7.1.2 全概率公式-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦“全概率公式及贝叶斯公式”，通过“问题初探”环节引导学生预习反馈，衔接条件概率与乘法公式，逐步推导全概率公式，构建清晰的知识脉络与学习支架。 其亮点在于以问题链驱动探究，从取球、采购等实例抽象公式（数学抽象），结合元件合格率、疾病检测等生活情境培养数学运算与逻辑推理能力。课堂小结“化整为零”方法明确，分层作业兼顾基础与提升，助力学生掌握实际问题解决，教师教学更具系统性与针对性。

7.1　条件概率与全概率公式 7.1.2　全概率公式 第七章　随机变量及其分布 [学习目标]　1．了解利用概率的加法公式和乘法公式推导全概率公式．(数学抽象) 2．理解全概率公式，会用全概率公式计算概率．(数学运算) 3．了解贝叶斯公式，并会简单应用．(数学抽象、数学运算) 7.1.2　全概率公式 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．全概率公式的内容是什么？ 问题2．贝叶斯公式的内容是什么？ 问题3．全概率公式与贝叶斯公式有什么关系？它们的适应条件分别是什么？ 7.1.2　全概率公式 探究建构 关键能力达成 探究1　全概率公式 问题　有三个箱子，其中1号箱装有1个红球和4个白球，2号箱装有2个红球和3个白球，3号箱装有3个红球，这些球除颜色外完全相同，某人从中随机取一箱，再从中任意取出一球，求取得红球的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [提示]　设事件Bi表示“球取自i号箱”(i＝1，2，3)，事件A表示“取得红球”，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一同时发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥，运用互斥事件概率的加法公式得到P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A)，再对求和中的每一项运用乘法公式得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×1＝． 因此，取得红球的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [新知生成] 一般地，设A1，A2，…，An是一组________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)，称此公式为全概率公式． 两两互斥 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 【教用·微提醒】　(1)全概率公式体现了转化与化归的数学思想，即采用了化整为零的方式，把各块的概率分别求出，再相加求和． (2)全概率公式实质上是条件概率性质的推广形式：P(B)＝P(A1B)＋P(A2B)＋…＋P(AnB)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋…＋P(An)P(B|An)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [典例讲评]　【链接教材P50例4】 1．(源自北师大版教材)采购员要购买某种电器元件一包(10个)．他的采购方法是从一包中随机抽查3个，如果这3个元件都是好的，他才买下这一包．假定含有4个次品的包数占30%，而其余包中各含1个次品，求采购员随机挑选一包拒绝购买的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设事件B1表示“取到的是含有4个次品的包”，事件B2表示“取到的是含有1个次品的包”，事件A表示“采购员拒绝购买”， 则P(B1)＝，P(B2)＝． 又由古典概型计算概率的公式， 可知P(A|B1)＝1－＝， P(A|B2)＝1－＝． 从而由全概率公式，可知 P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝×＋×＝． 因此，采购员随机挑选一包拒绝购买的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 【教材原题·P50例4】 例4　某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐．如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8．计算王同学第2天去A餐厅用餐的概率． [分析]　第2天去哪家餐厅用餐的概率受第1天在哪家餐厅用餐的影响，可根据第1天可能去的餐厅，将样本空间表示为“第1天去A餐厅”和“第1天去B餐厅”两个互斥事件的并，利用全概率公式求解． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设A1＝“第1天去A餐厅用餐”，B1＝“第1天去B餐厅用餐”，A2＝“第2天去A餐厅用餐”，则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥．根据题意得P(A1)＝P(B1)＝0.5， P(A2|A1)＝0.6，P(A2|B1)＝0.8． 由全概率公式，得 P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1) ＝0.5×0.6＋0.5×0.8 ＝0.7． 因此，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.7． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 反思领悟　两个事件的全概率问题求解策略 (1)拆分：将样本空间拆分成互斥的两部分，如A1，A2． (2)计算：利用乘法公式计算每一部分的概率． (3)求和：所求事件的概率P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [学以致用]　【链接教材P52练习T1】 1．某商店新进甲厂生产的产品30箱，乙厂生产的同种产品20箱，甲厂每箱装100个，废品率为0.06，乙厂每箱装120个，废品率为0.05． (1)求任取一箱，从中任取一个为废品的概率； (2)若将所有产品开箱混放，求任取一个为废品的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　记事件A，B分别为“任取一箱来自甲厂、乙厂”；A1，B1分别为“任取一个来自甲厂、乙厂”，事件C为“取到的是废品”，则A，B互斥，A1，B1互斥． (1)由题意，得P(A)＝＝，P(B)＝＝， P(C|A)＝0.06，P(C|B)＝0.05， 由全概率公式，得 P(C)＝P(A)P(C|A)＋P(B)P(C|B)＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 (2)P(A1)＝＝， P(B1)＝＝， P(C|A1)＝0.06，P(C|B1)＝0.05， 由全概率公式，得 P(C)＝P(A1)P(C|A1)＋P(B1)P(C|B1)＝×＋×＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 【教材原题·P52练习T1】 现有12道四选一的单选题，学生张君对其中9道题有思路，3道题完全没有思路．有思路的题做对的概率为0.9，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25．张君从这12道题中随机选择1题，求他做对该题的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　记事件A：“张君选择的是有思路的题”，记事件B：“答对该题”， 则P(A)＝，P＝＝， P＝， 由全概率公式可得P(B)＝P(A)PP＝×＋×＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 探究2　多个事件的全概率问题 [典例讲评]　【链接教材P50例5】 2．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有如表所示的数据． 元件制造厂 次品率 提供元件的份额 1 0.02 0.15 2 0.01 0.80 3 0.03 0.05 设这三家元件制造厂的元件在仓库中是均匀混合的，且无区别的标志，在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设事件Bi表示所取到的产品是由第i家元件制造厂提供的(i＝1，2，3)，事件A表示取到的是一件次品，其中B1，B2，B3两两互斥，A发生总是伴随着B1，B2，B3之一发生，即A＝B1A∪B2A∪B3A，且B1A，B2A，B3A两两互斥，运用互斥事件概率的加法公式和乘法公式，得P(A)＝P(B1A)＋P(B2A)＋P(B3A) ＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)·P(A|B3) ＝0.15×0.02＋0.80×0.01＋0.05×0.03 ＝0.012 5． 因此，在仓库中随机地取一只元件，它是次品的概率为0.012 5． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [母题探究]　假设某工厂生产的甲、乙、丙三种产品的百分率和三种产品的优质率的信息如表所示： 在生产的产品中任取一件，求取到的产品是优质品的概率． 产品种类 甲 乙 丙 百分率 60% 20% 20% 优质率 90% 85% 80% 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设事件B为“任取一件产品是优质品”，事件A1，A2，A3表示“所取到的产品分别是甲、乙、丙产品”，由已知得P(A1)＝60%，P(A2)＝20%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝90%，P(B|A2)＝85%，P(B|A3)＝80%， 因此由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝60%×90%＋20%×85%＋20%×80% ＝54%＋17%＋16% ＝87%． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 【教材原题·P50例5】 例5　有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%． (1)任取一个零件，计算它是次品的概率； (2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [分析]　取到的零件可能来自第1台车床，也可能来自第2台或第3台车床，有3种可能．设B＝“任取一零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，如图7.1－3所示，可将事件B表示为3个两两互斥事件的并，利用全概率公式可以计算出事件B的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设B＝“任取一个零件为次品”，Ai＝“零件为第i台车床加工”(i＝1，2，3)，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．根据题意得 P(A1)＝0.25，P(A2)＝0.3，P(A3)＝0.45， P(B|A1)＝0.06，P(B|A2)＝P(B|A3)＝0.05． (1)由全概率公式，得 P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝0.25×0.06＋0.3×0.05＋0.45×0.05＝0.052 5． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 (2)“如果取到的零件是次品，计算它是第i(i＝1，2，3)台车床加工的概率”，就是计算在B发生的条件下，事件Ai发生的概率． P(A1|B)＝＝＝＝． 类似地，可得P(A2|B)＝＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 反思领悟　“化整为零”求多事件的全概率问题 (1)如图，P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)．   (2)已知事件B的发生有各种可能的情形Ai(i＝1，2，…，n)，事件B发生的可能性，就是各种可能的情形Ai发生的可能性与已知在Ai发生的条件下事件B发生的可能性的乘积之和． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [学以致用]　2．(源自人教B版教材)假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质品率的信息如下表所示． 在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率． 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 50% 30% 20% 优质品率 95% 90% 70% 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 探究3　贝叶斯公式(*)(选学) [新知生成] 贝叶斯公式：设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B⊆Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝，i＝1，2，…，n． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 【教用·微提醒】　(1)贝叶斯公式的分子是乘法公式，分母是全概率公式． (2)如果所求事件的概率是由多个原因引起的，此时应用全概率公式；如果所求概率为条件概率P(A|B)，而B由多个原因引起，此时应用贝叶斯公式． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [典例讲评]　【链接教材P51例6】 3．小张从家到公司上班总共有三条路可以走(如图)，但是每条路每天拥堵的可能性不太一样，由于路的远近不同，选择每条路的概率分别为P(L1)＝0.5，P(L2)＝0.3，P(L3)＝0.2，每天上述三条路不拥堵的概率分别为P(C1)＝0.2，P(C2)＝0.4，P(C3)＝0.7． 假设遇到拥堵会迟到，求： (1)小张从家到公司不迟到的概率是多少？ (2)已知小张到达公司未迟到，选择道路L1的概 率是多少？(精确到0.01) 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　(1)由题意知，不迟到就意味着不拥堵，设事件C表示“到公司不迟到”，则 P(C)＝P(L1)P(C|L1)＋P(L2)P(C|L2)＋P(L3)P(C|L3) ＝P(L1)P(C1)＋P(L2)P(C2)＋P(L3)·P(C3) ＝0.5×0.2＋0.3×0.4＋0.2×0.7 ＝0.36． (2)P(L1|C)＝＝≈0.28． 所以已知到达公司未迟到，选择道路L1的概率约为0.28． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 【教材原题·P51例6】 例6　在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列．由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0．已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为0.95和0.05．假设发送信号0和1是等可能的． (1)分别求接收的信号为0和1的概率； *(2)已知接收的信号为0，求发送的信号是1的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [分析]　设A＝“发送的信号为0”，B＝“接收到的信号为0”．为便于求解，我们可将题目中所包含的各种信息用图7.1－4直观表示． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设A＝“发送的信号为0”，B＝“接收到的信号为0”，则＝“发送的信号为1”，＝“接收到的信号为1”．由题意得 P(A)＝P＝0.5，P(B|A)＝0.9，P＝0.1，P＝0.05，P＝0.95． (1)P(B)＝P(A)PP＝0.5×0.9＋0.5×0.05＝0.475， P＝1－P(B)＝1－0.475＝0.525． (2)P＝＝＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 反思领悟　贝叶斯公式的内涵 (1)公式P(A1|B)＝＝ 之间的互化关系． (2)P(A1)称为先验概率，P(A1|B)称为后验概率，其反映了事情A1发生的可能在各种可能原因中的比重． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [学以致用]　3．同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.9，0.8，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起． (1)从中任取一件，求此产品为正品的概率； (2)现取到一件产品为正品，它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性最大？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 [解]　设事件A表示取到的产品为正品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产．则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥， 由已知P(B1)＝0.2，P(B2)＝0.3，P(B3)＝0.5， P(A|B1)＝0.95，P(A|B2)＝0.9，P(A|B3)＝0.8． (1)由全概率公式得P(A)＝P(Bi)P(A|Bi)＝0.2×0.95＋0.3×0.9＋0.5×0.8＝0.86． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 (2)由贝叶斯公式得 P(B1|A)＝＝＝， P(B2|A)＝＝＝， P(B3|A)＝＝＝． 由以上3个数作比较，可知这件产品由丙厂生产的可能性最大． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 应用迁移 随堂评估自测 1．已知P(BA)＝0.4，P＝0.2，则P(B)的值为(　　) A．0.08　 B．0.8 C．0.6 　 D．0.5 √ C　[因为P(BA)＝P(A)P(B|A)，P＝PP，所以P(B)＝P(A)PP＝P(BA)＋P＝0.4＋0.2＝0.6．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 √ 2．某工厂有甲、乙车间生产相同的产品，甲车间生产的产品合格率为0.9，乙车间生产的产品合格率为0.85，若将两车间的产品混合堆放在一起且甲、乙车间的产品数量比例为2∶3，现从中随机取出一件产品，则取出的产品是合格品的概率为(　　) A．0.85 　 B．0.86 C．0.87 　 D．0.88 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 C　[根据题意，设取出产品为甲车间生产的为事件A，取出的产品是合格品为事件B， 甲、乙车间的产品数量比例为2∶3，则P(A)＝0.4，P＝0.6， 则P(B|A)＝0.9，P＝0.85， 故P(B)＝P(A)PP＝0.4×0.9＋0.6×0.85＝0.87． 故选C．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 3．人们为了解一只股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化．现假设经分析估计利率下调的概率为0.6，利率不变的概率为0.4．根据经验，人们估计，在利率下调的情况下，该只股票价格上涨的概率为0.8，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为0.4，则该只股票价格将上涨的概率为________． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 0.64　[设A＝“利率下调”，＝“利率不变”，B＝“股票价格上涨”． 依题意知P(A)＝0.6，P＝0.4， P(B|A)＝0.8，P＝0.4， 则P(B)＝P(A)PP＝0.6×0.8＋0.4×0.4＝0.64．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 1．知识链：   2．方法链：化整为零、转化化归． 3．警示牌：事件分析不透彻，不能对事件准确的拆分致误． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 回顾本节知识，自主完成以下问题． 1．你能写出全概率公式吗？ [提示]　全概率公式：P(B)＝P(Ai)P(B|Ai)． 2．什么情况下使用全概率公式? [提示]　若某一事件的发生可能是由多种情况(原因)引起，那么求此事件的概率，用全概率公式． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 3．你能写出贝叶斯公式吗? [提示]　贝叶斯公式：P(Ai|B)＝，i＝1，2，…，n． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业(十三)　全概率公式 √ 一、选择题 1．小明准备下周六去A市或B市(二者选其一)看演唱会，去A市的概率为0.6，去B市的概率为0.4，若天气预报下周六A市下雨的概率为0.25，B市下雨的概率为0.2，则小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为(　　) A．0.45　　　B．0.24　　C．0.23　　　D．0.21 48 C　[由题意可知，小明下周六看演唱会遇到雨天的概率为0.6×0.25＋0.4×0.2＝0.23． 故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 2．某学校甲、乙两个班级人数之比为2∶3，在一次测试中甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为60%，现从这两个班级中随机选取一名学生，则该学生优秀的概率为(　　) A． 　 B． C． 　 D． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 A　[甲、乙两个班级人数之比为2∶3，在一次测试中甲班的优秀率为40%，乙班的优秀率为60%， 则×40%＋×60%＝． 故选A．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ 3．已知一道解答题共有两小问，第一问5分，第二问8分，现每10个人有6个人能够解答出第一问，在第一问解答不出的情况下，解答出第二问的概率为0.1，第一问解答出来的情况下，第二问解答不出来的概率为0.7，则解答出第二问的概率为(　　) A．0.04 　 B．0.18 C．0.22 　 D．0.46 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 C　[设“解出第一问”为事件A，“解出第二问”为事件B， 由题意可得P(A)＝＝0.6，P＝0.1， P＝0.7， 则P＝0.4，P(B|A)＝0.3， 所以P(B)＝P(A)PP＝0.6×0.3＋0.4×0.1＝0.22． 故选C．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 53 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 4．秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民进行普查化验，化验结果阳性率为1.96%，但统计分析结果显示患病率为1%，医学研究表明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为0.01，则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为(　　) A．0.99 　 B．0.98 C．0.97 　 D．0.96 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 C　[设事件B为“化验结果呈阳性”，事件A为“患有此病”， 由题意，P(A)＝1%，P(B)＝1.96%，P＝1%， 则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为P(B|A)． P(B)＝P(A)PP，即＝P× ＝＝0.97． 故选C．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 55 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 √ √ 5．(多选)某商场在店庆期间举行有奖促销活动，凡购买商品超过1 000元的顾客就可参加活动．主办方在一个不透明的盒子中放入形状大小完全一样的四个红球和四个白球，充分摇晃后，由顾客(遮盖双眼)从中取出一个小球丢掉，再从剩下的7个小球中取出两个小球，若第二次取出的两个小球都是红球，则可获得一份价值100元的纪念品；若第二次取出的两个小球一红一白，则可获得一份价值50元的纪念品，其余结果没有奖品，则以下说法正确的是(　　) A．顾客甲获得100元纪念品的概率为 B．顾客甲获得50元纪念品的概率为 C．已知顾客甲获得了100元纪念品，则他丢掉的小球是红球的概率为 D．已知顾客甲获得了50元纪念品，则他丢掉的小球是红球的概率为 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 ACD　[设事件A＝“丢掉一个小球后任取两个小球均为红球”，事件B1＝“丢掉的小球为红球”， 事件B2＝“丢掉的小球为白球”，事件C＝“丢掉一个小球后任取两个小球为一红一白”， 则P(B1)＝P(B2)＝＝＝， P(A|B2)＝＝＝＝，P(C|B2)＝＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 对于A，由全概率公式可得P(A)＝P(B1)P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＝×＋×＝，故A正确； 对于B，P(C)＝P(B1)P(C|B1)＋P(B2)P(C|B2)＝×＋×＝，故B错误； 对于C，P(B1|A)＝＝＝，故C正确； 对于D，P(B1|C)＝＝＝，故D正确． 故选ACD．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 二、填空题 6．已知A工厂库房中的某种零件60%来自甲公司，正品率为90%，40%来自乙公司，正品率为95%，从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为________． 0.92　[A工厂库房中的某种零件60%来自甲公司，正品率为90%；40%来自乙公司，正品率为95%，故从库房中任取一个这种零件，它是正品的概率为60%×90%＋40%×95%＝0.92．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 7．已知某次数学期末试卷中有8道四选一的单选题，学生小万能完整做对其中4道题，在剩下的4道题中，有3道题有思路，还有1道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只能从4个选项中随机选一个答案．若小万从这8个题中任选1题，则他做对的概率为________． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 　[设小万从这8题中任选1题，且做对为事件A， 选到能完整做对的4道题为事件B， 选到有思路的三道题为事件C，选到完全没有思路的题为事件D， 则P(B)＝＝，P(C)＝，P(D)＝， 由全概率公式得P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)·P(A|C)＋P(D)P(A|D) ＝×1＋×＋×＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 8．某厂产品有70%的产品不需要调试就可以出厂上市，另30%的产品经过调试以后有80%能出厂，则该厂产品能出厂的概率为________；任取一出厂产品，未经调试的概率为________． 0.94　　[设事件A表示产品能出厂上市，事件B1表示产品不需要调试，事件B2表示产品需要调试， 产品有70%的产品不需要调试就可以出厂上市，另30%的产品经过调试以后有80%能出厂， 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 则有P(B1)＝70%＝0.7，P(B2)＝30%＝0.3， P(A|B1)＝1，P(A|B2)＝0.8， 由全概率公式可得 P(A)＝P(A|B1)P(B1)＋P(A|B2)P(B2)＝1×0.7＋0.8×0.3＝0.94； 由贝叶斯公式可得 P(B1|A)＝＝＝＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 63 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 三、解答题 9．5张卡片上分别标有数字1，2，3，4，5，每次从中任取一张，连取两次． (1)若第一次取出的卡片不放回，求第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率； (2)若第一次取出的卡片放回，求第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 64 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　设Bk表示事件“从5张卡片中取出一张标有数字k的卡片”，k＝1，2，3，4，5． A表示事件“第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的卡片上的数字”． (1)P(Bk)＝，P(A|Bk)＝(k＝1，2，3，4，5)， ∴P(A)＝P(Bk)P(A|Bk)＝· ＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 65 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 (2)P(Bk)＝，P(A|Bk)＝(k＝1，2，3，4，5)， ∴P(A)＝P(Bk)P(A|Bk) ＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 66 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 10．(多选)若P＝，P＝，P＝，则(　　) A．P＝ 　 B．P＝ C．P(B)＝ 　 D．P＝ √ √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 67 ACD　[因为P＝＝＝＝， 所以P＝，A正确；因为P＝， P＝1－P＝，所以P＝，B错误； P＝P＋P＝＋＝， P(B)＝1－P＝，C正确； P＝P＝×＝，D正确． 故选ACD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 11．盒中有a朵红花，b朵黄花，现随机从中取出1朵，观察其颜色后放回，并放入同色花c朵，再从盒中随机取出1朵花，则第二次取出的是黄花的概率为(　　) A． 　 B． C． 　 D． √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 69 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 A　[设A表示“第一次取出的是黄花”，B表示“第二次取出的是黄花”，则B＝ABB，由全概率公式知P(B)＝P(A)PP． 由题意知P(A)＝＝， P＝，P＝， 所以P(B)＝＋＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 70 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 12．紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置．根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有70%后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有90%未安装紧急定位传送器．则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为 ________(填写百分数)，现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为________． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 71 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 45%　　[失踪飞机中有70%后来被找到，在被找到的飞机中，有60%安装有紧急定位传送器，则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为70%×60%＋(1－70%)×(1－90%)＝45%； 现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 72 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 13．甲、乙、丙三人同时对飞碟进行射击，三人击中的概率分别为0.4，0.5，0.7．飞碟被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6，若三人都击中，飞碟必定被击落，求飞碟被击落的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 73 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 [解]　设B＝“飞碟被击落”，Ai＝“飞碟被i人击中”，i＝1，2，3，则B＝A1B＋A2B＋A3B， 依题意，得P(B|A1)＝0.2，P(B|A2)＝0.6，P(B|A3)＝1． 由全概率公式P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)， 设Hi＝“飞碟被第i人击中”，i＝1，2，3，甲、乙、丙分别为第1，2，3人， 则P(A1)＝P＋＋H3)， 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 74 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 P(A2)＝P＋H1H3＋H2H3)， P(A3)＝P(H1H2H3)， 又P(H1)＝0.4，P(H2)＝0.5，P(H3)＝0.7， 所以P(A1)＝0.36，P(A2)＝0.41，P(A3)＝0.14， 则P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3) ＝0.36×0.2＋0.41×0.6＋0.14×1＝0.458． 故飞碟被击落的概率为0.458． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 75 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 14．托马斯·贝叶斯在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P(Ai|B)＝，这个公式被称为贝叶斯公式(贝叶斯定理)，其中P(Aj)P(B|Aj)称为B的全概率．春夏换季是流行性感冒爆发期，已知A，B，C三个地区分别有3%，6%，5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9∶8∶5，现从这三个地区中任意选取1人，若选取的这人患了流感，则这人来自B地区的概率是(　　) A．0.25 　B．0.27　C．0.48 　D．0.52 √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 76 C　[记事件M表示“这人患了流感”，事件N1，N2，N3分别表示“这人来自A，B，C地区”，A，B，C三个地区分别有3%，6%，5%的人患了流感，且这三个地区的人口数之比是9∶8∶5，则P(N1)＝，P(N2)＝，P(N3)＝＝0.03，P(M|N2)＝0.06，P(M|N3)＝0.05，P(M)＝P(N1)P(M|N1)＋P(N2)P(M|N2)＋P(N3)·P(M|N3)＝×0.03＋×0.06＋×0.05＝，故P(N2|M)＝＝＝0.48． 故选C．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 课时分层作业 应用迁移 探究建构 7.1.2　全概率公式 $