专题4.6 代数式（章节复习）知识梳理+26个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共67题-2025-2026学年浙教版数学七年级上册同步培优讲练

专题4.6 代数式（章节复习） （知识梳理+26个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共67题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：字母表示数 2 知识点梳理02：列代数式及书写要求 3 知识点梳理03：单项式的概念 3 知识点梳理04：多项式的有关概念 3 知识点梳理05：整式的概念 4 知识点梳理06：合并同类项 4 知识点梳理07：去（添）括号法则 4 知识点梳理08：整式的加减（合并同类项） 4 优选题型 考点讲练 5 考点1：用字母表示数 5 考点2：代数式的概念 5 考点3：代数式书写方法 5 考点4：列代数式 5 考点5：代数式表示的实际意义 6 考点6：已知字母的值 ，求代数式的值 6 考点7：已知式子的值，求代数式的值 7 考点8：单项式的判断 7 考点9：单项式的系数、次数 7 考点10：写出满足某些特征的单项式 7 考点11：单项式规律题 7 考点12：多项式的判断 8 考点13：多项式的项、项数或次数 8 考点14：多项式系数、指数中字母求值 8 考点15：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 8 考点16：整式的判断 8 考点17：同类项的判断 9 考点18：已知同类项求指数中字母或代数式的值 9 考点19：合并同类项 9 考点20：去括号 9 考点21：整式的加减运算 10 考点22：整式加减中的无关型问题 10 考点23：整式加减的应用 10 考点24：数字类规律探索 11 考点25：图形类规律探索 11 考点26：带有字母的绝对值化简问题 11 中考真题 实战演练 12 难度分层 拔尖冲刺 13 基础夯实 13 培优拔高 14 知识点梳理01：字母表示数 字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。 1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 3.出现除式时，用分数表示。 4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。 5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。 例如：乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c 乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c) 乘法交换律： a * b = b * a 知识点梳理02：列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。 因“×”与“x”易混淆。 ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 因3x易混淆为3x。 ③系数是1时，一般省略不写。 多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 知识点梳理03：单项式的概念 单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 知识点梳理04：多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。 例如： 32x3y﹣y2+ xy可以视作： 32x3y+（﹣y2）+ xy． 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 知识点梳理05：整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 知识点梳理06：合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 知识点梳理07：去（添）括号法则 1. 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 1. 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 1. 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 知识点梳理08：整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。 （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 考点1：用字母表示数 【典例精讲】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【变式训练】（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 考点2：代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ； ； ； ； ； ； A． B． C． D． 考点3：代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·吉林·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 考点4：列代数式 【典例精讲】（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【变式训练】（25-26七年级上·青海海东·期中）西宁市中国工农红军西路军纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个元，革命主题书签每个元，若佳佳一共购买个纪念章，个主题书签，则需支付 元． 考点5：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表达下列代数式 (1) (2) (3) 【变式训练】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打9折后再减去10元 B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C．在原价的基础上减去10元后再打9折 D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折 考点6：已知字母的值 ，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若，，且，那么的值为（　　） A．或 B．2或 C．10或 D．2或10 【变式训练】（25-26七年级上·河南焦作·阶段练习）若 ，求的值． 考点7：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为 ． 【变式训练】（25-26七年级上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 考点8：单项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】（23-24七年级上·甘肃武威·期末）在式子：，，，，，中，单项式有 个． 考点9：单项式的系数、次数 【典例精讲】（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）单项式的系数与次数分别是（   ） A．，4 B．，1 C．，3 D．3，4 【变式训练】（25-26七年级上·甘肃白银·期中）的系数是 ，次数是 ． 考点10：写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）请写出一个含有两个字母、系数为的二次单项式 ．． 【变式训练】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）写一个系数是，次数是4次的单项式： . 考点11：单项式规律题 【典例精讲】（2025七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式是 【变式训练】（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 考点12：多项式的判断 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·课后作业）在代数式中，多项式与单项式的个数差为（   ） A．0 B．1 C． D．2 考点13：多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【变式训练】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）若多项式是关于x的三次二项式，则 ． 考点14：多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知是关于的三次三项式，则 ． 【变式训练】（24-25七年级上·北京·期中）已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 考点15：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例精讲】（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是 次 项式，按字母的降幂排列为 ． 【变式训练】（25-26七年级上·上海闵行·阶段练习）把整式按x降幂排列： ． 考点16：整式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·吉林四平·期中）下列式子中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 考点17：同类项的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 【变式训练】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）若单项式与是同类项，则 ． 考点18：已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 【变式训练】（25-26七年级上·四川泸州·期中）化简： 考点19：合并同类项 【典例精讲】（25-26七年级上·四川泸州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ． 考点20：去括号 【典例精讲】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）化简 (1)； (2)． 考点21：整式的加减运算 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·期中）若关于a，b的多项式中不含有项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 考点22：整式加减中的无关型问题 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）多项式合并同类项后不含项，则的值是 ． 【变式训练】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 考点23：整式加减的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某设计公司设计出如下图的一个图案，其中长方形的长为，宽为，扇形的半径为．当时，图中阴影部分面积为 ． 【变式训练】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）． 考点24：数字类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段练习）先找规律，再填数，，，……则 ． 【变式训练】（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…用你所发现的规律得出的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 考点25：图形类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（  ） A． B． C． D． 【变式训练】（25-26七年级上·山东聊城·期中）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为 ． 考点26：带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】（25-26七年级上·天津武清·阶段练习）若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 【变式训练】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知是有理数，当时，则______；当时，则_______． (2)已知是有理数，当时，的值为_______． (3)已知是有理数，，求的值． 1．（2024·上海·中考真题）为提高水资源的利用率，某小区安装了循环用水装置，经测算，原来天用水吨，安装了循环用水装置之后这些水恰可以多用天，则该小区现在每天平均用水量比平时少多少吨？当，时，每天用水量比原来少多少吨？ 2．（2024·甘肃武威·中考真题）小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． (1)第6个图案中有___________颗围棋子； (2)用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； (3)求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 3．（2024·吉林通化·中考真题）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 4．（2024·北京·中考真题）已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法： ①若，则，； ②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ③当时，满足条件的所有整式M的和为； 其中正确说法的序号是 ． 5．（2024·新疆和田·中考真题）将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： (1)的值为 　　　　　　 ； (2)当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； (3)如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 基础夯实 1．（25-26七年级上·广东佛山·阶段练习）当时，式子的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 2．（25-26七年级上·上海·期中）已知一次二项式合并后的结果是零，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）已知，则的值为 ． 4．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）某校合唱团的男生有人，女生人数比男生人数的4倍多2人，该合唱团的女生人数为 人．（用含的代数式表示） 5．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）某校组织学生周末去科技馆研学，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是35元，对学生团体有如下两种优惠方案，设有名学生报名． 方案一：40人以上可购团体票，每张门票按原价的八折优惠； 方案二：40人以上，其中5人免票，其余每张门票按原价的九折优惠． (1)请你用含的代数式分别表示按方案一和方案二购买门票所需的总费用； (2)若一共有60名学生报名参加．请你算一算，选择哪种购票方案更划算？ 培优拔高 6．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）下列说法中正确的个数是（   ） （1）a和0都是单项式． （2）多项式的次数是4． （3）单项式的次数为4． （4）的常数项是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第100个图形中圆的个数是（   ） A．301 B．300 C．200 D．100 8．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若a，b，c均为整数，且满足，则的值为 ． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某公司第一季度的电费为元，用去的水费比电费的倍少元，第二季度的电费比第一季度节约了，水费比第一季度多支出，则该公司第二季度水电费比第一季度一共节约 元． 10．（25-26七年级上·北京海淀·期中）小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． (1)按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ①   ②   ③   ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； (2)若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； (3)已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题4.6 代数式（章节复习） （知识梳理+26个考点讲练+中考真题演练+难度分层练 共67题） 知识梳理 技巧点拨 2 知识点梳理01：字母表示数 2 知识点梳理02：列代数式及书写要求 2 知识点梳理03：单项式的概念 3 知识点梳理04：多项式的有关概念 3 知识点梳理05：整式的概念 3 知识点梳理06：合并同类项 4 知识点梳理07：去（添）括号法则 4 知识点梳理08：整式的加减（合并同类项） 4 优选题型 考点讲练 4 考点1：用字母表示数 4 考点2：代数式的概念 5 考点3：代数式书写方法 6 考点4：列代数式 7 考点5：代数式表示的实际意义 8 考点6：已知字母的值 ，求代数式的值 9 考点7：已知式子的值，求代数式的值 9 考点8：单项式的判断 10 考点9：单项式的系数、次数 11 考点10：写出满足某些特征的单项式 12 考点11：单项式规律题 12 考点12：多项式的判断 13 考点13：多项式的项、项数或次数 14 考点14：多项式系数、指数中字母求值 15 考点15：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 16 考点16：整式的判断 16 考点17：同类项的判断 17 考点18：已知同类项求指数中字母或代数式的值 18 考点19：合并同类项 19 考点20：去括号 19 考点21：整式的加减运算 20 考点22：整式加减中的无关型问题 21 考点23：整式加减的应用 22 考点24：数字类规律探索 23 考点25：图形类规律探索 24 考点26：带有字母的绝对值化简问题 25 中考真题 实战演练 27 难度分层 拔尖冲刺 32 基础夯实 32 培优拔高 34 知识点梳理01：字母表示数 字母可以表示任意的数，但在一道题中只能表示一个数。也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来。 用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简化，易于形成概念系统。 1.用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“·”(点）表示。2.字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前。 3.出现除式时，用分数表示。 4.结果含加减运算的，单位要加“（ ）”。 5.系数是带分数时，带分数要化成假分数。 例如：乘法分配律：（a+b）*c=a*c+b*c 乘法结合律：（a*b）*c=a*(b*c) 乘法交换律： a * b = b * a 知识点梳理02：列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。 因“×”与“x”易混淆。 ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 因3x易混淆为3x。 ③系数是1时，一般省略不写。 多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 知识点梳理03：单项式的概念 单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 知识点梳理04：多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。 例如： 32x3y﹣y2+ xy可以视作： 32x3y+（﹣y2）+ xy． 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 知识点梳理05：整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） 知识点梳理06：合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 知识点梳理07：去（添）括号法则 1. 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 1. 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 1. 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 知识点梳理08：整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。 （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 考点1：用字母表示数 【典例精讲】（24-25六年级上·上海·期末）现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【规范解答】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 【变式训练】（2024七年级上·云南·专题练习）用表示的数一定是（   ） A．负数 B．正数或负数 C．0或负数 D．以上全不对 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查用字母可以表示数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 【规范解答】解：A、当为非正数时，则表示的数是非负数，故此选项不符合题意； B、当时，，即此时表示的数既不是负数，也不是正数，故此选项不符合题意； C、当时，，即此时表示正数，故此选项不符合题意； 综上所述，表示的数可以是负数，正数或0． 故选D． 考点2：代数式的概念 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握代数式的定义．代数式是由数和字母通过运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接而成的式子，不能含有等号或不等号． 【规范解答】解∶A．是代数式； B．是代数式； C．是代数式； D． 是等式，不是代数式． 故选∶D． 【变式训练】（25-26七年级上·湖南·期中）在以下各式中属于代数式的是（　　） ； ； ； ； ； ； A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了代数式的概念，根据代数式的定义逐一排除即可，解题的关键是正确理解代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，不包含等号或不等号． 【规范解答】解：∵代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子， ∴ 含有等号，是等式，不是代数式； 含有等号，是等式，不是代数式； 是字母，是代数式； 是分式，是代数式； 是数字，是代数式； 是和式，是代数式； 是分式，是代数式； ∴属于代数式的是， 故选：． 考点3：代数式书写方法 【典例精讲】（25-26七年级上·吉林·阶段练习）下列式子中，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了代数式的书写格式；依次分析各个选项，选出符合代数式的书写格式的选项即可． 【规范解答】解：A．正确的格式为：，即A项不符合题意， B．正确的格式为：，即B项不符合题意， C．符合代数式的书写格式，即C项符合题意， D．正确的格式为：，即D项不符合题意， 故选：C． 【变式训练】（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 【规范解答】解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 考点4：列代数式 【典例精讲】（25-26七年级上·福建福州·阶段练习）如图四幅图中，能正确表示这个式子的有（    ） A．①和② B．①和④ C．②和③ D．③和④ 【答案】D 【思路点拨】本题考查用字母表示数和数量关系，熟练掌握线段长度、长方形周长和面积的计算方法是解题的关键．根据线段长度、长方形周长和面积的计算方法，分别分析每幅图所表示的式子，再与对比即可． 【规范解答】①线段的长度为，不是； ②线段的长度为，不是； ③长方形的周长为； ④整个图形的面积为； 能正确表示这个式子的有③和④， 故选：D． 【变式训练】（25-26七年级上·青海海东·期中）西宁市中国工农红军西路军纪念馆出售两种纪念品，红色纪念章每个元，革命主题书签每个元，若佳佳一共购买个纪念章，个主题书签，则需支付 元． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列代数式；根据题意，总费用由纪念章和书签的费用组成，纪念章每个元，个费用为元，书签每个元，个费用为元，因此总费用为两者之和． 【规范解答】解：纪念章的总费用为元，书签的总费用为元，故总支付金额为元． 故答案为：． 考点5：代数式表示的实际意义 【典例精讲】（25-26七年级上·山东菏泽·期中）用文字语言表达下列代数式 (1) (2) (3) 【答案】(1)m与n的差的3倍 (2)a的平方的三分之一与a和b的积的2倍的和 (3)a的3倍与b的倒数的差 【思路点拨】本题考查了代数式的意义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分析代数式的意义，即可作答． （2）分析代数式的意义，即可作答． （3）分析代数式的意义，即可作答． 【规范解答】（1）解：用文字语言表达为m与n的差的3倍； （2）解：用文字语言表达为a的平方的三分之一与a和b的积的2倍的和； （3）解：用文字语言表达为a的3倍与b的倒数的差． 【变式训练】（25-26七年级上·甘肃定西·期中）“腹有诗书气自华，最是书香能致远”，为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表示这批图书的促销方法的是（   ） A．在原价的基础上打9折后再减去10元 B．在原价的基础上打0.9折后再减去10元 C．在原价的基础上减去10元后再打9折 D．在原价的基础上减去10元后再打0.9折 【答案】C 【思路点拨】本题考查代数式的含义，根据式子可知，先减去10元，再打9折． 【规范解答】解：∵ 表达式表示先计算，即减去10元，再乘以，即打9折． ∴ 在原价的基础上减去10元后再打9折 故选C． 考点6：已知字母的值 ，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·浙江嘉兴·期中）若，，且，那么的值为（　　） A．或 B．2或 C．10或 D．2或10 【答案】A 【思路点拨】本题考查了代数式求值和绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则并分类讨论是解题的关键．先根据绝对值的化简法则得出与的值，再根据，分类讨论计算即可． 【规范解答】解： ，， ，， ， 或 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或． 故选：A． 【变式训练】（25-26七年级上·河南焦作·阶段练习）若 ，求的值． 【答案】 【思路点拨】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零． 根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入代数式中求解即可． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴． 考点7：已知式子的值，求代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·辽宁锦州·期中）规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入求解代数式的值是解本题的关键．先由的值求出的值，再代入的表达式进行计算． 【规范解答】解：， ， ， 故答案为：． 【变式训练】（25-26七年级上·北京海淀·期中）若，则代数式的值为（　　） A． B．2 C．7 D．22 【答案】B 【思路点拨】本题考查代数式求值，先把代数式进行化简，然后利用整体代入法进行计算，即可得到答案． 【规范解答】解：∵ ， ∴ ， 代入后得： ． 故选：B． 考点8：单项式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·四川成都·阶段练习）下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查的是单项式的定义，根据单项式的定义（由数字与字母的积或单独的数字、字母组成的代数式，不含加减运算，分母不含字母）逐一判断各式子即可． 【规范解答】解：①：由字母相乘组成，是单项式． ②：含加减运算且分母有字母，属于分式与多项式的组合，不是单项式． ③：分母含字母，是分式，不是单项式． ④：分母含字母，是分式，不是单项式． ⑤：含加减运算，是多项式，不是单项式． ⑥：由常数5与π相乘组成，是单项式． ⑦：含加减运算，是多项式，不是单项式． 综上，单项式为①和⑥，共2个． 故选B． 【变式训练】（23-24七年级上·甘肃武威·期末）在式子：，，，，，中，单项式有 个． 【答案】4 【思路点拨】本题主要考查了单项式的定义，熟练掌握数字与字母的乘积组成的式子是单项式，单个的数字和字母也是单项式是解题的关键．根据单项式的定义，即可求解． 【规范解答】解：单项式有，，，，共4个． 故答案为：4． 考点9：单项式的系数、次数 【典例精讲】（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）单项式的系数与次数分别是（   ） A．，4 B．，1 C．，3 D．3，4 【答案】A 【思路点拨】本题考查了单项式的定义．单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数之和． 根据单项式的定义作答即可． 【规范解答】∵单项式中，数字因数为，字母的指数为，的指数为， ∴系数为，次数为． 故选：A． 【变式训练】（25-26七年级上·甘肃白银·期中）的系数是 ，次数是 ． 【答案】 / 【思路点拨】本题考查了单项式的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据单项式的系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【规范解答】解：单项式的系数是，次数是． 故答案为：；． 考点10：写出满足某些特征的单项式 【典例精讲】（24-25七年级上·甘肃武威·期末）请写出一个含有两个字母、系数为的二次单项式 ．． 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了单项式，先确定单项式的系数为，再选择两个字母，最后使得所有字母的指数和为即可构造符合条件的二次单项式． 【规范解答】含有两个字母、系数为的二次单项式为． 故答案为：（答案不唯一） 【变式训练】（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）写一个系数是，次数是4次的单项式： . 【答案】（答案不唯一） 【思路点拨】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键在于熟知单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 根据单项式的相关定义进行解答即可． 【规范解答】解：由题意得，满足题意的单项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 考点11：单项式规律题 【典例精讲】（2025七年级上·全国·专题练习）观察下列单项式：，，，，…，则第个单项式是 【答案】 【思路点拨】本题考查了单项式规律题，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．根据已知单项式发现，系数为的次方，的次数是连续的奇数，的次数是连续的偶数，即可得到答案． 【规范解答】解：第1个单项式：， 第2个单项式， 第3个单项式， 第4个单项式， …… 观察发现，第个单项式是． 故答案为： 【变式训练】（2024七年级上·全国·专题练习）按一定规律排列的单项式：，，，，，…则第个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了单项式的规律探索，正确理解题意、分别找出已知单项式的系数与次数的规律即可解题． 【规范解答】解：由题可知，单项式系数变化规律为：1、、1、，即， 单项式次数的变化规律为3、5、7、9、，即， 第n个单项式是， 故选：D． 考点12：多项式的判断 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）下列代数式中，是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了多项式的识别，解题的关键是掌握多项式的定义． 根据多项式的定义逐项进行判断即可，即几个单项式的和叫作多项式． 【规范解答】解：A、该选项为单项式，不符合题意； B、该选项为单项式，不符合题意； C、 该选项为多项式，符合题意； D、该选项为单项式，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·课后作业）在代数式中，多项式与单项式的个数差为（   ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】A 【思路点拨】此题主要考查了单项式，多项式的定义，正确掌握多项式定义是解题的关键． 数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和叫做多项式，进而可得出答案． 【规范解答】解：是多项式，共有3个， 是单项式，共有3个， 分母中有字母，既不是多项式，也不是单项式， 所以多项式与单项式的个数差为． 故选：A． 考点13：多项式的项、项数或次数 【典例精讲】（25-26七年级上·上海普陀·期中）整式是（   ） A．八次四项式 B．八次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式 【答案】C 【思路点拨】本题考查了多项式的定义，根据多项式的项数和次数的定义，先确定多项式的项数，再计算各项的次数，最高次数即为多项式的次数． 【规范解答】解：∵多项式由四项组成：、、、， ∴项数为4． 中，的指数为2，的指数为1，次数为； 中，的指数为3，的指数为1，次数为； 中，的指数为1，次数为1； 为常数项，次数为0． ∴最高次数为4． 因此，该多项式是四次四项式． 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·江苏宿迁·期中）若多项式是关于x的三次二项式，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了多项式的次数和项，掌握多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数是解题的关键． 根据多项式为三次二项式的定义，最高次数为3，且项数为2，因此需满足，且一次项系数为零，即，再解方程即可． 【规范解答】由于多项式是关于x的三次二项式，故最高次项次数为3，即； 同时，多项式应只有两项，因此一次项系数，解得； 于是． 故答案为：． 考点14：多项式系数、指数中字母求值 【典例精讲】（24-25七年级上·全国·课后作业）已知是关于的三次三项式，则 ． 【答案】 【思路点拨】直接利用多项式的次数与项数的定义得出n的值，进而得出答案． 【规范解答】解：是关于的三次三项式， 且， 故答案为：． 【变式训练】（24-25七年级上·北京·期中）已知多项式是六次四项式，那么（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【思路点拨】本题考查了多项式的次数定义，解题的关键是明确多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 根据多项式是六次四项式，确定次数最高的项为，再根据该项次数为6列方程求解． 【规范解答】解：多项式的次数是指多项式中次数最高的项的次数． 已知多项式是六次四项式，分析各项次数： 项的次数：； 项的次数：3； 项6（常数项）的次数：0； 项的次数：的次数2加上的次数，即． 由于多项式是六次，因此次数最高的项为，且它的次数为6，由此列方程： 解得： 故选：D． 考点15：将多项式按某个字母升幂(降幂)排列 【典例精讲】（2025七年级上·北京·专题练习）多项式是 次 项式，按字母的降幂排列为 ． 【答案】 四 四 【思路点拨】本题考查多项式定义，熟记多项式定义是解决问题的关键． 根据多项式定义、多项式次数求解即可得到答案． 【规范解答】解：次数由最高次项决定：次数是，次数是，次数是， 则是四次四项式， 按的指数从高到低排列：， 故答案为：四；四；． 【变式训练】（25-26七年级上·上海闵行·阶段练习）把整式按x降幂排列： ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了多项式的排列问题．按照x的指数从高到低排列多项式即可得到答案． 【规范解答】解：把多项式按字母降幂排列为， 故答案为：． 考点16：整式的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·吉林四平·期中）下列式子中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查整式的识别，单项式和多项式统称为整式，由此逐项判断即可． 【规范解答】解：A．是多项式，是整式，不符合题意； B．是多项式，是整式，不符合题意； C．是单项式，是整式，不符合题意； D．不是整式，符合题意． 故选：D． 【变式训练】（25-26七年级上·上海闵行·期中）下列各组单项式是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与7 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同类项．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，进行逐项分析，即可作答． 【规范解答】解：A、与不是同类项，故该选项不符合题意； B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； C、与是同类项，故该选项符合题意； D、与7不是同类项，故该选项不符合题意； 故选：C． 考点17：同类项的判断 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【规范解答】解：A、和所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意； D、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·云南曲靖·期中）若单项式与是同类项，则 ． 【答案】5 【思路点拨】本题考查同类项，求代数式的值．同类项是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式．根据同类项的定义求出m，n的值，再代入式子求解即可． 【规范解答】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故答案为：5． 考点18：已知同类项求指数中字母或代数式的值 【典例精讲】（25-26七年级上·全国·期中）已知代数式与是同类项，那么的值是（　　） A． B．0 C．1 D．4 【答案】D 【思路点拨】本题考查同类项的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，得到，求出，，代入计算即可． 【规范解答】解：∵ 代数式 与 是同类项， ∴ ， 解得 ，． ∴ ， 故选： D． 【变式训练】（25-26七年级上·四川泸州·期中）化简： 【答案】 【思路点拨】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则计算即可． 【规范解答】解： ． 考点19：合并同类项 【典例精讲】（25-26七年级上·四川泸州·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了合并同类项的计算，合并同类项时，系数相加，字母部分不变；不是同类项的不能合并．据此逐项计算判断即可． 【规范解答】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算正确，符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：B． 【变式训练】（25-26七年级上·浙江杭州·期中）可以化简为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的加减，先去括号，再合并同类项即可，掌握去括号和合并同类项法则是解题的关键． 【规范解答】解：， 故答案为：． 考点20：去括号 【典例精讲】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则．根据整式的加减运算法则，先去括号，然后合并同类项． 【规范解答】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项正确，符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【变式训练】（25-26七年级上·辽宁铁岭·期中）化简 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）利用合并同类项的法则进行运算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ． 考点21：整式的加减运算 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）已知，两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的加减，化简绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据数轴上点的位置判断出绝对值内部式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【规范解答】解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【变式训练】（25-26七年级上·全国·期中）若关于a，b的多项式中不含有项，则m的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【思路点拨】本题考查了整式的加减，熟练合并同类项的计算是解本题的关键，去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【规范解答】解： ， 原式不含有项， ，即， 的值为6． 故选：D． 考点22：整式加减中的无关型问题 【典例精讲】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）多项式合并同类项后不含项，则的值是 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项后不含项项，则合并后的系数为，由此可解，解题的关键是掌握合并同类项法则． 【规范解答】解：， ∵合并同类项后不含项， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式训练】（25-26七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【思路点拨】本题考查了整式的加减运算及求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号再合并同类项化简，最后代入求值即可． 【规范解答】解：原式 ， ∵， ∴原式． 考点23：整式加减的应用 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某设计公司设计出如下图的一个图案，其中长方形的长为，宽为，扇形的半径为．当时，图中阴影部分面积为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查整式加减的应用． 用矩形的面积加四分之一圆的面积减去大三角形的面积即可求出答案． 【规范解答】解：由题意得，矩形的面积为， 四分之一圆的面积为， 大三角形的面积为， 阴影部分面积为． 当时， 阴影部分面积为． 【变式训练】（25-26七年级上·重庆·阶段练习）工人将一个长方形纸块进行切割，得到如图所示的3个长方形，其中， ， ．若长方形与长方形的周长相等，则的长度为 （用含a的代数式表示）． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了整式加减的实际应用，由周长相等可得，再代入数据即可得解； 【规范解答】解：∵长方形与长方形的周长相等， ， ， ， ， 故答案为：． 考点24：数字类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·山西吕梁·阶段练习）先找规律，再填数，，，……则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查数字类规律探究，通过观察已知等式，发现规律：，进一步作答即可． 【规范解答】解：∵ ，且 ； ，且 ； ，且 ； ，且 ； …… ∴ 规律为：对于奇数 ，有 ． 当 时，， 因此，． 故答案为： ． 【变式训练】（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）观察下列算式：，，，，，，，…用你所发现的规律得出的末位数字是（   ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【思路点拨】本题主要考查数字规律，有理数的乘方，解题的关键是得到数字的一般规律；观察的末位数字循环规律：2，4，8，6，每4次重复一次，计算2025除以4的余数，根据余数确定末位数字． 【规范解答】解：∵的末位数字循环为：2，4，8，6，每4次重复一次， 又∵， ∴的末位数字为循环中第1个数字，即2； 故选A． 考点25：图形类规律探索 【典例精讲】（25-26七年级上·重庆北碚·阶段练习）用同样大小的正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有个黑色正方形．第②个图案中有个黑色正方形，第③个图案中有个黑色正方形，第④个图案中有个黑色正方形，第⑤个图案中有个黑色正方形，，按此规律排列下去，则第⑩个图案中黑色正方形个数是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了图形变化的规律问题，根据所给图形依次求出黑色小正方形的个数，可得第个图案中黑色小正方形的个数可表示为，据此解答即可求解，根据所给图形发现黑色小正方形个数的变化规律是解题的关键． 【规范解答】解：第①个图案中黑色小正方形的个数为， 第②个图案中黑色小正方形的个数为， 第③个图案中黑色小正方形的个数为， 第④个图案中黑色小正方形的个数为， 第⑤个图案中黑色小正方形的个数为， ， ∴第个图案中黑色小正方形的个数可表示为， 当，即时，， ∴第⑩个图案中黑色小正方形的个数为个， 故选：． 【变式训练】（25-26七年级上·山东聊城·期中）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中图①中一共有6个小圆圈，图②中一共有9个小圆圈，图③中一共有12个小圆圈……按此规律排列，则第⑩个图形中小圆圈的个数为 ． 【答案】33 【思路点拨】本题主要考查了图形的规律题，解决此题的关键是根据图形看出小圆圈个数的规律；先看前3个图，可以得到每个图的小圆圈的个数是以第几个图开始连续三个自然数的和进而得到答案即可； 【规范解答】解：由图1可知:小圆圈的个数为， 由图2可知:小圆圈的个数为， 由图3可知:小圆圈的个数为， …… 由上规律可知，图10小圆圈的个数为， 故答案为：33. 考点26：带有字母的绝对值化简问题 【典例精讲】（25-26七年级上·天津武清·阶段练习）若有理数，，满足，则（    ） A．3 B．0 C．1 D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了化简绝对值，根据，得到有一正一负，再求解绝对值即可得到答案． 【规范解答】解：∵， ∴一正一负， ∴，， ∴． 故选：D． 【变式训练】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）请利用绝对值的性质，解决下面问题： (1)已知是有理数，当时，则______；当时，则_______． (2)已知是有理数，当时，的值为_______． (3)已知是有理数，，求的值． 【答案】(1)， (2)3或或1或 (3) 【思路点拨】本题考查了绝对值的意义、有理数的加法，乘除运算的含义，分类讨论的思想方法，清晰的分类讨论是解本题的关键． （1）根据已知条件去绝对值，再代入即可； （2）分情况去绝对值，再代入即可； （3）根据已知条件得出、、中有两个正数，一个负数，进而得出答案． 【规范解答】（1）解：当时，， 则， 当时，， 则． （2）解：由题意得：a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数或两个正数，一个负数或三个都为负数． ①当a，b，c都是正数，即时， 则：； ②当a，b，c有一个为正数，另两个为负数时，设， 则：； ③当a，b，c有两个为正数，一个为负数时，设， 则： ； ④当a，b，c三个数都为负数时， 则： ； 综上所述：的值为3或或1或． （3）解：∵， ∴三个数中必需有两个正数，一个负数，可设 ∴ ． 1．（2024·上海·中考真题）为提高水资源的利用率，某小区安装了循环用水装置，经测算，原来天用水吨，安装了循环用水装置之后这些水恰可以多用天，则该小区现在每天平均用水量比平时少多少吨？当，时，每天用水量比原来少多少吨？ 【答案】 吨；吨 【思路点拨】本题主要考查了列代数式和代数式求值，准确计算是解题的关键． 根据题意，先求出原来每天的平均用水量和现在每天的平均用水量，然后相减即可得解； 【规范解答】根据题意，该小区现在每天平均用水量比平时少吨， ， 当，时， 原式吨． 2．（2024·甘肃武威·中考真题）小明用大小相同的围棋子按如图所示的规律摆图案，其中第1个图案中有5颗围棋子，第2个图案中有9颗围棋子，第3个图案中有13颗围棋子，第4个图案中有17颗围棋子，．．．，按此规律摆放下去． (1)第6个图案中有___________颗围棋子； (2)用含的代数式表示第个图案中围棋子的颗数； (3)求摆第527个图案比摆第312个图案多用多少颗围棋子？ 【答案】(1) (2)用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为 (3)摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子 【思路点拨】本题考查了图形的规律探究，代数式求值，根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第6个图案中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图案中棋子的数量为，计算求解即可； （3）将和代入求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图案中有颗棋子， 第3个图案中有颗棋子， 第4个图案中有颗棋子， …， ∴第6个图案中有颗棋子， 故答案为：； （2）解：由（1）可知，第个图案中棋子的数量为， ∴用含的代数式表示第个图案中棋子的数量为； （3）解：当时，，当时，， ∴， 答：摆第527个图案比摆第312个图案多用颗围棋子． 3．（2024·吉林通化·中考真题）先化简，再求值： (1)，其中，． (2)，其中． 【答案】(1)； (2)，． 【思路点拨】本题考查了代数式求值，整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键． （）把，代入即可求解； （）先去括号，合并同类项对式子进行化简，然后把代入即可求解． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ， 当时， 原式 ． 4．（2024·北京·中考真题）已知整式，其中为自然数，，，，，为正整数，且．下列说法： ①若，则，； ②满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ③当时，满足条件的所有整式M的和为； 其中正确说法的序号是 ． 【答案】①② 【思路点拨】本题综合考查了整式的含义，多项式与单项式的含义，合并同类项．由条件可得，进一步可判断①，由时，可得，可得当，时，整式M为，当时，，，，，均为正整数，此时当时，整式M不可能为单项式， 可判断②，当时，，当时，，当时，，当时，，进一步可判断③． 【规范解答】解：若，． ∵，，，均为正整数， ∴， ∴，且，说法①正确． 当时，， 当，时，整式M为， 当时，，，均为正整数， 此时当时，整式M不可能为单项式， 当时， ，，…，为正整数， 整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，②正确； 当时，， 当时，， 则中有一个可能为，故会有三种情况，对应的整式M为，，， 当时，， 则故会有一种情况，对应的整式M为， 当时，，与，，…，为正整数矛盾，故不存在， 满足条件的所有整式M的和为，故③错误； 其中正确的个数是个， 故答案为：①②． 5．（2024·新疆和田·中考真题）将个数排成一行，，，，从左向右依次计算相邻两个数的平均数，并按计算的先后顺序将所得的数排成一行，重复以上操作，直至得到两个数．将这两个数的平均数记为． 例如，求的值． 第一步：依次计算，，得到，，； 第二步：依次计算，得到，．计算和的平均数，得到， 则 根据以上信息，回答问题： (1)的值为 　　　　　　 ； (2)当m的值为 　　　　　　 时，的绝对值取得最小值； (3)如果与互为相反数，判断是否是定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由． 【答案】(1) (2) (3)是定值， 【思路点拨】本题考查新定义的运算法则，有理数的四则混合运算，整式的加减混合运算以及绝对值和相反数，解题的关键是掌握新定义的运算法则． （1）根据新定义的运算法则求解即可； （2）根据新定义的运算法则求出，再结合绝对值的定义即可求解； （3）由相反数的定义可得，再求出即可． 【规范解答】（1）解： ，， ， 的值为， 故答案为：； （2） ，， ， ， 的绝对值的最小值为， ， 解得， 故答案为：； （3） 与互为相反数， ， ，，， ，， ， 是定值，． 基础夯实 1．（25-26七年级上·广东佛山·阶段练习）当时，式子的值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【思路点拨】本题考查代数式求值．将代入计算即可得到答案． 【规范解答】解：当时，， 故选：C． 2．（25-26七年级上·上海·期中）已知一次二项式合并后的结果是零，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了多项式的定义，合并同类项，根据一次二项式 合并后结果为零，即可得出，即可求解． 【规范解答】解：∵一次二项式合并后的结果是零，即 ∴ ，且， ∴ 故选：A． 3．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）已知，则的值为 ． 【答案】 或 【思路点拨】本题考查代数式求值，根据绝对值的意义及，得到或，代入求值即可． 【规范解答】解：∵，， ∴，， ∵， ∴或， ∴或， 综上，的值为或． 故答案为：或． 4．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）某校合唱团的男生有人，女生人数比男生人数的4倍多2人，该合唱团的女生人数为 人．（用含的代数式表示） 【答案】 【思路点拨】本题主要考查列代数式，属于基础知识考查，解题的关键是结合题意理清数量关系．根据题意，女生人数是男生人数的4倍多2人，因此用代数式表示为． 【规范解答】解：由题意，男生人数为人，女生人数比男生人数的4倍多2人，即女生人数为人． 故答案为：． 5．（25-26七年级上·甘肃武威·期中）某校组织学生周末去科技馆研学，采取线上问卷的方式征求家长和学生的意见自愿报名．每张门票原价是35元，对学生团体有如下两种优惠方案，设有名学生报名． 方案一：40人以上可购团体票，每张门票按原价的八折优惠； 方案二：40人以上，其中5人免票，其余每张门票按原价的九折优惠． (1)请你用含的代数式分别表示按方案一和方案二购买门票所需的总费用； (2)若一共有60名学生报名参加．请你算一算，选择哪种购票方案更划算？ 【答案】(1) 方案一：；方案二：（元） (2) 选择方案一更划算 【思路点拨】本题主要考查有理数的混合运算，列代数式，理解数量关系，正确列式求解是关键． （1）分两种情况列代数式即可； （2）根据题意，运用有理数的混合运算法则计算每种方案的钱数，比较即可． 【规范解答】（1）解：方案一：（元）； 方案二：（元）； （2）解：当时，方案一的费用：（元）； 方案二的费用：（元）； ∵， ∴方案一更划算． 培优拔高 6．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）下列说法中正确的个数是（   ） （1）a和0都是单项式． （2）多项式的次数是4． （3）单项式的次数为4． （4）的常数项是． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】本题考查的是单项式与多项式的定义，单项式和多项式的次数，多项式的常数项，熟练掌握知识点是解题的关键．判断每个说法的正误：（1）a和0符合单项式定义，正确；（2）多项式次数为最高项次数，的次数为4，正确；（3）单项式次数为字母指数和，的次数为3，错误；（4）常数项为，正确． 【规范解答】解：（1）单项式是数字或字母的积，a是字母，0是数字，所以都是单项式，正确； （2）多项式次数是各项次数最高值，次数为3，次数为4，次数为0，所以最高次数为4，正确； （3）单项式次数是字母指数和，a指数2，b指数1，π是常数不计，所以次数为3，不是4，错误； （4）常数项是不含字母的项，不含字母，所以常数项为，正确． 综上所述，正确说法有3个， 故选：C． 7．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）如图，是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第100个图形中圆的个数是（   ） A．301 B．300 C．200 D．100 【答案】A 【思路点拨】本题考查了图形规律探究，找出规律是解题的关键．先列出前几个图形中圆的个数，然后推论出第n个图形中圆的个数为，最后把代入求解即可． 【规范解答】解：第1个图形中有个圆， 第2个图形中有个圆， 第3个图形中有个圆， … 第n个图形中有个圆， 当时，有个圆 ． 故选：A． 8．（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）若a，b，c均为整数，且满足，则的值为 ． 【答案】或 【思路点拨】本题主要考查了代数式求值，有理数的平方计算，求一个数的绝对值，根据题意可得均为整数，则或，据此分情况讨论求解即可． 【规范解答】解：∵a，b，c均为整数， ∴均为整数， ∴均为整数， ∵， ∴或， ∴或， 当时， ； 当时， ； 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 9．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）某公司第一季度的电费为元，用去的水费比电费的倍少元，第二季度的电费比第一季度节约了，水费比第一季度多支出，则该公司第二季度水电费比第一季度一共节约 元． 【答案】 【思路点拨】本题考查列代数式，根据题意表示出第一季度的水费，然后计算第二季度电费节约额和水费多支出额，再求总节约额，掌握相关知识是解题的关键． 【规范解答】解：第一季度的水费为元， 第二季度电费节约元，水费多支出元， ∴第二季度电费和水费比第一季度共节约元， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·北京海淀·期中）小明在研究关于字母的代数式时发现，记代数式的值为，可通过与的关系对代数式进行分类，分类如下： 的一类式：对于的每一个取值，都有； 的二类式：对于的每一个取值，都有； 的三类式：既存在的值，使得，又存在的值，使得． (1)按上述分类判断下列代数式的类别（将对应序号填在横线上）． ①   ②   ③   ④ t的一类式：　　　　　　，t的二类式：　　　　　　，t的三类式：　　　　　　； (2)若关于的代数式与的和是的一类式，则　　　　　　，　　　　　　； (3)已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式，又是y的三类式，直接写出两组满足条件的a和b的值． 【答案】(1)①；③；②④ (2)；2或4 (3)，或者（答案不唯一） 【思路点拨】本题考查了“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，化简绝对值，理解题意是解题的关键． （1）根据“一类式”、“二类式”、“三类式”的概念，结合绝对值的几何意义，一一判断即可； （2）根据题意，可证，那么有或，然后计算出答案即可； （3）结合题意， 且，且，然后结合“a，b为非零常数，对于”，找出合适的答案即可． 【规范解答】（1）解：， 是t的一类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； 当时，，此时， 当，，此时， 是的三类式； ， ，， ， 是的二类式； 故答案为：①；③；②④； （2）解： 与的和是的一类式， ， 或， ，或者， ，或， 故答案为：；2或4； （3）解：已知a，b为非零常数，对于，代数式既是x的二类式， 且， 且， ， 时，，；时，， 时可以满足且， 代数式又是y的三类式， 且， ，， ， 时，， ， ，即， 时，可使得，成立， ，或者（答案不唯一） 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $