8.3.1分类变量与列联表学案-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019） 选择性必修第三册

8.3　列联表与独立性检验 8.3.1　分类变量与列联表 课标要求　1.通过实例，理解2×2列联表的统计意义. 2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法. 【引入】 有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手.为此，联合国固定每年5月31日为世界无烟日.那么这些疾病与吸烟有怎样的关系呢？ 一、数值变量与分类变量 探究1 下列变量：人的身高，直尺的长度，民族有什么不同？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 1.数值变量：数值变量的取值为________，其大小和运算都有实际含义. 2.分类变量：这里所说的变量和值不一定是具体的数值，例如：性别变量，其取值为男和女两种，我们经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为________，分类变量的取值可以用________表示. 温馨提示　分类变量的取值可以用实数来表示，例如男性，女性可以用1，0表示，学生的班级可以用1，2，3来表示.这些数值只作编号使用，并没有大小和运算意义.分类变量是相对于数值变量来说的. 例1 下列不是分类变量的是(　　) A.近视 B.成绩 C.血压 D.饮酒 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.数值变量的取值为实数，其大小和运算都有实际含义. 2.分类变量是用随机变量区别不同的现象或性质，分类变量的取值可以用实数表示，变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，没有大小和运算意义. 训练1 下列变量中不属于分类变量的是(　　) A.性别 B.某医院逐年的就诊人数 C.宗教信仰 D.某药物的疗效 二、2×2列联表 探究2 为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9 965人，其中，不吸烟的7 817人中42人患肺癌，吸烟的2 148人中49人患肺癌，我们在研究“吸烟与患肺癌的关系”时，需要关注哪一些量呢？并填表说明. 行为 疾病 合计 不患肺癌 患肺癌 不吸烟 42 7 817 吸烟 49 2 148 合计 9 965 (1)在不吸烟者中患肺癌的比例为________； (2)在吸烟者中患肺癌的比例为________. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 按研究问题的需要，将数据分类统计，并做成表格加以保存.这种形式的数据统计表称为____________，关于分类变量X和Y的抽样数据的2×2列联表如下： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a b a＋b X＝1 c d c＋d 合计 a＋c b＋d n＝a＋b＋c＋d 事件{X＝1，Y＝0}发生的概率可估计为________； 事件{X＝1|Y＝0}发生的概率可估计为________； 事件{X＝1，Y＝1}发生的概率可估计为； 事件{X＝1|Y＝1}发生的概率可估计为. 温馨提示　2×2列联表用于研究两类变量之间是否相互独立，它适用于分析两类变量之间的关系，是对两类变量进行独立性检验的基础. 例2 在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人.六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主.请根据以上数据作出饮食习惯与年龄的列联表，并利用与判断二者是否有关系. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　1.作2×2列联表时，关键是对涉及的变量分清类别.计算时要准确无误. 2.利用2×2列联表分析两个分类变量间的关系时，首先要根据题中数据获得2×2列联表，然后根据频率特征，即将与的值相比，直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，但方法较粗劣. 训练2 针对某新型病毒，某科研机构已研发出甲、乙两种疫苗，为比较两种疫苗的效果，选取100名志愿者，将他们随机分成两组，每组50人.第一组志愿者注射甲种疫苗，第二组志愿者注射乙种疫苗，经过一段时间后，对这100名志愿者进行该新型病毒抗体检测，发现有的志愿者未产生该新型病毒抗体，在未产生该新型病毒抗体的志愿者中，注射甲种疫苗的志愿者占. 类别 是否产生抗体 合计 产生抗体 未产生抗体 甲 乙 合计 根据题中数据，完成列联表. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 三、等高堆积条形图 探究3 结合探究2的问题，我们还能够从图形中得到吸烟与患肺癌之间的关系吗？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【知识梳理】 等高堆积条形图和表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否相互影响，常用等高堆积条形图展示列联表数据的________特征，依据频率稳定于________的原理，我们可以推断结果. 例3 (链接教材P126例1)某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张.作出等高堆积条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　利用等高堆积条形图判断两个分类变量是否相关的步骤： 训练3 某媒体为调查喜爱娱乐节目A是否与观众性别有关，随机抽取了30名男性和30名女性观众，抽查结果用等高堆积条形图表示如图： 根据该等高堆积条形图，完成下列2×2列联表. 性别 节目A 合计 喜欢 不喜欢 男 女 合计 60 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【课堂达标】 1.与表格相比，能更直观地反映出相关数据总体状况的是(　　) A.列联表 B.散点图 C.残差图 D.等高堆积条形图 2.下面是一个2×2列联表： X Y 合计 Y＝0 Y＝1 X＝0 a 21 73 X＝1 8 25 33 合计 b 46 则表中a，b处的值分别为(　　) A.94，96 B.52，50 C.52，60 D.54，52 3.已知两个分类变量X，Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，观察下列各图，其中两个分类变量X，Y之间关系最强的是(　　) 4.网络对现代人的生活影响较大，尤其是对青少年，为了解网络对中学生学习成绩的影响，某地区教育主管部门从辖区初中生中随机抽取了1 000人调查，发现其中经常上网的有200人，这200人中有80人期末考试不及格，而另外800人中有120人不及格.利用等高堆积条形图判断学生学习成绩与经常上网________(填“有”或“无”)关系. 学科网（北京）股份有限公司 $$