重庆市南开中学校2025-2026学年高三上学期第三次质量检测（11月）数学试题

重庆市高2026届高三第三次质量检测 数学试题 2025.11 命审单位：重庆南开中学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔北答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改劲，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，將答案写在答题卡上，写在本诚卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 1.命题“3neN,n3>2m”的否定为 A.VneN,n3≥2 B.neN,n23≤2 C.HneN,n2≤2" D.3nEN,n3<2" 2若casa+na=号，则m2a= +-心= 与且S≤) 且，S=d.￡，显腾{心时D晚罗联 B-号 6 发公D. 恒 来( 3.已知i为虚数单位，复数z满足(1-)z=(2-)(1-i),则z= A5更面帕饺B.25区镂隆卧南置 5D.写 )山那站 4.若函数y=ln(x-1)+ln(a-x)的图象关于直线x=3对称，则实数a的值为 A.3 B.4 C.5 ):3D.6 (X)3比型脚 5.已知向量a,满足1a1=2,11=5,1a+21=22,则a·= A.-2 B.-1 C.1 D.2 6已知各项均为正数的等比数列a.满足：4=3,11，=S,+2-子0，小S,则a,的公比g= A.6 B.4 C.3 D.2 7.已知等差数列{an}的前n项和Sn存在最大值，且a13+3as<0,a14as<0,则Sn取得最小正值时n为 A.1 B.27 C.28 D.29 8.若点0为△ABC的外心，且满足2B0·CA+C0·A丽=0，则tanC的最大值为 B.1 C.5 数学试题第1页（共4页） 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小顺给出的四个选项中，有多项符合题目要求 全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分 9已知平面向量a=(2,1),6=-1,引(4eR),则下列说法正确的有 若a1不，则1=} R若à/6，则t=-月 C若a与万的夹角为锐角，则实数：的范围为-0，引 D.当1=2时，6在ā上的投影向量的坐标为仔，) 1Q已知各项均为正数的数列a,其前n项和S,满足a,·S,=1(:>0,neN),下列说法正确的有 A.当t=4时，a2>2 B.{an}为单调递减数列 C.{an可能为等比数列 0齿面京D,当1=1时，a,中总存在小于20的项 1.某公益组织一直关注青少年的成长，该组织的会标设计灵感便来源于“成长”一词的拼音首字母C,2 该会标的大致轮廓为如图所示的一个以0为圆，心，AB为直径的半圆，和一段Z形折线ACBD组成， 其中AB⊥AC,AB⊥BD,AB=2,AC=BD=1.现有两动点P,Q在圆弧B和线段BC、AC(包含端点)上 运动，则下列说法正确的有 A.|PQ1的最大值为1+2 0 B.若OP=xBD+yBC,则x+ye[-2,1] C.P0·BD最大值为2 D B D.若丽=1，则P0在研上的投影向量模长的取值范围是0，引 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 道(0<d,0<) ,出灭联 12.已知函数f(x)=x,请写出一条过点(1,0)且与y=f代x)的图象相切的直线方程 13.某零件厂共有编号分别为一、二、三、四的四个生产车间，已知2025年9月份第一、四车间生产的 零件数分别为73万件和145万件，若四个车间产量随编号增加而增加，且四个车间产量的中位数 与平均数相等，则2025年9月份该厂生产的零件总数为 万件 14.已知数列{an},{bn}的通项公式分别为a.=10n-5,bn=3(neN),数列{cn}满足cn=Aan+(1-入)bn 若对任意的入e[0,1],an,b.,cn的值均能构成三角形，则满足条件的正整数n的所有取值和 为 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=sin2x+cos2x (1)求f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)现将函数代)的图象向右平移双个单位后得到函数g()的图象，者E0,引，求函数g() 的值域 卡，西速道面说，用净政格过雪 的部数子指622，单编款他发场名 液愁燕新单代 ,设三 16.(15分)》 已知四棱台ABCD-A,B,C,D1,AB=A4,=2A,B,=2,底面四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，且侧楼 SAA1⊥平面ABCD. 克于藏来碧数只货不会的效，负书 (1)证明：CC,/∥平面ABD;圆半的品直比，圆长0对个一的本图的大。会 (2)记AC1∩A1C=T,求直线CC,与平面TBD所成角的正弦值， B 一期 17.(15分) 方，0昌显藓量明的才减向塔阳.0亦9映：9 已知双前线C号-卡=1(a>0,6>0)的商近线方程为y=:得，焦距为4心失系 a 6 x=(庆5S (1)求双曲线C的方程； (2)已知过点T(3,0)的直线1与双曲线C右支交于A、B两点(A在第一象限)，若0为坐标原点， △ATO的面积为△BT0面积的2倍，求直线1的方程. 补且00题.接平 2人7)42酯要以9，公前路，6，。职5 路首班可强的效速五的分流显降惧研三班以前计，？，：1,0时台人该A从言 数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数f代x)=e'(x+1)+ax-1, (1)若函数f代x)有两个极值点1，x2(1<x2). (i)求实数a的取值范围； （i)求证：x1+2<-6; (2)若f(x)≥lnx-ax2-x对Vx>0恒成立，求实数a的取值范围. 率意 任是，合0记医表 斗黑编四泉拉水，京丹的5补出总士《，该来客 条膏材路然地藤先做山以参外业继低，白会为碳小身政部B学当分， 海流本本总件旗器态包受洛济，如丽特丝非可半冰多为的并边章，华于形 回炎一外成头味来秋本部.点京台生 然是日圆台你一言只，中见数个四的出能碳小身奇食件共，食？腰小团，暖小8共家本：男彩形单， 次散酒的"，E”8金 ≥，A3rE8 19.(17分) C>,月3E 已知数列1a和16.满足4=3，=2，且，-6+4 6,=2,1+2(a≥2且neN. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； (2)令c,=-2)(9n-2),求数列1c,}的前n项和S;-)前：爱量，0单发5 bnon+1 (3)将数列{an}和{bn}的所有项从小到大重新排序得到数列{dn}.在数列{dn}的前2n项中随机 取一项d,(keN,k≤2n),再从不大于d的项中随机抽取一项，将其值记为随机变量X,若X 的期望为8()，求证：8(0>+号 0 心行，S=dS+,成=，S=o家蓝6，向联5. 1纽 S-A 83 6 大只道五八量有明名演，9>0,0>0+0且天强2好便赠的通装盖得联下 ec ,d 8S0 fC目 去大员：)81限，0=·00+1面089字衡且利的SK△代0点.8 数学试题第4页（共4页） 1