第四章 6 第四节 第1课时 三角函数的定义域、值域与单调性（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦三角函数定义域、值域与单调性核心考点，依据新课标要求梳理图象性质、周期性等内容。通过表格对比正弦、余弦、正切函数性质，结合五点法作图，对接高考评价体系，分析近5年真题中定义域（15%）、值域（25%）、单调性（30%）的高频考点分布，归纳定义域求交、值域换元、单调区间判断等常考题型，提升备考针对性。 课件亮点在于“真题溯源+技巧建模”，精选2021新高考Ⅰ卷、2022北京卷等真题，如用整体代换法突破y=sin(2x-π/6)单调区间问题，换元法求解sinx-cosx+sinxcosx值域，培养学生逻辑推理的数学思维与符号表达的数学语言。特设易错警示（如正切定义域忽略k∈Z），助力学生掌握得分技巧，教师可据此精准定位学情，实现高效复习。

第四节　三角函数的图象与性质 第1课时　三角函数的定义域、值域与单调性 高三一轮复习讲义 人教版 第四章　三角函数与解三角形 课标研读 1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解三角函数的周期性、单调性、奇偶性、最大(小)值.　 2.借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上，正切函数在上的性质(如单调性、奇偶性、最大(小)值、图象与x轴交点等). 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，，，(2π，0). (2)在余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，，，(2π，1). 2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R __________________ 值域 __________ __________ ____ 周期性 ____ ____ ____ 奇偶性 ________ ________ 奇函数 {x｜x≠kπ＋} [－1，1] [－1，1] R 2π 2π π 奇函数 偶函数 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 单调递增区间 ____________________ ___________________ ___________________ 单调递减区间 ____________________ _____________________   对称中心 ______________ ________________ (，0) 对称轴方程 ____________ ___________   [2kπ－，2kπ＋] [2kπ－π，2kπ] (kπ－，kπ＋) [2kπ＋，2kπ＋] [2kπ，2kπ＋π] (kπ，0) (kπ＋，0) x＝kπ＋ x＝kπ 微提醒　正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期；y＝tan x无单调递减区间；y＝tan x在整个定义域内不单调. 常用结论 (1)对称性与周期性 ①正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. ②正切曲线相邻两对称中心之间的距离是个周期. (2)奇偶性 ①若函数y＝Asin (ωx＋φ)(x∈R) 是奇函数，则φ＝kπ (k∈Z )；若为偶函数，则φ＝kπ＋(k∈Z). ②若函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R) 是奇函数，则φ＝kπ＋(k∈Z) ；若为偶函数，则φ＝kπ(k∈Z) . ③若y＝Atan (ωx＋φ) 为奇函数，则有φ＝(k∈Z) . 1.(多选)下列结论错误的是 A.y＝cos x在第一、二象限内单调递减 B.若非零常数T是函数f(x)的周期，则kT(k是非零整数)也是函数f(x)的周期 C.函数y＝sin x图象的对称轴方程为x＝2kπ＋ D.函数y＝tan x在整个定义域上是增函数 自主检测 √ √ √ 2.(链接人教A必修一P201例2)若函数y＝2sin 2x－1的最小正周期为T，最大值为A，则 A.T＝π，A＝1 B.T＝2π，A＝1 C.T＝π，A＝2 D.T＝2π，A＝2 √ 3.已知函数f(x)＝5sin(0＜φ＜2π)为偶函数，则φ＝ A. B. C.π D. 因为函数f(x)为偶函数，所以＝＋kπ，k∈Z，所以φ＝π＋2kπ，k∈Z，又0＜φ＜2π，所以φ＝π.故选C. √ 4.(链接人教A必修一P207例5)函数y＝sin(x＋)的单调递增区间为________________________________. 令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z，所以y＝sin的单调递增区间为[－＋2kπ，＋2kπ]. 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　三角函数的定义域 自主练透 1.函数f＝－2tan 的定义域是 A.{x｜x≠} B.{x｜x≠kπ＋} C.{x｜x≠－} D.{x｜x≠＋} 由2x＋≠kπ＋，得x≠＋.故选D. √ 2.函数y＝lg＋的定义域为__________________________. 要使函数有意义，则有解得 所以2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z，所以函数y＝lg(sin x)＋的定义域为{x｜2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z}. {x｜2kπ＜x≤＋2kπ，k∈Z} 3.函数y＝的定义域为______________________________. 要使函数有意义，必须使sin x－cos x≥0，即sin x≥cos x.在同一平面直角坐标系中画出y＝sin x和y＝cos x在[0，2π]上的图象，如图所示. 在[0，2π]内，满足sin x＝cos x的x的值为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为. {x｜2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z} 三角函数的定义域的求法 　　求三角函数的定义域，实际上是构造简单的三角不等式(组)，解三角不等式(组)常借助三角函数的图象，对于有限集、无限集求交集可借助数轴. 注意：解三角不等式时要注意周期，且k∈Z不可以忽略. 规律方法 考点二　三角函数的值域(最值) 师生共研 　　　　(1)函数f(x)＝3sin在区间上的值域为 A. B. C. D. 当x∈时，2x－∈，sin∈，故3sin∈，所以函数f(x)的值域为.故选B. 典例1 √ (2)(2021·全国乙卷)函数f(x)＝sin ＋cos 的最小正周期和最大值分别是 A.3π 和 B. 3π 和2 C.6π 和 D. 6π 和2 因为函数f(x)＝sin ＋cos＝(sin cos＋cossin )＝sin(＋)，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝6π ，最大值为 .故选C. √ (3)函数f(x)＝sin2x＋cos x－(x∈[0， ])的最大值是____. 由题意可得f(x)＝－cos2x＋cos x＋＝－(cos x－)2＋1.因为x∈，所以cos x∈.所以当cos x＝，即x＝时，f(x)取最大值为1. 1 求三角函数的值域(最值)的三种类型及解题思路 1.形如y＝asin ωx＋bcos ωx＋c的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋c的形式，再求值域(最值). 2.形如y＝asin2x＋bsin x＋c的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值). 3.形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值). 规律方法 对点练1.函数y＝tan，x∈的值域为 A. B. C.(1，) D. 设z＝x－，因为x∈，所以z∈，因为正切函数y＝tan z在上单调递增，且tan＝－，tan＝1，所以 tan z∈.故选A. √ 对点练2.已知函数f(x)＝4sin＋1的定义域是[0，m]，值域为[－1，5]，则m的最大值是 A. B. C. D. 因为x∈[0，m]，所以2x－∈.因为f(x)的值域为[－1，5]，所以≤2m－≤，解得≤m≤，所以m的最大值为.故选A. √ 对点练3.函数f(x)＝sin x－cos x＋sin xcos x的值域为______________. 设t＝sin x－cos x，则－≤t≤，t2＝sin2x＋cos2x－2sin xcos x，则 sin xcos x＝，所以y＝－＋t＋＝－＋1.当t＝1时，ymax＝1；当t＝－时，ymin＝－－.所以函数的值域为. 考点三　三角函数的单调性 多维探究 角度1　求三角函数的单调区间 　　　　(1)函数f(x)＝tan的单调递增区间是 A. B. C. D. 典例2 √ 由kπ－＜2x－＜kπ＋，得－＜x＜＋，所以函数f(x)＝tan(2x－)的单调递增区间为(－，＋.故选B. (2)(2022·北京卷)已知函数f(x)＝cos2x－sin2x，则 A.f(x)在上单调递减 B.f(x)在上单调递增 C.f(x)在上单调递减 D.f(x)在上单调递增 √ 依题意可知f(x)＝cos2x－sin2x＝cos 2x.对于A，因为x∈，所以2x∈，所以函数f(x)在上单调递增，故A不正确；对于B，因为x∈，所以2x∈，所以函数f(x)在上不单调，故B不正确；对于C，因为x∈，所以2x∈，所以函数f(x)在上单调递减，故C正确；对于D，因为x∈，所以2x∈，所以函数f(x)在上不单调，故D不正确.故选C. (3)函数f(x)＝sin的单调递减区间为________________________. f(x)＝sin的单调递减区间是y＝sin(2x－)的单调递增区间，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.故函数f(x)的单调递减区间为[kπ－，kπ＋]，k∈Z. [kπ－，kπ＋]，k∈Z 角度2　利用单调性比较大小 　　　　(1)已知a＝sin ，b＝sin ，c＝cos，则a，b，c的大小关系为 A. a＞b＞c B. c＞b＞a C. c＞a＞b D. b＞c＞a 由诱导公式得a＝sin ＝sin ，b＝sin ＝sin ，c＝ sin ＝sin .因为y＝sin x在上单调递增，所以sin ＞ sin ＞sin ，即b＞c＞a.故选D. √ 典例3 (2)已知a＝，b＝sin ，c＝cos，则a，b，c的大小关系为 A. c＜b＜a B. a＜b＜c C. b＜a＜c D. b＜c＜a 因为b＝sin ＜sin ＝＜＝a，所以b＜a，因为c＝cos＞cos＝＞＝a，所以c＞a，所以b＜a＜c.故选C. √ 角度3　根据单调性求参数 　　　　已知f(x)＝sin(2x－φ)在上单调递增，且f(x)在上有最小值，那么φ的取值范围是 A. B. C. D. √ 典例4 由x∈，可得2x－φ∈，又由0＜φ＜，且f(x)在上单调递增，可得－φ≤，所以≤φ＜.当x∈时，2x－φ∈，由f(x)在上有最小值，可得－φ＞，所以φ＜.综上，≤φ＜.故选B. 1.已知三角函数解析式求单调区间 (1)将函数化简为“一角一函数”的形式，如y＝Asin (ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0). (2)利用整体思想，视“ωx＋φ”为一个整体，根据y＝sin x的单调区间列不等式求解. 对于y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)，可以利用类似方法求解. 注意：求函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的单调区间时要先看A和ω的符号，如果ω＜0，可先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错. 规律方法 2.已知三角函数单调性求参数的两种方法 一是求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；二是由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解. 规律方法 对点练4.设函数f(x)＝cos，则f(x)在上的单调递减区间是 A. B. C. D. 由已知得f(x)＝cos，得2kπ≤2x－≤2kπ＋π，k∈Z，则kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，又x∈，所以f(x)在上的单调递减区间为.故选D. √ 对点练5.若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]上单调递减，则实数a的最大值是 A. B. C. D.π f(x)＝cos x－sin x＝cos，由题意得a＞0，因为f(x)＝ cos在[－a，a]上单调递减，所以 解得0＜a≤，所以实数a的最大值是.故选A. √ 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 (2021·新高考Ⅰ卷)下列区间中，函数f(x)＝7sin 单调递增的区间是 A. B. C. D. 令－＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z.取k＝0，则－≤x≤.因为⫋，所以区间是函数f(x)的单调递增区间.故选A. √ (人教A必修一P207T5)求函数y＝3sin，x∈[0，π]的单调递减区间. 点评：本题和教材习题都是求三角函数的单调区间，解决此类问题，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sin x的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数. 教材呈现 返回 课 时 测 评 返回 1.函数y＝的定义域为 A.{x｜x≠＋kπ，k∈Z} B.{x｜x≠＋kπ，k∈Z} C.{x｜x≠kπ，k∈Z} D.{x｜x≠＋kπ，且x≠＋kπ，k∈Z} √ 要使函数有意义，必须有即 故函数的定义域为{x｜x≠＋kπ，且x≠＋kπ，k∈Z}.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.下列函数中，以为周期且在区间(，)单调递增的是 A.f(x)＝｜cos 2x｜ B.f(x)＝｜sin 2x｜ C.f(x)＝cos｜x｜ D.f(x)＝sin ｜x｜ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，函数f(x)＝｜cos 2x｜的最小正周期为，当x∈(，)时，2x∈(，π)，函数f(x)单调递增，故A正确；对于B，函数f(x)＝｜sin 2x｜的最小正周期为，当x∈(，)时，2x∈(，π)，函数f(x)单调递减，故B不正确；对于C，函数f(x)＝cos｜x｜＝cos x的最小正周期为2π，故C不正确；对于D，f(x)＝sin ∣x∣＝由正弦函数图象知，在x≥0和x＜0时，f(x)均以2π为周期，但在整个定义域上f(x)不是周期函数，故D不正确.故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3.(2024·天津卷)已知函数f＝sin 3(ωx＋的最小正周期为π，则函数在的最小值是 A.－ B.－ C.0 D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f＝sin 3＝sin ＝－sin 3ωx，由T＝＝π得ω＝，即f＝－sin 2x，当x∈时，2x∈，画出f＝ －sin 2x图象如图所示.由图可知，f＝－sin 2x在上单调递减，所以当x＝时，f＝－sin ＝－，故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ∈(0，2π)，若f(x)≤f对任意x∈R恒成立，则f(x)的单调递增区间是 A. B. C. D. √ 由题意得f为函数f(x)的最大值，即2×＋φ＝2kπ＋，则φ＝2kπ＋，又φ∈(0，2π)，所以φ＝，所以f(x)＝sin.令2x＋∈，则x∈[kπ－，kπ＋ ] .故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5.(多选)下列结论中正确的是 A.sin 1＞cos 1 B.cos＜cos C.tan(－52°)＞tan(－47°) D.sin＞sin √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 对于A，因为函数y＝sin x在上单调递增，且0＜－1＜1＜，所以sin 1＞sin(－1)＝cos 1，故A正确；对于B，因为函数y＝cos x在(0，π)上单调递减，cos＝cos＝cos，cos＝cos，又因为0＜＜＜π，所以cos＞cos，即cos＞cos，故B错误； 对于C，当－90°＜x＜0°时，函数y＝tan x单调递增，因为－90°＜ －52°＜－47°＜0°，所以tan(－52°)＜tan(－47°)，故C错误；对于D，因为函数y＝sin x在(－，0)上单调递增，又因为－＜－＜－＜0，所以sin＞sin，故D正确.故选AD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6.(多选)已知函数f(x)＝sin x＋cos x，下列说法正确的是 A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)的最大值为＋1 C.f(x)在区间上单调递减 D.为f(x)的一个零点 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，f(x)的最小正周期为2π，故A正确；当sin＝1时，f(x)的最大值为2，故B错误；因为x∈，所以x＋∈⊆，所以f(x)在区间上单调递减，故C正确；f＝2sin(＋)＝2sin π＝0，所以为f(x)的一个零点，故D正确.故选ACD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7.已知ω＞0，函数f(x)＝sin的最小正周期为π，则f(x)在区间上的单调递减区间是________. 由题知＝π，解得ω＝2，即f(x)＝sin(2x＋).令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z，即函数f(x)的单调递减区间为，k∈Z，又x∈，则f(x)在区间上的单调递减区间是. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. (新定义)定义运算a*b为：a*b＝例如，1*2＝1，则函数f(x)＝sin x*cos x的值域为____________. 由题意可得f(x)＝sin x*cos x，当x∈(＋2kπ，＋2kπ)，k∈Z时，sin x＞cos x，所以f(x)＝cos x，这时函数的值域为[－1，)；当x∈[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z时，sin x≤cos x，所以f(x)＝sin x，这时函数的值域为[－1， ].综上，函数的值域为[－1，]. [－1，] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(13分)已知函数f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)，g(x)＝2sin2. (1)若α是第一象限角，且f(α)＝，求g(α)的值；(6分) 解：f(x)＝sin(x－)＋cos(x－)＝sin x－cos x＋cos x＋sin x ＝sin x，g(x)＝2sin2＝1－cos x. (1)由f(α)＝，得sin α＝. 因为α是第一象限角，所以cos α＞0， 从而g(α)＝1－cos α＝1－＝1－＝. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)求使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合.(7分) 解：f(x)≥g(x)等价于sin x≥1－cos x， 即sin x＋cos x≥1. 于是sin(x＋)≥， 从而2kπ＋≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，即2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z， 故使f(x)≥g(x)成立的x的取值集合为{x｜2kπ≤x≤2kπ＋，k∈Z}. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10.(多选)已知函数f(x)＝sin，若当x∈[m，n](m＜n)时，f(x)∈，则n－m的值可能为 A. B. C. D. √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f(x)＝sin，作出函数f(x)的图象，如图所示. 在一个周期内考虑问题，若要使当x∈[m，n]时，f(x)∈，则需满足或所以n－m的值可以为区间内的任意实数.故选ABC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.若函数f(x)＝sin(2x－)与g(x)＝cos(x＋)都在区间(a，b)(0＜a＜b＜π)上单调递减，则b－a的最大值为 A. B. C. D. 函数f(x)＝sin在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，函数g(x)＝cos在区间上单调递减，在上单调递增，所以这两个函数都在区间上单调递减，故(b－a)max＝－＝.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)已知函数f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x. (1)求f(x)的单调递减区间；(6分) 解：因为f(x)＝2sin xcos x＋cos 2x＝sin 2x＋cos 2x＝2＝2sin(2x＋)， 即f(x)＝2sin. 令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 解得kπ＋≤x≤kπ＋，k∈Z， 所以f(x)的单调递减区间为，k∈Z. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若函数g(x)＝f(x)－k在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.(9分) 解：由x∈，可得2x＋∈， 又函数f(x)在上单调递增，所以f(x)∈[，2]，f(x)在上单调递减，f(x)∈[1，2]， 所以若函数g(x)＝f(x)－k在上有两个不同的 零点，即y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点， 如图所示， 所以实数k的取值范围为[，2). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(5分)(双空题)已知函数f(x)＝sin x＋｜cos x｜，写出函数f(x)的一个单调递增区间为______________________；当x∈[0，a]时，函数f(x)的值域为[1，2]，则实数a的取值范围是____________. (答案不唯一) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 当x∈[－＋2kπ，＋2kπ]，k∈Z时，f(x)＝sin x＋cos x＝2sin，当x∈，k∈Z时，f(x)＝sin x－cos x＝2sin，令－≤x＋≤，得－≤x≤，所以函数f(x)的一个单调递增区间为.f(x)＝则函数f(x)在上单调递增，在上单调递减，则当x∈时， 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f(x)∈[1，2]，且f(0)＝，f＝1，令－≤x－≤，得－≤x≤，所以函数f(x)在上单调递增，此时f(x)∈[1，2].令≤x－≤，得≤x≤，所以函数f(x)在上单调递减，当x∈时，令f(x)＝1，则x＝，因为当x∈[0，a]时，函数f(x)的值域为[1，2]，所以≤a≤. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.(17分)(2023·北京卷)设函数f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ(ω＞0，｜φ｜＜). (1)若f(0)＝－，求φ的值；(7分) 解：因为f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ，ω＞0，｜φ｜＜， 所以f(0)＝sin(ω·0)cos φ＋cos(ω·0)sin φ＝sin φ＝－， 因为｜φ｜＜，所以φ＝－. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)已知f(x)在区间上单调递增，f＝1，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数f(x)存在，求ω，φ的值.(10分) 条件①：f＝； 条件②：f＝－1； 条件③：f(x)在上单调递减. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：因为f(x)＝sin ωxcos φ＋cos ωxsin φ，ω＞0，｜φ｜＜， 所以f(x)＝sin(ωx＋φ)，ω＞0，｜φ｜＜， 所以f(x)的最大值为1，最小值为－1. 若选①：因为f(x)＝sin(ωx＋φ)的最大值为1，最小值为－1， 所以f＝无解， 故条件①不能使函数f(x)存在. 若选②：因为f(x)在上单调递增，且f＝1，f＝－1， 所以＝－＝π，所以T＝2π，ω＝＝1，所以f(x)＝sin(x＋φ). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又因为f＝－1，所以sin＝－1， 所以－＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以φ＝－＋2kπ，k∈Z， 因为｜φ｜＜，所以φ＝－，所以ω＝1，φ＝－. 若选③：因为f(x)在上单调递增，在上单调递减， 所以f(x)在x＝－处取得最小值－1，即f＝－1.以下与选条件②相同. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 三角函数的定义域、值域与单调性 $