课时测评16 指、对、幂的大小比较（word练习）-【金版新学案】2026年高考数学高三总复习大一轮复习讲义（北师大版）

课时测评16　指、对、幂的大小比较 (时间：50分钟　满分：75分) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) (1－10题，每小题5分，共50分) 1.设a＝0.81.1，b＝0.80.8，c＝1.10.8，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.a＜c＜b C.a＜b＜c D.b＜a＜c 答案：C 解析：因为函数y＝0.8x为减函数，所以0.81.1＜0.80.8＜1，即a＜b＜1，又c＝1.10.8＞1，所以a＜b＜c.故选C. 2.若a＝20.2，b＝log0.22，c＝log32，则a，b，c的大小关系正确的是(　　) A.a＞b＞c B.b＞a＞c C.c＞b＞a D.a＞c＞b 答案：D 解析：20.2＞20＝1，即a＞1；log0.22＜log0.21＝0，即b＜0；log31＜log32＜log33，即0＜c＜1.所以a＞c＞b.故选D. 3.设a＝log23，b＝2log32，c＝2－log32，则a，b，c的大小关系为(　　) A.b＜c＜a B.c＜b＜a C.a＜b＜c D.b＜a＜c 答案：A 解析：c＝2－log32＝log39－log32＝log3＞log34＝2log32＝b，即c＞b，a－c＝log23＋log32－2＞2－2＝2－2＝0，所以a＞c，所以b＜c＜a.故选A. 4.已知x＝6log643，y＝log364，z＝log83，则(　　) A.x＞y＞z B.z＞x＞y C.y＞z＞x D.y＞x＞z 答案：A 解析：因为x＝6log643＝log23＝log23，y＝log364＝log34＝，z＝log83＝log23，由＝＝＞1，所以y＞z，由＝＝，而log23＞log22＝，则＞＞1，所以x＞y.综上，x＞y＞z.故选A. 5.(2025·山东潍坊模拟)若3x＝4y＝10，z＝logxy，则(　　) A.x＞y＞z B.y＞x＞z C.z＞x＞y D.x＞z＞y 答案：A 解析：因为3x＝4y＝10，所以x＝log310＞log39＝2，1＝log44＜y＝log410＜log416＝2，则1＜y＜2，所以x＞y＞1，而z＝logxy＜logxx＝1，所以x＞y＞z.故选A. 6.(多选题)设偶函数f(x)＝loga在(－∞，0)上单调递增，则下列结论中正确的是(　　) A.f＞f B.f＜f C.f＞f D.f＜f 答案：BC 解析：因为函数f(x)为偶函数，所以b＝0；又因为偶函数f(x)＝loga｜x｜在(－∞，0)上单调递增，则0＜a＜1，所以1＜a＋1＜2，2＜a＋2＜3，且由函数f(x)为偶函数知f(x)在(0，＋∞)上单调递减， 对于选项A和B，因为a＋2＞2＝b＋2，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f＜f，故A错误，B正确；对于选项C和D，因为1＜a＋1＜2，b－2＝－2，函数f(x)为偶函数，f(x)在(0，＋∞)上单调递减，所以f＞f(2)＝f(－2)＝f，故C正确，D错误.故选BC. 7.(多选题)下列不等式，正确的是(　　) A.log0.30.5＞1 B.0.30.5＜1 C.log20.5＜20.5 D.log23＞log34 答案：BCD 解析：对于A，因为log0.30.5＜log0.30.3＝1，故 A错误；对于B，因为0.30.5＜0.30＝1， 故B正确； 对于C，因为log20.5＜log21＝0，20.5＝＞0，所以log20.5＜20.5，故C正确；对于D，因为log2＜log2＜log24，所以log2＜log23＜log222，所以＜log23＜2，因为log33＜log3＜log3，所以1＜log34＜log3，所以1＜log34＜，所以log23＞log34，故D正确.故选BCD. 8.已知0＜a＜b＜1＜c，m＝logac，n＝logbc，则m与n的大小关系是　　　　. 答案：m＞n 解析：m－n＝logac－logbc＝－＝，因为0＜a＜b＜1＜c，所以lg a＜0，lg b＜0，lg c＞0，lg b＞lg a，所以m－n＝＞0，即m＞n. 9.实数，，，2π从小到大排列为　　　　　　　　. 答案：＜＜2π＜ 解析：因为＝，＝，则由y＝在(0，＋∞)上单调递增，y＝8x在R上单调递增，知＞＞，故＞，又由函数f(x)＝ax(a＞1)为增函数，得＜＝＜23＜2π，则2π＞.又2π＜23.2＝8×20.2＜π2×π0.2＝π2.2＜.故答案为＜＜2π＜，故2π＜. 10.已知2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，则a，b，c从小到大的关系是　　　　　　. 答案：a＜c＜b 解析：由2a＋a＝log2b＋b＝log3c＋c＝k(k＜1)，可得2a＝－a＋k，log2b＝－b＋k，log3c＝－c＋k，且k＜1，分别作出函数y＝2x，y＝log2x，y＝log3x和y＝－x＋k的图象，如图，由图可知：a＜c＜b. (11－13题，每小题5分，共15分) 11.已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若a＞b＞c＞0，则，，的大小关系为(　　) A.＜＜ B.＜＜ C.＜＜ D.＜＜ 答案：B 解析：作出函数f(x)＝log2(x＋1)的大致图象，如图所示：由图象可知，y轴右侧曲线上各点与原点连线的斜率随x的增大而减小，由a＞b＞c＞0，得＜＜.故选B. 12.(2025·山东临沂模拟)已知x＝，loy＝，x＝logxz，则(　　) A.x＜y＜z B.y＜x＜z C.z＜x＜y D.z＜y＜x 答案：B 解析：令f(x)＝x－，则f(x)在R上单调递增，由f(1)＞0，f＜0，则存在x∈，f(x)＝0，即x＝，而loy＝⇒y＝，因为x＜，所以x－y＝－＞0⇒x＞y，x＝logxz⇒z＝xx＞＝x.综上，y＜x＜z.故选B. 13.(多选题)(2025·河南郑州模拟)已知函数f(x)＝则(　　) A.f(－1.1)＜f(0.2) B.f＜f C.f＜f D.f＜f 答案：BC 解析：对于A，因为f(x)＝所以f(－1.1)＝(－1.1)2＞0，f(0.2)＝2ln 0.2＜2ln 1＝0，故A错误；对于B，当x＞0时，f(x)＝2ln x单调递增，因为log1.85＞0，log1.75＞0，log1.85＝＜＝log1.75，所以f(log1.85)＜f(log1.75)，故B正确；对于C， 因为－＞－，所以0＜0.＜0.，则f(0.)＜f(0.)，故C正确；对于D，当x≤0时，f(x)＝x2单调递减，因为log0.32.7＜log0.31.8＜0，所以f(log0.32.7)＞f(log0.31.8)，故D错误.故选BC. (14、15题，每小题5分，共10分) 14.(2025·山东淄博模拟)设方程ex＋x＋e＝0，ln x＋x＋e＝0的根分别为p，q，函数f(x)＝ex＋x，令a＝f(0)，b＝f，c＝f，则a，b，c的大小关系为　　　　　. 答案：a＞c＞b 解析：由ex＋x＋e＝0，得ex＝－x－e，由ln x＋x＋e＝0，得ln x＝－x－e，依题意，直线y＝－x－e与函数y＝ex，y＝ln x图象交点的横坐标分别为p，q，而函数y＝ex，y＝ln x互为反函数，因此直线y＝－x－e与函数y＝ex，y＝ln x图象的交点关于直线y＝x对称，即点(p，q)在直线y＝－x－e上，则p＋q＝－e，f(x)＝ex－ex，于是f(0)＝1，f＝－e＜1，f＝－e＝e＜3×＝1，而f－f＝－e－＝(e－－1)＞0，所以f(0)＞f＞f，即a＞c＞b. 15.(开放题)(2025·山东烟台模拟)使得不等式logab＜logba和ba＜ab均成立的一组a，b的值分别为　　　　. 答案：e， 2(答案不唯一) 解析：不妨取a＞1，b＞1，由ba＜ab，得aln b＜bln a⇔＜，令函数f(x)＝，x＞1，求导得f'(x)＝，当1＜x＜e时，f'(x)＞0，当x＞e时，f'(x)＜0，即函数f(x)在(1，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，取a，b∈，由f(b)＜f(a)，得1＜b＜a≤e，此时logab＜logaa＝1＝logbb＜logba，故可取a＝e，b＝2.(答案不唯一). 学生用书⬇第49页 学科网（北京）股份有限公司 $