辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025一2026学年度第一学期九年级期中考试 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分 考试时间120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.） 1.下列方程中属于一元二次方程的是() A.=x2 +1=0 B.x2-1 C.y=x2 D.ax2+bx+c=0 2.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（) A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线平分一组对角 D.对角线互相垂直 3.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是( .5 5 A.m≤ B.m<二且m≠1 4 Qm≥ 5 D.m≤二且m≠1 4 4.若菱形两条对角线长分别是10和24，则菱形边长是() A.26 B.25 C.14 D.13 5.一元二次方程x2-4x+3=0的两个实数根为x和x2,下列结论正确的是（) A.x+X2=3 B.x+x2=-4C.xX2=3 D.x2=-4 6。在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形的门框是否为矩形，下面是某合作学习 小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（) 九年数学试卷 A.测量其中三个角是否都为直角 B.测量对角线是否相等 C.测量两组对边是否分别相等 D.测量对角线是否互相平分 7.在一个有2万人的小镇，随机调查了600人，其中200人看中央电视台的晚间新闻，在该镇 随便问一个人，他看该电视台晚间新闻的概率大约是（) 3 A:100 B. 1 100 c. D. 25 8.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A,B,C 都在横线上，若线段AC=1 ,则线段AB的长是() 5 A B.2 C. D.5 2 2 4 2 a 165° 45 Q45 n m 第8题 第9题 9.如图所示的两个四边形相似，则下列结论错误的是（) A.a=2v2 B.m=2n C.x=2 D.∠a=60° 10.已知矩形ABCD中，AB=2AD,矩形的周长为12， yA 取AB的中点O为坐标原点，与AB垂直的直线为x轴， A 建立如图所示的平面直角坐标系，将矩形ABCD绕着 点O逆时针旋转90°得到矩形EFGH（点A、B、C、D 分别对应点E、F、G、H),则点H的坐标为() A.(2,2) B.(4,4) C.（-2,2) D. 4,4 第1页（共4页） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若g=9==3,且b+d+f=2,则a+c+f= b df 12.某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书 室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从 《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书 的概率是 13.已知点M是线段AC的黄金分割点，且AM>CM,若CM=√5-1，则线段AC的长 为 14.已知x和x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根是3，其中x=1,则 x2= 15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,D为AB中点， 点M在射线AC上运动，直线DM交直线BC于点N,若AC=4CM, 则DN的长为 B M 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.解方程（本小题10分） (1)(x-2)2=5(x-2): (2)x(x-4)=1-8x 九年数学试卷 鲜 17.（本小题8分) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)在图中画出△ABC关于x轴的轴对称图形 △ABC1,中A,B,C分别对应A,B, 8 7 C: 6 5 (2)以坐标原点为位似中心，在x轴上方作 4 3 △A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC1位似， 2 且相似比为2，其中A,B,C分别对应 ￥是.5.卓.7..9Q2.3衣 B A2,B2,C: 23 --- 4 (3)直接写出点C的坐标. 18.（本小题8分) 据统计，2025年辽宁省国庆假期旅游呈现良好态势，各项指标再创历史新高，旅游接待规 模位列全国第10位，文旅消费规模位列全国第11位，海南省李先生一家打算明年五一期 间利用假期到辽宁旅游，李先生的家人想到辽宁的四个景点：甲（沈阳故宫），乙（大连老 虎滩公园)，丙（锦州辽沈战役纪念馆)，丁（丹东鸭绿江断桥)，选择每个景点的机会是相 同的， （1)李先生一家第一站选择到丁（丹东鸭绿江断桥)的概率是 (2)由于时间原因，李先生一家只能从这四个景点中选择两个出游，利用树状图或者表 格求出恰好选择甲（沈阳故宫）和丙（锦州辽沈战役纪念馆）的概率， 2页（共4页） 19.如图1，将两个宽度相等的矩形纸条叠放在一起，得到四边形ABCD. B A B D 图1 图2 (1)试判断四边形ABCD的形状，并说明理由； (2)已知矩形纸条宽度为2cm,将矩形纸条旋转至如图2位置时，四边形ABCD的面积为 8cm,求此时直线AD、CD所夹锐角∠1的度数. 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AD和BE分别是BC,AC边上的高，且相交于F点，连接DE. E (1)求证：△BEC△ADC; (2)若CE=2,CB=5,DE=3,求AB的长. 九年数学试卷第 21.(本小题9分) 某商场将进货价为30元的水杯以40元售出，一月份销售400个，二月份和三月份这种水杯 销售量持续增加，在售价不变的基础上，三月份的销售量达到576个，设二月份和三月份两 个月的销售量月平均增长率不变 (1)二月份和三月份两个月的销售量月平均增长率是 (2)从四月份起，在三月份销售量的基础上，商场决定降价促销，经调查发现，售价在 35元至40元范围内，这种水杯的售价每降价0.5元，其销售量增加8个，若商场 要想使四月份销售这种水杯获利4864元，则这种水杯售价应定为多少元？ 3页（共4页） 22.(本小题12分) 如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=16,点P从点D出发向点A运动，运动到点A 停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒 1个单位，连接P2、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为t秒 內內內 (备用图1)林所得 (备用图2) (1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形： (2)当t=6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由： (3)直接写出以P2为对角线的正方形面积为96时t的值， 九年数学试卷 23.(本小题12分) 如图，直线l交x轴于点A(m,O),交y轴于点B(O,n),且m<n,x=m和x=n是 秒 关于x的一元二次方程2x2-9x+9=0的两个实数根，点P在线段AB上（不与点A、B重 合)，过点P分别作OA、OB的垂线，垂足为C、D, (1)求直线1的函数表达式： (2)当BA=4BP时，求点P的坐标： (3)求点P在何处时，矩形OCPD的面积为1？ 第4页（共4页)2025一2026学年度第-学期九年级期中考试 数学试卷参考答案 B 一、选择是1-5.ABDDC6-10.ACDBC (2》百树状图如下： 二、填空是 开 116: 18.5+1: 4-3:15.35 4446分 三.解答是 16.(1) (x-2y=5x-2: 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙 (x-2)(x-刀=0 共有12种等可能的德果。其中修好进择甲和丙的德果有2种， 21 (x-2)=0或(x-刀=0 六增好达舞甲沈阳故富)和丙《裤州工洗操设发七道)的服车“立后8分 x■2，多■7 444…44…5分 19.。《1》四边形BCD是爱形，4…4……4……441分 (2)x(x-4)=2-8x 溪由如下： x2-4x+8x-2=0 如图作CH⊥4B,垂足为瓦，CG⊥D,垂足为G, x2+4x-2=0 “,两个纸条为矩形， a=1,b=4.c=-2. 4B∥CD,ADBC -4ac=16+8=24>0 四边形4BCD及平行四边形， ,两个纸条文度相等，CH一CG x±区.2士6 S-Mcp-4B+CH-AD.CG. 2 4B-AD. x=-2+6.=-2-6 4…10分 四边形ABCD及变形，44444 46分 17.(1)如图，△4BC即为所求： 3分 (2》如画，A4B,C即为所求 (3)点C3的坐标为12,6) 48分 (22如图，作4M⊥CD,垂足为M, 3四-CD4M-8cr2,且4M-2cm .CD-4cm。 02345678910112支 :.AD-CD-4em. 在△4DM牛，-L AD 2 .∠1一30”。（根据雪有30”的直角三角形的性质）…+……8分 20.(1)证明：，AD和BE分别总BC,AC边上的高， 在R△4B0中，4Q-√B+82-8+62-10. .∠BEC=∠4DC=90°. "∠C=∠C, 4Q-09. ∴△BECC△4DC:aann …3分 ,平行四边形40CP为亚形. (2y△BECc∽△4DC. ,当一6时，四边形4CP为形：*…“10分 器8培名 CE CB a28-45或845： 又，∠C=∠C, 23.)解：2x-9x+9=0 ∴△CD∽△CAB 6分 DE CE (2x-3(x-3)=0 AB CB 2x-3=0或x-3=0. CE=2,CB=5,DE=3. 不行飞=3. 3 m<。六网=子州=3 .15 一8分 430,80.3分 设宜线/的园数数达式y=际+b(使0)， 21.(12209% 《2)设这种水杯售价应定为所元 把40上803)的坐标分期代入y=红+力。 m-30676+8x0-%=4864 0.5 4n6分 2k+b=0 「km-2 可得： (m-30(m-70=-304 b=3 第海：b=3 m°-106m+2584=0 直战/的西数表达式y=-2x+3 4**n6分 m=38,m=68(台) (2)解：PC⊥OA,箱⊥x轴 等：这种水杯售价应呢为38元…4…9分 ∴∠PCA=∠B0A=90P. PCIOB. 22.(1),在矩形4BCD中，4B-8,5C-16 OC BP BC-4D-16.4B-CD-8, 0AB 由已知可得，BQ-DP-t4P-CQ-16- B4=4BP. 在矩形4BCD中，∠B-90,AD∥BC : OC BP 1 当BQ-4P时，四边形ABQP为拒形。 -16-t,解得：-8. 当一8：时。四边形4BQP为拒形：+…4n……45分 《2》四边形4QCP为委形：强由如下： 3 把x-g代入y=-2x+3中，得：y=-2× 9 '1-6. BQ-6.DP-6. 39 444410分 ÷.C9-16-6-10.4P-16-6-10 “点P的坐标是8 4P-cg.4P∥C2. “四边形4QCP为干行四边形 数学试理命考李编第2页（共2灵