模块综合测评-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率统计模块，涵盖随机变量（两点分布、正态分布等）、统计方法（散点图、回归分析、卡方检验等），通过朝霞与天气关联、蝗虫产卵量与温度关系等现实问题导入，衔接概率基础与统计应用，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于情境化问题设计，以“用数学眼光观察现实世界”呈现天气、生物等案例，通过卡方检验推理、回归方程运算培养“数学思维”，用数据表格、概率模型“表达现实世界”。如朝霞降雨分析、蝗虫产卵量拟合等实例，助力学生提升应用能力，教师可借此丰富教学案例。

模块综合测评 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 16 17 18 (时间：110分钟　满分：135分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知随机变量X服从两点分布，E(X)＝0.6，则其成功概率为(　　) A．0.3　　　 B．0.4 C．0.5 　 D．0.6 D　[∵随机变量X服从两点分布，设成功的概率为p， ∴E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p＝0.6． 故选D．] 模块综合测评 2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 模块综合测评 3 C　[由题图(1)可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关； 由题图(2)可知，v随u的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关． 故选C．] 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 3．古语云：“朝霞不出门，晚霞行千里”，其意是如果早晨起来看到天边有朝霞的话，今天的天气可能不佳，会下雨，要引起重视，若是傍晚看到天边的晚霞，第二天很有可能有一个好天气，天气晴朗．某学习小组针对“朝霞不出门”这一句的可信度进行了观测统计，得到如下2×2列联表． 模块综合测评 5 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 单位：天 当天有无雨 有无朝霞 合计 有朝霞 无朝霞 当天有雨 8 8 16 当天无雨 2 12 14 合计 10 20 30 模块综合测评 6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 参考公式：χ2＝． 临界值参照表： α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 模块综合测评 7 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 则下列说法正确的是(　　) A．如果有朝霞，当天下雨的概率超过95% B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关 C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为有朝霞与当天下雨有关 D．连续三天中必有一天出现朝霞 √ 模块综合测评 8 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B　[对于A，由题中2×2列联表知，如果有朝霞，则当天下雨的概率约为80%，故A选项错误； 对于B，C，由题得χ2＝＝≈4.286＞3.841，但小于7.879，故B选项正确，C选项错误； 对于D，有朝霞的天数占总天数的，但并不意味着连续三天中必有一天出现朝霞，故D选项错误． 故选B．] 模块综合测评 9 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 4．已知随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X＜4)＝0.84，则P(2＜X＜4)＝(　　) A．0.16 　 B．0.32 C．0.68 　 D．0.84 C　[∵随机变量X服从正态分布N(3，σ2)，且P(X＜4)＝0.84， ∴P(X≤2)＝P(X≥4)＝1－0.84＝0.16， ∴P(2＜X＜4)＝P(X＜4)－P(X≤2)＝0.84－0.16＝0.68． 故选C．] √ 模块综合测评 10 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 5．(2024·全国甲卷)甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是(　　) A．　　B． C．　　D． √ B　[＝．故选B．] 模块综合测评 11 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 6．文明是一座城市最靓丽的底色，也是一座城市最暖的名片．某市自开展“文明出行”活动实践以来，全市广大学子以实际行动提升城市文明形象，助力全国文明城市创建工作．在活动中，甲、乙两名同学利用周末时间到交通路口开展文明劝导志愿服务工作，他们可以从A，B，C，D四个路口中随机选择一个路口，设事件M为“甲和乙至少有一人选择了A路口”，事件N为“甲和乙选择的路口不相同”，则P(N|M)＝(　　) A．　　B． C．　　D． √ 模块综合测评 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B　[根据题意，甲和乙从A，B，C，D四个路口中随机选择一个路口，则有4×4＝16种选法，其中事件M发生的情况共有16－32＝7种，事件M和事件N同时发生的情况共有6种，则P(M)＝，P(MN)＝＝，故P(N|M)＝＝＝． 故选B．] 模块综合测评 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 7．一袋中有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)＝(　　) A． B． C． D． √ 模块综合测评 14 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 B　[根据题意可知，ξ＝12表示第12次取到红球，则前11次中有9次取到红球，从而P(ξ＝12)＝×＝．故选B．] 模块综合测评 15 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 8．蝗虫灾害严重威胁了国际农业生产，影响了人民生活．世界性与区域性温度的异常、旱涝频繁发生给蝗灾发生创造了机会．已知蝗虫的产卵量y与温度x的关系可以用模型y＝c1(其中e为自然底数)拟合，设z＝ln y，其变换后得到一组数据： x 20 23 25 27 30 z 2 2.4 3 3 4.6 模块综合测评 16 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 由上表可得经验回归方程＝0.2x＋，则当x＝40时，蝗虫的产卵量y的估计值为(　　) A．e3　　B．e6 C．3　　D．6 √ B　[由表格数据知，＝×(20＋23＋25＋27＋30)＝25，＝×(2＋2.4＋3＋3＋4.6)＝3，代入＝0.2x＋，得＝3－0.2×25＝－2，∴＝0.2x－2，即ln ＝0.2x－2，∴＝e0.2x-2，∴当x＝40时，＝e6．故选B．] 模块综合测评 17 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 √ √ 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．给出以下四个说法，其中正确的说法有(　　) A．绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距 B．在刻画回归模型的拟合效果时，R2的值越大，说明拟合的效果越好 C．设随机变量X服从正态分布N(4，22)，则P(X＞4)＝ D．对分类变量X与Y，若计算出的χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越小 模块综合测评 18 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 BC　[A中，各小长方形的面积等于相应各组的频率；B中，R2越大，拟合效果越好，R2越小，拟合效果越差；C中，随机变量X服从正态分布N(4，22)，正态曲线对称轴为直线x＝4，所以P(X＞4)＝；D中，对分类变量X与Y，χ2越小，则判断“X与Y有关系”的犯错误的概率越大．故选BC．] 模块综合测评 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 10．在的展开式中(　　) A．常数项为 B．x3项的系数为－ C．系数最大项为第3项 D．有理项共有5项 √ √ √ 模块综合测评 20 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 BCD　[在的展开式中，通项公式为Tk＋1＝ ， 令＝0，求得k＝3，可得展开式中常数项为T4＝＝－，故A错误； 令＝3，求得k＝1，可得展开式中x3项的系数为－，故B正确； 模块综合测评 21 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 要使第k＋1项的系数最大，需k为偶数，检验可得， 当k＝2时，系数最大，即系数最大项为第3项，故C正确； 令为整数，求得k＝1，3，5，7，9，共5项，故D正确． 故选BCD．] 模块综合测评 22 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 11．下列说法正确的是(　　) A．已知随机变量X～B(n，p)，若E(X)＝30，D(X)＝10，则p＝ B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是 C．已知＝，则n＝8 D．从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件，则取得2件次品的概率为 √ √ 模块综合测评 23 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 BC　[对于选项A，已知随机变量X～B(n，p)， 又E(X)＝30，D(X)＝10，则np＝30，np(1－p)＝10，即p＝，即选项A错误； 对于选项B，两位男生和两位女生随机排成一列， 则两位女生不相邻的概率是＝，即选项B正确； 模块综合测评 24 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 对于选项C，已知＝，则n(n－1)＝，则n＝8，即选项C正确； 对于选项D，从一批含有10件正品、4件次品的产品中任取3件， 则取得2件次品的概率为＝，故选项D错误． 故选BC．] 模块综合测评 25 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若一组观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)之间满足yi＝xi＋＋ei(i＝1，2，…，n)，且ei＝0，则R2为________． 1　[由ei＝0，知yi＝i，则yi－i＝0，故R2＝＝1－0＝1．] 模块综合测评 26 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 13．(2024·上海卷)某校举办科学竞技比赛，有A，B，C3种题库，A题库有5 000道题，B题库有4 000道题，C题库有3 000道题．小申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72．现他从所有的题中随机选一题，正确率是________． 模块综合测评 27 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 0.85　[由题意知，A，B，C题库的比例为5∶4∶3, 各占比分别为， 则根据全概率公式知所求正确率P＝×0.92＋×0.86＋×0.72＝0.85．] 模块综合测评 28 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 14．对于两个事件M，N，若0＜P(M)＜1，0＜P(N)＜1，称P(M，N)＝为事件M，N的相关系数．小张、小李、小王、小刘四人计划周末出游，现有四个可出游的景点：南天湖、金佛山、仙女山和黑山谷，若事件M：金佛山景点至少有一人，事件N：仙女山和黑山谷两个景点恰有一个景点无人，则事件M，N的相关系数为________． 模块综合测评 29 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 　[事件M：金佛山景点至少有一人，则事件：金佛山景点无人，则P＝＝，所以P(M)＝1－P＝＝ 事件N：仙女山和黑山谷两个景点恰有一个景点无人， 所以P(N)＝＝， 所以P＝1－P(N)＝1－＝， 模块综合测评 30 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 事件MN：金佛山景点至少有一人，仙女山和黑山谷两个景点恰有一个景点无人， P(MN)＝＝＝， 所以P(M，N)＝＝＝．] 模块综合测评 31 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 四、解答题：本题共4小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)在的展开式中，________． 给出下列条件：①二项式系数和为64；②各项系数之和为729；③第三项的二项式系数为15．在以上三个条件中任选一个，补充在上面的横线上，并且完成下列问题： (1)求n的值并求展开式中的常数项； (2)求(1＋x2)的展开式中x2的系数． 注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分． 模块综合测评 32 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [解]　(1)若选①，易知2n＝64，则n＝6，此时的常数项为(2x)3＝160； 若选②，令x＝1，则＝3n＝729， 则n＝6，此时的常数项为(2x)3＝160； 若选③，易知＝15，则n＝6，此时的常数项为(2x)3＝160． 模块综合测评 33 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)由上可知不论选①②③，都有n＝6， 则问题为求(1＋x2)的展开式中x2的系数， 所以(1＋x2)的展开式中含x2的项为：(2x)4＝240x2，和160x2，而240x2＋160x2＝400x2，所以其系数为400． 模块综合测评 34 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16．(15分)某种仪器随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加．现对一批该仪器进行调查，得到这批仪器自购入使用之日起，前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如下表： 年份x/年 1 2 3 4 5 维护费y/万元 0.7 1.2 1.6 2.1 2.4 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1)根据表中所给数据，试建立y关于x的经验回归方程＝x＋； (2)若该仪器的价格是每台12万元，你认为应该使用满5年换一次仪器，还是应该使用满8年换一次仪器？并说明理由． 参考公式：用最小二乘法求经验回归方程＝x＋的系数公式：＝，＝－． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [解]　(1)因为＝1.6，＝4.8，xiyi＝0.7＋2.4＋4.8＋8.4＋12＝28.3，＝1＋4＋9＋16＋25＝55，所以＝＝＝1.6－0.43×3＝0.31．所以经验回归方程为＝0.43x＋0.31． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)若满5年换一次仪器，则每年每台仪器的平均费用为y1＝＝4(万元)． 若满8年换一次仪器，则每年每台仪器的平均费用为y2＝＝＝3.745(万元)．因为y1＞y2，所以满8年换一次仪器更合算． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 17．(17分)在一次考试中某班级50名学生的成绩统计如表，规定75分以下为一般，大于等于75分且小于85分为良好，85分及以上为优秀． 分数 69 73 74 75 77 78 79 80 人数 2 4 4 2 3 4 6 3 分数 82 83 85 87 89 93 95 合计 人数 3 4 4 5 2 3 1 50 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 经计算样本的平均值μ≈81，标准差σ≈6.2．为评判该份试卷质量的好坏，从其中任取一人，记其成绩为X，并根据以下不等式进行评判． ①P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≥0.682 7； ②P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≥0.954 5； ③P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≥0.997 3． 评判规则：若同时满足上述三个不等式，则被评为优秀试卷；若仅满足其中两个不等式，则被评为合格试卷；其他情况，则被评为不合格试卷． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1)试判断该份试卷被评为哪种等级； (2)按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，求随机变量ξ的分布列和均值． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [解]　(1)P(μ－σ≤X≤μ＋σ)＝P(74.8≤X≤87.2)＝＝0.68＜0.682 7， P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)＝P(68.6≤X≤93.4) ＝＝0.98＞0.954 5， P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)＝P(62.4≤X≤99.6) ＝1＞0.997 3，因为考生成绩仅满足两个不等式，所以该份试卷应被评为合格试卷． 模块综合测评 (2)75分以下的人数为10；大于等于75分且小于85分的人数为25；85分及以上的人数为15． 按分层随机抽样的方式从3个层次的学生中抽出10名学生，分别抽取人数为2，5，3．再从抽出的10名学生中随机抽出4人进行学习方法交流，用随机变量ξ表示4人中成绩优秀的人数，则ξ的取值可能为0，1，2，3． P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝， P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝＝． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ∴ξ的分布列为 E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝． ξ 0 1 2 3 P 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 18．(17分)某公司为了了解该市电动车消费者对石墨烯电池与铅酸电池这两种电池电动车的偏好，随机调查了500名电动车用户，其中男性用户300名，在被调查的女性用户中偏好铅酸电池电动车的占，得到以下的2×2列联表： 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 单位：名 性别 偏好情况 合计 偏好石墨烯 电池电动车 偏好铅酸电 池电动车 男性用户 200   300 女性用户       合计     500 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (1)根据以上数据，完成2×2列联表，依据小概率值α＝0.005的独立性检验，能否认为该市电动车用户对这两种电池的电动车的偏好与性别有关； (2)从偏好石墨烯电池电动车的用户中按性别比例用分层随机抽样的方法随机抽取7人进行问卷调查，再从这7名用户中抽取2人进行座谈，在有女性用户参加座谈的条件下，求恰有两名女性用户参加座谈的概率； 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)用样本的频率估计概率，在该市所有女性电动车用户中随机抽取3名进行新车试驾，记3名参加试驾的女性用户中偏好石墨烯电池电动车的人数为X，求X的分布列及数学期望． 参考公式：χ2＝，其中n＝a＋b＋c＋d． 参考数据： α 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [解]　(1)被调查的女性用户人数为500－300＝200， 其中偏好铅酸电池电动车的女性用户人数为200×＝120． 偏好石墨烯电池电动车的女性用户人数为200－120＝80， 所以2×2列联表为： 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 单位：名 性别 偏好情况 合计 偏好石墨烯 电池电动车 偏好铅酸电 池电动车 男性用户 200 100 300 女性用户 80 120 200 合计 280 220 500 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 零假设为H0：该市电动车用户对这两种电池的电动车的偏好与用户的性别无关． 根据列联表中的数据可以求得 χ2＝＝≈34.632， 由于χ2＝34.632＞7.879， 根据小概率值α＝0.005的独立性检验，我们推断H0不成立， 即认为该市电动车用户对这两种电池的电动车的偏好与用户的性别有关． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (2)因为偏好石墨烯电池电动车的用户中，男性用户与女性用户的比为＝， 所以采用分层随机抽样的方法抽取的7人中，男性用户有5人，女性用户有2人， 设“恰有两名女性用户参加座谈”为事件B，“有女性用户参加座谈”为事件A，则P(A)＝＝，P(AB)＝＝， 所以P(B|A)＝＝×＝． 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 (3)根据频率估计概率知，女性用户中偏好石墨烯电池电动车的概率为＝， 偏好铅酸电池电动车的概率为＝， 参加试驾的女性用户中偏好石墨烯电池电动车的人数为X，X的可能取值为0，1，2，3， P(X＝3)＝＝，P(X＝2)＝＝， 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 P(X＝1)＝＝，P(X＝0)＝＝． 故X的分布列如下： E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1.2． X 0 1 2 3 P 模块综合测评 $