7.1.1 第2课时 条件概率的性质及应用-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦条件概率的性质、乘法公式及事件独立性，通过“问题初探”环节提问预习情况，衔接条件概率定义与新知，构建前后知识脉络的学习支架。 其亮点是“探究建构+典例讲评”模式，结合摸球、密码等实例，以数学抽象提炼性质，数学运算推导公式，培养逻辑推理。分层作业满足不同需求，助力学生提升解题能力，为教师提供系统教学资源。

第七章　随机变量及其分布 7.1　条件概率与全概率公式 7.1.1　条件概率 第2课时　条件概率的性质及应用 [学习目标]　1．了解事件的独立性与条件概率的关系，掌握概率的乘法公式．(数学运算) 2．会求互斥事件的条件概率，理解条件概率的性质．(数学抽象) 第2课时　条件概率的性质及应用 [教用·问题初探]——通过让学生回答问题来了解预习教材的情况 问题1．对于任意两个事件A，B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？ 问题2．条件概率有哪些性质？ 第2课时　条件概率的性质及应用 探究建构 关键能力达成 探究1　概率的乘法公式 问题1　对于任意两个事件A和B，如果已知P(A)(P(A)>0)和P(B|A)，如何计算P(AB)? [提示]　将条件概率公式P(B|A)＝变形为P(AB)＝P(A)P(B|A)即可． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [新知生成] 概率的乘法公式：对任意两个事件A与B，若P(A)>0，则P(AB)＝_______________． 【教用·微提醒】　(1)P(AB)表示A，B都发生的概率，P(B|A)表示A先发生，然后B发生． (2)当P(B|A)＝P(B)时，事件A与事件B是相互独立事件． P(A)P(B|A) 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [典例讲评]　【链接教材P47例2】 1．已知口袋中有4个黑球和6个白球，这10个球除颜色外完全相同，从中不放回地每次任取1个，连取两次．求： (1)第1次取得黑球的概率； (2)两次取到的均为黑球的概率； (3)第1次取到白球而第2次取得黑球的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　设事件A表示“第1次取到黑球”，B表示“第2次取到黑球”，则表示“第1次取到白球”． (1)由题意知P(A)＝＝． (2)由题意知P(B|A)＝＝， 根据乘法公式， 有P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝． 所以两次取到的均为黑球的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 (3)由题意知，P＝＝，P＝， 根据乘法公式得P＝P·P＝×＝． 所以第1次取到白球而第2次取得黑球的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [母题探究]　(变设问)本例条件不变，从中不放回地取球，每次各取一球，求第3次才取到黑球的概率． [解]　设C＝“第3次才取到黑球”，由题意知，P()＝，P()＝，P(C|)＝，根据乘法公式，有P(C)＝P()P()P(C|)＝． 所以从中不放回地取球，每次各取一球，第3次才取到黑球的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 【教材原题·P47例2】 例2　已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学依次不放回地各随机抽取1张．他们中奖的概率与抽奖的次序有关吗？ [分析]　要知道中奖概率是否与抽奖次序有关，只要考察甲、乙、丙3名同学的中奖概率是否相等．因为只有1张有奖，所以“乙中奖”等价于“甲没中奖且乙中奖”，“丙中奖”等价于“甲和乙都没中奖”，利用乘法公式可求出乙、丙中奖的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件，则B＝． P(A)＝； P(B)＝P＝PP＝×＝； P(C)＝P＝PP＝×＝． 因为P(A)＝P(B)＝P(C)， 所以中奖的概率与抽奖的次序无关． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 反思领悟　应用乘法公式求概率的关注点 (1)来源：乘法公式是条件概率公式的变形式． (2)用途：已知事件A发生的概率和事件A发生的条件下事件B发生的概率，求事件A与B同时发生的概率． (3)推广：设A，B，C为三个事件，且P(AB)>0，则有P(ABC)＝P(C|AB)P(AB)＝P(C|AB)·P(B|A)P(A)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [学以致用]　【链接教材P48练习T3】 1．某项射击游戏规定：选手先后对两个目标进行射击，只有两个目标都射中才能过关．某选手射中第一个目标的概率为0.8，继续射击，射中第二个目标的概率为0.5，则这个选手过关的概率为________． 0.4　[由题意知，记“射中第一个目标”为事件A， “射中第二个目标”为事件B， 则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.5， ∴P(AB)＝P(B|A)P(A)＝0.8×0.5＝0.4． 即这个选手过关的概率为0.4．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 【教材原题·P48练习T3】 袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．求： (1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率； (2)两次都摸到白球的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　设Ai＝“第i次摸到白球”(i＝1，2)， (1)P(A2|A1)＝＝． (2)∵P(A1)＝， ∴P(A1A2)＝P(A1)P(A2|A1)＝×＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 探究2　互斥事件的条件概率 问题2　先后抛掷两枚质地均匀的骰子，记事件A表示“第一枚出现4点”，事件B表示“第二枚出现5点”，事件C表示“第二枚出现6点”． (1)求P(B|A)与P(C|A)； (2)若已知第一枚出现4点，求“第二枚出现大于4点”的概率； (3)根据前面的计算，你能有什么发现？ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [提示]　(1)P(B|A)＝＝． (2)P(B∪C|A)＝＝． (3)B与C互斥，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [新知生成] 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质，设P(A)>0，则 (1)0≤P(B|A)≤1； (2)P(Ω|A)＝1； (3)如果B和C是两个互斥事件，则P(B∪C|A)＝________________； (4)设和B互为对立事件，则P＝1－________． P(B|A)+P(C|A) P(B|A) 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 【教用·微提醒】　(1)若A与B互斥，即A，B不同时发生，则P(AB)＝0，故P(B|A)＝0． (2)互斥事件的条件概率公式可以将复杂事件分解为简单事件的概率和． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [典例讲评]　【链接教材P48例3】 2．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9这十个数中任选一个．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求： (1)任意按最后1位数字，不超过3次就按对的概率； (2)如果他记得密码的最后1位的数字不大于4，不超过3次就按对的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　设“第i次按对密码”为事件Ai(i＝1，2，3)， 则A＝A1∪∪表示“不超过3次就按对密码”． (1)因为事件A1，事件A2与事件A3两两互斥，由概率的加法公式得P(A)＝P(A1)＋＋P＝＋＋＝． (2)设事件B表示“最后1位的数字不大于4”， 则P(A|B)＝P(A1∪(A2)∪(A3)|B) ＝P(A1|B)＋P(A2|B)＋P(A3|B) ＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 【教材原题·P48例3】 例3　银行储蓄卡的密码由6位数字组成．某人在银行自助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字．求： (1)任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2)如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率． [分析]　最后1位密码“不超过2次就按对”等价于“第1次按对，或者第1次按错但第2次按对”．因此，可以先把复杂事件用简单事件表示，再利用概率的性质求解． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　(1)设Ai＝“第i次按对密码”(i＝1，2)，则事件“不超过2次就按对密码”可表示为A＝A1A2． 事件A1与事件A2互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得 P(A)＝P(A1)＋P＝P(A1)＋P·P＝＋×＝． 因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率为． (2)设B＝“最后1位密码为偶数”，则P(A|B)＝P＝＋＝． 因此，如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 反思领悟　当所求事件的概率相对较复杂时，首先把该事件分成两个(或多个)互斥的较简单的事件之和，求出这些较简单事件的概率，再利用P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)便可求得所求事件的概率．注意这个公式在“B与C互斥”这一前提下才成立． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [学以致用]　2．在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　设“摸出的第一个球为红球”为事件A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件C． 法一：P(A)＝，P(AB)＝＝， P(AC)＝＝． ∴P(B|A)＝＝＝， P(C|A)＝＝＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 ∴P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A) ＝＋＝． 故所求的概率为． 法二：∵n(A)＝＝9，n[(B∪C)∩A]＝＋＝5， ∴P((B∪C)|A)＝． 故所求的概率为． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 探究3　事件的独立性与条件概率 [典例讲评]　3．盒子中有10张奖券，其中3张有奖，甲、乙先后从中不放回地各抽取1张，记“甲中奖”为事件A，“乙中奖”为事件B． (1)求P(A)，P(B)，P(AB)，P(A|B)； (2)事件A与B是否相互独立，说明理由． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 [解]　(1)P(A)＝＝，P(B)＝＋＝， P(AB)＝＝，P(A|B)＝＝×＝． (2)法一：∵P(A|B)＝≠P(A)， ∴事件A与B不相互独立． 法二：∵P(AB)＝≠P(A)P(B)， ∴事件A与B不相互独立． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 反思领悟　判断两个事件是否独立的方法 (1)直接法：由事件本身的性质直接判定两个事件发生是否相互影响； (2)定义法：当P(AB)＝P(A)P(B)时，事件A，B相互独立； (3)条件概率法：当P(A)>0时，可用P(B|A)＝P(B)判断． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 √ [学以致用]　3．已知事件A，B相互独立，且P(A)＝0.8，则P(A|B)＝(　　) A．0.2　　　 B．0.8　　 C．0.16　　　 D．0.25 B　[由A与B相互独立， 知P(AB)＝P(A)P(B)， ∴P(A|B)＝＝＝P(A)＝0.8．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 应用迁移 随堂评估自测 1．设A，B为两个事件，已知P(A)＝＝，则P(AB)等于(　　) A． 　 B． C． 　 D． √ B　[由概率的乘法公式，可得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝×＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 √ 2．(多选)已知随机事件B，A，则(　　) A．P＝1 B．若P(B|A)＝P(B)，则A，B独立 C．若P(B|A)＝P(A|B)，则A，B互斥 D．若P(B|A)＝P，则P(B)＝P √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 AB　[对于A，P＝＋＝＝＝1，故A正确； 对于B，P(B|A)＝＝P(B)，得到P(AB)＝P(A)·P(B)，则A，B独立，故B正确； 对于C，当P(B|A)＝P(A|B)≠0时，则A，B不互斥，故C错误； 对于D，当P(B|A)＝P＝， 所以P(AB)＝P， 因为无法判断A，B是否独立，所以无法得到P(B)＝P，故D错误． 故选AB．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 √ 3．若B，C是互斥事件且P(B|A)＝＝等于(　　) A． 　 B． C． 　 D． D　[因为B，C是互斥事件，所以P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝＋＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 1．知识链：   2．方法链：条件概率的求解方法、正难则反． 3．警示牌：不能准确判断两个事件是不是互斥事件致误． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 1．在什么条件下，才有P(B|A)＝P(B)? [提示]　当且仅当事件A与事件B相互独立时，才有P(B|A)＝P(B)． 2．利用公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)求条件概率时应注意的问题是什么？ [提示]　应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业(十二)　条件概率的性质及应用 √ 一、选择题 1．已知事件A，B相互独立，P(A)＝0.8，P(B)＝0.3，则P(A|B)等于 (　　) A．0.24　　 B．0.8 C．0.3 　 D．0.16 38 B　[因为事件A，B相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)，所以P(A|B)＝＝P(A)＝0.8．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 2．(多选)设P(A|B)＝P(B|A)＝，P(A)＝，则下列结论正确的是(　　) A．P(AB)＝ 　 B．P(AB)＝ C．P(B)＝ 　 D．P(B)＝ AC　[P(AB)＝P(A)P(B|A)＝×＝， 由P(A|B)＝，得P(B)＝＝×2＝，A，C正确．] √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 3．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好去试拨，他第1次失败、第2次成功的概率是(　　) A．　　 B． C．　　 D． A　[记事件A为“第1次失败”，事件B为“第2次成功”，则P(A)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 41 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．某食物的致敏率为2%，在对该食物过敏的条件下，嘴周产生皮疹的概率为99%，则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为 (　　) A．1.98% 　 B．0.98%　 C．97.02% 　 D．99% 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[设事件A表示“食用该食物过敏”，事件B表示“嘴周产生皮疹”． 则P(A)＝2%，P(B|A)＝99%． 所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)＝P(A)P(B|A)＝2%×99%＝1.98%．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 43 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 5．(多选)口袋内装有大小、质地均相同，颜色分别为红、黄、蓝的3个球．从口袋内无放回地依次抽取2个球，记“第一次抽到红球”为事件A，“第二次抽到黄球”为事件B，则(　　) A．P(A)＝ 　 B．P(B|A)＝ C．A与B为互斥事件 　 D．A与B相互独立 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 AB　[根据题意，设红球为a，黄球为b，蓝球为c， 从口袋内无放回地依次抽取2个球，则Ω＝{ab，ac，ba，bc，ca，cb}，有6个基本事件， A＝{ab，ac}，B＝{ab，cb}， 依次分析选项： 对于A，P(A)＝＝，A正确； 对于B，AB＝{ab}，P(AB)＝＝＝＝，B正确； 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 对于C，AB＝{ab}，事件A，B可以同时发生，不是互斥事件，C错误； 对于D，P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝， P(AB)≠P(A)P(B)，A，B不相互独立，D错误． 故选AB．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．已知事件A和B是互斥事件，P(C)＝，P(BC)＝＝＝________． ＝P(A|C)＋P(B|C)＝＝＝＝＝P(A∪B|C)－P(B|C)＝＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知随机事件A，B满足P(A)＝，P(A＋B)＝，且P－P＝2P，则P＝________ ． 　[根据题意，由于P－P＝2P， 则有P(B)－P(AB)－[P(A)－P(AB)]＝2[1－P(B)]， 变形可得：3P(B)－P(A)＝2， 又由P(A)＝，则P(B)＝[2＋P(A)]＝， 所以P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝＋＝， 所以P＝＝＝＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取两瓶，若取得的两瓶中有一瓶是蓝色，则另一瓶是红色或黑色的概率为________． 　[设事件A为“其中一瓶是蓝色”，事件B为“另一瓶是红色”，事件C为“另一瓶是黑色”，事件D为“另一瓶是红色或黑色”， 则D＝B∪C，且B与C互斥． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 又P(A)＝＝，P(AB)＝＝，P(AC)＝＝， ∴P(B|A)＝＝＝＝． 故P(D|A)＝P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)＝．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知男人中有5%患色盲，女人中有0.25%患色盲，从100个男人和100个女人中任选一人，如果此人患色盲，求此人是男人的概率． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　设“任选一人是男人”为事件A，“任选一人是女人”为事件B，“任选一人患色盲”为事件C， 则P(AC)＝P(A)P(C|A)＝×＝， P(BC)＝P(B)P(C|B)＝×＝， 故任选一人患色盲的概率为 P(C)＝P(AC)＋P(BC)＝， 故所求概率为P(A|C)＝＝＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．(多选)记分别为A，B的对立事件，且P(A)＝，P(B)＝＝，则下列结论正确的是(　　) A．P(B|A)＝ 　 B．P＝ C．P(A∪B)＝ 　 D．P＝ √ √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 53 ABC　[易知P(AB)＝P(B)P(A|B)＝×＝． 对于A，P(B|A)＝＝＝，故A正确； 对于B，∵P(A|B)＝，∴P＝1－P(A|B)＝1－＝，故B正确； 对于C，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝＋＝，故C正确； 对于D，P＝1－P(AB)＝1－＝，故D错误．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选)一次“智力测试”活动，在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，测试时，从备选的10道题中随机抽出3题，由甲、乙分别作答，至少答对2题者评为“智答能手”．设甲评为“智答能手”为事件A，乙评为“智答能手”为事件B，若P(B|A)＝P(B)，则下列结论正确的是(　　) A．P(A|B)＝P(A) B．P＝ C．甲、乙至多有一人评为“智答能手”的概率为 D．甲、乙至少有一人评为“智答能手”的概率为 √ √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 ABD　[由题意，可得P(A)＝＝＝，P(B)＝＝＝＝＝P(B)，得P(AB)＝P(A)P(B)，所以事件A，B相互独立，所以P(A|B)＝＝＝P(A)，故A正确； P(B|A)＝P(B)＝，由条件概率的性质得P＝1－P(B|A)＝1－＝，故B正确； 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 因为事件A，B相互独立，所以A与也都相互独立．甲、乙都评为“智答能手”的概率P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝， 所以甲、乙至多有一人评为“智答能手”的概率为1－P(AB)＝1－＝，故C错误； 甲、乙都没有被评为“智答能手”的概率P＝P＝× ＝×＝， 所以甲、乙至少有一人评为“智答能手”的概率为＝1－＝，故D正确．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 57 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．设A，B是两个事件，P(A)>0，P(B)>0，则下列结论一定成立的是(　　) A．P(B|A)P(A|B)＝1 B．P(AB)＝P(A)P(B) C．P(B)≤P(B|A) D．P(AB)≤P(B|A) 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[A项，由P(B|A)P(A|B)＝1，而0≤P(B|A)≤1，0≤P(A|B)≤1，则P(B|A)＝＝P(A|B)＝＝1，即P(AB)＝P(A)＝P(B)时成立，否则不成立，排除；B项，当A，B是两个相互独立的事件，有P(AB)＝P(A)·P(B)，否则不成立，排除；C项，由P(B)≤P(B|A)＝且0<P(A)≤1，故P(AB)≥P(A)P(B)时成立，否则不成立，排除；D项，由P(AB)＝P(B|A)·P(A)，而0<P(A)≤1，则P(AB)≤P(B|A)，符合．故选D．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．一批产品中有4%的不合格品，而合格品中一等品占45%，从这批产品中任取一件，则该产品是一等品的概率是________． 0.432　[设事件A表示“取出的产品是一等品”，事件B表示“取出的产品是合格品”，则P(A|B)＝45%，P＝4%，于是P(B)＝1－P＝96%，由于一等品必是合格品，所以事件A发生，则AB发生． 故P(A)＝P(AB)＝P(B)P(A|B)＝96%×45%＝0.432．] 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 60 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动，每个村庄至少派1名医生．A表示事件“医生甲派往①村庄”，C表示事件“医生乙派往②村庄”． (1)求“医生甲派往①村庄”的概率； (2)在事件A已经发生的条件下，求医生乙派往②村庄的概率； (3)事件A与C相互独立吗？并说明理由． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 61 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)将甲、乙、丙、丁4名医生随机派往①，②，③三个村庄进行义诊活动， 有＝36(个)样本点，它们等可能． 事件A发生的样本点数为 ＋＝12． 所以“医生甲派往①村庄”的概率P(A)＝＝． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 62 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)事件AC含有的样本点数为＋＝5，则P(AC)＝， 故所求事件的概率为P(C|A)＝＝． (3)结合(1)，同理易求P(C)＝P(A)＝， 又P(C|A)＝． 故事件A与C不相互独立． 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 63 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．(多选)抛掷一枚质地均匀的骰子两次．记事件A＝“第1次抛出的点数是1”，事件B＝“两次抛出的点数不同”，事件C＝“两次抛出的点数之和是8”，事件D＝“两次抛出的点数之和是7”，则 (　　) A．A与D相互独立 　 B．B与D相互独立　 C．P(C|B)＝ 　 D．P(C∪D)＝ √ √ 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 64 AC　[对于A，由题设有P(A)＝＝，P(D)＝＝，P(AD)＝＝，故P(AD)＝P(A)P(D)，故A，D相互独立，故A正确． 对于B，由题设有P(B)＝＝，P(BD)＝＝， 故P(BD)≠P(B)P(D)，故B，D不相互独立，故B错误． 对于C，P(C|B)＝＝＝，故C正确． 对于D，由题设C，D互斥，故P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝＋＝，故D错误． 故选AC．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 应用迁移 探究建构 第2课时　条件概率的性质及应用 $