第二章 10 第七节 指数函数（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦指数函数专题，依据新课标要求覆盖概念、图象与性质、综合应用等核心考点，通过教材梳理夯实基础，考点探究分图象应用、性质应用、综合应用三大模块，对接高考评价体系，分析近五年真题中比较大小、解不等式等高频题型占比，归纳答题模板，体现备考针对性。 课件亮点在于“真题引领+分层突破+素养导向”，考教衔接对比2023天津卷与教材习题，提炼比较大小的单调性法和中间量法，典例结合奇函数性质与复合函数单调性培养数学思维，课时测评含新定义题型训练数学语言表达，帮助学生掌握分类讨论等技巧，教师可精准定位学情提升复习效率。

第七节　指数函数 高三一轮复习讲义 人教版 第二章　函数与基本初等函数 课标研读 1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.　 2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1.指数函数的概念 函数y＝ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R. 2.指数函数的图象和性质   a＞1 0＜a＜1 图象 定义域 ___ 值域 ____________ 性质 过定点__________，即x＝0时，y＝1 当x＞0时，______；当x＜0时，__________ 当x＜0时，______；当x＞0时，__________ 在(－∞，＋∞)上是______ 在(－∞，＋∞)上是______ R (0，＋∞) (0，1) y＞1 0＜y＜1 增函数 y＞1 0＜y＜1 减函数 微提醒　指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象与性质跟a的取值有关，要特别注意分a＞1和0＜a＜1两种情况. 常用结论 指数函数图象的特点 (1)指数函数的图象恒过点(0，1)，(1，a)，(－1，)，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象. (2)函数y＝ax与y＝()x(a＞0，且a≠1)的图象关于y轴对称. (3)在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大. (4)指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象以x轴为渐近线；y＝ax＋b恒过定点(0，1＋b)，且以y＝b为渐近线. 1.已知函数y＝a·2x和y＝2x＋b都是指数函数，则a＋b等于 A.不确定 B.0 C.1 D.2 自主检测 由函数y＝a·2x是指数函数，得a＝1，由y＝2x＋b是指数函数，得b＝0，所以a＋b＝1.故选C. √ 2.(链接人教A必修一P114例1)若函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)的图象经过点，则f(－1)＝ A.1 B.2 C. D.3 依题意可知a2，解得a，所以f(x)，所以f(－1) .故选C. √ 3.(链接人教A必修一P119T6)已知a＝0.750.1，b＝1.012.7，c＝1.013.5，则 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞b＞a D.c＞a＞b 因为函数y＝1.01x在(－∞，＋∞)上是增函数，且3.5＞2.7，故1.013.5＞1.012.7＞1＞0.750.1，即c＞b＞a.故选C. √ 4.函数y－1(a＞0，且a≠1)的图象恒过点________. 在函数y－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y－1的图象恒过点(1，0). (1，0) 返回 考点探究　提升能力 返回 考点一　指数函数的图象及应用 师生共研 　　　　(1)已知0＜a＜1，b＜－1，则函数y＝ax＋b的图象必定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 √ 典例1 因为0＜a＜1，所以y＝ax的图象经过第一、第二象限，且当x越来越大时，图象与x轴无限接近.又b＜－1，所以y＝ax的图象向下平移超过一个单位长度得到y＝ax＋b的图象，故y＝ax＋b的图象不过第一象限.故选A. (2)(一题多变)若函数y＝｜3x－1｜在(－∞，k]上单调递减，则实数k的取值范围为_________. (－∞，0] 函数y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示.由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以实数k的取值范围为(－∞，0]. 变式探究 1.(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝｜3x－1｜的图象与直线y＝m有两个不同交点，则实数m的取值范围是________. 曲线y＝｜3x－1｜的图象是由函数y＝3x的图象向下平移一个单位长度后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，而直线y＝m的图象是平行于x轴的一条直线，图象如图所示，由图象可得，如果曲线y＝｜3x－1｜与直线y＝m有两个交点，则m的取值范围是(0，1). (0，1) 2.(变条件)若本例(2)的条件变为：函数y＝｜3x－1｜＋m的图象不经过第二象限，则实数m的取值范围是____________. (－∞，－1] 作出函数y＝｜3x－1｜＋m的图象如图所示.由图象知m≤－1，即m∈(－∞，－1]. 指数函数的图象及其应用策略 1.已知函数解析式判断其图象时，可通过图象经过的定点和特殊点来进行分析判断. 2.进行图象识别与应用时，可从基本的指数函数图象入手，通过平移、伸缩、对称等变换得到相关函数的图象. 3.根据指数函数图象判断底数的大小问题，可通过直线x＝1与图象的交点进行判断. 规律方法 对点练1.(多选)已知实数a，b满足等式2 024a＝2 025b，则下列关系式可能成立的是 A.0＜b＜a B.a＜b＜0 C.0＜a＜b D.a＝b 如图，观察易知，a＜b＜0或0＜b＜a或a＝b＝0，故选ABD. √ √ √ 对点练2.若曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b的取值范围是________. 作出曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b，如图所示，由图象可得，要想曲线｜y｜＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b应满足的条件是b∈ [－1，1]. [－1，1] 角度1　比较指数式的大小 　　　　(1)若a＝1.50.8，b＝1.50.7，c＝0.90.7，则a，b，c的大小关系为 A.b＞a＞c B.a＞b＞c C.c＞b＞a D.a＞c＞b 考点二　指数函数的性质及应用 多维探究 典例2 由y＝1.5x在R上单调递增，则a＝1.50.8＞1.50.7＝b，由y＝x0.7在[0， ＋∞)上单调递增，则b＝1.50.7＞0.90.7＝c，所以a＞b＞c，故选B. √ (2)若ea＋πb≥e－b＋，下列结论一定成立的是 A.a＋b≤0 B.a－b≥0 C.a－b≤0 D.a＋b≥0 因为ea＋πb≥，所以ea－≥－πb①，令f(x)＝ex－，则f(x)是R上的增函数，①式即为f(a)≥f(－b)，所以a≥－b，即a＋b≥0.故选D. √ 角度2　解简单的指数方程或不等式 　　　　(1)若≤，则函数y＝2x的值域是 A. B. C. D.[2，＋∞) (2－2)x－2＝2－2x＋4，所以≤2－2x＋4，即x2＋1≤－2x＋4，即x2＋2x－3≤0，所以－3≤x≤1，此时y＝2x的值域为[2－3，21]，即为.故选B. √ 典例3 (2)已知实数a≠1，函数f(x)若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为________. 当a＜1时，41－a＝21，解得a；当a＞1时，代入不成立.故a的值为. 1.比较指数式大小的方法 (1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小. (2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小. 规律方法 2.指数方程或不等式的解法 (1)解指数方程或不等式的依据： ①af(x)＝ag(x)⇔f(x)＝g(x)； ②af(x)＞ag(x)，当a＞1时，等价于f(x)＞g(x)；当0＜a＜1时，等价于f(x)＜g(x). (2)解指数方程或不等式的方法：先利用幂的运算性质化为同底数幂，再利用函数单调性转化为一般方程或不等式求解. 规律方法 对点练3.(多选)下列各式正确的是 A.1.72.5＞1.73 B.( C.1.70.3＞0.93.1 D.(＜( 因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5＜1.73，故A不正确；(，y＝2x为增函数，所以，故B正确；因为1.70.3＞1，0.93.1∈(0，1)，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；因为y为减函数，所以(＜(.又y在(0，＋∞)上单调递增，所以(＜(，所以(＜(＜(，故D正确.故选BCD. √ √ √ 对点练4.设函数f(x)若f(a)＜1，则实数a的取值范围是__________. 当a＜0时，原不等式化为－7＜1，则＜8，解得a＞－3，所以－3＜a＜0.当a≥0时，则＜1，解得a＜1，所以0≤a＜1.综上，实数a的取值范围是(－3，1). (－3，1) 　　　　(一题多问)设a∈R，函数f(x). (1)求a的值，使得y＝f(x)为奇函数； 解：由f为奇函数，可知f(－1)＝－f(1)， 即－(1＋2a)＝－(2＋a)，解得a＝1， 当a＝1时，f(x)(x≠0)，f(－x)－f(x)对一切非零实数x恒成立， 故a＝1时，y＝f(x)为奇函数. 考点三　指数型函数的综合应用 师生共研 典例4 (2)若f(x)关于点(0，2)中心对称，求a的值； 解：由f关于点(0，2)中心对称， 得f(x)＋f(－x)＝4， 所以4，即4，解得a＝－3. (3)若f(2)＝a，求满足f(x)＞a的实数x的取值范围； 解：由f(2)＝a，可得a，解得a＝2， 所以f(x)＞a⇔＞2⇔＜0⇔1＜2x＜4， 解得0＜x＜2，所以满足f(x)＞a的实数x的取值范围是(0，2). (4)在(1)的条件下，若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f＜0恒成立，求实数k的取值范围. 解：由(1)知：f(x)1＋是减函数， 因为f是奇函数，且f＋f＜0， 所以f＜－ff，所以t2－2t＞k－t2恒成立， 即k＜，又2t2－2t＝2≥－，所以k＜－. 所以实数k的取值范围为(－∞，－). 　　求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，要借助“同增异减”这一性质分析判断. 规律方法 对点练5.函数f(x)的单调递增区间为 A. B. C. D. √ 由－x2＋x＋1≥0得≤x≤，所以f(x)的定义域为.因为y＝－x2＋x＋1在上单调递增，在上单调递减，所以t在上单调递增，在上单调递减，又y在R上单调递减，所以f(x)的单调递增区间为.故选C. 对点练6.已知函数f(x)＝4x－2x＋1＋4，x∈[－1，1]，则函数y＝f(x)的值域为 A.[3，＋∞) B.[3，4] C. D. f(x)＝(2x)2－2×2x＋4，x∈[－1，1]，令2x＝t，则t＝2x在[－1，1]上单调递增，即≤t≤2，所以y＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，当t＝1时，ymin＝3，此时x＝0，f(x)min＝3；当t＝2时，ymax＝4，此时x＝1，f(x)max＝4，所以函数y＝f(x)的值域为[3，4].故选B. √ 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 (2023·天津卷)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为 A.c＞a＞b B.c＞b＞a C.a＞b＞c D.b＞a＞c 法一：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5＞0，所以1.010.6＞1.010.5＞1，即b＞a＞1；因为函数g(x)＝0.6x是减函数，且0.5＞0，所以0.60.5＜0.60＝1，即c＜1.综上b＞a＞c.故选D. 法二：因为函数f(x)＝1.01x是增函数，且0.6＞0.5，所以1.010.6＞1.010.5，即b＞a；因为函数h(x)＝x0.5在(0，＋∞)上单调递增，且1.01＞0.6＞0，所以1.010.5＞0.60.5，即a＞c.综上b＞a＞c.故选D. √ (人教A必修一P119T6)比较下列各题中两个值的大小： (1)30.8，30.7；(2)0.75－0.1，0.750.1；(3)1.012.7，1.013.5；(4)0.993.3，0.994.5. 点评：教材习题体现了比较大小的两种常用方法：(1)利用函数的单调性；(2)借助于0或1作为中间数，而该高考试题考查的也正是这两种方法. 教材呈现 返回 课 时 测 评 返回 1.已知指数函数f(x)＝(2a2－5a＋3)ax在(0，＋∞)上单调递增，则实数a的值为 A. B.1 C. D.2 √ 由题意得2a2－5a＋3＝1，所以2a2－5a＋2＝0，所以a＝2或a.当a＝2时，f(x)＝2x在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；当a时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，不符合题意.所以a＝2.故选D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2.函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)的图象可能是 根据题意，函数y＝ax－(a＞0，且a≠1)，当x＝－1时，必有y＝0，即函数经过点(－1，0)，排除ABC.故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3.(教材改编)已知a＝20.2，b＝0.40.2，c＝0.40.6，则a，b，c的大小关系是 A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a 因为y＝0.4x为减函数，所以0.40.6＜0.40.2＜0.40＝1，又20.2＞1，所以a＞b＞c.故选A. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4.已知函数f(x)＝－2＋a，其图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，则f(x)＞的解集为 A.(－∞，－2)∪(2，＋∞) B.(－2，2) C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－1，1) √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 根据题意知函数f(x)＝－2＋a的图象无限接近直线y＝1但又不与该直线相交，所以a＝1，则函数f(x)＝－2＋1＝－21－｜x｜＋1，所以f(x)＝－21－｜x｜＋1＞⇒2－1＞21－｜x｜，当x≥0时，则2－1＞21－x，由y＝2x单调递增，所以x＞2，当x＜0时，则2－1＞21＋x，由y＝2x单调递增，所以x＜－2，综上可得f(x)＞的解集为(－∞，－2)∪(2，＋∞).故选A. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5.(多选)已知函数y，则下列说法正确的是 A.定义域为R B.值域为(0，2] C.在[－2，＋∞)上单调递增 D.在[－2，＋∞)上单调递减 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 函数y的定义域为R，故A正确；因为x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1≥－1，所以0＜≤2，故函数y的值域为(0，2]，故B正确；因为y在R上是减函数，u＝x2＋4x＋3在(－∞， －2]上是减函数，在[－2，＋∞)上是增函数，所以函数y在[－2，＋∞)上单调递减，故C错误，D正确.故选ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6.(多选)已知函数f(x)＝2－x－2x，有下列四个结论，其中正确的结论是 A.f(0)＝0 B.f(x)是奇函数 C.f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增 D.对任意的实数a，方程f(x)－a＝0都有解 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 f(x)＝2－x－2x，则f(0)－20＝0，故A正确；f(－x)＝2x－2－x＝－f(x)，所以f(x)是奇函数，故B正确；f(x)－2x在R上单调递减，故C错误；因为f(x)是R上的减函数，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；当x→＋∞时，f(x)→－∞，所以f(x)的值域是(－∞，＋∞)，因此对任意的实数a，f(x)＝a都有解，故D正确.故选ABD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7.若指数函数f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________. 若a＞1，则f(x)max＝f(1)＝a＝2；若0＜a＜1，则f(x)max＝fa－1＝2，得a，故a＝2或. 2或 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8.已知函数f(x)有最大值3，则a的值为____. 令g(x)＝ax2－4x＋3，则f(x)，因为f(x)有最大值3，所以g(x)有最小值－1，则解得a＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9.(13分)已知函数f(x)＝4x－2·2x＋1＋a，其中x∈[0，3]. (1)若f(x)的最小值为1，求a的值；(5分) 解：因为x∈[0，3]，f(x)＝(2x)2－4·2x＋a＝(2x－2)2＋a－4， 当2x＝2，即当x＝1时，函数f(x)取得最小值， 即f(x)min＝f(1)＝a－4＝1，解得a＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若存在x∈[0，3]，使f(x)≥33成立，求实数a的取值范围.(8分) 解：令t＝2x∈[1，8]，则y＝t2－4t＋a， 由f(x)≥33可得，a≥－t2＋4t＋33， 令g(t)＝－t2＋4t＋33，函数g(t)在[1，2)上单调递增，在(2，8]上单调递减， 因为g(1)＝36，g(8)＝1， 所以g(t)min＝g(8)＝1，所以a≥1. 所以实数a的取值范围为[1，＋∞). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10.(多选)已知函数f(x)＝｜2x－1｜，实数a，b满足f(a)＝f(b)(a＜b)，则 A.2a＋2b＞2 B.∃a，b∈R，使得0＜a＋b＜1 C.2a＋2b＝2 D.a＋b＜0 画出函数f(x)＝｜2x－1｜的图象，如图所示. 由图知1－2a＝2b－1，则2a＋2b＝2，故A错误，C正确； 由基本不等式可得2＝2a＋2b＞22， 所以2a＋b＜1，则a＋b＜0，故B错误，D正确.故选CD. √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11.(多选)关于函数f(x)的性质，下列说法中正确的是 A.函数f(x)的定义域为R B.函数f(x)的值域为(0，＋∞) C.方程f(x)＝x有且只有一个实根 D.函数f(x)的图象是中心对称图形 √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 函数f(x)的定义域为R，故A正确；因为y＝4x在定义域内单调递增，所以函数f(x)在定义域内单调递减，所以函数f(x)的值域为(0，)，所以方程f(x)＝x有且只有一个实根，故B不正确，C正确；因为f(x＋1)＋f(－x)，所以f(x)关于点()中心对称，故D正确.故选ACD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12.(15分)(新定义)定义在D上的函数f(x)，如果满足： 对任意x∈D，存在常数M＞0，都有－M≤f(x)≤M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界.已知f(x)＝4x＋a·2x－2. (1)当a＝－2时，求函数f(x)在(0，＋∞)上的值域，并判断函数f(x)在(0， ＋∞)上是否为有界函数，请说明理由；(6分) 解：当a＝－2时，f(x)＝4x－2×2x－2＝(2x－1)2－3， 令2x＝t，由x∈(0，＋∞)，可得t∈(1，＋∞). 令g(t)＝(t－1)2－3，有g(t)＞－3， 可得函数f(x)的值域为(－3，＋∞)， 故函数f(x)在(0，＋∞)上不是有界函数. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若函数f(x)在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，求实数a的取值范围.(9分) 解：由题意得，当x∈(－∞，0)时，－2≤4x＋a·2x－2≤2， 可化为0≤4x＋a·2x≤4，必有a·2x≥0且a≤－2x. 令2x＝k，由x∈(－∞，0)，可得k∈(0，1)， 由a·2x≥0恒成立，可得a≥0，令h(k)－k(0＜k＜1)， 可知函数h(k)为减函数，有h(k)＞h(1)＝4－1＝3， 由a≤－2x恒成立，可得a≤3， 因此，若函数f(x)在(－∞，0)上是以2为上界的有界函数，则实数a的取值范围为[0，3]. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13.(新定义)对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x0，满足f(－x0)＝－f(x0)，则称f(x)为“局部奇函数”.已知f(x)＝－aex－1在R上为“局部奇函数”，则a的取值范围是 A.[－1，＋∞) B.(－∞，－1] C.[－1，0) D.(－∞，1] 因为f(x)＝－aex－1在R上为“局部奇函数”，所以存在实数x0，使得 －a－1＝a＋1，所以方程－ae－x－1＝aex＋1在R上有解，所以方程a在R上有解，又ex＋e－x＝ex＋≥2，当且仅当x＝0时等号成立，所以－1≤a＜0，所以a的取值范围是[－1，0).故选C. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14.正实数m，n满足e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，则的最小值为________. 由e1－2m＋2－2m＝en－1＋n，得e1－2m＋(1－2m)＝en－1＋(n－1)，令f(x)＝ex＋x，则原等式为f(1－2m)＝f(n－1)，显然函数f(x)为增函数，于是1－2m＝n－1，即2m＋n＝2，而m＞0，n＞0，因此≥2，当且仅当，即m＝n时取等号，所以当m＝n时，取得最小值. 返回 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 谢 谢 观 看 指数函数 $