北京市第八十中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

北京市第八十中学2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学 2025年11月 班级___________姓名___________考号___________ （考试时间120分钟 满分150分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 经过点且倾斜角为45°的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线，，若，则实数（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内含 4. 圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 4 6. 已知椭圆的焦点在轴上，点，则（ ） A. 在外 B. 的长轴长为 C. 在内 D. 的焦距为 7. “”是“椭圆的离心率为”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥，四条侧棱分别为，则该四棱锥的高为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，．P为所在平面内的动点，且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 蒙日是法国著名的数学家，他首先发现椭圆的两条相互垂直的切线的交点的轨迹是圆，这个圆被称为“蒙日圆”，且其方程为.已知椭圆的焦点在轴上，，为椭圆上任意两点，动点在直线上.若恒为锐角，根据蒙日圆的相关知识，则椭圆离心率的取值范围为（ ） A B. C. D. 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 11. 椭圆的长轴长为__________，焦点坐标分别为__________. 12. 两条直线与之间的距离是__________. 13. 已知圆与圆关于直线对称，则__________，直线的方程为__________. 14. 曲线表示焦点在轴上的椭圆，则的一个取值为__________. 15. 已知直线与圆相交于，两点.若圆上存在一点，使得四边形为菱形，则实数的值是__________. 16. 如图，在长方体中，为棱的中点，点是侧面上的动点，满足，给出下列四个结论： ①动点的轨迹是一段圆弧； ②动点的轨迹长度为； ③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点； ④三棱锥的体积的最大值为. 其中所有正确结论的序号是__________. 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 如图，在直三棱柱中，，，分别为，，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 如图，三棱锥中，侧面底面，，． （1）求证：； （2）已知，，，是线段上一点，当时，求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点构成的四边形的面积是4，若直线过点且与椭圆交于不同的两点，. （1）求椭圆的方程； （2）若，求直线的方程. 20. 已知椭圆，它的短轴长为，一个焦点的坐标为，点的坐标为，且. （1）求椭圆的方程及离心率； （2）若过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21. 设正整数，若由实数组成的集合满足如下性质，则称为集合：对中任意四个不同的元素，均有. （1）判断集合和否为集合，说明理由； （2）若集合为集合，求中大于1的元素的可能个数； （3）若集合集合，求证：中元素不能全为正实数. 北京市第八十中学2025-2026学年第一学期期中考试 高二数学 2025年11月 班级___________姓名___________考号___________ （考试时间120分钟 满分150分） 提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 第一部分（选择题 共50分） 一、选择题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 第二部分（非选择题 共100分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分. 【11题答案】 【答案】 ①. ②. 和 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 【14题答案】 【答案】(答案不唯一) 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）或 【20题答案】 【答案】（1）椭圆的方程为，离心率 （2） 【21题答案】 【答案】（1）是集合，不是集合； （2）中大于1的元素的可能个数为. （3）见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $