3.2.1从平面向量到空间向量（教学课件）数学北师大版2019选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦“从平面向量到空间向量”，系统讲解空间向量的概念、表示及共线、共面向量等核心知识。通过回顾必修平面向量，结合天平秤盘拉力问题导入，搭建从平面到空间的认知支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于以概念辨析（如例1区分单位向量与相等向量）和长方体模型（例2分析向量关系）为载体，培养数学眼光观察空间形式、数学思维推理逻辑。课堂小结用表格梳理特殊向量，题型训练分层递进，助力学生深化理解，也为教师提供结构化教学支持。

1空间向量与向量运算 2.1 从平面向量到 空间向量 第三章 空间向量与立体几何 北师大版2019·选择性必修第一册 学 习 目 标 2 3 经历从平面向量推广到空间向量的过程； 理解空间向量的概念，掌握空间向量的表示方法； 理解共线向量、共面向量的概念； 1 读教材 阅读课本P96-P97，6分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“从平面向量到空间向量”吧！ 1.什么是空间向量？如何表示？ 2. 什么是共线向量、共面向量？ 新课引入 在必修课程中，我们曾通过力和位移引入了平面向量．事实上，力和位移都是空间中的概念，下面将在空间中继续讨论这些问题． 思考1： 在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上.在其中一个秤盘中放入质量为1 kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1 kg的砝码，天平平衡. 3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为F1，F2，F3），若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则F1，F2，F3的大小分别是多少？ 学习过程 01 03 02 目录 1 空间向量的概念和表示 3 题型训练 2 几类特殊的空间向量 新知探究 知识点一、空间向量的概念和表示 2.空间向量的表示法： ②用 <m></m> ， <m></m> ，</m> ， <m></m> 表示，书写用 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 表示． 表示向量 <m></m> 的有向线段的长度也叫作向量 <m></m> 的长度或模，用 <m></m> 表示． ①用有向线段来表示.例如，以点</m>为起点，点为终点的有向线段可以表示一个向量，记作向量<m></m>，点 <m></m> 叫作向量<m></m>的起点，点<m>叫作向量<m></m>的终点． 1.空间向量的概念：与平面向量类似，在空间中，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量． 向量的大小叫作向量的长度或模． 学习过程 01 03 02 目录 1 空间向量的概念和表示 3 题型训练 2 几类特殊的空间向量 知识点二、几类特殊的空间向量 0 1 相等 新知探究 知识点二、几类特殊的空间向量 平行 重合 平行 相同 相等 新知探究 例1： 典例分析 解： 下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．若向量，满足，则 D．若，，则 对于A，单位向量是模为1的向量，但方向是任意的； 把空间中所有的单位向量移到同一起点，则终点构成一个球面，故A错误； 对于B，因为零向量的方向无法确定，规定：零向量与任意向量平行， 所以当时，与不一定平行，故B错误； 例1： 典例分析 解： 下列关于空间向量的说法中正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．若，，则 C．若向量，满足，则 D．若，，则 对于C，向量不能比较大小，但向量的模是实数，可以比较大小，故C错误； 对于D，相等向量的方向相同、长度相等，因此向量相等具有传递性，故D正确． 故选：D. D 巩固练习 变式1： 下列说法正确的是（    ） 对于A，向量不可以比较大小，所以A错误； 对于B, 若，互为相反向量，则，故B错误； 对于C，两向量相等需要向量的方向相同，且长度相同，故C错误； 对于D，四边形ABCD中，，故D正确. 故选：D A．若，则 B．若，互为相反向量，则 C．空间中两平行向量相等 D．在四边形ABCD中， 解： D 如图所示，以长方体的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， 典例分析 解： (1)试写出与相等的所有向量； (2)试写出的相反向量； (3)若，求向量的模． （1）在长方体中，与相等的所有向量（除本身外）有，共3个. （2）的相反向量是. 例2： 典例分析 所以向量的模. ， 在长方体中，连接，如图， 解： 如图所示，以长方体的八个顶点的两点为起点和终点的向量中， (1)试写出与相等的所有向量； (2)试写出的相反向量； (3)若，求向量的模． 例2： (多选）如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（    ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．的相反向量有4个 D．模为的向量有4个 典例分析 变式2： 由题可知单位向量有，，，，，，，，共8个，故A正确； 与相等的向量有，，，共3个， 故B正确； 解： (多选）如图所示，在长方体中，，，，则在以八个顶点中的两个分别为始点和终点的向量中（     ） A．单位向量有8个 B．与相等的向量有3个 C．的相反向量有4个 D．模为的向量有4个 典例分析 变式2： 向量的相反向量有，，，， 共4个，故C正确； 模为的向量分别为，，，，，，，，共8个，故D错误．故选：ABC 解： ABC 学习过程 01 03 02 目录 1 空间向量的概念和表示 3 题型训练 2 几类特殊的空间向量 空间向量的概念和表示 题型1 题型探究 例1： 解： D 零向量是大小为的向量，零向量的方向是任意的，命题①正确； 方向相同，大小相等的空间向量相等，它们的起点不一定相同，终点也不一定相同，命题②错误； 若空间向量，满足，但由于它们的方向不一定相同，故不一定相等，③错误； 空间中任意两个单位向量由于它们的方向不一定相同，故它们不一定相等，④错误；所以正确的命题只有个；故选：D. 给出下列命题： ①零向量的方向是任意的； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ③若空间向量，满足，则； ④空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确命题的个数为（    ）． A． B． C． D． 空间向量的概念和表示 题型1 题型探究 例2： 解： C 如图，在底面为正方形的平行六面体 的棱中，与向量模相等的向量有（    ） A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 由向量的模的定义，根据平行六面体的性质可知，与向量模相等的向量分别为： ，共7个. 故选：C． 题型探究 例3： 解： 空间向量的概念和表示 题型1 如图，在长、宽、高分别为，，的长方体中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有多少个？ （2）写出模为的所有向量． （3）试写出的相反向量． （1）由题意，长方体的高为1，所以长方体四条高所对应的向量，，，，，，，，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个． 题型探究 例3： 解： 空间向量的概念和表示 题型1 如图，在长、宽、高分别为，，的长方体中，以八个顶点中的两点分别为起点和终点的向量中． （1）单位向量共有多少个？ （2）写出模为的所有向量． （3）试写出的相反向量． （2）由长方体的左、右两侧面的对角线长为，所以模为的量有：，，，，，，，． （3）根据相反向量的定义，可得向量的相反向量为：，，，，共4个．   2.空间向量的表示法： ②用 <m></m> ， <m></m> ，</m> ， <m></m> 表示，书写用 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> 表示． 表示向量 <m></m> 的有向线段的长度也叫作向量 <m></m> 的长度或模，用 <m></m> 表示． ①用有向线段来表示.例如，以点</m>为起点，点为终点的有向线段可以表示一个向量，记作向量<m></m>，点 <m></m> 叫作向量<m></m>的起点，点<m>叫作向量<m></m>的终点． 1.空间向量的概念：与平面向量类似，在空间中，我们把具有大小和方向的量叫作空间向量． 向量的大小叫作向量的长度或模． 课堂小结 一、空间向量的概念和表示 课堂小结 二、几类特殊的空间向量 课堂小结 二、几类特殊的空间向量 感谢聆听! $