精品解析：江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2026届高三上学期11月学情检测数学试题

洪翔中学2025-2026学年度第一学期高三年级学情检测 数学试卷 2025.11.4 （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的性质化简集合A，结合一元二次不等式的解集及集合并集的概念即可求解. 【详解】∵，， ∴. 故选：A. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数除法运算可求得，进而得到，由复数乘法运算可求得结果. 【详解】由得：，， . 故选：D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边位于直线，则（ ） A. -1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由斜率和倾斜角的关系即可求解. 【详解】设直线倾斜角为， 由直线方程可得：， 又角的终边位于直线， 由两角的终边相同可知：. 故选：C 4. 已知，两直线，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的位置关系列方程得关系，再根据基本不等式“1”的代换求解最值即可. 【详解】两直线， 若，则，可得， 因为，所以， 当且仅当，即等号成立，则的最小值为. 故选：C. 5. 已知随机事件互相独立，满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据独立性，则，结合得到，最后利用条件概率公式求解即可． 【详解】因为随机事件互相独立，所以， 则， , 解得，，， ． 故选：A． 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 160 D. 80 【答案】A 【解析】 【分析】将看作5个相同的括号相乘，利用组合的方法求解. 【详解】表示5个相乘，每个在相乘时均有三种选择， 选或或． 设选的有个，选的有个，那么选的有个， 则有，解得或或， 即选5个；或者选1个、3个、1个；或者选2个、1个、2个； 因此含项的系数为. 故选：A 7. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求导，根据题意得在区间有解，即，利用基本不等式求最值即可． 【详解】函数定义域为，， 因为函数在区间上存在单调增区间， 所以在区间有解， 即在区间有解， 所以在区间上能成立，故， 又，当且仅当时取等，所以． 故选：B． 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出反射点的坐标，再求反射光线的斜率，根据几何关系，结合余弦定理，构造关于的齐次方程，即可求解离心率. 【详解】设从点射出的一条光线射到直线的点为，反射后经过点， 所以点，所以直线的斜率为， 所以 由，得，， 中，根据余弦定理可知，整理为， 即，， 解得： 所以椭圆的离心率为. 故选：B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由对数运算可得，利用对数运算判断C；利用对数函数单调性判断A，利用基本不等式判断B和D. 【详解】因为，所以， 所以，故C错误； 由对数函数单调性可知，故A错误； 因为，所以，故B正确； 所以， 又，所以，故D正确. 故选：BD 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 当时， D. 若，则 【答案】BC 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式可判断AD选项；利用函数奇偶性的定义可判断B选项；利用作差法可判断C选项. 【详解】因为， 对于A选项，，A错； 对于B选项，当时，，则， 当时，，则， 所以，对任意的，，故函数为偶函数，B对； 对于C选项，当时，， 所以，故，C对； 对于D选项，若，则，此时，D错. 故选：BC. 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 【答案】ABD 【解析】 【分析】由面面垂直的判定定理可判断A，由面面平行的性质定理可判断B，由线面垂直的性质定理可判断C，由线面平行的性质及棱锥的体积公式可判断D． 【详解】正方体中由平面，平面，可得， 又，是平面内两相交直线，从而得平面， 平面，因此有， 同理，， ∴平面，又平面，∴平面平面，A正确； 正方体中与平行且相等，则是平行四边形，，平面，平面， ∴平面，同理平面，，都在平面内， ∴平面平面，平面，∴平面，B正确； 与A选项同理可证平面，当是与交点时，平面， ，异面直线与所成角为，C错误； 由 B选项，知平面，∴到平面的距离不变，因此三棱锥体积不变，D正确． 故选：ABD． 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】先通过已知条件求出的值，再利用立方和公式，结合进行计算. 【详解】由两边平方，得， 而， . 故答案为：. 13. 正四棱台的下底面棱长是上底面棱长的2倍，高为，侧棱长为3，则该四棱台的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用勾股定理求出上底面的棱长，再利用棱台的体积公式计算即可得. 【详解】 设上底面棱长为，则下底面棱长为， 则有，解得， 故该四棱台的体积. 故答案为：. 14. 已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用双曲线的定义及矩形的性质建立不等式解之即可. 【详解】根据圆与双曲线的对称性可知三点共线，则四边形为矩形， 设，则， 所以，即. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为促进消费，扩大内需，江苏省体育局主办了年城市足球联赛，简称“苏超”．随着赛事的进行，引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据： （月份） （人数） （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程； （2）该市随机抽取了部分市民及游客，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 女性 请依据小概率值的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关． 参考公式：，，其中． 【答案】（1） （2）能 【解析】 【分析】（1）求出、的值，结合最小二乘法公式求出、，即可得出线性回归方程； （2）零假设关注“苏超”赛事与性别无关，计算出的观测值，结合临界值表可得出结论. 【小问1详解】 由表格中的数据可得，， 所以， ， 故关于的线性回归方程为. 【小问2详解】 零假设关注“苏超”赛事与性别无关， 由表格中的数据可得， 依据小概率值的独立性检验，能认为关注“苏超”赛事与性别有关. 16. 已知函数是定义域为上的偶函数. （1）求的值； （2）解不等式； （3）若在上的最小值为，求的值. 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据偶函数定义列式求得的值，进而计算得解； （2）先根据定义法判断的单调性，结合偶函数性质，即可求解不等式的解集； （3）由，令，得，分别讨论和，即可求得的值. 【小问1详解】 因为是定义域为上的偶函数， 则，即， 所以，即， ， . 【小问2详解】 由（1）可知，设， 则 ， ， ，即， 函数在上单调递增， 则不等式化为：， 可得， 且， . 【小问3详解】 ， ， 令，由，则， ， 当时，当时，，解得； 当时，当时，，解得，不符合题意，舍去； 综上，可知. 17. 如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. （1）证明：平面 ； （2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明：在正方形 中，， ∵平面平面，平面平面，平面 ， ∴平面， 又平面，∴，， 又，，∴， 又∵，∴，∴， 又，∴， 又，平面 ，∴平面 . （2）存在， 【解析】 【分析】（1）先由面面垂直的性质证得平面，从而求得，进而利用勾股定理证得，由此利用线面垂直的性质即可得证； （2）结合（1）中条件，建议空间直角坐标系，分别求得平面与平面的一个法向量，从而得到关于的方程，解之即可得解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 假设存在点，满足题意， 由（1）知，平面 ，， 故以B为坐标原点，BA，BM，BC所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，    则，，，，，， 设点，，∴， ∴，∴，∴，， 设平面的一个法向量为，∴， 令，∴，，∴， 由（1）知平面的一个法向量为， ∴，即， 即，即，解得或（舍去）， 所以存在一点，使得，即． 18. 已知焦距为的椭圆过点，的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点，是的中点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的斜率； （3）求面积的最大值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据条件，直接求出，即可求解； （2）根据条件，设的方程为，，，联立椭圆方程，利用根与系数间的关系得，，再结合题设条件，即可求解； （3）利用（2）中结果得，再利用基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 由题意得，则， 所以椭圆的方程为，又椭圆过点， 所以，整理得到，解得或（舍）， 所以椭圆的方程为. 【小问2详解】 由题意可得直线的斜率不为0，设的方程为. 由，消得，， 设，，则，， ， ， ，， 因为，所以， 即，所以， 即，整理得到，解得. 所以直线的斜率为. 【小问3详解】 由（2）得，所以的中点的纵坐标为， 所以的面积， 当且仅当时，的面积最大值为. 19. 已知(为常数) （1）当时，求在处的切线. （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，； 【答案】（1） （2）当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增.· （3）证明：构造函数. 设，则，函数在上单调递增，且， 当时，，在上单调递减，所以在上单调递减， 当时，，在上单调递增，所以在上单调递增. ∴当时，的最小值为· ∴当时，， ∴在单调递增， ∴当时 ∴当时，· 【解析】 【分析】（1）当时，求出，再由点斜式求解即可； （2）对求导，分和，判断与的大小即可得出单调性； （3）构造函数，对求导，结合（2）中的结论，可证得，即可证出当时，. 【小问1详解】 当时，. ，∴切点为· ，∴切线斜率. ∴切线方程为，即.· 【小问2详解】 ， 当时，恒成立，∴在单调递增； 当时，由，由 ∴在单调递减，在单调递增.· 综上，当时，在单调递增； 当时，在单调递减，在单调递增.· 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 洪翔中学2025-2026学年度第一学期高三年级学情检测 数学试卷 2025.11.4 （试卷总分：150分考试时间：120分钟） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，若角的终边位于直线，则（ ） A. -1 B. C. D. 4. 已知，两直线，若，则的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 5. 已知随机事件互相独立，满足，，则（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中的系数为（ ） A. B. C. 160 D. 80 7. 函数在区间上存在单调增区间，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别为椭圆的左、右焦点，从点射出的一条光线经直线反射后经过点，且反射后的光线与在第四象限交于点．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 当时， D. 若，则 11. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角的取值范围是 D. 三棱锥的体积不变 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 已知，则__________. 13. 正四棱台的下底面棱长是上底面棱长的2倍，高为，侧棱长为3，则该四棱台的体积为__________. 14. 已知是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点、在第三象限交于点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是_____. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 为促进消费，扩大内需，江苏省体育局主办了年城市足球联赛，简称“苏超”．随着赛事的进行，引发全省乃至全国人民的关注，城市旅游人数显著提升．下表是比赛五个月来的某城市旅游人数（百万）与第个月的数据： （月份） （人数） （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程； （2）该市随机抽取了部分市民及游客，调查他们对赛事的关注情况，得到如下列联表： 性别 不关注赛事 关注赛事 男性 女性 请依据小概率值的独立性检验，能否认为关注“苏超”赛事与性别有关． 参考公式：，，其中． 16. 已知函数是定义域为上的偶函数. （1）求的值； （2）解不等式； （3）若在上的最小值为，求的值. 17. 如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，，，，. （1）证明：平面 ； （2）在线段CM（不含端点）上是否存在一点E，使得二面角的余弦值为.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 18. 已知焦距为的椭圆过点，的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于，两点，是的中点. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的斜率； （3）求面积的最大值. 19. 已知(为常数) （1）当时，求在处的切线. （2）讨论的单调性； （3）证明：当时，； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $