第4章 代数式 单元测试 2026-2027学年浙教版七年级数学上册

**基本信息** 第4章代数式单元测试卷，120分钟120分，覆盖代数式表示、整式运算等核心知识点，通过基础巩固与情境化问题设计，落实抽象能力、运算能力及模型意识等核心素养，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|代数式表示、同类项、整式概念|结合促销活动（第6题）考查代数式实际意义，体现应用意识| |填空题|6/18|同类项、代数式求值、规律探究|以埃及分数（第16题）渗透文化传承，培养创新意识| |解答题|8/72|整式化简求值、实际应用、代数推理|设计健身交费（21题）、花圃篱笆（22题）等真实情境，通过“2A-B与x无关求y”（20题）考查推理能力，数轴对齐问题（24题）发展几何直观|

第4章代数式单元测试卷 时间:120分钟 满分:120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.用代数式表示a与b的差的平方，正确的是 ( ) A. B. C. D. 2.式子a+2, ,2x,-2a+y, 中，单项式有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列选项是同类项的是 ( ) A.5⁴与5m⁴ B.-3x与x³ C.x°y与xy⁹ D.7ab²c与ab²c 4.下列说法中，正确的是 ( ) A.5³x²y的次数为5 B. 是三次二项式 C. 是整式D. 的系数是3，次数是2 5.下列各式计算正确的是 ( ) A.2a+3b=5ab B.-(a+3)=-a+3 C.-2×3a=-6a D. 6.某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为x元/件的大衣以 元/件的价格出售，则下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的是 ( ) A.原价减50元后再打六折 B.原价打六折后再减50元 C.原价减50元后再打四折 D.原价打四折后再减50元 7.关于x,y的多项式 不含二次项,则2a+3b的值是 ( ) A.0 B.12 C.-12 D.8 8.数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差.有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是( ) A.891 B.694 C.-595 D.-792 9.请将-5,-4,-3,-2,-1,2,3,6,9,10填入图中,使每条边上四个数之和都相等，则m的值为 ( ) A.-5 B.-3 C.-2 D.3 10.如图，长方形ABCD由4个小长方形拼成，其中②③两个小长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为3，则小长方形④与小长方形①的周长的差是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每小题3分，共18分) 11.当x=-1,y=1时，代数式 的值是 . 12.若单项式 和y”是同类项,则m-n= . 13.若:2a-b=3,则 的值为 . 14.已知 比较M与N的大小关系;M N.(填“>”“<”或“=”) 15.一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中(如图)，竹竿的入泥部分占竹竿全长的 ，淤泥以上的入水部分比入泥部分长 米，则水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多 米. 16.分子为1 的真分数叫作“单位分数”，也叫“埃及分数”.古埃及人在分数计算时总是将一个分数拆分成几个单位分数之和，如： 将 拆分成两个单位分数相加的形式为 ；一般地，对于任意奇数h(k>2)，将²/k拆分成两个不同单位分数相加的形式为 . 三、解答题(共72分) 17.(8分)化简: (1)5m+2n-m-3n. 18.(8分)先化简，再求值. (1)-3(2m-1)+4m,其中 其中 19.(8分)有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： 20.(8分)已知 (1)化简:2A-B. (2)若2A-B的值与x的取值无关，求y的值. 学科网（北京）股份有限公司 21.(8分)某健身俱乐部有两种交费方式：甲方式为交600元.的会员费后，每次收费60元；乙方式每一次健身收费100元. (1)若陈老师去健身x次，则甲、乙两种方式各应交费多少元? (2)若陈老师去健身18次，你认为采取哪种方式更合算?请通过计算说明. 22.(10分)如图，公园有一块长为(2a-1)米，宽为α米的长方形土地(一边靠着墙)，现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来. (1)花圃的宽AB为 米，花圃的长BC为 米.(用含a，b的式子表示) (2)求篱笆的总长度.(用含a，b的式子表示) (3)若a=30，b=5，篱笆的价格为60元/米，请计算篱笆的总价. 23.(10分)【问题情境】学校计划将劳动基地的蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个箱子后需利用打包带进行打包.【方案设计】如图，小红和小明各设计了一种打包方式(接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素). 【问题解决】 (1)用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度： 小红设计的打包方式所用打包带的长度为 厘米； 小明设计的打包方式所用打包带的长度为 厘米. (2)当a=50，b=30，c=40时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少? (3)当a>c>b时，比较小红和小明设计的这两种打包方式中，哪种打包方式所用的打包带的长度更短. 学科网（北京）股份有限公司 24.(12分)数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图1，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B 上表示3的点恰好对齐. (1)图1中，数轴B上表示6的点与数轴A上表示 的点对齐，数轴A 上表示-4的点与数轴B上表示 的点对齐. (2)将图1中的数轴B向左移动，使得数轴B 的原点与数轴A上表示-2的点对齐，如图2，求数轴A上表示3 的点与数轴B上表示哪个数的点对齐，数轴B上距离原点6个单位长度的点与数轴A 上表示哪个数的点对齐. (3)若数轴A上表示2n的点与数轴B上表示3m的点对齐，则数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示 的点对齐，数轴B上距离原点(3m+12)个单位长度的点与数轴A 上表示 的点对齐.(用代数式表示) 1. B A. 表示a的平方减b的平方，错误；B.(a-b)²表示a与b的差的平方，正确；( 表示a的平方减b,错误;D. a-b²表示a减b 的平方,错误.故选 B. 2. B 单项式有 2x,共2个.故选B. 3. DA.所含字母不相同，不是同类项；B.相同字母的指数不相同，不是同类项；C.相同字母的指数不相同，不是同类项；D.是同类项.故选 D. 4. C 5. C 2a 与3b所含字母不同，不是同类项，无法合并,故A错误;-(a+3)=-a-3,故 B 错误;-2×3a=-6a,故C 正确; 故 D 错误.故选C. 6. B 原价为x元/件,则 元/件表示在原价的基础上先打六折再减50元，故选B. 7. A 因为 (2b-4) xy-3x+2y不含二次项,所以a+3=0,2b-4=0,所以a=-3,b=2,所以2a+3b=2×(-3)+3×2=-6+6=0,故选A. 8. D设三位数的百位上数字为a，十位上数字为b，个位上数字为c， 所以这个三位数表示为100a+10b+c, 所以把它的个位数字与百位数字对调后，得到的三位数为100c+10b+a, 易知0<a≤9,0≤b≤9,0<c≤9,a,b,c为正整数,所以c-a≠9, 所以对调后的三位数与原三位数的差为(100c+10b+a)-(100a+10b+c)= 100c+10b+a-100a-10b-c=99c-99a=99(c-a), 所以所得到的计算结果能被99 整除，且商的绝对值小于9， A.891÷99=9,不符合题意; B.694÷99=7……1,不符合题意; C.-595不能被99整除，不符合题意； D.-792÷99=-8,符合题意.故选 D. 9. B 10. D因为②③两个小长方形的形状与大小完全相同，且长与宽的差为3，所以设这两个小长方形的宽为x,则长为x+3,如图,设EF=y, 所以小长方形①的宽为x，长为x+y，小长方形④的宽为x+3,长为x+3+y, 所以小长方形④与小长方形①的周长的差为2(x+3+y+x+3)-2(x+y+x)=2(2x+6+y)-2(2x+y)=4x+12+2y-4x-2y=12.故选 D. 11.答案 3 解析 当x=-1,y=1时, 4×1-1=4-1=3,故答案为3. 12.答案 -4 解析 因为单项式 和x³y⁰是同类项，所以m+5=3,n=2,所以m=-2,所以m-n=-2-2=-4,故答案为-4. 13.答案 3 解析 因为2a-b=3,)所以 3=2×3-3=3. i故答案为3. 14.答案 < 解析 因为 所以 所以M<N. 15.答案 1 解析 设竹竿的入泥部分长为x米，则竹竿全长为4x米，淤泥以上的入水部分长为 米， 所以水池的深度为 米，所以露出水 面部分 的竹竿长为 米， 所以水池的深度(包括淤泥部分)比露出水面部分的竹竿多 (米).故答案为1. 16.答案 解析 当k=3=2×1+1时, 当k=5=2×2+1时, 当k=7=2×3+1时, …… 当 k = 2n + 1 时, 又 所以对于任意奇数h(k>2)， 17.解析 (1)原式=(5m-m)+(2n-3n)=4m-n. (2)原式 18.解析(1)-3(2m-1)+4m =-6m+3+4m =-2m+3, 当 时， 原式 (2)原式 当x=3, 时， 原式 19.解析 由题图可知,a<b<0<c,|b|<|c|,所以a+b<0,a-c<0,b+c>0,所以1a+b1-1a-c1-1b+ cl=-(a+b)+(a-c)-(b+c)=-a-b+a-c-b-c=-2b-2c. 20.解析 (2)因为:2A-B=4xy-x+4y-3=(4y-1)x+4y-3|的值与x的取值无关，所以4y-1=0，所以 21.解析 (1)当陈老师去健身x次时，按甲方式应交费(600+60x)元,按乙方式应交费100x元. (2)当x=18时,按甲方式应交费600+60×18=1 680(元),按乙方式应交费100×18=1800(元),因为1680<1800，所以采取甲方式更合算. 22.解析 (1)由题意得,AB=(a-b)米,BC=(2a-1)-2b=(2a-2b-1)米. (2)篱笆的总长度为(2a-2b-1)+2(a-b)=2a-2b-1+2a-2b=(4a-4b-1)米. (3)当a=30,b=5时,篱笆的总价为(4a-4b-1)×60=(4×30-4×5-1)×60=5940(元). 23.解析 (1)小红设计的打包方式所用打包带的长度为(2a+6b+4c)厘米；小明设计的打包方式所用打包带的长度为(2a+4b+6c)厘米. (2)当a=50,b=30,c=40时, 小红设计的打包方式所用打包带的长度为2a+6b+4c=2×50+6×30+4×40=440(厘米), 小明设计的打包方式所用打包带的长度为2a+4b+6c=2×50+4×30+6×40=460(厘米). (3)小红设计的打包方式所用的打包带的长度更短. (2a+6b+4c)-(2a+4b+6c)=2a+6b+4c-2a-4b-6c=2b-2c,因为a>c>b,所以2b-2c<0,所以2a+6b+4c<2a+4b+6c,所以小红设计的打包方式所用的打包带的长度更短. 24.解析 (1)因为两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B 上表示3 的点恰好对齐，所以数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示 单位长度，所以数轴B上表示6的点与数轴A上表示 的点对齐，数轴A上表示-4的点与数轴B 上表示 的点对齐.故答案为4;-6. (2)因为将题图1中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A上表示-2的点对齐，所以此时数轴A上表示3的点与数轴B上表示 的点对齐，数轴B 上距离原点6个单位长度的点与数轴A上表示 或 的点对齐. (3)因为数轴A上表示2n的点与表示2n+6的点相距2n+6-2n=6个单位长度，数轴A 上表示2n的点与数轴B上表示3m 的点对齐，所以数轴A上表示2n+6的点与数轴B上表示 3m+9的点对齐. 数轴B上距离原点(3m+12)个单位长度的点在数轴B上表示的数为3m+12或-(3m+12),因为数轴B上表示3m+12的点与数轴B上表示3m的点相距3m+12-3m=12个单位长度,数轴B上表示-(3m+12)的点与数轴 B 上表示 3m 的点相距-(3m+12)-3m=-6m-12个单位长度,所以数轴B上表示3m+12的点与数轴A 上表示2n+12×的点对齐，数轴B上表示-(3m+12)的点与数轴A上表示 8的点对齐. 故答案为3m+9;2n+8或2n-4m-8. $