1.3.2 等比数列的前n项和-【名师导航】2025-2026学年高中数学选择性必修第二册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦等比数列前n项和，系统涵盖公式推导、应用及实际问题解决，通过“小明储钱罐”情境导入，从等比数列定义与通项公式延伸，以问题驱动构建知识支架。 其亮点是情境导学结合数学建模（如利润增长、木材储存问题），通过错位相减法推导与分层训练培养数学运算和逻辑推理，小结强调“知三求二”方程思想，学生提升解题能力，教师便于实施分层教学。

第一章　数列 §3　等比数列 3.2　等比数列的前n项和 学习任务 核心素养 1．理解等比数列前n项和的推导方法．(难点) 2．掌握等比数列的前n项和公式．(重点) 3．能利用等比数列的前n项和公式解决实际问题．(重点、难点) 1．通过等比数列的前n项和公式的应用，培养数学运算素养． 2．借助利用等比数列的前n项和公式解决实际问题，培养数学建模素养． 3.2　等比数列的前n项和 小明的爸爸打算一年中每月奖励小明100元钱放在储钱罐里以备将来之用，聪明的小明说：“不用这么多，你第一个月给我1元钱，以后每个月给我的钱数是上个月给我钱数的2倍就行了．” 爸爸想：第一个月1元，第二个月才2元，我有1 200元足够了．于是高兴地回答：“可以，没有问题．” 小明说：“你可要说话算数呦，我们签一个协议吧！” 必备知识·情境导学探新知 3.2　等比数列的前n项和 爸爸说：“爸爸是个说到做到的人，没问题．” 然后，两人就爽快地签了协议． 问题：你认为小明爸爸的1 200元够用吗？ [提示]　不够． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 等比数列的前n项和公式 已知量 选用公式 首项、公比和项数 (a1，q和n) _____________________________________ 首项、末项和公比 (a1，an和q) _____________________________________ Sn＝ Sn＝ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 思考　1．当q≠1时，等比数列{an}的前n项和Sn是关于n的函数，该函数的解析式有什么特点？ [提示]　Sn＝＝－qn＋，Sn是关于n的指数型函数，其中指数式的系数与常数互为相反数． 思考　2．若公比不为－1的等比数列{an}的前k项和为Sk，则Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列吗？若成等比数列，则其公比是什么？ [提示]　Sk，S2k－Sk，S3k－S2k成等比数列，其公比是qk． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若{an}是等比数列，则S2n＝(1＋qn)Sn． (　　) (2)若{an}是等比数列，则Sn＝． (　　) (3)若数列{an}的前n项和Sn＝A－Aqn，则当A≠0且q≠0时，{an}是等比数列． (　　) (4)数列{(－1)n}的前n项和为． (　　) √ × × √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 2．在等比数列{an}中，a1＝2，S3＝26，则公比q＝(　　) A．3　　　　　　　　 B．－4 C．3或－4 D．－3或4 √ C　[∵S3＝＝＝26， ∴q2＋q－12＝0，∴q＝3或－4．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 3．等比数列{an}的首项a1＝－1，前n项和为Sn，若＝，则{an}的通项公式an＝________． －n-1　[因为＝，所以＝，所以q5＝－，q＝ －，则an＝－．] －n-1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 4．数列的前n项和Sn＝________． 2－　[Sn＝＋…＋， ① Sn＝＋…＋， ② ①－②得，Sn＝＋…＋＝＝1－，∴Sn＝2－．] 2－　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 关键能力·合作探究释疑难 类型1　等比数列的前n项和公式的应用 【例1】　【链接教材P29例5】 在等比数列{an}中，已知a6－a4＝24，a3a5＝64，求{an}前8项的和S8． [思路点拨]　观察已知式的结构特征，联想等比数列的性质，然后求出a1和q． 3.2　等比数列的前n项和 [解]　 依题设条件得＝a3·a5＝64， 所以a4＝±8，所以a6＝32或a6＝16． 因为{an}是等比数列，所以q2＝>0， 故a4＝－8舍去，得a4＝8，a6＝32． 从而a5＝±＝±16， 公比q的值为q＝＝±2， 当q＝2时，得a1＝1，所以S8＝＝255； 当q＝－2时，得a1＝－1，所以S8＝＝85． 【教材原题·P29例5】 (1)已知等比数列{an}中，a1＝2，q＝3．求S3； (2)求等比数列1，，…的前10项的和． [解]　(1)由等比数列的前n项和公式，得 S3＝＝＝26； (2)因为公比q＝，所以S10＝＝＝． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 反思领悟　1．在应用公式Sn＝或Sn＝求和时，应注意到公式的使用条件为q≠1且q≠0，而当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1． 2．在等比数列的通项公式及前n项和公式中共有a1，an，n，q，Sn五个量，知道其中任意三个量，都可以求出其余两个量，其思想方法是方程思想． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [跟进训练] 1．在等比数列{an}中，a1＋an＝66，a2·an－1＝128，且前n项和Sn＝126，求n及公比q． [解]　∵a1an＝a2an－1＝128，又a1＋an＝66， ∴a1，an是方程x2－66x＋128＝0的两根， 解方程得x1＝2，x2＝64， ∴a1＝2，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1． 若a1＝2，an＝64，由＝126得2－64q＝126－126q， 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 ∴q＝2，由an＝a1qn-1得2n-1＝32，∴n＝6． 若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n＝6． 综上所述，n的值为6，公比q＝2或． 类型2　错位相减法求和 【例2】　设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N＋． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn． [思路点拨]　(1)类比由Sn求an的方法求解； (2)用错位相减法求和． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [解]　 (1)因为a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，① 所以a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-2an－1＝(n≥2)，② ①－②得3n-1an＝＝(n≥2)． 即an＝(n≥2)． 经验证，n＝1时a1＝也满足上式，所以an＝(n∈N＋)． (2)bn＝n·3n， Sn＝1×3＋2×32＋3×33＋…＋n·3n，③ 3Sn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋n·3n+1，④ ③－④得－2Sn＝3＋32＋33＋…＋3n－n·3n+1＝－n·3n+1， 所以Sn＝·3n+1＋． 反思领悟　对于一个等差数列{an}和一个等比数列{bn}的对应项的积构成的数列{anbn}，求其前n项和Sn时通常采用错位相减法，解题步骤为： (1)设cn＝anbn，写出Sn＝c1＋c2＋…＋cn； (2)等式两边同乘等比数列的公比：qSn＝； (3)两式错位相减转化成求等比数列的和； (4)两边同除以1－q或q－1，求出Sn，在此须对q是否为1进行讨论． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [跟进训练] 2．设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝n2＋n，数列{bn}的通项公式为bn＝xn-1． (1)求数列{an}的通项公式； (2)设cn＝anbn，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [解]　(1)∵an＝Sn＝n2＋n， ∴an＝ 当n＝1时也满足an＝2n， ∴数列{an}的通项公式为an＝2n． (2)由(1)及题意，得cn＝2nxn-1， ∴Tn＝2＋4x＋6x2＋8x3＋…＋2nxn-1，　① 则xTn＝2x＋4x2＋6x3＋8x4＋…＋2nxn．　② ①－②，得(1－x)Tn＝2＋2x＋2x2＋…＋2xn-1－2nxn． 当x≠1时，(1－x)Tn＝2×－2nxn，∴Tn＝； 当x＝1时，Tn＝2＋4＋6＋8＋…＋2n＝n2＋n． ∴Tn＝ 类型3　等比数列的前n项和公式的实际应用 【例3】　【链接教材P29例6】 某化工厂生产某种产品，第1年产量为5万吨，如果平均每年的产量比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年内可使总产量达到30万吨(精确到个位，lg 1.6≈0.204，lg 1.1≈0.041)? 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [解]　根据题意，每年产量比上一年增加的百分率相同， 所以从第1年起，每年的产量组成一个等比数列{an}，其中a1＝5，q＝1＋10%＝1.1，Sn＝30． 于是得到＝30，整理后得1.1n＝1.6． 两边取对数，得n lg 1.1＝lg 1.6， 所以n＝≈≈5(年)． 所以约5年内可以使总产量达到30万吨． 【教材原题·P29例6】 五洲电扇厂去年实现利润300万元，计划在以后5年中每年比上一年利润增长10%．问从今年起第5年的利润是多少？这5年的总利润是多少？(结果精确到1万元) [解]　根据题意，可知每年的利润组成一个首项a1＝300、公比q＝1＋10%＝1.1的等比数列．所以从今年起第5年的利润为 a6＝a1q6-1＝300×(1＋10%)5 ＝300×1.15≈483(万元)； 这5年的总利润为S＝＝300×1.1×≈2 015(万元)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 反思领悟　求解数列应用问题应明确以下几个问题： (1)是哪一类数列模型； (2)是否能直接求出通项公式，否则先建立递推公式； (3)是求和还是求项； (4)数列的项数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [跟进训练] 3．某林场去年年底森林木材储存量为a万m3．若木材储存量以每年25%的增长率增长，计划从今年起，每年冬天要砍伐的木材量为x万m3，为了实现经过20年使木材储存量翻两番的目标，问：每年砍伐的木材量x的最大值是多少？(lg 2取0.3) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 [解]　 设从今年起，每年年底的木材储存量组成的数列为{an}，则 a1＝a(1＋25%)－x＝a－x，a2＝a1(1＋25%)－x＝a－x． a3＝a2(1＋25%)－x＝a－x， 以此类推可归纳出 an＝an－1·－x＝a－x＝a＋4x， ∵经过20年木材储存量翻两番， ∴a＋4x＝4a． ∴a－·4x＝4a， 令＝m，两边取以10为底的对数，lg ＝lg m， ∴lg m＝20lg ＝20(lg 5－lg 4)＝20(lg 10－lg 2－2lg 2)＝20(1－3lg 2)， 又∵lg 2＝0.3，∴lg m＝20(1－0.9)＝2． ∴m＝102＝100，把＝100代入a－·4x＝4a， 得100a－(100－1)·4x＝4a，解得x＝a． ∴每年砍伐的木材量的最大值是a万m3． 学习效果·课堂评估夯基础 1．一个正整数数表如下(除第1行外，表中每一行中数的个数是上一行中数的个数的2倍)： 第1行 1 第2行 2　3 第3行 4　5　6　7 … … 3.2　等比数列的前n项和 则第9行中的第4个数是(　　) A．132　　　　　　　　 B．255 C．259 D．260 C　[由数表知表中各行数的个数构成一个以1为首项，公比为2的等比数列．前8行数的个数共有＝255(个)，故第9行中的第4个数是259．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 2．(教材P46复习题一B组T3改编)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如(1101)2表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11111111)2转换成十进制数的形式是(　　) A．29－2　　 B．28－1 C．28－2　　 D．27－1 √ B　[(11111111)2十进制的形式是1×27＋1×26＋…＋1×21＋1×20＝＝28－1．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 3．(2025·全国一卷)若一个等比数列的各项均为正数，且前4项的和等于4，前8项的和等于68，则这个数列的公比等于________． 2　[法一(基本量法)：设等比数列为{an}，其公比为q，前n项和为Sn，因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q＞0，又S4＝4，S8＝68，所以q≠1．由S4＝4得＝4①，由S8＝68得＝68②，得＝，即＝1＋q4＝17，所以q4＝16，又q＞0，所以q＝2． 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 法二(等比数列前n项和性质法)：设等比数列为{an}，其公比为q，前n项和为Sn，因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q>0，因为S4＝4，S8＝68，所以S8－S4＝64，因为S4，S8－S4，S12－S8，…成等比数列，且公比为q4，所以q4＝＝＝16，又q>0，所以q＝2．] 4．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求出该数列的公比和项数． [解]　法一：设原等比数列的公比为q，项数为2n(n∈N＋)， 由已知a1＝1，q≠1，且有 即②÷①得q＝2，∴＝85． ∴4n＝256，∴n＝4，故该数列的公比为2，项数为8． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 法二：设该数列的项数为n，公比为q． 记S奇＝a1＋a3＋a5＋…＋an－1， ∵该等比数列的项数为偶数， ∴S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋an＝a1q＋a3q＋a5q＋…＋an－1q＝q(a1＋a3＋a5＋…＋an－1)＝q·S奇， ∴85q＝170，∴q＝2． 又∵Sn＝S奇＋S偶＝85＋170＝255，a1＝1， ∴Sn＝＝＝255， ∴n＝8，故该数列的公比q＝2，项数n＝8． 1．等比数列的通项公式和前n项和公式共涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q为基本量，且五个量“知三可求二”．在解决等比数列问题时，要学会用函数与方程、整体代换的思想方法分析问题，养成良好的思维习惯． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 2．错位相减法求和 (1)如果数列{an}是等差数列，数列{bn}是等比数列且公比为q，求数列{an·bn}的前n项和时需采用错位相减法来求． (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时，应特别注意将两式“错位对齐”，以便于下一步写出“Sn－qSn”的表达式． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(八)　等比数列的前n项和 一、选择题 1．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}前7项的和为(　　) A．63　　　　　　　　 B．64 C．127 D．128 41 C　[∵a5＝a1q4，∴q＝±2．∵q＞0，∴q＝2，∴S7＝＝＝127．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 2．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为(　　) A．或5 B．或5 C． D． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 43 C　[由题意易知q≠1，则＝，解得q＝2， 故数列是以1为首项，以为公比的等比数列， 由求和公式可得S5＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 3．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a5－a3＝12，a6－a4＝24，则＝(　　) A．2n－1 B．2－21-n C．2－2n-1 D．21-n－1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 45 B　[法一：设等比数列{an}的公比为q， 则由 解得 所以Sn＝＝2n－1，an＝a1qn-1＝2n-1，所以＝＝2－ 21-n，故选B． 法二：设等比数列{an}的公比为q，因为＝＝＝＝2，所以q＝2，所以＝＝＝2－21-n，故选B．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若S4＝－5，S6＝21S2，则S8＝ (　　) A．120 B．85 C．－85 D．－120 √ C　[法一：设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，由题意易知q≠1，则 化简整理得所以S8＝ ＝×(1－44)＝－85，故选C． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 法二：易知S2，S4－S2，S6－S4，S8－S6，…为等比数列，所以(S4－S2)2＝S2·(S6－S4)，解得S2＝－1或S2＝．当S2＝－1时，由(S6－S4)2＝(S4－S2)·(S8－S6)，解得S8＝－85；当S2＝时，结合S4＝－5得 化简可得q2＝－5，不成立，舍去．所以S8＝ －85，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 5．《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”若经过n天，该木棰剩余的长度为an(尺)，则an与n的关系为 (　　) A．an＝1－ B．an＝ C．an＝ D．an＝1－ C　[由题意得，每天取的木棰的长度组成一个以为首项，为公比 的等比数列，所以an＝1－＝．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．记Sn为等比数列{an}的前n项和．若8S6＝7S3，则{an}的公比为________． －　[由8S6＝7S3，可知数列{an}的公比q≠1，所以8×＝7×，即8(1－q6)＝7(1－q3)，即8(1＋q3)＝7，所以q＝－．] －　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝3n＋a，则a＝________． －1　[由题意可得a1＝S1＝31＋a＝3＋a， a2＝S2－S1＝(32＋a)－(3＋a)＝6， a3＝S3－S2＝(33＋a)－(32＋a)＝18， ∵a1，a2，a3成等比数列， ∴62＝18(3＋a)，解得a＝－1．] －1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知等比数列{an}中前10项的和S10＝10，前20项的和S20＝30，则S30＝________． 70　[∵S10，S20－S10，S30－S20(q≠－1)仍成等比数列， 又S10＝10，S20＝30， ∴S30－30＝，即S30＝70．] 70 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．已知数列{an}：a1，a2，a3，…，an，…，构造一个新数列：a1，(a2－a1)，(a3－a2)，…，(an－an－1)，…，此数列是首项为1、公比为的等比数列． (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　 (1)an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋＋…＋＝＝． (2)Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an ＝＋…＋ ＝ ＝n－·＝n－＝(2n－1)＋． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝2，3Sn＝5an－an－1＋ 3Sn－1(n≥2)． (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(2n－1)an，求数列{an}的前n项和Tn． [解]　(1)∵3Sn－3Sn－1＝5an－an－1(n≥2)， ∴2an＝an－1，＝．又∵a1＝2， ∴{an}是以2为首项，公比为的等比数列，∴an＝2×＝22-n． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)bn＝(2n－1)22-n， Tn＝1×21＋3×20＋5×2-1＋…＋(2n－1)·22-n， Tn＝1×20＋3×2-1＋…＋(2n－3)·22-n＋(2n－1)·21-n， ∴Tn＝2＋2(20＋2-1＋…＋22-n)－(2n－1)·21-n＝2＋－(2n－1)21-n＝6－(2n＋3)×21-n． ∴Tn＝12－(2n＋3)×22-n． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选题)(2025·全国二卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，q>0．若S3＝7，a3＝1，则(　　) A．q＝ B．a5＝ C．S5＝8 D．an＋Sn＝8 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 57 AD　[根据S3＝a1＋a2＋a3＝＋a3＝＋1＝7，得6q2－q－1＝0，即(2q－1)(3q＋1)＝0，因为q＞0，所以q＝．故A正确． a5＝a3q2＝1×＝．故B错误． 因为a1＝＝4，所以S5＝＝＝．故C错误． an＝a1qn-1＝4×＝＝23-n，Sn＝＝＝8＝8－＝8－23-n，所以an＋Sn＝8．故D正确．故选AD．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．在数列{an}中，已知对任意正整数n，有a1＋a2＋…＋an＝2n－1，则等于(　　) A．(2n－1)2 B．(2n－1)2 C．4n－1 D．(4n－1) √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 59 D　[由a1＋a2＋…＋an－1＋an＝2n－1，得a1＋a2＋…＋an－1＝2n-1－1，n≥2，又a1＝－1， ∴an＝＝4n-1， ＝＝(4n－1)．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．(多选题)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n－3，则(　　) A．an＝2n-1 B．an＝ C．数列{an}的奇数项的前n项和为 D．数列{an}的偶数项的前n项和为 √ √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 61 BCD　[依题意，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n-1； 当n＝1时，a1＝S1＝21－3＝－1，an＝2n-1不适合a1， 因此，an＝ 当n≥2时，数列{an}是等比数列， 数列{an}的奇数项的前n项和为－1＋＝， 数列{an}的偶数项的前n项和为＝．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为________． 　 2 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 63 　2　[设数列{an}共有2m＋1项，由题意得 S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝， S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝， S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m) ＝2＋q＝，∴q＝． ∴Tn＝a1·a2·…·an＝q1+2+…＋n-1＝， 故当n＝1或2时，Tn取得最大值，最大值为2．] 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．记Sn为数列{an}的前n项和，且4Sn＝3an＋4． (1)求{an}的通项公式； (2)设bn＝(－1)n-1nan，求数列{bn}的前n项和Tn． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 65 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)当n＝1时，4S1＝4a1＝3a1＋4，解得a1＝4． 当n≥2时，4Sn－1＝3an－1＋4，所以4Sn－4Sn－1＝4an＝3an－3an－1，即an＝－3an－1， 而a1＝4≠0，故an≠0，故＝－3， 所以数列{an}是以4为首项，－3为公比的等比数列， 所以an＝4×(－3)n-1． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 3.2　等比数列的前n项和 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)bn＝(－1)n-1n×4×(－3)n-1＝4n·3n-1， 所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4×30＋8×31＋12×32＋…＋4n×3n-1， 故3Tn＝4×31＋8×32＋12×33＋…＋4n×3n， 所以－2Tn＝4＋4×31＋4×32＋…＋4×3n-1－4n×3n ＝4＋4×－4n×3n ＝4＋2×3×(3n-1－1)－4n·3n ＝(2－4n)·3n－2， 所以Tn＝(2n－1)·3n＋1． $