专题02 期中真题百练通关（47题16种热考题型）（高效培优专项训练）数学华东师大版2024七年级上册

专题02 期中真题百练通关（47题16种热考题型） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 题型一： 相反意义的量 题型二： 根据点在数轴的位置判断式子正负 题型三： 相反数的应用 题型四： 利用绝对值的非负性求解 题型五： 利用分类讨论思想解决绝对值问题 题型六： 比较有理数的大小 题型七： 有理数混合运算 题型八： 有理数混合运算与实际问题 题型九： 科学记数法 题型十： 求代数式的值 题型十一： 根据整式的相关概念求参数 题型十二： 整式加减的运算 题型十三： 整式加减的无关型问题 题型十四： 整式加减的不含型问题 题型十五： 整式加减的遮挡/污染型问题 题型十六： 整式加减的其它应用 题型一： 相反意义的量 1．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为 米． 【答案】 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正负数表示相反意义的量，向东记为正，则向西记为负，因此向西走16米记为负数． 【详解】解：如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为米． 故答案为：． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则表示 ． 【答案】低于海平面 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，正数表示高于海平面，负数表示低于海平面解答即可． 【详解】解：由题意知，高于海平面记为正值，则低于海平面记为负值，因此表示低于海平面， 故答案为：低于海平面． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是 ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 【答案】2 【分析】本题考查了正数和负数、0的意义等知识点，掌握零的意义是解题的关键． 根据0的意义逐项判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个． 故答案为：2． 题型二： 根据点在数轴的位置判断式子正负 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，数轴上的两个点所表示的数分别为，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，根据数轴可知，，然后逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、由数轴可知， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可知，， ∴， ∴，原选项正确，不符合题意； 、由数轴可知， ∴不能判定与的大小，原选项错误，符合题意； 、由数轴可知， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 5．（25-26七年级上·全国·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查数轴、绝对值： （1）根据数轴判断a、b、c、0的大小关系，以及它们的绝对值的大小关系，从而可以判断作答； （2）根据（1）中的大小，正负判断结果，再结合绝对值的计算方法即可化简． 【详解】（1）解：由图可知，，且， ∴； 故答案为：； （2）解：由（1）可知， ∴． 6．（25-26七年级上·全国·期中）已知a，b，c在数轴上的位置（数轴上c在原点左侧，b在原点右侧且靠近原点，a在b右侧且距离原点比b远），化简：． 【答案】 【分析】本题考查了求绝对值，数轴的几何意义，解题的关键是掌握去绝对值的法则． 先根据点在数轴上的位置判定三个数的大小，然后根据去绝对值的法则进行去绝对值，最后根据有理数的加减法则进行计算即可． 【详解】由题意知， ∴，，，， 原式． 题型三： 相反数的应用 7．（24-25七年级上·山东德州·期中）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧，，互为相反数，则的值是（    ） A． B．4 C．0 D． 【答案】B 【分析】由“有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧”可得，由“，互为相反数”可得，然后将，代入求值即可． 【详解】解：有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧， ， ，互为相反数， ， ， 故选：． 【点睛】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义，相反数的应用，代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值的意义及相反数的应用是解题的关键． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知a、b互为相反数，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、相反数及其性质，根据互为相反数的两个数相加等于0，可求出的值，代入代数式即可求出答案． 【详解】a、b互为相反数， ， ， 故答案为：． 题型四： 利用绝对值的非负性求解 9．（22-23七年级上·贵州六盘水·期末）若与互为相反数，则的值为 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，代数式求值，相反数的定义，熟练掌握绝对值的非负性和相反数的定义是解题的关键． 根据非负数的性质求出、的值，再代入求值即可． 【详解】解：根据题意可得：， 则，， 解得：，， 则． 故答案为：． 10．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期中）已知，则 【答案】13 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握绝对值的非负性是解题关键．先根据绝对值和偶次方的非负性可得，则可得的值，再代入计算即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：13． 题型五： 利用分类讨论思想解决绝对值问题 11．（24-25七年级上·江西九江·期中）如果，，且，异号，那么 【答案】 【分析】本题考查绝对值的性质，有理数的加法，熟练掌握绝对值的性质，以及有理数的加法法则是解题的关键．先利用绝对值的性质及，异号，求出，的值，再利用有理数的加法计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵，异号， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； 综上，， 故答案为：． 12．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知：，若，则 ． 【答案】或 【分析】根据绝对值的定义求出a和b，再根据确定a和b的大小关系，从而确定a和b的值，最后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，则， ∴， 当时：； 当时：； 故答案为：或 ． 【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟练掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 13．（21-22七年级上·四川攀枝花·期中）若，=5，且，则的值为 ． 【答案】-3或-7/-7或-3 【分析】根据绝对值的性质，可得 或-2，，然后分两种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，=5， ∴ 或-2， 或-5， ∵， ∴ ， ∴ 或-2，， ∴当，时， ； 当，时，． 故答案为：-3或-7 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的加减运算，解题的关键是根据绝对值的性质，可得 或-2，，并结合分类讨论的思想解答是解题的关键． 题型六： 比较有理数的大小 14．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来： ，，，，0，，，． ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，化简多重符号，求一个数的绝对值，解题的关键是掌握各运算法则和有理数大小比较的方法． 先利用化简多重符号，求一个数的绝对值法则对原数进行求值，最后进行比较大小即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15．（21-22七年级上·河北沧州·期末）a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的大小比较及数轴，解题的关键是熟知数轴上右边的数总比左边的数大． 通过分析数轴上、的位置确定其取值范围，或给、赋值，进而比较、、、的大小． 【详解】解：方法一：由数轴可知，．所以．按照数轴上数从左到右逐渐增大的规律，可得． 方法二：令，则．比较可得，即． 故选：C． 16．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 【答案】，数轴见解析 【分析】根据正数都大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，比较出其大小并在数轴上表示出来即可； 本题考查了有理数大小的比较及在数轴上表示数，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 【详解】解：， 在数轴上表示为： 题型七： 有理数混合运算 17．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序和运算法则． （1）先算小括号里面的，再算括号外面的加减法即可； （2）先算括号里面的，再算乘法，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）计算 (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （）根据有理数加减计算法则求解即可； （）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期中）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1)27 (2) (3) 【分析】本题考查了有理数乘法的分配律、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键． （1）利用有理数乘法的分配律计算即可得； （2）先计算乘方、化简绝对值，再计算乘法与除法，然后计算减法即可得； （3）先计算乘方、化简绝对值，再计算除法与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 20．（24-25七年级上·全国·期末）运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的交换律计算； （3）利用乘法的分配律计算即可； （4）逆用乘法的分配律，以简化运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法交换律及结合律，熟练掌握有理数的加法交换律及结合律是解题的关键，把变形为，再利用有理数的加法法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 22．（24-25七年级上·山西·期中）学了有理数的运算后，白老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；②. 下面是欣欣和玲玲的计算过程． 欣欣： ． 玲玲： ． (1)欣欣的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)玲玲的解答过程中横线处有错误，请改正并完成计算． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误之处是，将改写为，再进行计算即可求解． 【详解】（1）解： （2）解： 题型八： 有理数混合运算与实际问题 23．（24-25七年级上·河南南阳·期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)50 (2)这七天一共行驶了 (3)不会，理由见解析 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数混合运算的实际应用．理解题意，正确列出等式是解题关键． （1）由表格可得出这七天里路程最多的一天和最少的一天，再相减即可； （2）先求出这七天高于（或低于）的标准所行驶的路程，再加上七天按标准行驶的路程，即可求解； （3）求出剩余续航里程所占百分比和比较即可． 【详解】（1）解：由表格可知最多的一天为第七天，最少的一天为第三天， 所以最多的一天比最少的一天多行驶； （2）解：， 答：小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了； （3）解：， 所以行车电脑不会发出充电提示． 24．（24-25七年级上·广东中山·期中）对于初中生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径．国庆期间，小王同学积极参加体育锻炼，月1日到月日每天都坚持跳绳打卡，打卡记录如表所示（比前一天多的个数记为“＋”，比前一天少的记为“－”）．月号小王一分钟跳绳个，请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 跳绳变化（个） (1)小王哪一天的跳绳个数最多？最多是多少个？ (2)为了鼓励小王锻炼身体，小王的妈妈制定了如下奖励方案：从月日开始，只要小王每天坚持跳绳打卡，妈妈每天都奖励他元．以一分钟跳绳个为标准，每超出一个再奖励元，每低于一个则扣元．月日就是妈妈的生日了，小王想用这笔钱给妈妈购买一个元的保温杯，请问他的愿望能否实现？请说明理由． 【答案】(1)小王月日跳绳个数最多，最多是为个 (2)他的愿望能实现 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减法运算及有理数四则混合运算，结合题意理解正负数的含义是解决本题的关键． （1）分别计算出月日到月日每天的跳绳个数，再比较大小即可； （2）计算出月日到月日共获得的奖励金额，再比较大小即可． 【详解】（1）解：月日跳绳个数为：（个）， 月日跳绳个数为：（个）， 月日跳绳个数为：（个）， 月日跳绳个数为：（个）， 月日跳绳个数为：（个）， ∵， ∴小王月日跳绳个数最多，最多是为个． （2）解：∵以一分钟跳绳个为标准， ∴月日与标准值的差值记为， 月日与标准值的差值记为， 月日与标准值的差值记为：， 月日与标准值的差值记为：， 月日与标准值的差值记为：， ∴小王的奖励为（元）， ∵， ∴他的愿望能实现． 25．（24-25七年级上·广东河源·期中）某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折（即按每斤单价的计价） 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】(1)六 (2)这一周超市出售此种百香果盈利元 (3)①，；②选择方式一购买更省钱，理由见解析 【分析】本题考查了正负数的应用及列代数式等知识，解题的关键是看懂图表并理解图表． （1）通过图表分别计算这周每天的每斤价格，可直接得结论； （2）分别相对于标准价格出售的盈亏情况，再计算按标准价格的收益情况，然后求和即可； （3）①根据题意列出代数式即可；②计算两种购买方式，比较得结论． 【详解】（1）解：根据题意，星期一超市售出的百香果单价为（元）， 星期二超市售出的百香果单价为（元）， 星期三超市售出的百香果单价为（元）， 星期四超市售出的百香果单价为（元）， 星期五超市售出的百香果单价为（元）， 星期六超市售出的百香果单价为（元）， 星期日超市售出的百香果单价为（元）， ∵， ∴这一周超市售出的百香果单价最高的是星期六， 故答案为：六； （2）（元）， （元）， （元）， 所以这一周超市出售此种百香果盈利元； （3）①方式一：元； 方式二：（元）； 故答案为：，； ②方式一：（元）， 方式二：（元）， ∵， ∴选择方式一购买更省钱． 26．（24-25七年级上·福建泉州·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） -16 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.56元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】(1)七天一共行驶了 (2)这七天的行驶费用比原来节省元 【分析】本题主要考查了正负数，有理数混合运算的实际运用，理解正负数的实际意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）结合（1）中所求，分别列式计算出油车的费用和电车的费用，再用油车的费用电车的费用即可． 【详解】（1）解：根据题意得， ， 答：七天一共行驶了． （2）解：根据题意得，油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， ∴改用电车后，节省的费用为（元）， 答：这七天的行驶费用比原来节省元． 题型九： 科学记数法 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：亿， ． 故选：C． 28．（20-21七年级上·山西运城·期中）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法的表示形式． 利用科学记数法的表示形式，为小数点移动的位数，可得答案． 【详解】解：依题意，3240万， 故选：C． 29．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 (3)元 【分析】本题主要考查了用有理数的混合运算，科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． （1）用500粒大米的总重量除以500 ，即可求解； （2）根据题意，列出算式求解即可； （3）根据题意，列出算式求解即可． 【详解】（1）解：（克）， 答：粒大米重约克； （2）解：（千克）， 答：一年大约能节约大米千克； （3）解：（元）， 答：卖得人民币元． 题型十： 求代数式的值 30．（24-25七年级上·广东清远·期中）若、（）互为相反数，、互为倒数，， (1)_______，___________，__________，________． (2)求的值． 【答案】(1)0，1，， (2)1或 【分析】本题考查了相反数，倒数的定义，绝对值的意义，代数式求值，根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求出各式子的值为解题关键 （1）根据相反数，倒数的定义，绝对值的意义求解各式子的值； （2）分情况分别代入求值即可 【详解】（1）解：、互为相反数，、互为倒数，， ，，，， 故答案为：0，1，， （2）当时， ； 当时， 31．（24-25七年级上·广东清远·期中）先化简，再求值：．其中． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 先将待求式子化简，再利用绝对值非负性求出a，b的值，再代入化简后的式子求值． 【详解】解： ∵， ∴，， 解得：，， ∴原式 ， 故答案为：． 32．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 题型十一： 根据整式的相关概念求参数 33．（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了多项式的相关运算． （1）由“五次”可知，即可求出，进而根据“单项式与该多项式的次数相同”得到，即可求出； （2）直接将代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得； ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴； （2）解：当时， 原式． 34．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了相反数、倒数、单项式、多项式、求代数式的值，根据多项式的次数求出m，根据单项式的系数求出n，根据倒数的定义求出，然后代入所给代数式求解即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 解得：， 因为单项式的次数为6， 所以，则， 解得， 因为互为相反数，互为倒数， 所以， 所以． 35．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的整式． (1)若是二次式，求的值； (2)若是二项式，求的值． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由于整式为二次式，根据二次式的定义得到且，求出的值，再代入计算求出的值即可； （2）由于整式为二项式，根据二项式的定义分三种情况讨论：；；；分别求解即可得出的值． 【详解】（1）解：是二次式， 且， 解得：， ； （2）解：是二项式， 分三种情况讨论： ， 解得：； ， 无解； ， 解得：； 综上，的值为或． 【点睛】本题主要考查了多项式的项、项数或次数，绝对值方程，代数式求值，多项式系数、指数中字母求值等知识点，熟练掌握相关定义是解题的关键． 题型十二： 整式加减的运算 36．（24-25七年级上·福建泉州·期中）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号法则与合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 37．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可； （4）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 38．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1)． (2)． (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本本题考查了整式的加减混合运算，掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． （1）根据整式的减法运算法则计算即可； （2）根据整式的加减法运算法则计算即可； （3）先按去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： 题型十三： 整式加减的无关型问题 39．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且的值与y的值无关，求的值 【答案】， 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，先根据整式的加减法则计算，进而得到含y的项的系数为0，即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与y的值无关， ∴，， ∴，． 题型十四： 整式加减的不含型问题 40．（24-25七年级上·广东汕头·期中）已知，且化简后不含项和项． (1)求m，n的值； (2)化简并求值． 【答案】(1)， (2)，16 【分析】此题考查了整式的加减 和化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，化简得到最简结果，由结果不含有不含项和项求出m与n的值； （2）去括号和合并同类项，然后代入计算即可得到结果． 【详解】（1）解： ， ∵不含项和项， ∴，， 解得：，； （2）解： ， 当，时原式． 41．（24-25七年级上·吉林通化·期中）若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 【答案】(1)3，4 (2) 【分析】本题考查了多项式的有关概念以及加减运算，有理数的乘方的性质，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则． （1）将多项式进行合并同类项，再根据题意求得m，n的值； （2）将m，n的值代入代数式求解即可． 【详解】（1）解： ， 不含项和， ， 解得：； 故答案为：3,4． （2）当时， ． 题型十五： 整式加减的遮挡/污染型问题 42．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 【答案】； 【分析】本题考查整式的加减．和2之间的整数有，0，1，则可求x、y的值，再化简代数式后将x、y代入即可． 【详解】解：∵x是和2之间的最大整数， ∴， ∵y是和2之间的最小整数， ∴， ∴ ． 43．（22-23七年级上·广东惠州·期中）两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了． (1)求多项式A； (2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值． 【答案】(1) (2)当时， 【分析】（1）把代入中，确定出即可； （2）把的值代入原式计算即可求出值． 【详解】（1）解： ．， ； （2）解：当时，， 无意义， ∴， ∴当时，，， ∴． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 题型十六： 整式加减的其它应用 44．（24-25七年级下·陕西延安·期中）在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图①所示的边长为a和边长为b的两种正方形纸片（），甲和乙两人将不同纸片剪拼在一起各作出一个长方形的长和宽如图②，比较两个长方形的周长的大小． 【答案】甲拼出长方形的周长更长 【分析】本题考查了整式的加减法和几何图形的综合题．先求得甲和乙的周长，进而化简，再作差比较与0的大小，即可作出结论． 【详解】解：，， ， ， ，即， 甲拼出长方形的周长更长． 45．（25-26七年级上·四川泸州·期中）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比二班的2倍少90棵． (1)求四个班共植树多少棵 （用含x 的式子表示） (2)当时，四个班中哪个班植的树最多？ 【答案】(1)棵 (2)二班 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意分别表示出二班，三班，四班植的树的数目，再把四个班植的树的数目求和即可得到答案； （2）根据（1）所求分别计算出二班，三班，四班植的树的数目，比较即可得到答案． 【详解】（1）解： 棵， 答：四个班共植树棵； （2）解：当时，，， ， ∵， ∴四个班中二班植的树最多． 46．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． (1)用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） (2)张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 【答案】(1)平方米 (2)6000 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减运算，代数求值等知识点，解题的关键是掌握数形结合的思想和运算法则． （1）表示出各长方形的长和宽，然后利用面积公式列出代数式，进行整理化简即可； （2）代数求值即可． 【详解】（1）解：总面积为： ， ∴公寓地面的总面积为平方米； （2）解：当时，（平方米）， 总费用为：（元）， ∴购买地砖所需的总费用是6000元． 47．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，求：长方形的面积；的值； (2)当时，请用含，的式子表示的值． (3)若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． 【答案】(1)①；②； (2)； (3)． 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据长方形的面积公式，直接计算即可；求出和的面积，相减即可； 用含、的式子表示出和的面积，即可求得结论； 用含、、的式子表示出，根据的值总保持不变，即与的值无关，整理后，让的系数为即可． 【详解】（1）解：①长方形的面积为； ； （2）解： ； （3）解：， 整理，得：， 若长度不变，变长，而的值总保持不变， ， 解得：． 即，满足的关系是． $专题02 期中真题百练通关（47题16种热考题型） 2 / 11 学科网（北京）股份有限公司 题型一： 相反意义的量 题型二： 根据点在数轴的位置判断式子正负 题型三： 相反数的应用 题型四： 利用绝对值的非负性求解 题型五： 利用分类讨论思想解决绝对值问题 题型六： 比较有理数的大小 题型七： 有理数混合运算 题型八： 有理数混合运算与实际问题 题型九： 科学记数法 题型十： 求代数式的值 题型十一： 根据整式的相关概念求参数 题型十二： 整式加减的运算 题型十三： 整式加减的无关型问题 题型十四： 整式加减的不含型问题 题型十五： 整式加减的遮挡/污染型问题 题型十六： 整式加减的其它应用 题型一： 相反意义的量 1．（25-26七年级上·甘肃平凉·期中）生活中常用正数和负数表示具有相反意义的量．如果向东走80米记为米，那么向西走16米记为 米． 2．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）在地理学中使用海平面作为高度的一种衡量标准，例如，某地区的平均高度高于海平面，记为海拔，则表示 ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）下列对“0”的说法正确的个数是 ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． 题型二： 根据点在数轴的位置判断式子正负 4．（24-25七年级上·福建厦门·期末）如图，数轴上的两个点所表示的数分别为，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·全国·期中）有理数a、b、c在数轴上的位置如图： (1)判断正负，用“”或“”填空：________0，________0，________0； (2)化简：． 6．（25-26七年级上·全国·期中）已知a，b，c在数轴上的位置（数轴上c在原点左侧，b在原点右侧且靠近原点，a在b右侧且距离原点比b远），化简：． 题型三： 相反数的应用 7．（24-25七年级上·山东德州·期中）已知有理数所表示的点与原点的距离为4个单位长度且在原点的左侧，，互为相反数，则的值是（    ） A． B．4 C．0 D． 8．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）已知a、b互为相反数，那么 ． 题型四： 利用绝对值的非负性求解 9．（22-23七年级上·贵州六盘水·期末）若与互为相反数，则的值为 10．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期中）已知，则 题型五： 利用分类讨论思想解决绝对值问题 11．（24-25七年级上·江西九江·期中）如果，，且，异号，那么 12．（22-23七年级上·浙江杭州·期中）已知：，若，则 ． 13．（21-22七年级上·四川攀枝花·期中）若，=5，且，则的值为 ． 题型六： 比较有理数的大小 14．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列各数按大小顺序排列后，用“<”连接起来： ，，，，0，，，． ． 15．（21-22七年级上·河北沧州·期末）a，b两数在数轴上位置如图所示，a，b，，用“”连接，其中正确的是（   ） A． B． C． D． 16．（24-25七年级上·新疆喀什·期中）把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”把各数连接起来． 题型七： 有理数混合运算 17．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）计算： (1) (2) 18．（24-25七年级上·贵州毕节·期末）计算 (1)； (2)． 19．（24-25七年级上·甘肃酒泉·期中）计算 (1) (2) (3) 20．（24-25七年级上·全国·期末）运用乘法运算律进行简便运算： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）阅读第①小题的计算方法，再计算第②小题． ① 解：原式 ． 上述这种方法叫作拆项法．灵活运用加法的交换律、结合律可使运算简便． ②仿照上面的方法计算：． 22．（24-25七年级上·山西·期中）学了有理数的运算后，白老师给同学们出了如下两道题． 计算：①；②. 下面是欣欣和玲玲的计算过程． 欣欣： ． 玲玲： ． (1)欣欣的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)玲玲的解答过程中横线处有错误，请改正并完成计算． 题型八： 有理数混合运算与实际问题 23．（24-25七年级上·河南南阳·期末）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他连续七天记录了每天行驶的路程（如下表），以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程/km (1)这七天里路程最多的一天比最少的一天多行驶______； (2)小明家的新能源纯电汽车这七天一共行驶了多少？ (3)已知小明家这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航里程的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算，说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 24．（24-25七年级上·广东中山·期中）对于初中生来说，锻炼身体、强健体魄是培养爱国情怀和增强国家力量的重要途径．国庆期间，小王同学积极参加体育锻炼，月1日到月日每天都坚持跳绳打卡，打卡记录如表所示（比前一天多的个数记为“＋”，比前一天少的记为“－”）．月号小王一分钟跳绳个，请根据表格当中的数据回答下列问题： 日期 月日 月日 月日 月日 月日 跳绳变化（个） (1)小王哪一天的跳绳个数最多？最多是多少个？ (2)为了鼓励小王锻炼身体，小王的妈妈制定了如下奖励方案：从月日开始，只要小王每天坚持跳绳打卡，妈妈每天都奖励他元．以一分钟跳绳个为标准，每超出一个再奖励元，每低于一个则扣元．月日就是妈妈的生日了，小王想用这笔钱给妈妈购买一个元的保温杯，请问他的愿望能否实现？请说明理由． 25．（24-25七年级上·广东河源·期中）某中学附近一水果超市最近新进了一批百香果，进价每斤8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） 售出斤数 20 35 10 30 15 5 40 (1)这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______． (2)这一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数） (3)超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5斤百香果，每斤12元，超出5斤的部分，每斤打8折（即按每斤单价的计价） 方式二：每斤售价10元． ①顾客买斤百香果，则：按照方式一购买需要______元，按照方式二购买要______元． ②于老师决定买35斤百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 26．（24-25七年级上·福建泉州·期中）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多余的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） -16 0 (1)请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ (2)已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，电费0.56元/度，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 题型九： 科学记数法 27．（24-25七年级上·安徽安庆·期中）月日，国家统计局公布年各地区夏粮产量数据，安徽夏粮总产量为亿斤，较上年增加亿斤，居全国第三位．数据“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 28．（20-21七年级上·山西运城·期中）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的账：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 29．（24-25七年级上·贵州安顺·期中）综合与实践． 活动主题：估算大米有多重 实际操作：一粒米微不足道，平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒，甚至有些挑食的同学会把整碗米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米约重10克． 拓展运用： (1)一粒大米约重多少克？ (2)按我国现有人口14亿，每年365天计算，若每人每天节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（用科学记数法表示） (3)假若我们把一年节约的大米按5元/千克的价格出售，可卖得多少元？（用科学记数法表示） 题型十： 求代数式的值 30．（24-25七年级上·广东清远·期中）若、（）互为相反数，、互为倒数，， (1)_______，___________，__________，________． (2)求的值． 31．（24-25七年级上·广东清远·期中）先化简，再求值：．其中． 32．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 题型十一： 根据整式的相关概念求参数 33．（24-25七年级上·天津·期中）已知多项式是五次四项式，且单项式与该多项式的次数相同． (1)求的值； (2)当时，求该多项式的值． 34．（24-25七年级上·内蒙古乌海·期中）已知互为相反数，互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数为6，求的值． 35．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）已知关于的整式． (1)若是二次式，求的值； (2)若是二项式，求的值． 题型十二： 整式加减的运算 36．（24-25七年级上·福建泉州·期中）化简： (1)； (2)． 37．（24-25七年级上·全国·期中）计算： (1)； (2)． (3) (4)． 38．（24-25七年级上·广东广州·期中）化简： (1)． (2)． (3) 题型十三： 整式加减的无关型问题 39．（24-25七年级上·北京·期中）已知，，且的值与y的值无关，求的值 题型十四： 整式加减的不含型问题 40．（24-25七年级上·广东汕头·期中）已知，且化简后不含项和项． (1)求m，n的值； (2)化简并求值． 41．（24-25七年级上·吉林通化·期中）若关于x的多项式化简后不含项和，解答下列问题： (1)填空：____，_____； (2)求代数式的值． 题型十五： 整式加减的遮挡/污染型问题 42．（24-25七年级上·河南南阳·期中）小明在写作业时，不慎将一滴墨水滴在了卷子上，遮住了数轴上和2之间的数据，如图： 若遮住的最大整数是x，最小整数是y，根据图中信息，先化简下列多项式然后求值： 43．（22-23七年级上·广东惠州·期中）两个多项式A和，，，．其中A被墨水污染了． (1)求多项式A； (2)取其中适合的一个数：2，，1，求的值． 题型十六： 整式加减的其它应用 44．（24-25七年级下·陕西延安·期中）在一次数学活动课上，何老师准备了若干张如图①所示的边长为a和边长为b的两种正方形纸片（），甲和乙两人将不同纸片剪拼在一起各作出一个长方形的长和宽如图②，比较两个长方形的周长的大小． 45．（25-26七年级上·四川泸州·期中）某校七年级四个班级的学生在植树节这天义务植树，一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比二班的2倍少90棵． (1)求四个班共植树多少棵 （用含x 的式子表示） (2)当时，四个班中哪个班植的树最多？ 46．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）张老师买了一套公寓，建筑平面图如图所示（墙的厚度忽略不计，单位：米）． (1)用含有，的代数式表示这套公寓地面的总面积；（结果化为最简形式） (2)张老师计划将所有房间的地面都铺上地砖，已知每平方米地砖的费用为80元，当时，求购买地砖所需的总费用是多少元？ 47．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）将张相同的小长方形纸片，（如图所示），按图所示的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为，，已知小长方形纸片的长为，宽为，且． (1)当，，时，求：长方形的面积；的值； (2)当时，请用含，的式子表示的值． (3)若长度不变，变长，将这张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而的值总保持不变，请探究，满足的关系． $