6.2 探究课2 组合数的两个性质-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册教师用书word（人教A版）

本高中数学讲义聚焦组合数的两个核心性质，系统梳理性质1（互补性质，下标相同且上标和等于下标）和性质2（加法性质，下标相同上标差1相加得下标加1上标较大的），构建“性质表述-微提醒解读-典例应用-练习题巩固”的学习支架。 资料特色在于以“教用·微提醒”点明性质特点与作用，典例如组合数求和题通过性质2逐步化简培养推理能力，练习题含解答助力学生规范表达。课中辅助教师高效授课，课后帮助学生查漏补缺，发展数学思维与语言表达。

　组合数的两个性质 (对应学生用书第23页) 1．性质1：＝． 【教用·微提醒】　(1)因为＝1，所以m＝n时也成立； (2)特点：等式两边下标相同，上标的和等于下标； (3)(互补性质)多用于当m≥时的化简求值． 2．性质2：＝＋． 【教用·微提醒】　(1)特点：等式右边的两个组合数，下标相同，上标差1．相加后的组合数，下标加1，上标取较大的． (2)作用：多用于恒等变形，简化运算． 【典例】　(1)－＝(　　) A．119　 B．120 C．1 199 　 D．1 200 (2)＋＋＋＋＋＝(　　) A．124 　 B．125 C．126 　 D．127 (3)方程Cx2－x16＝的解集是(　　) A．{1，3，5，7} 　 B．{1，3，5} C．{3，5} 　 D．{1，3} (1)A　(2)C　(3)D　[(1)－＝－1＝120－1＝119． 故选A． (2)＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＋＝＋＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝＝126． 故选C． (3)∵方程Cx2－x16＝， ∴x2－x＝5x－5①或(x2－x)＋(5x－5)＝16②， 解①得x＝1或x＝5(不合题意，舍去)， 解②得x＝3或x＝－7(不合题意，舍去)． ∴该方程的解集是{1，3}． 故选D．] 1．下列结论错误的是(　　) A．＝ B．＝＋ C．＋＋＋＋＝16 D．＝985 D　[对于A，由组合数的性质可知，＝，故A正确； 对于B，由组合数的性质可知，＋＝，故B正确； 对于C，＋＋＋＋＝1＋4＋6＋4＋1＝16，故C正确； 对于D，985＝985×＝＝， 所以≠985，故D错误． 故选D．] 2．若＝，则n的值为(　　) A．2 　 B．8 C．2或8 　 D．2或4 A　[由＝， 得或 解得n＝2． 故选A．] 3．若－＝，则n＝________． 14　[∵＝＋＝， ∴n＋1＝7＋8，解得n＝14．] 4．按要求完成下列问题： (1)从n个不同的小球中取出m个有A种方法，从n个不同的小球中取出m－1个有B种方法，从n＋1个不同的小球中取出m个有D种方法，试判断A＋B与D的大小关系，并证明你的结论． (2)若＋＋＋＋…＋＝，求b的值． [解]　(1)A＋B＝D，证明如下： 易知A＝，B＝，D＝， 则A＋B＝＋＝＋ ＝＝＝＝＝＝D． (2)原式＝＋＋＋＋…＋＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋＝…＝＋＝＝， 所以b＝4或2 021． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $