北京市第八十中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

北京市第八十中学2025-2026学年第一学期期中考试

高二数学

2025年11月

班级___________姓名___________考号___________

（考试时间120分钟  满分150分）

提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.

在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.

第一部分（选择题  共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1. 经过点且倾斜角为45°的直线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线，，若，则实数（    ）

A. 2 B.  C.  D.

3. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（    ）

A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含

4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

5. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（    ）

A.  B.  C. 1 D. 4

6. 已知椭圆的焦点在轴上，点，则（   ）

A. 在外 B. 的长轴长为

C. 在内 D. 的焦距为

7. “”是“椭圆的离心率为”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

第二部分（非选择题  共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.

11. 椭圆的长轴长为__________，焦点坐标分别为__________.

12. 两条直线与之间的距离是__________.

13. 已知圆与圆关于直线对称，则__________，直线的方程为__________.

14. 曲线表示焦点在轴上的椭圆，则的一个取值为__________.

15. 已知直线与圆相交于，两点.若圆上存在一点，使得四边形为菱形，则实数的值是__________.

16. 如图，在长方体中，为棱的中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论：

①动点的轨迹是一段圆弧；

②动点的轨迹长度为；

③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点；

④三棱锥的体积的最大值为.

其中所有正确结论的序号是__________.

三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18. 如图，在三棱锥中，侧面底面，，．