4.4一次函数的应用课后 同步作业 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 4一次函数的应用 课后同步作业 考试时间:60分钟 满分100分 班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________ 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 1．直线y＝3x+1与y轴交点的坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C． D． 2．点P（a，b）在函数y＝3x﹣2的图象上，则代数式6a﹣2b+1的值等于（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．3 D．5 3．已知正比例函数y＝3x，则下列各点在该正比例函数的图象上的是（　　） A．（3，6） B．（﹣1，3） C．（﹣1，﹣3） D．（2，﹣6） 4．下列各点在一次函数的图象上的是（　　） A．（2，﹣6） B．（﹣2，6） C．（4，5） D．（﹣4，5） 5．下列函数的图象与y＝3x﹣6的图象平行的是（　　） A．y＝﹣3x﹣6 B．y＝2x﹣6 C．y＝3x+6 D． 6．如图，甲的速度比乙的速度每分快（　　） A．米 B．米 C．米 D．2米 7．如图，一农户要建一个矩形牛舍．牛舍的一边利用住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在边CD上留一个1m宽的门．若设AB的长为ym，BC的长为xm，则y与x之间的函数解析式为（　　） A． B．y＝12﹣x C． D．y＝13﹣x 8．甲、乙两车从A地出发，匀速驶往B地．乙车出发1h后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达B地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离y（km）与甲车行驶的时间x（h）的函数关系的图象，则（　　） A．甲车的速度是120km/h B．A，B两地的距离是360km C．乙车出发4.5h时甲车到达B地 D．甲车出发4.5h最终与乙车相遇 9．《九章算术》记载：今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高9尺，上面种一株瓜，瓜蔓向下伸，每天长7寸；地上种着瓠向上长，每天长1尺，问瓜蔓，瓠蔓要多少天才相遇？注：1尺＝10寸），如图是瓜蔓与瓠蔓离地面的高度（单位：寸）关于生长时间（单位：天）的函数图象，则图中交点P的横坐标为（　　） A． B． C． D．45 10．甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg，在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg．有下列结论： ①若小王在甲、乙两个批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为90kg； ②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的乙批发店购买花费少； ③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的甲批发店购买数量多． 其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．一次函数y＝kx+2的图象经过点（5，4），则k＝　 　 ． 12．一次函数图象过点（0，﹣2）且与直线y＝2﹣3x平行，则一次函数解析式 　 　 ． 13．如图，一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点A，方程kx+b＝3的解是 　 　 ． 14．张老师驾车从甲地匀速行驶到乙地，已知行驶中油箱剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系用如图的线段AB表示，那么一箱汽油可供汽车行驶 　 　 小时． 15．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距50km时，对应t的值是 　 　 ． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．已知2y﹣5与3x+2成正比例关系，且满足当x＝1时，y＝5． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）点（4，12）是否在该函数的图象上？ 17．如图，函数y＝﹣x+3与y＝mx的图象相交于点P（2，n）． （1）求m的值； （2）求△AOP面积． 18．某同学从家出发骑车去学校参加活动，当她骑行一段时间，突然想买一些食品当午饭，于是又折返回刚经过的一家商店，买好东西后又继续骑车．如图是该同学离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）该同学折返前，他骑车的速度是 　 　 米/分钟，其中路程s关于所用时间t的函数关系式为 　 　 ； （2）由于途中返回买东西比直接去学校多走了 　 　 米； （3）当该同学距离学校300米时，所用时间为 　 　 分钟． 19．随着生活水平的日益提高，人们的健康意识逐渐增强，越来越多的人把健身作为一种时尚的生活方式．某商场抓住机遇推出促销活动，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：买一件运动外套送一件卫衣； 方案二：运动外套和卫衣均在定价的基础上打八折． 运动外套每件定价300元，卫衣每件定价100元．在开展促销活动期间，某俱乐部要到该商场购买运动外套100件，卫衣x件（x≥100）．方案一、二所需付款的金额分别为y1元、y2元． （1）分别写出y1，y2与x之间的函数表达式； （2）当x＝150时，通过计算比较这两种方案哪种更划算； （3）当x＝300时，如果用方案一购买a件运动外套，其余用方案二购买，购买总费用为w元，则当a取何值时，所需付款的金额最少？ 20．如图，直线y＝2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A，B的坐标． （2）求当x＝﹣2时，y的值，当y＝10时，x的值． （3）过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C C C B C C C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．y＝﹣3x﹣2． 13．x＝2． 14．． 15．5：50或6：15或8：45或9：10． 三、解答题（本大题共5小题，总分50分） 16．解：（1）设2y﹣5＝k（3x+2），由条件可知5＝5k， 解得：k＝1， ∴2y﹣5＝3x+2， ∴； （2）当x＝4时，， ∴点（4，12）不在这个函数的图象上． 17．解：（1）由条件可得n＝﹣2+3＝1， ∴P（2，1）， 把P（2，1）代入y＝mx， 得：2m＝1， 解得； （2）令y＝﹣x+3＝0， 解得：x＝3， ∴A（3，0）， ∴AO＝3， ∴． 18．解：（1）该同学折返前，他骑车的速度是1200÷4＝300米/分钟， ∴s＝300t； 故答案为：300；s＝300t． （2）该同学途中返回买东西比直接去学校多走了：（1200﹣600）×2＝1200（米）； 故答案为：1200； （3）根据图象可得，当该同学出发后4分钟时，距离学校1500﹣1200＝300米， 当该同学买好东西后又继续骑车时速度为（1500﹣600）÷（14﹣12）＝450米/分钟， （分钟）， （分钟）， 故答案为：4或． 19．解：（1）y1＝100×300+（x﹣100）×100＝100x+20000， y2＝（100×300+100x）×0.8＝80x+24000． （2）当x＝150时， y1＝100x+20000＝100×150+20000＝35000，y2＝80x+24000＝80×150+24000＝36000． ∵35000＜36000， ∴方案一更划算． （3）用方案一购买a件运动外套，其余用方案二购买，购买总费用为w元， 由题意知，w＝300a+0.8×[300（100﹣a）+100（300﹣a）]＝48000﹣20a（0≤a≤100）， ∵﹣20＜0， ∴当a＝100时，w的值最小，即所需付款的金额最少． 20．解：（1）当y＝0时，2x+3＝0， 得x，则A（，0）． 当x＝0时，y＝3，则B（0，3）； （2）当x＝﹣2时，y＝2×（﹣2）+3＝﹣1； 当y＝10时，则2x+3＝10，解得x； （3）OP＝2OA，A（，0），则点P的位置有两种情况，点P在x轴的正半轴上或点P在x轴的负半轴上． 当点P在x轴负半轴上时，P（﹣3，0）， 则△ABP的面积为（3）×3； 当点P在x轴的正半轴上时，P（3，0）， 则△ABP的面积为3×（3）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $