第一章 1 第一节 集 合（课件PPT）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（人教A版）

该高中数学高考复习课件聚焦集合核心考点，涵盖集合含义、关系、运算及新定义问题，依据高考评价体系分析考点权重，明确集合运算、元素特性为高频考点，归纳子集个数计算、参数范围等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于高考真题训练与应试技巧指导，精选2024新课标Ⅰ卷等真题，通过“空集优先+数轴分析”突破参数范围问题，培养逻辑推理的数学思维和符号表达的数学语言，帮助学生掌握得分技巧，助力教师高效复习教学。

第一节　集　合 高三一轮复习讲义 人教版 第一单元　集合与常用逻辑用语、不等式 课标研读 1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的关系；针对具 体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；在具体情境中了解全集与空集的含义.　 2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.　 3.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交 集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；能使用Venn图表达集合间的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用. 04 03 考教衔接　精研教材 课时测评 02 考点探究　提升能力 教材梳理　夯实基础 01 内容索引 教材梳理　夯实基础 返回 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：________、________、无序性. (2)元素与集合的关系是______或________关系，用符号____或____表示. (3)集合的表示法：________、________、图示法. (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 ____ N*(或N＋) Z ____ R 微提醒　N为自然数集(即非负整数集)，包含0，而N*和N＋的含义是一样的，表示正整数集，不包含0. 确定性 互异性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 N Q 2．集合间的基本关系 任意一个元素 A⊆B x∉A B⊆A 任何集合 任何非空集合 3．集合的基本运算   并集 交集 补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为∁UA 图形表示       集合表示 ____________________ ____________________ {x|x∈U，且x∉A} {x｜x∈A，或x∈B} {x｜x∈A，且x∈B} (1)若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个. (2)A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇ ∁UB. (3)∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)，∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB). (4)一般地，对任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B). 常用结论 1.(多选)下列结论错误的是 A.集合{x∈N｜x3＝x}，用列举法表示为{－1，0，1} B.{x｜y＝x2＋1}＝{y｜y＝x2＋1}＝{(x，y)｜y＝x2＋1} C.若1∈{x2，x}，则x＝－1或x＝1 D.对任意集合A，B，都有(A∩B)⊆(A∪B) √ √ √ 自主检测 2.(链接人教A必修一P8例1)已知集合A＝{x｜x2－4x＜0，x∈N*}，则集合A真子集的个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 √ A＝{x｜x2－4x＜0，x∈N*}＝{1，2，3}，所以集合A真子集的个数为23－1＝7.故选C. 3.(2025·八省适应性测试)已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{0，1，4}，则A∩B＝ A. B. C.{0，1} D.{－1，0，1，4} 由题意可得A∩B＝{0，1}.故选C. √ 4.(链接人教A必修一P14T4)设全集为R，A＝{x｜3≤x＜7}，B＝{x｜2＜x＜10}，则∁R(A∪B)＝__________________，(∁RA)∩B＝________________ __________. 返回 {x｜x≤2，或x≥10} {x｜2＜x＜3，或 7≤x＜10} 考点探究　提升能力 返回 考点一　集合的基本概念 自主练透 1.(2025·江苏常州模拟)设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，C＝{x＋y｜x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 因为集合A＝{1，2，3，4}，B＝{5，6}，又x∈A，y∈B，则当y＝5时，x＋y的值有6，7，8，9，当y＝6时，x＋y的值有7，8，9，10，于是得C＝{6，7，8，9，10}，所以C中元素的个数为5.故选C. √ 2.(2025·江西南昌模拟)已知A＝{x｜x2－ax＋1≤0}，若2∈A，且3∉A，则实数a的取值范围是 A. B. C. D. 由题意得4－2a＋1≤0且9－3a＋1＞0，解得≤a＜，即实数a的取值范围为).故选A. √ 3.已知a，b∈R，若{a2，a＋b，0}，则a2 025＋b2 026的值为 A.－1 B.0 C.1 D.±1 由集合相等可知0∈，且a≠0，则0，所以b＝0，所以a2＝1，解得a＝1或a＝－1.根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，所以a2 025＋b2 026＝(－1)2 025＋02 026＝－1.故选A. √ 4.若集合A＝{x｜kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，则实数k的取值集合是________. 当k＝0时，A＝{－1}，符合题意；当k≠0时，若集合A中有且只有一个元素，由一元二次方程根的判别式Δ＝1－4k＝0，得k.综上，当k＝0或k时，集合A＝{x｜kx2＋x＋1＝0}中有且只有一个元素，k的取值集合是. 　　　　解决集合含义问题的关键有三点：一是确定构成集合的元素；二是确定元素的限制条件；三是根据元素的特征(满足的条件)构造关系式解决相应问题. 注意：含字母的集合问题，在求出字母的值后，需要验证集合的元素是否满足互异性. 规律方法 　　　　(1)若集合A＝{x｜y}，B＝{y｜y＝2x，x∈A}，则 A.A∩B＝⌀ B.A∪B＝R C.B⊆A D.A⊆B 考点二　集合间的基本关系 师生共研 因为A＝{x｜y}＝[0，＋∞)，B＝{y｜y＝2x，x∈A}＝[1，＋∞)，所以B⊆A.故选C. 典例1 √ (2)(一题多变)(2023·新课标Ⅱ卷)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝ A.2 B.1 C. D.－1 因为A⊆B，则有：若a－2＝0，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不符合题意；若2a－2＝0，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{1，－1，0}，符合题意.综上所述a＝1.故选B. √ (变条件)将本例(2)中的集合A，B分别变为A＝{x｜－a＜x＜a}，B＝{x｜ －1＜x＜3}，其它条件不变，则实数a的取值范围为__________. 当a≤0时，A＝⌀，显然A⊆B.当a＞0时，因为B＝{x｜－1＜x＜3}，若A⊆B，在数轴上标出两集合，如图，所以所以0＜a≤1.综 上所述，实数a的取值范围为(－∞，1]. (－∞，1] 变式探究 1.若B⊆A，应分B＝⌀和B≠⌀两种情况讨论. 2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系，进而求得参数范围. 注意：(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系问题时，必须考虑空集的情况. (2)注意合理利用数轴、Venn图帮助分析及对参数进行讨论，求得参数后一定要把端点值代入进行验证，否则易增解或漏解. 规律方法 对点练1. 已知集合A＝{x∈N*｜x2－2x－3＜0}，则满足B⊆A的非空集合B的个数为 A.3 B.4 C.7 D.8 A＝{x∈N*｜x2－2x－3＜0}＝{x∈N*｜－1＜x＜3}＝{1，2}，所以满足B⊆A的非空集合B有{1}，{2}，{1，2}，共3个.故选A. √ 对点练2.(2025·山东潍坊模拟)已知集合A，集合B，其中a∈R.若A∪B＝B，则a＝ A.1 B.2 C.3 D.4 由log32，则2x＋1＝32，解得x＝4，所以A ，又B，A∪B＝B，即A⊆B，所以a＝4.故选D. √ 角度1　集合的基本运算 　　 　(1)(2024·新课标Ⅰ卷)已知集合A，B＝{－3， －1，0，2，3}，则A∩B＝ A.{－1，0} B.{2，3} C.{－3，－1，0} D.{－1，0，2} 考点三　集合的运算 多维探究 因为A，B，且注意到1＜＜2，从而A∩B.故选A. 典例2 √ (2)(2024·沈阳质量监测(三))若全集U＝R，集合A＝{x｜0≤x＜3}，B＝{x｜1＜x＜4}，则A∩(∁UB)＝ A. B. C. D. 由B＝{x｜1＜x＜4}，得∁UB＝{x｜x≤1，或x≥4}，而A＝{x｜0≤x＜3}，所以A∩(∁UB).故选B. √ 角度2　利用集合的运算求参数的值(范围) 　　　 (1)(2025·河北保定模拟) 设集合A＝{x｜－3≤x≤3}，B＝{≤}，且A∩B＝{x｜－2≤x≤3}，则a＝ A.2 B.3 C.4 D.5 因为A∩B＝{x｜－2≤x≤3}，所以－2是方程2x2＋x－4a＝0的解，即8－2(a－8)－4a＝0，得a＝4，当a＝4时，2x2－4x－16≤0，解得－2≤x≤4，此时B＝{x｜－2≤x≤4}，满足A∩B＝{x｜－2≤x≤3}，所以a＝4.故选C. 典例3 √ (2)(2025·江西红色十校联考)设集合M，N， 若M∩N的真子集的个数是1，则正实数a的取值范围为_______________. 由＜1可得－1＜x－a＜1，解得a－1＜x＜a＋1，因为a＞0，则a－1＞－1且a＋1＞1，因为M∩N的真子集的个数为1，设M∩N的元素个数为n，则2n－1＝1，解得n＝1，因为M，则M∩N，所以a－1＜2＜a＋1，解得1＜a＜3，因此，实数a的取值范围是. 集合运算的常用方法 1.进行集合运算时，首先看集合能否化简，能化简的先化简，再研究其关系并进行运算. 2.对于集合的交、并、补运算，如果集合中的元素是离散的，可用Venn图表示；如果集合中的元素是连续的，可用数轴表示，此时要注意端点的情况. 注意：在求出参数后，注意结果的验证(满足集合中元素的互异性). 规律方法 对点练3.(2025·河南郑州质量检测)已知集合A＝{≤}，B，则A∩B＝ A. B. C. D. 因为A＝{≤}，所以A＝{x｜－1≤x≤4}，因为x2＋1∈[1，＋∞)，所以B＝{y｜y≥0}，所以A∩B.故选D. √ 对点练4.(2025·山东德州模拟)已知集合A，B，若A∪B＝A，则实数a的值为________. 因为集合A，B，A∪B＝A，所以B⊆A，所以a＝0或1或2或3，当a＝0时，B，不满足B⊆A；当a＝1时，B，满足B⊆A；当a＝2时，B，满足B⊆A；当a＝3时，B，不满足B⊆A.综上，实数a的值为1或2. 1或2 　　　 (1)(2025·河南洛平许济质量检测)定义集合运算：A⊗B ，若集合A，B，则集合A⊗B中所有元素之和为____. 考点四　集合的新定义问题 师生共研 A，B，当x＝0，y＝±1时，z＝0；当x＝2，y＝－1时，z＝－2；当x＝2，y＝1时，z＝6.所以A⊗B，所以集合A⊗B中所有元素之和为0＋＋6＝4. 典例4 4 (2)当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“相交”.对于集合M＝{x｜ax2－1＝0，a＞0}，N＝{－，1}，若M与N“相交”，则a＝____. 由题意得，M＝{－}，若，则a＝4，若1，则a＝1.当a＝4时，M＝{－}，此时M⊆N，不符合题意；当a＝1时，M＝ {－1，1}，符合题意.故a＝1. 1 解决集合新定义问题的3个着手点 1.正确理解新定义：剥去新定义、新法则、新运算的外表，转化为我们熟悉的集合知识. 2.合理利用集合性质：运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键. 3.对于选择题，可结合选项，通过验证、排除、对比、特值法等进行求解或排除错误选项，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例来说明. 规律方法 对点练5. (多选)设A是非空数集，若对任意x，y∈A，都有x＋y∈A，xy∈A，则称A具有性质P，下列命题为真命题的是 A.若A具有性质P，则A可以是有限集 B.若A1，A2具有性质P，且A1∩A2≠⌀，则A1∩A2具有性质P C.若A1，A2具有性质P，则A1∪A2具有性质P D.若A具有性质P，且A≠R，则∁RA不具有性质P √ √ √ 对于A，取集合A具有性质P，故A可以是有限集，故A正确；对于B，取x，y∈A1∩A2，则x∈A1，x∈A2，y∈A1，y∈A2，又A1，A2具有性质P，所以x＋y∈A1，xy∈A1，x＋y∈A2，xy∈A2，所以x＋y∈A1∩A2，xy∈A1∩A2，所以A1∩A2具有性质P，故B正确；对于C，取A1，A2，2∈A1，3∈A2，但2＋3∉A1∪A2，故C错误；对于D，若A具有性质P，且A≠R，假设∁RA也具有性质P，设0∈A，在∁RA中任取一个x，x≠0，此时可证得－x∈A，否则若－x∈∁RA，由于∁RA也具有性质P，则x＋0∈∁RA，与0∈A矛盾，故－x∈A，由于A具有性质P，∁RA也具有性质P，所以∈A，x2∈∁RA，而x2，这与A∩∁RA＝⌀矛盾，故当0∈A且A具有性质P时，∁RA不具有性质P，同理当0∈∁RA时，也可以类似推出矛盾，故D正确.故选ABD. 返回 考教衔接　精研教材 返回 真题再现 1.(2024·全国甲卷)已知集合A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x｜∈A}，则∁A(A∩B)＝ A.{1，4，9} B.{3，4，9} C.{1，2，3} D.{2，3，5} 因为A＝{1，2，3，4，5，9}，B＝{x|∈A}，所以B＝{1，4，9，16，25，81}，则A∩B＝{1，4，9}，∁A(A∩B)＝{2，3，5}.故选D． √ 2.(2023·全国乙卷)设集合U＝R，集合M＝{x｜x＜1}，N＝{x｜－1＜x＜2}，则{x｜x≥2}＝ A.∁U(M∪N) B.N∪∁UM C.∁U(M∩N) D.M∪∁UN 由题意可得M∪N＝{x｜x＜2}，则∁U(M∪N)＝{x｜x≥2}，选项A正确；∁UM＝{x｜x≥1}，则N∪∁UM＝{x｜x＞－1}，选项B错误；M∩N＝{x｜－1＜x＜1}，则∁U(M∩N)＝{x｜x≤－1，或x≥1}，选项C错误；∁UN＝{x｜x≤－1，或x≥2}，则M∪∁UN＝{x｜x＜1，或x≥2}，选项D错误.故选A. √ 1.(人教A必修一P14T1)集合A＝{x｜2≤x＜4}，B＝{x｜3x－7≥8－2x}，求A∪B，A∩B. 2.(人教A必修一P14T4)已知集合A＝{x｜3≤x＜7}，B＝{x｜2＜x＜10}，求∁R(A∪B)，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B，A∪(∁RB). 点评：这两道高考题主要考查集合的交集与补集运算，与教材习题考查角度完全相同，只不过换了集合，对于此类问题一定要注意不等式中端点的开闭. 返回 教材呈现 课 时 测 评 返回 1.(2024·天津卷)集合A，B，则A∩B＝ A. B. C. D. 因为集合A，B，所以A∩B.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2.(2025·安徽合肥模拟)已知集合A，B ，则 A.A⊆B B.B⊆A C.A＝B D.A∪B＝N 因为A，B，当z∈N时，2z为非负的偶数，所以B⊆A，则A∪B＝A⫋N，B正确，A，C，D错误.故选B. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3.(2025·山东烟台模拟)已知集合U＝R，集合A，B＝{≤≤}，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 解不等式x2＋2x－3＜0，得－3＜x＜1，即A＝(－3，1)，由B＝[0，2]，得∁UB＝(－∞，0)∪(2，＋∞)，所以图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝(－3，0).故选A. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4.(2025·安徽阜阳模拟)设集合S或，集合T，且S∪T＝R，则实数a的取值范围为 A.∪ B.∪ C. D. 因为S，或，T，且S∪T＝R，所以解得－3＜a＜－1，即实数a的取值范围为.故 选C. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5.已知全集U＝R，集合A，B满足A⊆(A∩B)，则下列关系一定正确的是 A.A＝B B.B⊆A C.(∁UA)∩B＝⌀ D.A∩(∁UB)＝⌀ 因为集合A，B满足A⊆(A∩B)，故可得A⊆B.对于A，B，C，当A为B的真子集时，不成立；对于D，A∩(∁UB)＝⌀，恒成立.故选D. √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6.(多选)已知全集U＝R，集合A＝{x｜－2≤x≤7}，B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，则使A⊆∁UB成立的实数m的取值范围可以是 A.(6，10]　　B.(－2，2)　　C.　　D.(5，8] 当B＝⌀时，m＋1＞2m－1，即m＜2，此时∁UB＝R，符合题意；当B≠⌀时，m＋1≤2m－1，即m≥2，由B＝{x｜m＋1≤x≤2m－1}，得∁UB＝{x｜x＜m＋1，或x＞2m－1}.因为A⊆∁UB，所以m＋1＞7或2m－1＜－2，可得m＞6或m＜－.因为m≥2，所以m＞6.综上，实数m的取值范围为{m｜m＜2，或m＞6}.故选ABC. √ √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7.(多选)中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二.问：物几何？”现有如下表示：已知A＝{x｜x＝3n＋2，n∈N*}，B＝{x｜x＝5n＋3，n∈N*}，C＝{x｜x＝7n＋2，n∈N*}，若x∈A∩B∩C，则下列选项中符合题意的整数x为 A.8 B.128 C.37 D.23 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 对于A，8＝7×1＋1，则8∉C，故A错误；对于B，128＝3×42＋2，即128∈A；又128＝5×25＋3，即128∈B；又128＝7×18＋2，即128∈C，因此128∈A∩B∩C，故B正确；对于C，37＝3×12＋1，则37∉A，故C错误；对于D，23＝3×7＋2，即23∈A；又23＝5×4＋3，即23∈B；又23＝7×3＋2，即23∈C，因此23∈A∩B∩C，故D正确.故选BD. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8.(多空题)已知集合A＝{x｜(x－1)(x－3)＜0}，B＝{x｜2＜x＜4}，则A∩B＝________，A∪B＝________，(∁RA)∪B＝____________________. (2，3) (1，4) (－∞，1]∪(2，＋∞) 由已知得A＝{x｜1＜x＜3}，∁RA＝{x｜x≤1，或x≥3}，故A∩B＝{x｜2＜x＜3}，A∪B＝{x｜1＜x＜4}，(∁RA)∪B＝{x｜x≤1，或x＞2}. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9.(2024·山东菏泽模拟)已知集合A＝{≤}，B，若B⊆，则a的取值范围是____________. 由≤0，得－2≤x＜2，所以A＝{x｜－2≤x＜2}，则∁RA＝{，或x≥2}，由log2x≥a，得x≥2a，又B⊆(∁RA)，所以2a≥2，解得a≥1.即a的取值范围为[1，＋∞). [1，＋∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10.已知集合A＝{1，a}，B＝{x｜log2x＜1}，且A∩B有2个子集，则实数a的取值范围为____________________. 由题意得，B＝{x｜log2x＜1}＝{x｜0＜x＜2}，因为A∩B有2个子集，所以A∩B中的元素个数为1.因为1∈(A∩B)，所以a∉(A∩B)，即a∉B，所以a≤0或a≥2，即实数a的取值范围为(－∞，0]∪[2，＋∞). (－∞，0]∪[2，＋∞) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11.已知集合M＝{x｜x(x－2)＜0}，N＝{x｜x－1＜0}，则下列Venn图中阴影部分可以表示集合{x｜1≤x＜2}的是 √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 x(x－2)＜0⇒0＜x＜2，x－1＜0⇒x＜1，故M＝{x｜0＜x＜2}，N＝{x｜x＜1}.选项A中Venn图中阴影部分表示M∩N＝{x｜0＜x＜1}，不符合题意；选项B中Venn图中阴影部分表示∁M(M∩N)＝{x｜1≤x＜2}，符合题意；选项C中Venn图中阴影部分表示∁N(M∩N)＝{x｜x≤0}，不符合题意；选项D中Venn图中阴影部分表示M∪N＝{x｜x＜2}，不符合题意.故选B. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12.“集合论”是德国数学家康托尔于19世纪末创立的.在他的集合理论中，用card(A)表示有限集合中元素的个数，例如：A＝{a，b，c}，则card(A)＝3.若对于任意两个有限集合A，B，有card(A∪B)＝card(A)＋card(B)－card(A∩B).某小区连续三天举办公益活动，第一天有190人参加，第二天有130人参加，第三天有180人参加，其中，前两天都参加的有30人，后两天都参加的有40人.第一天参加但第二天没参加活动的有________人，这三天参加活动的最少有________人. 160 290 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 根据题意画出Venn图，如图所示，a表示只参加第一天的人，b表示只参加第二天的人，c表示只参加第三天的人，d表示只参加第一天与第二天的人，e表示只参加第一天与第三天的人，f表示只参加第二天与第三天的人，g表示三天都参加的人，所以要使总人数最少，则令g最大，其次d，e，f也尽量大，d＋g＝30，f＋g＝40，所以a＋e＝160，即第一天参加但第二天没参加的有160人，所以gmax＝30，此时d＝0，f＝10，a＋d＋g＋e＝190，b＝130－(d＋g)－f＝90，所以c＋e＝140， 所以emax＝140，所以c＝0，a＝20，则这三天参加活动的 最少有a＋b＋c＋…＋g＝20＋90＋0＋0＋140＋10＋30＝ 290(人). 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13.(15分)已知集合A＝{x｜x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0}，B＝{x｜2x2＋(3n＋1)x＋2＝0}，其中m，n∈R. (1)若A∩∁RB＝⌀，求m，n的值；(6分) 解：由x2－(m＋3)x＋2(m＋1)＝0，得x＝2或x＝m＋1. 若A∩∁RB＝⌀，则A⊆B.将x＝2代入2x2＋(3n＋1)x＋2＝0得n＝－2， 则B＝{x｜2x2－5x＋2＝0}，当A＝B时，m＋1，则m＝－； 当A＝{2}时，m＋1＝2，解得m＝1. 综上，m＝－，n＝－2，或m＝1，n＝－2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 (2)若集合B≠⌀，且对∀x∈B，有x∈A，求m，n的值.(9分) 解：若集合B≠⌀，且对∀x∈B，有x∈A，则B⊆A. 当Δ＝(3n＋1)2－16＝0时，n＝－或n＝1. 当n＝－时，B＝{1}，则m＋1＝1，此时m＝0. 当n＝1时，B＝{－1}，则m＋1＝－1，此时m＝－2. 当Δ＝(3n＋1)2－16＞0，即n＜－或n＞1时， 则2∈B，由(1)得m＝－，n＝－2. 综上，或或 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14.(多选)设非空集合S＝{x｜m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S.下列说法正确的是 A.若m＝1，则S＝{x｜x≥1} B.若m＝－，则≤n≤1 C.若n，则－≤m≤0 D.若n＝1，则－1≤m≤0 √ √ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 因为非空集合S＝{x｜m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S，所以当m∈S时，有m2∈S，即m2≥m，解得m≥1或m≤0.同理：当n∈S时，有n2∈S，即n2≤n，解得0≤n≤1.对于A，若m＝1，必有m2＝1∈S，故必有解得m＝n＝1，所以S＝{1}，故A错误；对于B，若m＝ －，必有m2∈S，故必有解得≤n≤1，故B正确； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 对于C，若n，则有解得－≤m≤0，故C正确；对于D， 若n＝1，则有解得－1≤m≤0或m＝1，故D错误.故选BC. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15.设集合A，B，其中a1，a2，a3，a4，a5是五个不同的正整数，且a1＜a2＜a3＜a4＜a5，已知A∩B，a1＋a4＝10，A∪B中所有元素之和是246，请写出所有满足条件的集合A：___________________________________. {1，3，4，9，11}，{1，3，6，9，10} 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 返回 由题意，得a1，所以a1＝1，a4＝9.由于B中有9，因此A中有3，此时集合A，B有共同元素1和9，若a3＝3，则a2＝2，于是1＋2＋3＋9＋a5＋4＋81＋246；此时a5＋146且a5＞9，无正整数解；若a2＝3，集合A，B有共同元素1和9，则1＋3＋a3＋9＋a5＋＋81＋246，所以a3＋＋a5＋152，且3＜a3＜9＜a5，而12＋122＝156＞152，所以10≤a5≤11，当a5＝10时，a3＝6；当a5＝11时，a3＝4；因此满足条件的A共有2个，分别为. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 谢 谢 观 看 集　合 $