6.2 探究课2 组合数的两个性质-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦组合数的两个性质，通过探究课形式系统呈现性质1（\(C_n^m = C_n^{n-m}\)）与性质2（\(C_{n+1}^m = C_n^m + C_n^{m-1}\)），衔接计数原理前期知识，以典例和练习为支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合数学思维与数学语言，通过典例中方程求解、证明题的逻辑推理及公式推导，培养学生的推理能力和符号运算能力。采用探究式教学，学生能提升抽象能力与解题技能，教师可借助系统例题和练习实施高效教学。

探究课2　组合数的两个性质 第六章　计数原理 1．性质1：＝． 【教用·微提醒】　(1)因为＝1，所以m＝n时也成立； (2)特点：等式两边下标相同，上标的和等于下标； (3)(互补性质)多用于当m≥时的化简求值． 探究课2　组合数的两个性质 2．性质2：＝＋． 【教用·微提醒】　(1)特点：等式右边的两个组合数，下标相同，上标差1．相加后的组合数，下标加1，上标取较大的． (2)作用：多用于恒等变形，简化运算． 探究课2　组合数的两个性质 【典例】　(1)－＝(　　) A．119　 B．120 C．1 199 　 D．1 200 (2)＋＋＋＋＋＝(　　) A．124 　 B．125 C．126 　 D．127 (3)方程＝的解集是(　　) A．{1，3，5，7} 　 B．{1，3，5} C．{3，5} 　 D．{1，3} 探究课2　组合数的两个性质 (1)A　(2)C　(3)D　[(1)－＝－1＝120－1＝119． 故选A． (2)＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝＝126． 故选C． 探究课2　组合数的两个性质 (3)∵方程＝， ∴x2－x＝5x－5①或(x2－x)＋(5x－5)＝16②， 解①得x＝1或x＝5(不合题意，舍去)， 解②得x＝3或x＝－7(不合题意，舍去)． ∴该方程的解集是{1，3}． 故选D．] 探究课2　组合数的两个性质 √ 1．下列结论错误的是(　　) A．＝ B．＝＋ C．＋＋＋＋＝16 D．＝985 探究课2　组合数的两个性质 D　[对于A，由组合数的性质可知，＝，故A正确； 对于B，由组合数的性质可知，＋＝，故B正确； 对于C，＋＋＋＋＝1＋4＋6＋4＋1＝16，故C正确； 对于D，985＝985×＝＝， 所以≠985，故D错误． 故选D．] 探究课2　组合数的两个性质 2．若＝，则n的值为(　　) A．2 　 B．8 C．2或8 　 D．2或4 √ A　[由＝， 得或 解得n＝2． 故选A．] 探究课2　组合数的两个性质 3．若－＝，则n＝________． 14　[∵＝＋＝， ∴n＋1＝7＋8，解得n＝14．] 探究课2　组合数的两个性质 4．按要求完成下列问题： (1)从n个不同的小球中取出m个有A种方法，从n个不同的小球中取出m－1个有B种方法，从n＋1个不同的小球中取出m个有D种方法，试判断A＋B与D的大小关系，并证明你的结论． (2)若＋＋＋＋…＋＝，求b的值． 探究课2　组合数的两个性质 [解]　(1)A＋B＝D，证明如下： 易知A＝，B＝，D＝， 则A＋B＝＋＝＋＝＝＝＝＝＝D． (2)原式＝＋＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝…＝＋＝＝， 所以b＝4或2 021． 探究课2　组合数的两个性质 $