8.3.1 分类变量与列联表-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“分类变量与列联表”，系统讲解分类变量概念、2×2列联表构建及等高堆积条形图应用，通过“问题初探”预习检测衔接数值变量与分类变量，以递进式探究活动搭建统计分析学习支架。 其亮点在于结合交通事故与酒精、吸烟与肺癌等实例，引导学生用数学眼光观察现实问题，通过数据计算与图形分析培养数学思维，以表格、图形精准表达体现数学语言。分层作业设计满足不同需求，助力学生掌握统计方法，教师教学更具针对性。

8.3　列联表与独立性检验 8.3.1　分类变量与列联表 第八章　成对数据的统计分析 [学习目标]　1．通过实例，理解2×2列联表的统计意义．(数学抽象) 2．掌握判断两个分类变量是否有关系的常用方法．(数学抽象) 8.3.1　分类变量与列联表 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．分类变量的概念是什么？ 问题2．2×2列联表表示的意义是什么？ 问题3．等高堆积条形图可分析两分类变量是否有关系，这个说法正确吗？ 8.3.1　分类变量与列联表 探究建构 关键能力达成 探究1　数值变量与分类变量 问题1　从发生交通事故的司机中抽取2 000名司机的随机样本，经统计在血液中含有酒精的800人中有650人对交通事故负有责任，在血液中不含酒精的1 200人中有700人对交通事故负有责任． (1)血液中含有酒精的人中，对事故负有责任的占比是多少？ (2)血液中无酒精的人中，对事故负有责任的占比是多少？ (3)由问题(1)和问题(2)，血液中是否含有酒精与对交通事故负有责任是否有关？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [提示]　(1)0.812 5． (2)0.583 3． (3)由0.812 5－0.583 3＝0.229 2可知，血液中含有酒精的人中，对事故负有责任的比例大，血液中含有酒精与对事故负有责任有关． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [新知生成] 数值变量：数值变量的取值为____，其大小和运算都有实际含义． 分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如性别变量，其取值为男和女两种．我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为________，分类变量的取值可以用____表示． 实数 分类变量　 实数 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 【教用·微提醒】　分类变量的取值可以用实数表示，例如男性、女性可以用1，0表示，学生所在的班级可以用1，2，3等表示．这些数值只作为编号使用，并没有通常的大小和运算意义．分类变量是相对于数值变量来说的． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 √ [学以致用]　1．下列变量中不属于分类变量的是(　　) A．性别 B．某医院逐年的就诊人数 C．宗教信仰 D．某药物的疗效 B　[性别有男、女之分，宗教信仰有某一宗教的信仰、不信仰之分，某药物的疗效有无效、有效之分；B项中，某医院逐年的就诊人数为数值变量．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 探究2　列联表 问题2　为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，其中，不吸烟的7 817人中42人患肺癌，吸烟的2 148人中49人患肺癌，试分析吸烟是否对患肺癌有影响．我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪些量呢？请填表说明． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 单位：人 (1)在不吸烟者中患肺癌的比率为________； (2)在吸烟者中患肺癌的比率为________． 行为 肺癌 合计 不患肺癌 患肺癌 不吸烟   42 7 817 吸烟   49 2 148 合计     9 965 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [提示]　吸烟患肺癌的人数；不吸烟患肺癌的人数；吸烟不患肺癌的人数；不吸烟不患肺癌的人数． 单位：人 行为 肺癌 合计 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 7 775 42 7 817 吸烟 2 099 49 2 148 合计 9 874 91 9 965 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 (1)0.54%　(2)2.28% 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异，吸烟者患肺癌的可能性大． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [新知生成] 2×2列联表 定义一对分类变量X和Y，我们整理数据如表所示： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 上表是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表，最后一行的前两个数分别是事件{Y＝0}和{Y＝1}中样本点的个数；最后一列的前两个数分别是事件{X＝0}和{X＝1}中样本点的个数；中间的四个数a，b，c，d是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0，1)中样本点的个数；右下角格中的数n是样本空间中样本点的总数． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 【教用·微提醒】　2×2列联表中随机事件发生的概率： 如上表，记n＝a＋b＋c＋d，A＝{Y＝0}，B＝{X＝0}，则 (1)事件A发生的概率可估计为P(A)＝； (2)事件B发生的概率可估计为P(B)＝； (3)事件AB发生的概率可估计为P(AB)＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [典例讲评]　1．“一本书，一碗面，一条河，一座桥”曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民健康意识的提高，参与马拉松训练与比赛的人口逐年增加．为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查．其中一项调查是从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计，得到如下统计表： 平均每周进行长跑训练的天数 不大于 2天 3天 或4天 不少于 5天 人数 30 130 40 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 若某人平均每周进行长跑训练的天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称其为“非热烈参与者”． (1)经调查，该市约有2万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者”的人数； 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 (2)根据表中的数据，填写下列2×2列联表． 单位：人 性别 参与者 合计 热烈参与者 非热烈参与者 男     140 女   55   合计       课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　(1)以200人中“热烈参与者”的频率作为概率， 可得该市“热烈参与者”的人数约为20 000×＝4 000(人)． (2)由题意可得2×2列联表如下： 单位：人 性别 参与者 合计 热烈参与者 非热烈参与者 男 35 105 140 女 5 55 60 合计 40 160 200 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 反思领悟　作2×2列联表的注意点 (1)作2×2列联表时，注意应该是4行4列，计算时要准确无误． (2)作2×2列联表的关键是对涉及的变量分清类别． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [学以致用]　2．在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人．六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人以肉类为主；六十岁以下的人中有21人的饮食以蔬菜为主，另外33人以肉类为主． (1)请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的2×2列联表； (2)求这些人中年龄在六十岁以上且饮食以肉类为主的人群的占比． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　(1)饮食习惯与年龄的2×2列联表如下： 单位：人 饮食习惯 年龄 合计 年龄在六十岁以上 年龄在六十岁以下 饮食以蔬菜为主 43 21 64 饮食以肉类为主 27 33 60 合计 70 54 124 (2)由列联表得，这些人中年龄在六十岁以上且饮食以肉类为主的人群的占比为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 探究3　用等高堆积条形图分析两分类变量间的关系 问题3　对于问题2中“为调查吸烟是否对患肺癌有影响”，我们能否从等高堆积条形图中得到吸烟与患肺癌之间的关系？ [提示]　从等高堆积条形图中可得出吸烟者患肺癌的可能性大． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [新知生成] 1．与表格相比，等高堆积条形图更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断结果． 2．若观察等高堆积条形图发现与相差很大，就判断两个分类变量之间有关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [典例讲评]　【链接教材P126例1】 2．某学校对高三学生做了一项调查，发现在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　作列联表如下： 单位：人 心情 性格 合计 性格内向 性格外向 考前心情紧张 332 213 545 考前心情不紧张 94 381 475 合计 426 594 1 020 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 考前心情紧张的学生中性格内向和性格外向的频率分别为≈0.6，≈0.4，考前心情不紧张的学生中性格内向和性格外向的频率分别为≈0.2，≈0.8， 相应的等高堆积条形图如图所示： 从图中可以看出，考前心情紧张的样本中性格内向的学生占的比例比考前心情不紧张的样本中性格内向的学生占的比例高，可以认为考前心情紧张与性格类别有关． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 【教材原题·P126例1】 例1　为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生．通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀．试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　用Ω表示两所学校的全体学生构成的集合．考虑以Ω为样本空间的古典概型．对于Ω中每一名学生，定义分类变量X和Y如下： X＝ Y＝ 我们将所给数据整理成表8.3－2． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 表8.3－2　 　 　 　单位：人 学校 数学成绩 合计 不优秀(Y＝0) 优秀(Y＝1) 甲校(X＝0) 33 10 43 乙校(X＝1) 38 7 45 合计 71 17 88 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 表8.3－2是关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表：最后一行的前两个数分别是事件{Y＝0}和{Y＝1}的频数；最后一列的前两个数分别是事件{X＝0}和{X＝1}的频数；中间的四个格中的数是事件{X＝x，Y＝y}(x，y＝0，1)的频数；右下角格中的数是样本容量．因此，甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为≈0.767 4和≈0.232 6； 乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为≈0.844 4和≈0.155 6． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 我们可以用等高堆积条形图直观地展示上述计算结果，如图8.3－1所示． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 在图8.3－1中，左边的蓝色和红色条的高度分别是甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率；右边的蓝色和红色条的高度分别是乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率．通过比较发现，两个学校学生抽样数据中数学成绩优秀的频率存在差异，甲校的频率明显高于乙校的频率．依据频率稳定于概率的原理，我们可以推断P(Y＝1|X＝0)>P(Y＝1|X＝1)．也就是说，如果从甲校和乙校各随机选取一名学生，那么甲校学生数学成绩优秀的概率大于乙校学生数学成绩优秀的概率．因此，可以认为两校学生的数学成绩优秀率存在差异，甲校学生的数学成绩优秀率比乙校学生的高． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 反思领悟　1．利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤 2．一般地，在等高堆积条形图中，与相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [学以致用]　3．为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下： 单位：人 父母是 否吸烟 子女是否吸烟 合计 子女吸烟 子女不吸烟 父母吸烟 237 678 915 父母不吸烟 83 522 605 合计 320 1 200 1 520 利用等高堆积条形图判断子女吸烟与父母吸烟是否有关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　等高堆积条形图如下： 由图形观察可以看出，父母吸烟者中子女吸烟的比例要比父母不吸烟者中子女吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 探究4　分类变量与列联表的实际应用 [典例讲评]　3．当某矿石粉厂生产一种矿石粉时，在数天内就有部分工人患职业性皮肤炎．在生产季节期间，随机抽取车间工人抽血化验，75名穿新防护服的车间工人中5例阳性，70例阴性，28名穿旧防护服的车间工人中10例阳性，18例阴性，请用图形判定这种新防护服对预防工人职业性皮肤炎是否有效．(注：显阴性即未患皮肤炎) 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　由题目所给的数据得2×2列联表： 单位：人 防护服 化验结果 合计 阳性例数 阴性例数 穿新防护服 5 70 75 穿旧防护服 10 18 28 合计 15 88 103 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 根据列联表中的数据，可得穿新防护服中阳性例数的频率为≈0.067，穿旧防护服中阳性例数的频率为≈0.357，二者差别较大．因此，可以认为新防护服比旧防护服对预防这种皮肤炎有效． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 反思领悟　利用2×2列联表分析两变量间关系的步骤 (1)根据题中数据获得2×2列联表． (2)根据频率特征，将与的值相比，判断两个分类变量间是否相互影响． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [学以致用]　4．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了110人，其中女性50人，男性60人．女性中有30人主要的休闲方式是看电视，另外20人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外40人主要的休闲方式是运动． (1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)由列联表判断性别与休闲方式是否有关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 [解]　(1)2×2列联表如下： 单位：人 性别 休闲方式 合计 看电视 运动 女性 30 20 50 男性 20 40 60 合计 50 60 110 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 (2)根据列联表中的数据，可得女性中休闲方式为看电视的频率为＝0.6，男性中休闲方式为看电视的频率为≈0.333，二者差别较大，据此可认为在某种程度上性别与休闲方式有关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 应用迁移 随堂评估自测 1．(多选)某村庄对该村内50名成年人每年是否体检的情况进行了调查统计，数据如表所示： 单位：人   每年体检 未每年体检 合计 老年人 a 7 c 年轻人 6 b d 合计 e f 50 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 已知抽取的老年人、年轻人各有25人，则下列数据正确的是(　　) A．a＝18　　　 B．b＝19 C．c＋d＝50 　 D．e－f＝2 √ √ √ ABC　[由已知c＝25，d＝25，则a＝18，b＝19，则e＝a＋6＝24， f＝7＋b＝26，c＋d＝50，e－f＝－2． 故选ABC．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 √ 2．(多选)如图是调查某地区男、女中学生对数学的态度的等高堆积条形图，由图可以看出(　　)  A．性别与喜欢数学无关 B．女生中喜欢数学的百分比约为80% C．男生比女生喜欢数学的可能性大 D．男生中不喜欢数学的百分比约为40% √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 CD　[由题图知女生中喜欢数学的百分比约为20%，男生中不喜欢数学的百分比约为40%，男生比女生喜欢数学的可能性大，故A，B不正确，C，D正确．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 3．假设有两个分类变量X与Y，它们的可能取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为： X Y 合计 y1 y2 x1 10 18 28 x2 m 26 26＋m 合计 10＋m 44 54＋m 则当m取下面何值时，X与Y的关系最弱(　　) A．8　　B．9　　C．14　　D．19 √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 4．网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格．利用等高堆积条形图判断学生学习成绩与经常上网________(填“有”或“无”)关系． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 有　[根据题目所给的数据，得到如下2×2列联表： 单位：人 学习成绩 上网 合计 经常 不经常 不及格 80 120 200 及格 120 680 800 合计 200 800 1 000 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 得出等高堆积条形图如图所示． 比较图中阴影部分的高可以发现不及格的学生中经常上网的频率明显高于及格的学生中经常上网的频率，因此，可以认为学习成绩与经常上网有关．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 1．知识链：   2．方法链：利用等高堆积条形图分析问题的方法：数形结合法． 3．警示牌：2×2列联表计算错误． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 1．用2×2列联表分析两分类变量间的关系的依据是什么？ [提示]　进行判断的前提是根据题中数据获得2×2列联表，常用等高堆积条形图展示列联表数据的频率特征，即将与的值相比，依据频率稳定于概率的原理，由此能直观地反映出两个分类变量间是否有关，但是此方法较粗略． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 2．利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤是什么？ [提示]　(1)统计：收集数据，统计结果； (2)列表：列出2×2列联表，计算频率，粗略估计； (3)画图：画等高堆积条形图，直观分析． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业(二十三)　分类变量与列联表 √ 一、选择题 1．下列关于等高堆积条形图的叙述正确的是(　　) A．从等高堆积条形图中可以精确地判断两个分类变量是否有关系 B．从等高堆积条形图中可以看出两个变量频数的相对大小 C．从等高堆积条形图中可以粗略地看出两个分类变量是否有关系 D．以上说法都不对 55 C　[在等高堆积条形图中，仅能粗略判断两个分类变量的关系，故A错误；在等高堆积条形图中仅能够找出频率，无法找出频数，故B错误；显然C正确．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 2．为了考察A，B两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行动物试验，已知参与两种药物试验的服药和未服药的动物数量相同，图1是A药试验结果对应的等高堆积条形图；图2是B药试验结果对应的等高堆积条形图．下列说法正确的是(　　) A．服用A药物患病比例高于未服用A药物的 患病比例 B．服用A药物对预防该疾病没有效果 C．在对B药物的试验中，患病小动物约占总数的55% D．对该疾病的预防作用，B药物比A药物更有效 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 D　[根据两个等高堆积条形图可得，服用A药物患病比例低于未服用A药物的患病比例，所以A不正确；服用A药物对预防该疾病有一定效果，所以B不正确；在对B药物的试验中，患病小动物小于总数的55%，所以C不正确；药物B实验显示未服药与服药的患病的差异较药物A实验显示明显大，所以该疾病的预防作用B药物比A药物更有效，所以D正确．故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 3．(多选)为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，某机构抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出等高堆积条形图：  根据图中的信息，下列结论中正确的是(　　) A．样本中多数男生喜欢手机支付 B．样本中的女生数量少于男生数量 C．样本中多数女生喜欢现金支付 D．样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量 √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 ABD　[对于A，由题干右图可知，样本中多数男生喜欢手机支付，A正确； 对于B，由题干左图可知，样本中的男生数量多于女生数量，B正确； 对于C，由题干右图可知，样本中多数女生喜欢手机支付，C错误； 对于D，由题干右图可知，样本中喜欢现金支付的数量少于喜欢手机支付的数量，D正确．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 60 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 4．观察下列各图，其中两个分类变量x，y之间的关系最强的是 (　　) A　　　　　　　B C　　　　　　　D D　[在四幅图中，D项图中两个深色条的高相差最明显，说明两个分类变量之间的关系最强．故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 5．在一次数据统计中，得出列联表如下： X Y 合计 Y＝1 Y＝0 X＝1 200 800 1 000 X＝0 180 a 180＋a 合计 380 800＋a 1 180＋a 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 且最后发现，两个分类变量X和Y没有任何关系，则a的值可能是(　　) A．200　　　　　　 B．720 C．100 　 D．180 B　[由列联表知与基本相等， 即＝，解得a＝720．故选B．] √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 63 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 二、填空题 6．如图是调查某学校高三年级男生、女生是否喜欢徒步运动而得到的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢徒步的频率．已知该年级男生800人，女生600人(假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢徒步的学生中按分层随机抽样的方法抽取33人，则抽取的男生人数为________． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 64 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 22　[由等高堆积条形图知，男生中喜欢徒步的人数为800×(1－0.4)＝480(人)，女生中喜欢徒步的人数为600×(1－0.6)＝240(人)，喜欢徒步的总人数为480＋240＝720(人)，因此所抽取的男生人数为33×＝22(人)．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 65 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 7．为了解对某班学生经常打篮球和性别是否有关，对该班40名学生进行了问卷调查，得到如下的2×2列联表． 单位：人 则m＝________，n＝________． 性别 打篮球 合计 经常 不经常 男生 m 4 20 女生 8   20 合计   n 40 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 66 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 16　16　[依题意可得列联表如下． 单位：人 故m＝n＝16．] 性别 打篮球 合计 经常 不经常 男生 16 4 20 女生 8 12 20 合计 24 16 40 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 67 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 8．下面是一个2×2列联表，则表中a，b处的值分别为________． X Y 合计 y1 y2 x1 a 21 73 x2 2 25 27 合计 b 46 100 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 68 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 52，54　[根据列联表可知 a＋21＝73，∴a＝52． 又∵a＋2＝b，∴b＝54．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 69 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 三、解答题 9．某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高堆积条形图表示，如图： 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 70 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 根据该等高堆积条形图，完成下列2×2列联表． 单位：人 性别 节目A 合计 喜欢 不喜欢 男       女       合计     60 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 71 [解]　由等高堆积条形图，知 喜欢节目A的男性观众有30×0.8＝24(人)， 不喜欢节目A的男性观众有30×0.2＝6(人)． 喜欢节目A的女性观众有30×0.5＝15(人)， 不喜欢节目A的女性观众有30×0.5＝15(人)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 补全2×2列联表，如下表： 单位：人 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 性别 节目A 合计 喜欢 不喜欢 男 24 6 30 女 15 15 30 合计 39 21 60 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 10．假设有两个分类变量X和Y，它们的值域分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列联表为： X Y 合计 y1 y2 x1 a b a＋b x2 c d c＋d 合计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 74 对于同一样本，以下数据能说明X与Y有关的可能性最大的一组为 (　　) A．a＝5，b＝4，c＝3，d＝2 B．a＝5，b＝3，c＝4，d＝2 C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D．a＝3，b＝2，c＝4，d＝5 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 11．(多选)某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如表，则(　　) √ A．甲专业比乙专业的录取率高 B．乙专业比甲专业的录取率高 C．男生比女生的录取率高 D．女生比男生的录取率高 性别 甲专业 报考人数 乙专业 报考人数 性 别 甲专业 录取率 乙专业 录取率 男 100 400 男 25% 45% 女 300 100 女 30% 50% √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 76 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 BC　[由题意可得，甲专业录取了男生25人，女生90人，乙专业录取了男生180人，女生50人． 甲专业的录取率为＝28.75%， 乙专业的录取率为＝46%， 所以乙专业比甲专业的录取率高． 男生的录取率为＝41%， 女生的录取率为＝35%， 所以男生比女生的录取率高．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 77 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 12．(多选)某市地铁1号线全线开通，在一定程度上缓解了市内交通的拥堵状况．为了了解市民对地铁1号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析其性别和年龄结构，并制作出等高堆积条形图： 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 78 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 根据图中的信息(35岁以上含35岁)，下列结论中一定正确的是(　　) A．样本中男性比女性更关注地铁1号线全线开通 B．样本中多数女性是35岁以上 C．样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多 D．样本中35岁以上的人对地铁1号线的开通关注度更高 √ √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 79 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 ABD　[设等高堆积条形图对应2×2列联表如下： 单位：人 性别 年龄 合计 35岁以上 35岁以下 男性 a c a＋c 女性 b d b＋d 合计 a＋b c＋d a＋b＋c＋d 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 80 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 根据第1个等高堆积条形图可知，35岁以上男性比35岁以上女性多，即a＞b， 35岁以下男性比35岁以下女性多，即c＞d， 根据第2个等高堆积条形图可知，男性中35岁以上的比35岁以下的多，即a＞c． 女性中35岁以上的比35岁以下的多，即b＞d． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 81 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 对于选项A，男性人数为a＋c，女性人数为b＋d，因为a＞b，c＞d，所以a＋c＞b＋d，所以A正确；对于选项B，35岁以上的女性人数为b，35岁以下的女性人数为d，因为b＞d，所以B正确；对于选项C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，所以C不一定正确； 对于选项D，35岁以上的人数为a＋b，35岁以下的人数为c＋d，因为a＞c，b＞d，所以a＋b＞c＋d，所以D正确．故选ABD．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 82 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 13．在某测试中，卷面满分为100分，60分为及格，为了调查午休对本次测试前两个月复习效果的影响，特对复习中进行午休和不进行午休的考生进行了测试成绩的统计，数据如下表所示： 分数 段 29～ 40 41～ 50 51～ 60 61～ 70 71～ 80 81～ 90 91～ 100 午休 考生 人数 23 47 30 21 14 31 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 83 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 分数 段 29～ 40 41～ 50 51～ 60 61～ 70 71～ 80 81～ 90 91～ 100 不午 休考 生人 数 17 51 67 15 30 17 3 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 84 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (1)根据上述表格完成列联表； 单位：人 是否午休 是否及格 合计 及格 不及格 午休       不午休       合计       (2)根据列联表可以得出什么样的结论？对今后的复习有什么指导意义？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 85 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　(1)2×2列联表如下表所示： 单位：人 是否午休 是否及格 合计 及格 不及格 午休 80 100 180 不午休 65 135 200 合计 145 235 380 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 86 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (2)计算可知，午休的考生及格率为P1＝＝．不午休的考生的及格率为P2＝＝，由P1>P2，可以粗略判断午休与考生考试及格有关系，并且午休的及格率高，所以在以后的复习中，考生应尽量午休，以保持最佳的学习状态． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 87 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 14．为了解铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系，分别对病人组和对照组的尿液作尿棕色素定性检查，结果如下： 单位：人 组别 检查结果 合计 阳性人数 阴性人数 铅中毒病人 29 7 36 对照组 9 28 37 合计 38 35 73 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 88 试画出列联表的等高堆积条形图，分析铅中毒病人和对照组的尿棕色素阳性人数有无差别，铅中毒病人与尿棕色素为阳性是否有关系？ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　等高堆积条形图如图所示： 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 其中两个空白条的高分别代表铅中毒病人和对照组样本中尿棕色素为阳性的频率． 由图可以直观地看出铅中毒病人与对照组相比，尿棕色素为阳性的频率差异明显，因此铅中毒病人与尿棕色素为阳性有关系． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 8.3.1　分类变量与列联表 $