山东省泰安市新泰中学2025-2026学年高二上学期第二次大单元测试数学试题

新泰中学2024级高二上学期第二次大单元测试 数学试题参考答案及评分标准 2025.11 题号 2 3 5 6 7 Q 10 答案 B C C B D A D D AB ACD 题号 11 答案 AB 2. 13.（-2 4. 15.【详解】(1)由a/1b得a=b(2+1,122)=k(6,21-1,2) 「2+1=6k 所以1=k(2m-1),解得 5;.6分 21=2k l=3 (2)因为d=5,且a1c, 5+21=3 所以 (2+1)2+12+(22)=5 (a+112)(2-22,-2-0,化简得 2-22=0’ 解之得 2=-1,a=(0,1,-2) .13分 16.【详解】(1)由直线1：r+2y-a-4=0可变为a(x-1)+2y-4=0, x-1=0 x=1 2y-4=0 ,解得 y=2' 所以直线l恒过定点(1,2).… 4分 (2)由题可得a≠0，在直线1的方程中，令x=0,得y=a+4, “,令=0，得=a+4 所以a+4 2,即3a+10a-8=0,解得a=4或2 3x+ 经检验，4=-4或2均符合要求， 3 所以实数a的值为-4或 ..9分 (3)由直线恒过定点A0,2),如图，k4=2,1:y=-x+a+4 2 第1页（共4页） 要使直线1不经过第四象限，则0≤-号s2,解得-4≤a≤0， 所以实数a的取值范围为[-4,0].15分 17.【详解】(1)取AD中点O,连接PO,FO, 在四被能PBCD中，4=阳号，测OLAD, 由财+PD=AD,则PALPD,有P04D-号 又平面PAD⊥底面ABCD,平面PADO底面ABCD=AD,POC平面PAD, .PO⊥平面ABCD. 3分 OA,OFC平面ABCD,则PO⊥OA,PO⊥OF, 又E,F分别为PC,BD的中点，底面ABCD是边长为a的正方形，则OF /IAB,AB⊥OA, 所以OA,OP,OF两两垂直，以O为原点，OA,OF,OP所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角 坐标系， aoa0ca04别o号05分 取平面PAD的法向量为n=(0,1,0), 4 所以EF=0,且EF4平面PAD, f所以EF/平面PAD;8分 (2)白)刻：历-兮a学，取平有4cn的决肉叠瓜-@Q: 设直线PB与平面ABCD所成的角为0， 0 则sino= cos PB,m PB·i 2 P网 6 .…12分 32 c0--=6故m=5 6 直线PB与平面ACD所成的角的正切值为√ 5 15分 18.(1)设圆C:（x-a+(y-b)=b2(a>0,b>0) [a2+b2=5 根据题意可得 b=2a a>0 ,解得a=1,b=2, 3分 b>0 第2页（共4页） 所以圆C的标准方程为(x-1)+(y-2)=4,可知直线1：y=x-2, 圆心C(1,2)到1的距离d= k-2-2.k-4 V1+k2 V1+k2 5分 即k2-40k+76=0,解得k=2或387分 所以直线l的方程为2x-y-2=0或38x-y-2=0…。 8分 (2)若存在圆D与圆C外切，连接CD,即存在点D使得CD=3 因为C到l的距离d= k-4 10分 V1+k2 V1+k2 所以到 V1+k2 ≤3，g即8k2+8k-7≥013分 所以k≥35-2或k≤-3W5+2 4 4 所以k的取值范围为 17分 19.【详解】(1)设D(0,m),求出2(2,0)，D2=(2,4-m),D0=(2,-m） 则DP.D0=4+m2-41l=16→m=-2或62分 当m=-2时，D(0,-2),P(2,4)此时直线1的方程为：3x-y-2=0, 圆心到直线距离d= 20 -<2,满足题意； V9+15 。4分 当m=6时，D(0,6),P(2,4),直线1的方程为：x+y-6=0, 圆心到直线距离d=6=32>2（舍去)月…6分 √2 (2)设直线1的方程为：y=kx-2)+4,联立少k(x-2+4 x2+y2=4 可得：(1+k2)x2-4k(k-2)x+(2k-4)-4=0, 第3页（共4页） 4k(k-2) X1+X2= 1+k2 设A(,乃)，B(x2,y2),则 (2k-4)2-4 ，①8分 1+k2 书-2 x-2, 则大+k=上，+上s-2)+452+4244 5-26-25-2 -2 x-2x2- -2k+4飞+3)-16 3-26+）t4，②..10分 将①代入②化简可得k+化=2k-48跳+4)-2k-2k-1=-1, 16 即h+k2=-1:12分 P2,4) 可用5到号k)化岗得y6540, M O ③.13分 B(D) x,=+5=2(k-2) 又 2 1+k2 =6-2)+4=2k-2)'@ 1+k2 国式代入@式解得及-=3或及-行14分 由圆心到直线的距离d= 22分故=3 .15分 Vk2+1 比时M(3),盟心到直线距离d-2+-o Vk2+151 10 则4=24-5 610 ,直线方程为：3x-y-2=0,(2,0), 5 0列钱的压离之石，则8hA号6.2-号 5 555 17分 第4页（共4页）■ ■ ■ 新来中学2024毁高二上学期第二次大单元考试数学答题卡 16.（15分) 17.(15分) 姓名： 贴条形码处 班级： ■ 第一题选择题（请用2B铅笔填涂，每题5分，共60分） 1、【A]IB[C][D】5、【A]IBIC][D19、[A][B][C]ID1 2、IA][B[C][D] 6、【A]IB][C][D] 10、[A][B[C][D] 3、【A][B1IC1[D] 7、[A][B1ICJ[D] 11、【A]IBIC]ID] 4、【A][BIC][D] 8、【A]IB1IC][D] 第二题.12 14 15.（13分) 诗在各题目的答想区域内作答，超出黑色知形边厘限定区域的答案无效 请在各题日的答题区线内作答，超出里色却形边框限定区域的答案无效 请在各题日的答题区城内竹答，超出需色矩形边慰限定区域的容案无效 ■ ■ 18(17分) 19.(17分) M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色地形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区城的答案无效新泰中学2024级高二上学期第二次大单元测试 数学试题 2025.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号，座位号填写在答题卡上.用2B铅 笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡相应位置上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮 擦干净后，再填涂其他答案.答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如 需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 1.已知{a,b,c是空间的一个基底，向量AB=2a-3c,AC=a+五，AD=万+花，且A,B,C,D四点 共面，则1=() B.3 D. 2.已知直线l:+y+6=0,,:3x+(a-2)y+2a=0,若l,/l,则a的值为() A,是 B.3 C.-1 D.3或-1 3.己知A(2,0),B(0,2),若直线y=k(x+2)与线段AB有公共点，则：的取值范围是() A.[-1,1] B.[1,+o) c.[o,1] D.(-o,-1]J[1,+∞) 4.己知圆C:x2+y2-4x+3=0,直线1：2x+2y-1-3m=0.若直线1与圆C相交于A,B两点，则弦AB长度 的最小值为() A.1 B.√2 C.5 D.2 5.在△ABC中，已知B(-1,1),边BC的中线AD所在的直线方程为：3x+y-6=0,边BC的高线AH所在 的直线方程为：3x-y=0,则直线AC的方程为() A.x-3y+4=0 B.x-y+2=0 C.x+3y-2=0D.x+y-4=0 6.已知点P(-2,0)和直线1：(1+2)x+(1-2)y-(6+2)=0(2∈R),则点P到直线1的距离d的最大值为() A.210 B.2N5 C.25 D.2W2 第1页（共4页） 7.若直线y=x+b与曲线y=√4-x2有两个公共点，则实数b的取值范围为() A.[-2,22]B.[-2N2,2√2] C.(0,2W2] D.[2,2√2) 8.己知圆O:x2+y2=2,以圆O上任意一点E为圆心，√2为半径的圆与圆C:(x+2)+(y+1)=5交于A, B两点，则当∠ACB最大时，△ABC的面积为() A.2 B.5 C.22 D.√6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知空间向量a,b,c,则() A.园=是ā=的必要不充分条件 B.若a,b,c不共面，则a,b,a+c也不共面 C.若a.b=b.c,且6≠0，则a=c D.若a/1b,b1/,则a11 10.以下四个命题表述正确的是() A.圆2y2上有且仅有3个点到直线1x叶1=0的距离都等于9 B.曲线C1x2+y2+2x=0与曲线C2x2+y2-4x-8+=0,恰有四条公切线，则实数的取值范围为心4 C.己知圆C:x2+y2=2,P为直线x+叶2W3=0上一动点，过点P向圆C引一条切线PA,其中A为切点， 则PA的最小值为2 D.己知圆C:x2+y2-4,点P为直线1：2x+y8=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为 切点，则直线AB经过点(1，) 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，点P满足BP=2BC+uBR,E[0,],u∈[0,1]，则下 列说法正确的是() D A.当元=L≠0时，BP∥平面ABD B B.当=u时，AP⊥B,C C.当2+u=1时，AP长度的最小值为 2 D D.当2+μ=1时，存在点P,使得AP与平面BCCB所成的角为 B 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 第2页（共4页） 12.若直线1的斜率k∈(-1，√3)，则直线1的倾斜角的取值范围是 13.若点P(2,-1)在圆x2+y2-x+y+k=0外，则实数k的取值范围为一· 14.已知矩形ABCD,AB=√3，AD=1将△ACD沿AC折起到△PAC的位置，使得PB=√5，则平面PAC与平 面ABC的夹角的余弦值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.己知向量a=(2+1,1,22),b=(6,2m-1,2) (1)若a/1i,分别求与m的值： (2)若d=5,且a与c=(2,-2-)垂直，求a. 16.己知直线1：ax+2y-a-4=0,其中a∈R. (1)求直线1所过定点. (2)当直线1在x轴上的截距是它在y轴上的截距3倍时，求实数a的值. (3)若直线1不经过第四象限，求实数a的取值范围. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD,且 PA=PD-V2 a,设B,F分别为PC,BD的中点. (1)证明：直线EF/平面PAD: (2)求直线PB与平面ABCD所成的角的正切值， 第3页（共4页） 18.己知：圆C的圆心在第一象限，与x轴相切，与y轴交于A,B两点，且∠ACB=120°，|OC=√5，点 P(0,-2)在斜率为k的直线1上。 )诺直线1与圆C交于M,N两点，且MW=y ,求直线1的方程： (2)若存在圆心在直线1上，半径为1的圆D与圆C外切，求k的取值范围. 19.如图，在平面直角坐标系xOy中，己知点P(2,4),圆O:x2+y2=4与x轴的正半轴的交点是Q,过点 P的直线1与圆O交于不同的两点A,B M (1)若直线1与y轴交于D,且DP.DQ=16,求直线I的方程： (2)设直线QA,QB的斜率分别是k,k2,证明：k+k2为定值： 8没AB的钟点为点M0,若w=正oM,求05的面积 3 第4页（共4页）