第五单元 简易方程（易错专项讲义）数学人教版五年级上册

第五单元 简易方程易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：用字母表示数的书写不规范 2 易错点2：解方程时，等式的性质运用错误。 5 易错点3：列方程解决实际问题时，等量关系找错。 7 模块一 易错知识点梳理 1．a2表示两个a相乘，2a 则表示两个a相加，它们的意义不同。 2．几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 3．一个式子是否是方程的两个必备条件为：①是等式；②含有未知数。 4．不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 5．方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 6．运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 7．解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 8．解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 9．从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。 10．未知数在括号里时，要把括号里的式子看作一个整体进行计算。 11．x是1与x的积，不是0与x的积。 12．在用方程解决问题时，若题目中有两个未知量，且两个量之间存在倍数关系，设1倍量为x，另一个量用含有x的式子表示。 13．在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：用字母表示数的书写不规范 【典例1】判断 ：1、a乘 5可以写成 a5。（ ） 2、一个正方形的边长是 a厘米，它的周长是 4a厘米。这里的 4a表示 4 + a。（ ） 【错误答案】1、对。2、对。 【错解分析】1.错误。数字与字母相乘，应把数字写在字母前面，乘号省略。应写成 5a。a5的写法是错误的。 2.错误。4a表示 4 × a，而不是 4 + a。这是乘法关系和加法关系的混淆。 【正确解答】 1.错。正确答案：a乘 5应写成 5a。 2.错。4a表示 4 × a，即4个a相加。 【易错专练1】的4.5倍与的和可以表示为（ ）。 【易错专练2】一袋面粉30.5元，a袋面粉需要花（ ）元钱；b元钱能买（ ）袋面粉。 【易错专练3】用含字母的式子表示下表里的未知量。 速度（米/分） 时间（分） 路程（米） v 3 （    ） 6 （    ） s 【易错专练4】小明有一本他特别喜欢看的故事书，这本书有页，小明每天看5页，看了天，用式子表示还没有看的页数是（ ）页。 【易错专练5】高铁G7541从上海驶往杭州，每小时行千米，行1.2小时后距离杭州还有千米。请用含有字母的式子表示从上海到杭州的路程共有（ ）千米，这列高铁到达杭州还需行（ ）小时。 【易错专练6】一堆货物有300吨，一辆卡车每次运20吨，已经运了x次，运了（ ）吨，还剩下（ ）吨。 【易错专练7】一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示（ ），表示（ ）。 【易错专练8】小丽每天记a个成语，丁丁每天比小丽多记2个成语，丁丁一周记（ ）个成语。 【易错专练9】一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米，4a表示（ ），4a＋b表示（ ）。 【易错专练10】北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有（ ）人。 易错点2：解方程时，等式的性质运用错误。 【典例2】解方程：x-25=15 【错误答案】 【错解分析】本题错在左边加16，右边加24，致使计算结果错误。本题考查等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。因此，方程的两边应同时加上15，方程仍然成立。 【正确解答】 【易错专练1】解方程。 3.5×6－3x＝11.4          7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 【易错专练2】解方程。     【易错专练3】解方程。 0.1（x＋6）＝3.3        9.8－4x＝3.8 【易错专练4】解方程。                      【易错专练5】解方程。                            【易错专练6】解方程。 3.5x＋2.5×6＝85         12y－5y＝294         x＋2.5x＝24.5 【易错专练7】解方程。 5x＋5.5＝7        6×4－0.5x＝12.8        3（x＋2.1）＝10.5 【易错专练8】解方程。 6.8÷x＝2        x－0.75x＝5               0.3×（18－x）＝4.8 【易错专练9】解方程。 2x＋3.2x＝26        62.4－3x＝24.6        （x－4）÷2＝7.5 【易错专练10】解方程。 7.6÷＝0.08        8（－20）＝25.6      5＋0.3×8＝7.7 易错点3：列方程解决实际问题时，等量关系找错。 【典例3】果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】解：设梨树有 x棵，则桃树有 3x棵。3x - x = 1202x = 120x = 603x = 180答：梨树60棵，桃树180棵。 【错解分析】错误地理解了等量关系。题中说的是“共120棵”，等量关系应为 “桃树棵数 + 梨树棵数 = 总棵数”。错解列出的 3x - x表示的是桃树比梨树多多少棵，与题意不符。 【正确解答】解：设梨树有 x棵，则桃树有 3x棵。 等量关系：桃树棵数 + 梨树棵数 = 总棵数 列出方程：x + 3x = 120 4x = 120 x = 120 ÷ 4 x = 30 3x = 3 × 30 = 90 答：梨树有30棵，桃树有90棵。 【易错专练1】甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【易错专练2】一种大型货车的载货量是18吨，比一种中型货车载货量的3倍还多3吨。这种中型货车的载货量是多少吨？ 【易错专练3】某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答） 【易错专练4】水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解） 【易错专练5】一辆摩托车每小时行驶的速度是42千米，比一辆自行车每小时行驶的速度的2.5倍少0.5千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【易错专练6】爸爸、妈妈带着亮亮和妹妹一起到达梁山风景区，买门票共用去175元。已知身高1.50米以上全票，1.20～1.50米的儿童享受半价票，一张全价和半价票各多少元？ 爸爸身高：1.78米 妈妈身高：1.65米 亮亮身高：1.52米 妹妹身高：1.25米 【易错专练7】滇池是云南省最大的淡水湖，有“高原明珠”之称，水域面积有330平方千米，比泸沽湖的7倍少20平方千米，泸沾湖的水域面积是多少平方千米？ 【易错专练8】几名少先队员去植树。如果每个人植6棵，还有10棵没有人植；如果每个人植4棵，还有22棵没有人植。那么有几名少先队员？一共要植多少棵树？ 【易错专练9】国家速滑馆是2022年北京冬奥会标志性场馆之一，其外形由3360块美丽的“丝带”曲面玻璃幕墙环绕，因此，又被称为“冰丝带”。甲、乙两个施工队在35天内共同完成了“冰丝带”的玻璃安装任务，甲队平均每天安装45块玻璃，乙队平均每天要安装多少玻璃？ 【易错专练10】“微信运动”可以记录每天的步数。下图显示的是李叔叔今天的步数，他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步？（先写出等量关系式，再列方程解答） （1）等量关系式：__________。 （2）列方程解答。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 简易方程易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 2 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：用字母表示数的书写不规范 2 易错点2：解方程时，等式的性质运用错误。 6 易错点3：列方程解决实际问题时，等量关系找错。 13 模块一 易错知识点梳理 1．a2表示两个a相乘，2a 则表示两个a相加，它们的意义不同。 2．几个相同的字母相加，简写时应写成相同的字母与字母个数相乘的形式，而不是相加的形式。 3．一个式子是否是方程的两个必备条件为：①是等式；②含有未知数。 4．不是所有的等式都是方程，但所有的方程都是等式。 5．方程的解是一个数值，解方程是求解未知数的值的过程。 6．运用等式的性质1解方程时，方程左右两边应同时加上或减去相同的数，而不是加上或减去方程两边各自的数。 7．解形如 ax±b＝c的方程时，可以把ax看成一个整体，先求出这个整体是多少，再求x的值。 8．解形如ax＝ｂ的方程时，方程的两边必须同时除以同一个不为0的数，等式才成立。 9．从甲中取出x给乙，则甲减少x，乙增加x。 10．未知数在括号里时，要把括号里的式子看作一个整体进行计算。 11．x是1与x的积，不是0与x的积。 12．在用方程解决问题时，若题目中有两个未知量，且两个量之间存在倍数关系，设1倍量为x，另一个量用含有x的式子表示。 13．在用方程解决实际问题时，方程的解不能带单位。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：用字母表示数的书写不规范 【典例1】判断 ：1、a乘 5可以写成 a5。（ ） 2、一个正方形的边长是 a厘米，它的周长是 4a厘米。这里的 4a表示 4 + a。（ ） 【错误答案】1、对。2、对。 【错解分析】1.错误。数字与字母相乘，应把数字写在字母前面，乘号省略。应写成 5a。a5的写法是错误的。 2.错误。4a表示 4 × a，而不是 4 + a。这是乘法关系和加法关系的混淆。 【正确解答】 1.错。正确答案：a乘 5应写成 5a。 2.错。4a表示 4 × a，即4个a相加。 【易错专练1】的4.5倍与的和可以表示为（ ）。 【答案】 【分析】用与倍数4.5作乘积，再加上即可表示。 【解答】4.5×m＋n＝4.5m＋n 的4.5倍与的和可以表示为。 【易错专练2】一袋面粉30.5元，a袋面粉需要花（ ）元钱；b元钱能买（ ）袋面粉。 【答案】30.5a b÷30.5 【分析】一袋面粉30.5元，a袋面粉需要花a个30.5元，根据单价×数量＝总价，用a×30.5即可；根据总价÷单价＝数量，用总价b元除以单价30.5即可； 【解答】a×30.5＝30.5a（元） b÷30.5＝b÷30.5（袋） 一袋面粉30.5元，a袋面粉需要花30.5a元钱；b元钱能买b÷30.5袋面粉。 【易错专练3】用含字母的式子表示下表里的未知量。 速度（米/分） 时间（分） 路程（米） v 3 （    ） 6 （    ） s 【答案】见详解 【分析】根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，解答即可。 【解答】（米） 分 速度（米/分） 时间（分） 路程（米） 3 （    ） 6 （    ） 【易错专练4】小明有一本他特别喜欢看的故事书，这本书有页，小明每天看5页，看了天，用式子表示还没有看的页数是（ ）页。 【答案】 【分析】用小明每天看书的页数5页乘看书的天数天即可求出a天一共看的页数，用书的总页数减去已经看的页数即可表示没看的页数。 【解答】（页），即还没有看的页数是页。 【易错专练5】高铁G7541从上海驶往杭州，每小时行千米，行1.2小时后距离杭州还有千米。请用含有字母的式子表示从上海到杭州的路程共有（ ）千米，这列高铁到达杭州还需行（ ）小时。 【答案】 【分析】根据速度×时间＝路程，表示出1.2小时行驶的路程千米，再用行驶的路程加剩余千米，就是从上海到杭州的路程； 根据路程÷速度＝时间，剩余路程为，速度为表示出剩余时间。 【解答】①已经行驶路程＝（千米），即上海到杭州的路程共有千米； ②剩余路程为，速度为，即这列高铁到达杭州还需行小时。 【易错专练6】一堆货物有300吨，一辆卡车每次运20吨，已经运了x次，运了（ ）吨，还剩下（ ）吨。 【答案】20x 300－20x 【分析】用这辆卡车每次运的吨数乘运的次数就是已经运的吨数，用这堆货物的总吨数减去已经运的吨数就是剩下的吨数。 【解答】20×x＝20x（吨） 所以运了20x吨，还剩下（300－20x）吨。 【易错专练7】一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示（ ），表示（ ）。 【答案】 一辆公路自行车的价钱 一辆公路自行车的价钱比一辆自行车多多少元 【分析】求一个数的几倍是多少，用这个数乘倍数；由题干可知，一辆公路自行车的价钱＝一辆自行车的价钱×2.6。减法一般计算一个数比另一个数多多少，或者是一个数比另一个数少多少，据此解答。 【解答】根据分析： ，计算的是一辆公路自行车的价钱。 ，计算的是一辆公路自行车的价钱比一辆自行车的价钱多多少元。 综上可知，则一辆自行车元，一辆公路自行车的价钱是一辆自行车的2.6倍。表示一辆公路自行车的价钱，表示一辆公路自行车的价钱比一辆自行车多多少元。 【易错专练8】小丽每天记a个成语，丁丁每天比小丽多记2个成语，丁丁一周记（ ）个成语。 【答案】7（a＋2） 【分析】先求出丁丁每天记的成语个数，再乘7即可求出一周记多少个成语。 【解答】丁丁每天记（a＋2）个成语，一周记（a＋2）×7＝7（a＋2）＝7a＋14（个） 所以，小丽每天记a个成语，丁丁每天比小丽多记2个成语，丁丁一周记7（a＋2）或7a＋14个成语。 【易错专练9】一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米，4a表示（ ），4a＋b表示（ ）。 【答案】上午行驶的路程 这辆汽车一天行驶的总路程 【分析】已知汽车的速度是每小时行驶a千米，上午行驶的时间是4小时，根据速度×时间＝路程，用a×4表示上午行驶的路程，再加上下午行驶的路程b千米，即表示这辆汽车一天行驶的千米数。 【解答】根据分析： 一辆汽车，每小时行驶a千米，上午行驶了4小时，下午行驶了b千米，4a表示上午行驶的路程，4a＋b表示这辆汽车一天行驶的总路程。 【易错专练10】北京大学共有1200名学生担任了2022年冬奥会志愿者，其中担任志愿者的男生有a人，那么担任志愿者的女生有（ ）人。 【答案】1200－a 【分析】根据已知中可知共有1200名学生，其中男生有人，女生的人数＝总人数减男生人数，通过用字母表示数的形式表示女生的人数。 【解答】 所以担任志愿者的女生有（）人。 易错点2：解方程时，等式的性质运用错误。 【典例2】解方程：x-25=15 【错误答案】 【错解分析】本题错在左边加16，右边加24，致使计算结果错误。本题考查等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。因此，方程的两边应同时加上15，方程仍然成立。 【正确解答】 【易错专练1】解方程。 3.5×6－3x＝11.4          7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 【答案】x＝3.2；x＝6 【分析】计算3.5×6得21，然后根据等式的性质，方程两边同时加上3x，交换两边位置，再同时减去11.4，最后同时除以3求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时减去4.8x，再同时加上3.9，最后同时除以2.6求解出x。 【解答】3.5×6－3x＝11.4 解：21－3x＝11.4 21－3x＋3x＝11.4＋3x 11.4＋3x＝21 11.4＋3x－11.4＝21－11.4 3x＝9.6 3x÷3＝9.6÷3 x＝3.2 7.4x－3.9＝4.8x＋11.7 解：7.4x－3.9－4.8x＝4.8x－4.8x＋11.7 2.6x－3.9＝11.7 2.6x－3.9＋3.9＝11.7＋3.9 2.6x＝15.6 2.6x÷2.6＝15.6÷2.6 x＝6 【易错专练2】解方程。     【答案】x＝20；x＝2.1 【分析】，根据等式的基本性质1和2，先两边同时减16，计算后两边再同时除以4解答即可。 ，先计算方程左边，原式变为6x＝12.6，根据等式的基本性质2，两边同时除以6解答即可。 【解答】16＋4x＝96 解：4x＝96－16 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 3.2x＋2.8x＝12.6 解：6x＝12.6 6x÷6＝12.6÷6 x＝2.1 【易错专练3】解方程。 0.1（x＋6）＝3.3        9.8－4x＝3.8 【答案】x=27；x=1.5 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以0.1，再同时减去6求解出x； 根据等式的性质，方程两边同时加上4x，然后交换两边位置，两边再同时减去3.8，最后两边同时除以4求解出x。 【解答】0.1（x＋6）＝3.3 解：0.1（x＋6）÷0.1＝3.3÷0.1 x＋6＝33 x＋6－6＝33－6 x＝27 9.8－4x＝3.8 解： 9.8－4x＋4x＝3.8＋4x 9.8＝3.8＋4x 3.8＋4x＝9.8 3.8＋4x－3.8＝9.8－3.8 4x＝6 4x÷4＝6÷4 x＝1.5 【易错专练4】解方程。                      【答案】x＝2.1；x＝3；x＝1.1 【分析】先把方程左边化简为8x，两边再同时除以8； 先把方程左边化简为4.2x，两边再同时除以4.2； 先计算出0.4×6＝2.4，两边再同时减去2.4，最后两边再同时除以3。 【解答】3x＋5x＝16.8 解：8x＝16.8 8x÷8＝16.8÷8 x＝2.1 5.5x－1.3x＝12.6 解：4.2x＝12.6 4.2x÷4.2＝12.6÷4.2 x＝3 0.4×6＋3x＝5.7 解：2.4＋3x＝5.7 2.4＋3x－2.4＝5.7－2.4 3x＝3.3 3x÷3＝3.3÷3 x＝1.1 【易错专练5】解方程。                            【答案】＝4.6；＝2500；＝5 【分析】（1）根据等式的基本性质1，等式两边同时减2.6，计算即可。 （2）根据等式的基本性质2，等式两边同时乘25，计算即可。 （3）先计算左边的，再根据等式的基本性质1，等式两边同时加1，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以2.2，计算即可。 【解答】 解： 解： 解： 【易错专练6】解方程。 3.5x＋2.5×6＝85         12y－5y＝294         x＋2.5x＝24.5 【答案】x＝20；y＝42；x＝7 【分析】根据等式的性质求出方程的解。 （1）先把方程化简成3.5x＋15＝85，然后方程两边先同时减去15，再同时除以3.5，求出方程的解； （2）先把方程化简成7y＝294，然后方程两边同时除以7，求出方程的解； （3）先把方程化简成3.5x＝24.5，然后方程两边同时除以3.5，求出方程的解。 【解答】（1）3.5x＋2.5×6＝85 解：3.5x＋15＝85 3.5x＋15－15＝85－15 3.5x＝70 3.5x÷3.5＝70÷3.5 x＝20 （2）12y－5y＝294 解：7y＝294 7y÷7＝294÷7 y＝42 （3）x＋2.5x＝24.5 解：3.5x＝24.5 3.5x÷3.5＝24.5÷3.5 x＝7 【易错专练7】解方程。 5x＋5.5＝7        6×4－0.5x＝12.8        3（x＋2.1）＝10.5 【答案】x＝0.3；x＝22.4；x＝1.4 【分析】依据等式的性质，方程两边同时减去5.5，再同时除以5求解出x； 首先计算6×4，然后依据等式的性质，方程两边同时加0.5x，同时减去12.8，再同时除以0.5求解出x； 依据等式的性质，方程两边同时除以0.3，再同时减去2.1求解出x。 【解答】5x＋5.5＝7 解：5x＋5.5－5.5＝7－5.5 5x＝1.5 5x÷5＝1.5÷5 x＝0.3 6×4－0.5x＝12.8 解：24－0.5x＝12.8 24－0.5x＋0.5x＝12.8＋0.5x 12.8＋0.5x－12.8＝24－12.8 0.5x＝11.2 0.5x÷0.5＝11.2÷0.5 x＝22.4 3（x＋2.1）＝10.5 解：3（x＋2.1）÷3＝10.5÷3 x＋2.1＝3.5 x＋2.1－2.1＝3.5－2.1 x＝1.4 【易错专练8】解方程。 6.8÷x＝2        x－0.75x＝5               0.3×（18－x）＝4.8 【答案】x＝3.4； x＝20； x＝2 【分析】（1）根据除数＝被除数÷商可得：x＝6.8÷2，再进一步计算即可； （2）先把方程的左边化成0.25x，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.25即可； （3）先根据等式的基本性质2给方程两边同时除以0.3即可得到18－x的值，再根据减数＝被减数－差求出x的值即可。 【解答】6.8÷x＝2 解：6.8÷x×x＝2×x 2x＝6.8 2x÷2＝6.8÷2 x＝3.4 x－0.75x＝5 解：0.25x＝5 0.25x÷0.25＝5÷0.25 x＝20 0.3×（18－x）＝4.8 解：0.3×（18－x）÷0.3＝4.8÷0.3 18－x＝16 18－x＋x＝16＋x 16＋x＝18 16＋x－16＝18－16 x＝2 【易错专练9】解方程。 2x＋3.2x＝26        62.4－3x＝24.6        （x－4）÷2＝7.5 【答案】x＝5；x＝12.6；x＝19 【分析】“2x＋3.2x＝26”先计算加法，再将等式两边同时除以5.2，解出x； “62.4－3x＝24.6”将62.4减去24.6，先求出3x的值，再将等式两边同时除以3，解出x； “（x－4）÷2＝7.5”先将等式两边同时乘2，再将等式两边同时加上4，解出x。 【解答】2x＋3.2x＝26 解：5.2x＝26 5.2x÷5.2＝26÷5.2 x＝5 62.4－3x＝24.6 解：3x＝62.4－24.6 3x＝37.8 3x÷3＝37.8÷3 x＝12.6 （x－4）÷2＝7.5 解：（x－4）÷2×2＝7.5×2 x－4＝15 x－4＋4＝15＋4 x＝19 【易错专练10】解方程。 7.6÷＝0.08        8（－20）＝25.6      5＋0.3×8＝7.7 【答案】＝95；＝23.2；＝1.06 【分析】根据等式的性质解方程。 （1）方程两边先同时乘，把方程变成0.08＝7.6，然后方程两边同时除以0.08，求出方程的解； （2）方程两边先同时除以8，再同时加上20，求出方程的解； （3）先把方程化简成5＋2.4＝7.7，然后方程两边先同时减去2.4，再同时除以5，求出方程的解。 【解答】（1）7.6÷＝0.08 解：7.6÷×＝0.08× 0.08＝7.6 0.08÷0.08＝7.6÷0.08 ＝95 （2）8（－20）＝25.6 解：8（－20）÷8＝25.6÷8 －20＝3.2 －20＋20＝3.2＋20 ＝23.2 （3）5＋0.3×8＝7.7 解：5＋2.4＝7.7 5＋2.4－2.4＝7.7－2.4 5＝5.3 5÷5＝5.3÷5 ＝1.06 易错点3：列方程解决实际问题时，等量关系找错。 【典例3】果园里有桃树和梨树共120棵，桃树的棵数是梨树的3倍。桃树和梨树各有多少棵？ 【错误答案】解：设梨树有 x棵，则桃树有 3x棵。3x - x = 1202x = 120x = 603x = 180答：梨树60棵，桃树180棵。 【错解分析】错误地理解了等量关系。题中说的是“共120棵”，等量关系应为 “桃树棵数 + 梨树棵数 = 总棵数”。错解列出的 3x - x表示的是桃树比梨树多多少棵，与题意不符。 【正确解答】解：设梨树有 x棵，则桃树有 3x棵。 等量关系：桃树棵数 + 梨树棵数 = 总棵数 列出方程：x + 3x = 120 4x = 120 x = 120 ÷ 4 x = 30 3x = 3 × 30 = 90 答：梨树有30棵，桃树有90棵。 【易错专练1】甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】60千米 【分析】把乙车的速度设为未知数，由“总路程＝相遇时间×速度和”可知，（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【解答】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行60千米。 【易错专练2】一种大型货车的载货量是18吨，比一种中型货车载货量的3倍还多3吨。这种中型货车的载货量是多少吨？ 【答案】5吨 【分析】理解题意，已知大型货车载货量（18吨）与中型货车载货量是3倍多3吨的关系，将中型货车载货量设为x吨，根据“3倍多3吨”的关系，列出方程3x＋3＝18，再根据等式的性质解方程即可。 【解答】解：设中型货车载货量设为x吨。 3x＋3＝18 3x＋3－3＝18－3 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 答：这种中型货车的载货量是5吨。 【易错专练3】某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】总费用包含首小时的3元加上超过1小时后，每小时收的2元，直接设超过1小时的时间为x小时，即可用x表示出总的费用，从而建立方程。 【解答】解：设超过1小时的时间为x小时。 3＋2x＝7 2x＝7－3 2x＝4 x＝2 2＋1＝3（小时） 答：他这一天充电最长3小时。 【易错专练4】水果店运来79箱苹果，比运来梨的3倍少2箱。水果店运来梨多少箱？（用方程解） 【答案】27箱 【分析】设水果店运来梨x箱，则运来苹果（3x－2）箱，根据等量关系：“梨的箱数的3倍－2＝苹果的箱数”列方程解答即可。 【解答】解：设水果店运来梨x箱。 3x－2＝79 3x－2＋2＝79＋2 3x＝81 3x÷3＝81÷3 x＝27 答：水果店运来梨27箱。 【易错专练5】一辆摩托车每小时行驶的速度是42千米，比一辆自行车每小时行驶的速度的2.5倍少0.5千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？（用方程解答） 【答案】17千米 【分析】设这辆自行车每小时行驶x千米，根据等量关系：自行车每小时行驶的速度×2.5倍－0.5千米＝摩托车每小时行驶的速度42千米，列方程解答即可。 【解答】解：设这辆自行车每小时行驶x千米。 2.5x－0.5＝42 2.5x＝42＋0.5 2.5x＝42.5 x＝42.5÷2.5 x＝17 答：这辆自行车每小时行驶17千米。 【易错专练6】爸爸、妈妈带着亮亮和妹妹一起到达梁山风景区，买门票共用去175元。已知身高1.50米以上全票，1.20～1.50米的儿童享受半价票，一张全价和半价票各多少元？ 爸爸身高：1.78米 妈妈身高：1.65米 亮亮身高：1.52米 妹妹身高：1.25米 【答案】全价票：50元；半价票：25元 【分析】设半价票为x元，则全价票为2x元；爸爸身高、妈妈身高、亮亮身高都高于1.50米，都是全价票，所以爸爸、妈妈、亮亮的票钱是（3×2x）元，妹妹身高低于1.50米，享受半价票，妹妹的票价为x元，买门票花去175元，列方程：3×2x＋x＝175，解方程，即可解答。 【解答】解：设半价票为x元，则全价票为2x元。 3×2x＋x＝175 6x＋x＝175 7x＝175 7x÷7＝175÷7 x＝25 全价票：2×25＝50（元） 答：一张全价票是50元，一张半价票是25元。 【易错专练7】滇池是云南省最大的淡水湖，有“高原明珠”之称，水域面积有330平方千米，比泸沽湖的7倍少20平方千米，泸沾湖的水域面积是多少平方千米？ 【答案】50平方千米 【分析】假设泸沽湖的水域面积是x平方千米，根据数量关系：泸沽湖的水域面积×7－20＝滇池的水域面积，已知滇池的水域面积是330平方千米，代入数据和未知数，列出方程，求解即可。 【解答】解：设泸沽湖的水域面积为x平方千米。 7x－20＝330 7x＝330＋20 7x＝350 x＝350÷7 x＝50 答：泸沽湖的水域面积为50平方千米。 【易错专练8】几名少先队员去植树。如果每个人植6棵，还有10棵没有人植；如果每个人植4棵，还有22棵没有人植。那么有几名少先队员？一共要植多少棵树？ 【答案】6名；46棵 【分析】设有x名少先队员，如果每人植6棵，x名少先队员植6x棵，再加上10棵，就是要植树的颗数；如果每人植树4棵，x名少先队员植4x棵，再加上22棵，就是植树棵数，由于植树棵数不变，列方程：6x＋10＝4x＋22，解方程，求出少先队员的人数，进而求出植树棵数。 【解答】解：设有x名少先队员。 6x＋10＝4x＋22 6x＋10－10－4x＝4x＋22－4x－10 6x－4x＝22－10 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝12÷2 x＝6 6×6＋10 ＝36＋10 ＝46（棵） 答：有12名少先队员，一共要植46棵树。 【易错专练9】国家速滑馆是2022年北京冬奥会标志性场馆之一，其外形由3360块美丽的“丝带”曲面玻璃幕墙环绕，因此，又被称为“冰丝带”。甲、乙两个施工队在35天内共同完成了“冰丝带”的玻璃安装任务，甲队平均每天安装45块玻璃，乙队平均每天要安装多少玻璃？ 【答案】51块 【分析】设乙队平均每天要安装x块玻璃，根据甲乙两队每天安装的数量之和×天数＝3360块玻璃，据此列方程解答即可。 【解答】解：设乙队平均每天要安装x块玻璃， （x＋45）×35＝3360 （x＋45）×35÷35＝3360÷35 x＋45＝96 x＋45－45＝96－45 x＝51 答：乙队平均每天要安装51块玻璃。 【易错专练10】“微信运动”可以记录每天的步数。下图显示的是李叔叔今天的步数，他比王叔叔的2倍还多157步。王叔叔今天走了多少步？（先写出等量关系式，再列方程解答） （1）等量关系式：__________。 （2）列方程解答。 【答案】（1）王叔叔的步数×2＋157＝李叔叔的步数； （2）3953步 【分析】分析题目，求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数多几就加几，则王叔叔的步数乘2再加上157就是李叔叔的步数，据此写出等量关系式；再设王叔叔今天走了x步，根据等量关系式列出方程，并根据等式的基本性质解出方程即可。 【解答】（1）等量关系式：王叔叔的步数×2＋157＝李叔叔的步数。 （2）解：设王叔叔今天走了x步。 2x＋157＝8063 2x＋157－157＝8063－157 2x＝7906 2x÷2＝7906÷2 x＝3953 答：王叔叔今天走了3953步。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $