低级单位的数值。 【解答】180000÷10000＝18（公顷） 即180000平方米＝18公顷； 500÷100＝5（平方千米） 即500公顷＝5平方千米； 7.08＝7＋0.08 0.08×10000＝800（平方米） 即7.08公顷＝7公顷800平方米。 180000平方米＝18公顷            500公顷＝5平方千米    7.08公顷＝7公顷800平方米 【易错专练3】0.4平方米＝（ ）平方分米      600公顷＝（ ）平方千米 【答案】40 6 【分析】①面积单位的换算：1平方米＝100平方分米，大单位“平方米”换算为小单位“平方分米”，用0.4乘进率100即可换算； ②面积单位的换算：1平方千米＝100公顷，小单位“公顷”换算为大单位“平方千米”，用600除以进率100即可换算。 【解答】①（平方分米），即0.4平方米＝40平方分米； ②（平方千米），即600公顷＝6平方千米。 【易错专练4】6.8千米＝（ ）米    （ ）毫升＝1.56升    300公顷＝（ ）平方米 【答案】6800 1560 3000000 【分析】根据进率：1千米＝1000米，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。 【解答】（1）6.8×1000＝6800（米），所以6.8千米＝6800米； （2）1.56×1000＝1560（毫升），所以1560毫升＝1.56升； （3）300×10000＝3000000（平方米），所以300公顷＝3000000平方米。 【易错专练5】5公顷＝（ ）平方米          90平方千米＝（ ）公顷 3吨80千克＝（ ）吨            45分＝（ ）时 【答案】50000 9000 3.08 0.75 【分析】1公顷＝10000平方米；1平方千米＝100公顷；1吨＝1000千克；1时＝60分；高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率，据此解答。 【解答】5公顷＝5×10000＝50000平方米 90平方千米＝90×100＝9000公顷 80千克＝80÷1000＝0.08吨 3吨80千克＝3.08吨 45分＝45÷60＝0.75时 易错点5：循环小数的表示方法错误或认识错误。 【典例5】3.232323232323是循环小数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】判断一个小数是不是循环小数,一要看小数的位数是不是无限的,二要看有无循环节。 【正确解答】错误 【易错专练1】0.3725725…的循环节是（ ），可以简写成（ ）。 【答案】725 【分析】循环小数指的是从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断重复出现的小数，重复出现的数字就是这个小数的循环节；把循环小数写成简便形式：写出这个小数，循环节只写一遍，并在循环节的第一个数字和最后一个数字上面点上一个点，据此确定给出的小数的循环节并把它写成简便形式。 【解答】0.3725725…的循环节是725，可以简写成。 【易错专练2】58.6÷11的商是（ ），这个商的小数部分第19位的数字是（ ）。 【答案】 7 【分析】首先算出58.6÷11的商，发现小数位是从第二个数字开始循环，写出结果即可；这个结果是2个数的循环，用（19－1）÷2，没有余数，则第19位数字是循环节的第二个数字，如果有余数，则余数是几，第19位数字是循环节的第几个数字。 【解答】58.6÷11＝ （19－1）÷2 ＝18÷2 ＝9 所以58.6÷11的商是，这个商的小数部分第19位的数字是7。 【易错专练3】20.6÷0.8的商的最高位是（ ）位；1÷99的商用简便方法表示为（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】十 0.010 【分析】先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算；据此计算出商即可判断；先计算出1÷99的商，写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；保留三位小数，要看小数点后面第四位是几，根据四舍五入的方法取近似值即可。 【解答】20.6÷0.8＝25.75，所以20.6÷0.8的商的最高位是十位； 1÷99＝ ≈0.010 所以20.6÷0.8的商的最高位是十位，1÷99的商用简便方法表示为，保留三位小数是0.010。 【易错专练4】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是（ ）。 【答案】 【分析】循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 比较小数的大小：（1）看整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 【解答】在小数8.605添上循环节的标志点使其成为一个循环小数，并且使这个循环小数尽可能小，这个新循环小数是。 【点评】关键是掌握循环小数的记数方法，会比较小数的大小。 【易错专练5】在循环小数的某一位数字的上面再添一个表示循环的圆点（构成一个循环节），要使这个新的循环小数尽可能大，那么这个新的循环小数是（ ）。 【答案】 【分析】一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；要使新产生的循环小数尽可能大，则循环节的第一个数字开始要尽可能大，所以点在的从左边数起的第二个9的上面；据此解答即可。 【解答】在某一位上面再添一个小圆点，使得到新循环小数尽可能大，新循环小数是。 【点评】此题考查循环小数的认识及其运用。 易错点6：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 【典例6】把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分给几个小朋友？ 【错误答案】15÷2≈8答：够分给8个小朋友。 【错解分析】求人数的实际问题一般都要保留整数，并且要根据实际情况来取近似数。本题分糖，余数是一块，不够分给一个小朋友，所以只能去尾。 【正确解答】15÷2≈7答：够分给7个小朋友。 【易错专练1】一批货物共13.6吨，用一辆载重4吨的卡车至少要几次才能运完？ 【答案】4次 【分析】已知用一辆载重4吨的卡车运13.6吨的货物，求至少要几次才能运完，就是求13.6吨里面有几个4吨，用除法计算，无论结果剩几吨，都需要增加1次，所以得数采用“进一法”取整数。 【解答】13.6÷4≈4（次） 答：用一辆载重4吨的卡车至少要4次才能运完。 【易错专练2】小区内新建一家便民店，长24.6米，宽9.5米。用边长6分米的方砖铺地，至少需要多少块？ 【答案】650块 【分析】利用长方形的面积公式：S＝ab，代入数据求出便民店的面积，利用正方形的面积公式＝a2，求出一块方砖的面积，把便民店的面积进行单位换算，再除以一块方砖的面积，即可求出需要的方砖的数量，其结果根据实际情况运用“进一法”保留整数。 【解答】24.6×9.5＝233.7（平方米） 233.7平方米＝23370平方分米 23370÷（6×6） ＝23370÷36 ≈650（块） 答：至少需要650块。 【易错专练3】刘老师在网上下载一些资料，共占磁盘空间7.8G。他要把这些资料记录到光盘上，如果每张光盘的容量是1.5G，至少需要多少张光盘？ 【答案】6张 【分析】最后无论剩下多少资料，都得需要1张光盘进行记录，资料占磁盘空间÷每张光盘的容量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】7.8÷1.5≈6（张） 答：至少需要6张光盘。 【易错专练4】李老师要用100元买一些文具作为年级运动会的奖品。他先花45.6元买了8本相册，并准备用剩下的钱买一些笔，每支笔2.5元。还可以买几支同样的笔？ 【答案】21支 【分析】先求买笔的总钱数，再求买几支笔。用李老师带的100元减去买8本相册花去的45.6元，求出买笔花的钱数，再除笔的单价即可解答；解此题时要注意买了8本相册是多余条件，如果结果不够买整支的，要用“去尾法”对结果进行处理。 【解答】100－45.6＝54.4（元） 54.4÷2.5≈21（支） 答：还可以买21支同样的笔。 【易错专练5】王老师要用200元买一些新年礼物送给五（1）班的同学，他先买了5本图书，每本19.6元，并准备用剩下的钱买一些钢笔，每支钢笔8.6元，王老师还可以买多少支同样的钢笔？ 【答案】11支 【分析】单价×数量＝总价，据此用19.6乘5可以求出5本图书的总价。用200减去5本图书的总价，可以求出剩下的钱，再根据总价÷单价＝数量，用剩下的钱除以8.6，即可求出王老师还可以买多少支同样的钢笔。结果需要用“去尾法”取整数值。 【解答】（200－19.6×5）÷8.6 ＝（200－98）÷8.6 ＝102÷8.6 ≈11（支） 答：王老师还可以买11支同样的钢笔。 易错点7：解决分段计费问题要注意考虑所有部分，漏掉会导致计算错误。 【典例7】下面是某地出租车的计价标准。李叔叔乘坐出租车行驶了6.3 km,他应付出租车费多少钱? 【错误答案】 7+3×1.5 =7+4.5 =11.5（元） 【错解分析】此案例错在没有正确理解不足1千米按1千米计算，把不足1千米的部分直接舍去了。由题意知，后面的3.3千米要按4千米计算，应是7+4×1.5=13（元）。 【正确答案】 7+4×1.5 =7+6 =13（元）答：要付13元。 【易错专练1】为了鼓励市民步行出行，某县自2022年8月25日起，出租车收费实行阶梯收费制度：白天起步价是6元（不超过3千米）；超过3千米，每1千米按1.8元计费（不足1千米按1千米计算）。小华早上从家乘出租车去学校一共行驶了12.8千米，他需付多少元车费？ 【答案】24元 【分析】由于小华早上坐车，则是白天的价格，行驶了12.8千米，由于不足1千米的按照1千米计算，则12.8千米按照13千米计算；同时超过起步价的3千米，用13－3＝10千米，求出超出的路程，再用超出的路程乘1.8即可求出超出起步价的费用，再加上起步价即可求解。 【解答】12.8千米按照13千米计算。 13－3＝10（千米） 10×1.8＝18（元） 18＋6＝24（元） 答：他需付24元车费。 【易错专练2】代驾是指车主不能自行开车到达目的地时，有专业驾驶人员驾驶车主的车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为，某平台日常代驾计费标准如下表： 行驶里程 8千米以内 超过8千米部分 7：00~21：59 35元 3.5元/千米 22：00~次日6：59 50元 4.5元/千米 说明：行驶里程不足1千米，按1千米计算。 （1）王阿姨在公司工作到21：00，在该平台预约了代驾服务回家，从公司到家共行驶了13.5千米，需要支付多少元代驾费？ （2）李叔叔在饭店参加聚会，22：30聚会结束，他在该平台预约了代驾服务，服务结束后，李叔叔支付了99.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】（1）56元 （2）19千米 【分析】（1）王阿姨21：00叫代驾，按8千米以内35元，超过8千米部分3.5元/千米进行计费， 行驶里程不足1千米，按1千米计算，13.5千米按14千米计费。先求出超过8千米的部分，乘对应收费标准，再加上8千米以内的费用即可。 （2）李叔叔22：30叫代驾，按8千米以内50元，超过8千米部分4.5元/千米进行计费，代驾费－50元＝超出8千米的费用，超出8千米的费用÷对应收费标准＝超出8千米的距离，再加上8千米即可。 【解答】（1）13.5千米≈14千米 （14－8）×3.5＋35 ＝6×3.5＋35 ＝21＋35 ＝56（元） 答：需要支付56元代驾费。 （2）（99.5－50）÷4.5＋8 ＝49.5÷4.5＋8 ＝11＋8 ＝19（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是19千米。 【易错专练3】王大伯今年收获了2.4吨苹果，其中一半达到一级质量标准，其余达到二级质量标准。如果不分等级出售，每千克为6.5元。如果分等级出售，一级苹果每千克为10.2元，二级苹果每千克为3.5元，但要承担240元人工分级费用。请你算一算，怎样出售比较合适？相差多少元？ 【答案】分等级；600元 【分析】分别计算出分等级和不分等级实际获得的钱数，比较并求差即可。 不按等级出售：1吨＝1000千克，据此统一单位，根据单价×数量＝总价，苹果千克数×每千克钱数＝实际获得钱数； 分等级出售：总千克数÷2＝其中的一半，即一级也是二级苹果的质量，一级苹果的千克数×一级苹果每千克钱数＋二级苹果的千克数×二级苹果每千克钱数－人工费＝实际获得钱数。 【解答】2.4吨＝2400千克 2400÷2＝1200（千克） 不按等级出售：2400×6.5＝15600（元） 分等级出售：1200×10.2＋1200×3.5－240 ＝12240＋4200－240 ＝16200（元） 15600＜16200 分等级出售合适。 16200－15600＝600（元） 答：分等级出售比较合适，相差600元。 【易错专练4】批发市场上某种钢笔的批发价格如下表。 数量/支 1~50 51~100 100以上 单价/（元/支） 9.00 7.80 7.20 张老师要买40支这种钢笔，李老师要买75支这种钢笔。如果他们合起来去批发市场购买，共要付多少元？比原来各自付款节省多少元？ 【答案】828元；117元 【分析】（1）由于张老师买40支，那么单支的价格是9元，李老师买75支，则单支的价格是7.8元，根据公式：总价＝单价×数量，代入数据求解出他们原来各自付款共需要付多少钱； 如果合起来买，40＋75＝115（支），在100支以上，单支的价格就是7.2元每只，根据总价＝单价×数量，计算出来共付多少钱； 她们原来各自付款的总价－合起来购买付款的总价＝节省的钱数，据此解答即可。 【解答】40＋75＝115（支） 115＞100，按每支7.2元计算 共付：115×7.2＝828（元） 分开买，40在1~50之间，故张老师按每支9元价格购买，需付：40×9＝360（元） 75在51~100之间，故李老师按每支7.8元价格购买，需付：75×7.8＝585（元） 共付：360＋585＝945（元） 比原来各自付款节省：945－828＝117（元） 答：他们合起来去批发市场购买，共要付828元，比原来各自付款节省117元。 【易错专练5】为了鼓励居民节约用电，某市采取按月分段计费的方式收取电费。用电量在260千瓦时及以内的，每千瓦时0.6元；超过260千瓦时的部分，每千瓦时0.8元。 （1）李芳家上个月的用电量为240千瓦时，应付电费多少钱？ （2）张铭家上个月的用电量为285千瓦时，应付电费多少钱？ 【答案】（1）144元；（2）176元 【分析】对于这类分段计费的问题，需要先判断用电量所在的区间，然后根据对应的单价进行计算。 （1）李芳家用电量为240千瓦时，未超过260千瓦时，所以全部按照每千瓦时0.6 元计费，应付钱数＝用电量×每千瓦时钱数，将数值代入公式计算即可； （2）张铭家用电量为285千瓦时，超过了260千瓦时。其中260千瓦时按每千瓦时0.6元计费，超过的285－260＝25千瓦时按每千瓦时 0.8 元计费，应付钱数＝用电量×每千瓦时钱数，超出部分电费＝超出部分用电量×超出部分的每千瓦时钱数，然后将两部分电费相加即可。 【解答】（1）李芳家应付电费：240×0.6＝144（元） 答：应付电费144元。 （2）张铭家：260千瓦时的费用：260×0.6＝156（元） 超过 260 千瓦时的 25 千瓦时费用：（285－260）×0.8＝20（元） 总电费：156＋20＝176（元） 答：应付电费176元。 易错点8：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 【典例8】收费标准：3km以内8元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小华付了17元车费，他乘坐的出租车最多行驶了多少千米？ 【错误答案】(17－8)÷1.5 = 9÷1.5 = 6 (km) 或 17 ÷ 1.5 ≈ 11.33 (km) 【错解分析】​ 1、第一种错误：忘记加上起步价包含的3km。17元中，8元是起步价（覆盖了3km），剩下的9元是超出部分的费用。计算出超出部分是6km后，必须加上原来的3km。 2、第二种错误：完全没有分段概念。 【正确答案】​​ 第一步：判断总费用所处的分段。​​ 17元 > 8元，说明行驶里程肯定超过了3km。 第二步：计算超出部分的里程。​​ 超出部分支付的费用：17 - 8 = 9 (元) 超出部分的里程：9÷1.5 =6 (km)​​ 第三步：计算总里程。​​ 总里程=起步里程+超出里程= 3 + 6 = 9 (km)​​ 答：他乘坐的出租车最多行驶了9千米。​ 【易错专练1】南宁市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 类别 户月用电量/千瓦时 电价标准/（元/千瓦时） 一档 不超过260 0.53 二档 260－370的部分 ？ 三档 370以上的部分 0.83 小丽家上月用电量为320千瓦时，缴纳电费172.6元。第二档的收费标准是每千瓦时多少元？ 【答案】0.58元 【分析】320＜370，小丽家用电量在第二档。先用小丽家上月用电量－第一档电量，求出超出部分的电量；再用第一档的电价标准×260，求出第一档的电费的钱数，再用小丽家上月缴纳电费－第一档的电费，求出超出部分的电费；再用超出部分的电费÷超出部分的电量，即可求出第二档的收费标准。 【解答】370＞320，小丽家用电在第二档。 （172.6－0.53×260）÷（320－260） ＝（172.6－137.8）÷60 ＝34.8÷60 ＝0.58（元） 答：第二档的收费标准是每千瓦时0.58元。 【易错专练2】金寨县为了保护水资源，提倡节约用水，实行阶梯水价：每月用水10吨以内（含10吨），每吨3.5元；超过10吨的部分，每吨5元。小红家6月份水费是45元，6月份用水多少吨？ 【答案】12吨 【分析】10吨以内最多交水费10×3.5＝35元，45元＞35元，所以小红家6月份用水超过了10吨，用小红家6月份的水费减去10吨的费用，求出超过10吨的费用；再根据“总价÷单价＝数量”，求出超过10吨部分的用水吨数，最后加上10吨即可解答。 【解答】10＋（45－10×3.5）÷5 ＝10＋（45－35）÷5 ＝10＋10÷5 ＝10＋2 ＝12（吨）   答：6月份用水12吨。 【易错专练3】王阿姨去快递公司寄快递，付款15.2元，其中收费标准如图，王阿姨邮寄的物品最多重多少千克？ 重量 收费标准 1千克 8元 1千克以上 每增加1千克，增加邮费1.2元（不足1千克，按1千克计算） 【答案】7千克 【分析】王阿姨付款15.2元，超过了8元，说明她邮寄的物品超过了1千克，据此先用15.2减去8求出超过1千克部分的费用，再根据总价÷单价＝数量，用超过1千克部分的费用除以1.2，即可求出物品超过1千克的部分是多少千克，最后再加上1千克即可解答。 【解答】（15.2－8）÷1.2＋1 ＝7.2÷1.2＋1 ＝6＋1 ＝7（千克） 答：王阿姨邮寄的物品最多重7千克。 【易错专练4】“双11”超市在搞促销活动：一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元；超过5条的，超过的部分，每条只要7.6元。小宁的妈妈买了一些毛巾，共花费74.9元。她一共买了多少条毛巾？ 【答案】9条 【分析】一次性购买毛巾不超过5条，每条8.9元，根据乘法的意义，5条需要5×8.9＝44.5（元），则74.9元中的74.9－44.5＝30.4（元）是超过5条后的购买的毛巾花的钱，又超过5条的，超过的每条只要7.6元，所以超过5条的数量是（30.4÷7.6）条，则她一共买了5＋（74.9－44.5）÷7.6条毛巾。 【解答】74.9－5×8.9 ＝74.9－44.5 ＝30.4（元） 30.4÷7.6＝4（条） 4＋5＝9（条） 答：她一共买了9条毛巾。 【易错专练5】我国是一个水资源严重短缺的国家，节约用水是每个人都应该养成的好习惯。为鼓励居民合理用水，常州规定居民用水收费标准如表①。 用水量 收费方式 备注 不超过15立方米 基本价 每户以3人为计算标准。如果每户人口超过3人的，每增加1人，月用水量增加5立方米。 超过15立方米 未超过的部分仍按基本价，超过的部分按调节价收费 表① 月份 用水量/立方米 水费/元 四 15 56.55 五 17 65.93 表② 王宇家共有3口人，今年四、五月的用水量和水费如表②。 （1）常州居民用水水费的基本价是（    ）元/立方米，调节价是（    ）元/立方米。 （2）王宇家六月份的用水量是20立方米，六月份的水费是多少元？ 【答案】（1）3.77；4.69 （2）80元 【分析】（1）四月份是15立方米，水费是基本价，用四月份水费除以15，可得基本价；五月份的水费减四月份的水费的差，就是超过15立方米的部分，再除以17减15的差可得调节价。 （2）用20减15得到超过15立方米的用水量，再乘调节价，最后加56.55即可。 【解答】（1）（元/立方米） （元/立方米） 常州居民用水水费的基本价是3.77元/立方米，调节价是4.69元/立方米。 （2） （元） 答：六月份的水费是80元。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $