河北省张家口市宣化区2025-2026学年九年级上学期 期中数学试题

宣化区2025-2026学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试卷参考答案及评分标准（冀教版） 一、选择题(本大题有14个小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 D A C D A A C D B D C D C A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 把答案写在题中横线上） 15． 　 4 　 16． 　 82 　 17． 　 2021 18． 　 4 　 三、解答题（本大题共6个小题，共46分. 解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 19．（本小题满分7分） （1）解方程：x2+6x+3＝0 解：（1）x2+6x＝﹣3 x2+6x+9＝6 （x+3）2＝6 ………………………………………………1分 ∴ x+3＝ ………………………………………………2分 ∴ x1＝﹣3，x2＝﹣3 ………………………………………………3分 （2）解方程：（x﹣2）2＝3（x﹣2） 解：（x﹣2）2 ﹣ 3（x﹣2）＝0 （x﹣2）（x﹣2﹣3）＝0 （x﹣2）（x﹣5）＝0 ………………………………………………1分 ∴ x﹣2＝0或x﹣5＝0 ………………………………………………2分 ∴………………………………………………4分 20．（本小题满分7分） 解：（1）a＝　 93 　 ，b＝　 88.5 　 ，m＝　 30 ． ………………………………………3分 （2）九年级学生的知识竞赛成绩更好，理由如下： ………………………………………4分 因为平均数相同，九年级的方差小于八年级的方差，方差越小成绩越稳定． ………………………5分 （3）八年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数： 九年级学生知识竞赛成绩达到优秀人数： 45%×900＝405（人） 八、九年级学生知识竞赛成绩达到优秀总人数：440+405＝845（人） ………………………7分 答：估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有845人． 21．（本小题满分8分） 解：（1）∵BO是△ABC的角平分线 ∴∠ABO＝∠CBO ∵BC＝CD ∴∠CBO＝∠D ∴∠ABO＝∠D 又∵∠AOB＝∠COD ∴△AOB∽△COD ………………………………………5分 （2）∵BC＝4 ∴BC＝CD＝4 ∵△AOB∽△COD ∴ 即 解得：OC＝2 ………………………………………8分 22．（本小题满分8分） 解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，根据题意，得 375（1+x）2＝540 解，得 x1＝0.2，x2＝﹣2.2＜0（不合题意，舍去） 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．………………………………………4分 （2）设该品牌头盔的实际售价应定为y元/个，根据题意，得 （y﹣30）[600﹣10（y﹣40）]＝10000 解得：y1＝50，y2＝80 ∵尽可能让顾客得到实惠 ∴y＝50 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．………………………………………8分 23．（本小题满分8分） （1）∠1＝　64　 °，∠2＝　53　 °；………………………………………4分 （2）∵∠2＝53°，∠EHD＝90° ∴∠HED＝37° ∵在Rt△EDH中，DE＝30，cos∠HED ∴EH＝DE•cos∠HED＝30×cos37°≈24 ∵EM＝50 ∴MH＝EM+EH＝50+24=74 ∴AG＝MH＝74 ∵AC＝AB+BC＝12+26＝38 ∴CG＝AG﹣AC＝74-38=36 ∵在Rt△CGD中，∠GCD＝90°﹣∠1＝26°，cos∠GCD ∴CD40 答：此时伸缩杆CD的长度约为40cm．………………………………………8分 24．（本小题满分8分） （1）　BE⊥DF　 ………………………………………3分 （2）（1）中的结论仍然成立，理由如下：………………………………………4分 如图2，设BE与CD交于点G，与DE交于点H ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠BCD＝90° ∵∠ECF＝90° ∴∠BCD+∠DCE＝∠ECF+∠DCE ∴∠BCE＝∠DCF ∵ ∴△BCE∽△DCF ∴∠CBE＝∠CDF ∵∠BGC＝∠DGE，∠CBE+∠BGC＝90° ∴∠CDF+∠DGE＝90° ∴∠BHD＝90° ∴BE⊥DF ………………………………………8分 $宣化区2025一2026学年度第一学期阶段性检测 九年级数学试卷（冀教版） (考试时间为90分钟，满分为100分)】 三 总分 题号 二 19 20 21 22 23 24 郑 得分 得 分 评卷人 选择题：（本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)】 1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是 ( 器 A.ax2+bx+c=0 B.x-1=0 x C.x2=x(x十1) D.(x+1)(x-1)=0 2. 小莹在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：S= 5-到2十(2-)2十(5一)+（4-)关于这组数据，下列说法正确的是 4 () ①平均数是4；②众数是5；③中位数是4；④样本容量是3. A.①② B.③④ C.①③ D.②④ 1 3.按如图所示的运算程序，能使输出y值为一的是 12m 是 花卉 输入aP 输出y值 y=cosB 第4题图 期 A.a=60°，B=45° B.a=30°，B=45° 蜜 C.a=30°，3=30° D.a=45°，B=30° 4.如图，在长为12m,宽为10m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪.如果要求花 卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的号， 那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉 带的宽度为xm,则可列方程为 () A.(12-x)(10-x)=12×10× 2 B(12-20)(10-)=12x10X号 C.(12-x)(10-2x)=12×10× D.12-2a)(40-2)=12×10X号 5.大自然鬼斧神工，一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”的美.如图，P为线段AB 挺 的黄金分割点(AP>PB).如果AB的长度为10cm,那么AP的长度是 () A.(5W5-5)cm B.(15-55)cmC.6.18cm D.(5√5+5)cm 九年级数学试卷（冀教版）第1页（共6页） B B 第5题图 第6题图 第8题图 .如图，AD∥BE∥CF,直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F. 若AB=3,BC=5,EF=4,则DF的长为 () A号 B.12 C.2 D.6 7.对于任意4个实数a,b,c,d定义一种新的运算日 c d =ad-bc,例如： 42 /16=4X 6-2×1=2,则关于x的方程到臣三。=0的根的情况为 4 ( A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 8.如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O 的照射下形成的投影是△A1B1C1,若OB:BB1=2:3,则△A:BC的面积是（) A.90cm B.135cm2 C.150cm2 D.375cm 9.阅读材料：余弦定理是描述三角形中三边长度与一个角余弦值关系的数学定理，运用它 可以解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者已知三边求角的问题.余弦定理是这 样描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,则三角形中任意一 边的平方等于另外两边的平方和减去这两边及这两边的夹角的余弦值的乘积的2倍。用 公式可描述为： a2=b2+c2-26cCOsA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+62-2abcosC 现已知在△ABC中，AB=2,AC=6,∠B=60°，则BC等于 () A.1+√13 B.1+√33 C.√33 D.2√3 10.如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点 E、F,连接BD、DP,BD与CF相交于点H,给出下列结论：①BE=2AE②△DFP ∽△BPH③DP2=PH·PC;④FE:BC=(2W3一3)：3，其中正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 11.如图，在矩形ABCD中，AB=a,AD=b,先以顶点B为圆心，以边AB为半径作弧交 对角线BD于点E,再以顶点D为圆心，以边AD为半径作弧交对角线BD于点F,则 方程x2+2ax=b的一个正根是 () A.线段BD的长 B.线段BF的长C.线段DE的长 D.线段EF的长 FE D 第10题图 第11题图 第12题图 12.如图，将菱形纸片ABCD沿过点C的直线折叠，使点D落在射线CA上的点E处，折 痕CP交AD于点P.若∠ABC=30°，AP=4,则PE= A.√6-√2 B.2√6-2√2 C.√2+√6 D.2√2+2√6 九年级数学试卷（冀教版）第2页（共6页） 13.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2 所示的图形（点D,G,H,C在同一直线上，点D,F,B在同一直线上），则FG的 长为 () 号 B. 3 C.3-√5 D.3+√5 4 D ④ ③ E G® ① ② ① ② A H B 图1 图2 C 第13题图 第14题图 14.如图，在平面直角坐标系中，AB=3√5，连接AB并延长至C,连接OC,若满足OC =BC·AC,tana=2,则点C的坐标为 ) A.(-2,4) B.(-3,6) c(-,9 D.(-2638、 3,3 得 分 评卷人 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题3分，共12分.把答案写在 题中横线上) 15.已知号-号，则2寸2的值是」 y y 16.宣化区某中学举办了演讲比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项 的得分分别为90分，85分，70分，若依次按照30%，40%，30%的比例确定成绩，则 该选手的成绩是 分 17.若a,b是一元二次方程x2十2x一2025=0的两个实数根，则a2十4a+2b的值是 18.如图，一棵树的顶梢点A的影子落在台阶的G点处.若台阶CD =EF=HG=0.2m,DE=FG=0.4m,台阶在地面的影子QM= 0.45m,树的底部到台阶的距离BC=1.9m,则这棵树的高度AB RH P 为 D"EG C QM 三、解答题：（本大题共6个小题，共46分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得 分 评卷人 19.用适当的方法解下列方程：（本小题满分7分） (1)x2+6x+3=0 (2)(x-2)2=3(x-2) 九年级数学试卷（冀教版）第3页（共6页） 得 分 评卷人 20.（本小题满分7分) 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某学校组九年级抽取学生竞 织了以“观阅兵，知强军”主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各 赛成缋扇形统计图 随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述 和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100， B.80≤x<90,C.70≤x<80,D.60≤x<70,得分在90分及以上为优 45% m% 秀)，下面给出了部分信息： 八年级20名学生的竞赛成绩是：66,67,71,81,83,85,85,86,89， 90,90,93,93,93,95,96,98,99,100,100. 九年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：83,85,86,87,88,89. 八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 88 a 90 10.3 九年级 88 94 b 9.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的a= b= m (2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的知识竞赛成绩更好？请说 明理由；（写出一条理由即可） (3)若该校八年级有800名，九年级有900名学生参加了此次以“观阅兵，知强军”为主题 的知识竞赛，估计该校八、九年级学生参加此次知识竞赛成绩达到优秀的共有多少人？ 九年级数学试卷（冀教版）第4页（共6页） 得分 评卷人 21.(本小题满分8分) 如图，BO是△ABC的角平分线，延长BO至D使得BC= CD. (1)求证：△AOB∽△COD; 0 (2)若AB=2,BC=4,OA=1,求OC长， 得分 评卷人 22.（本小题满分8分) 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统 计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个， 且从3月份到5月份销售量的月增长率相同. (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600 个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到 10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？ 九年级数学试卷（冀教版）第5页（共6页） 得分 评卷人 23.(本小题满分8分) 现有一台红外线理疗灯（如图1所示），该设备的主体由底座AB、立柱BC、伸缩杆 CD和灯臂DE组成，A、B、C三点在同一直线上，图2是该设备的平面示意图.AC垂直 于AF,AF与水平线L平行，CD与l的夹角为∠1，DE与l的夹角为∠2.经测量：AB为 12cm,BC为26cm,DE为30cm,∠BCD=154°，∠CDE=63°. (1)填空：∠1= °，∠2= (2)已知点E到AF的距离EM为50cm时，该设备使用效果最佳.求此时伸缩杆CD的长 度.（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80） D 爵 图1 图2 得 分 评卷人 24.(本小题满分8分) 学 综合与探究 【问题情境】 如图1，正方形ABCD外有一动点E,△CEF是等腰直角三角形，∠ECF=90°，连接 BE,DF,请探究BE,DF的位置关系. 【问题解决】 (1)请直接写出BE,DF的位置关系： (2) 将图1中的正方形ABCD变为矩形ABCD, 等腰直角三角形CEF变为Rt△CEF,如 图2，其中∠BCF=90,器-器，(1)中的结论是吞仍然成立？请说明理由。 路 图 图2 备用图 九年级数学试卷（冀教版）第6页（共6页）