江苏省苏州市2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷（测试范围：苏科版八年级上册第1章～第4章）

答案与解析 1.【答案】C 【解析】解：A选项不是轴对称图形， B选项不是轴对称图形， C选项是轴对称图形. D选项不是轴对称图形 故选：C 2.【答案】D 【解析】略 3.【答案】D 【解析】解：A士V25=土5，因此选项A不符合题意； BV5=3,因此选项B不符合题意， C一2习了=2，因此达项C不符合图意。 D.-1=-1,因此选项D符合题意. 故选：D 4.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，为基础题， 利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案. 【解答】 解：在Rt△OMP和Rt△ONP中， (OM=ON LOP=OP :Rt△OMP≌Rt△ONP(HL), :∠MOP=∠NOP, :OP是∠AOB的平分线 故选C. 5.【答案】C 第1页，共1页 【解析】解：3,14是有限小数，0，一V5=一3是整数，受是分数，它们不是无理数： -5,受，0,1616616661.（两个1之间依次多一个6）是无限不循环小数，它们是无理数，共3个： 故选：C 无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可， 本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键 6.【答案】C 【解析】【分析】 本题考查角平分线的性质，关键是由角平分线的性质得到PK=PC, 过P作PK⊥OB于K,由角平分线的性质推出PK=PC=3,而0D=6,即可求出△P0D的面积. 【解答】 解：过P作PK⊥OB于K, A C D B :OP平分∠A0B,PC⊥OA于点C, ·PK=PC=3, :0D=6, :△P0D的面积=0D·PK=专×6×3=9 故选C. 7.【答案】B 【解析】解：A、因为a:b:c=3:4:5,所以设a=3x,b=4x,c=5x, 则3x)+(4x2=(5x)2,故为直角三角形： B、因为∠A:∠B:∠C=3:4:5,所以设∠A=3x,则∠B=4x,∠C=5x, 故3x+4x+5x=180°，解得x=15°，3x=15×3=45°，4x=15×4=60°， 5x=15×5=75°，故此三角形是锐角三角形. C、因为∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，故为直角三角形； 第1页，共1页 D、12+同°=2符合勾股定理的逆定理，故为直角三角形， 故选：B· 8.【答案】B 【解析】解：S1是由边长为a的正方形、边长为b的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积分别 为a2、b2,直角三角形面积为方b,两个就是ab, ÷S1=a2+b2+ab,故①错误。 S2是由边长为c的正方形和两个全等的直角三角形组成，正方形面积为c2,直角三角形面积为ab,两个 就是ab, ·S2=c2+ab,故②错误。 由题意可得： S1=S2,a2+b2+ab=c2+ab 化简可得a2+b2=c2,故③④正确， 故选：B 先分别分析S1、S2的构成并计算，再根据面积相等推导结论， 本题主要考查勾股定理的验证，利用图形割补后面积不变建立等式是解题的关键， 9.【答案】-1+5 【解析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出AE=AC=√AD2+CD2=V5,即可解答. 【详解】解：根据勾股定理可得：AE=AC=√AD2+CD=V5, :点A在数轴上对应的点是-1， :点E表示的实数是-1+V5, 故答案为：-1+V⑤ 10.【答案】80 【解析】解：：AB=AC,∠C=70°， ·∠ABC=∠C=70°， :∠A+∠ABC+∠C=180°， ·∠A=180°-∠ABC-∠C=40°， 第1页，共1页 由作图过程可知：DM是AB的垂直平分线， ÷AD=BD, ÷∠ABD=∠A=40°， ∠BDC=∠A+∠ABD=40°+40°=80°， 故答案为：80、 11.【答案】1 【解析】解：：V4-3x+y2-6y+9=0, 4-3x+y-3)=0, ：4-3x=0,y-3=0, “x=青，y=3, ·3x-y=4-3=1, ·3x-y的算术平方根是1. 故答案为：1· 12.【答案】7 【解析】本题主要考查全等三角形的判定和性质.根据题意可证。BCE兰·CAD(AAS),可得BE=CD, CE=AD=25,再根据CD=CE-DE,由此即可求解. 【详解】解：：∠ACB=90。, ·∠BCE+∠ECA=90, :AD⊥CE,BE⊥CE, ·∠BEC=∠CDA=909∠ECA+∠CAD=90., ·∠BCE=∠CAD, 在&BCE和&CAD中， I∠BCE=∠CAD ∠BEC=∠CDA=90。」 、BC=CA :·BCE≌·CAD(AAS, ÷BE=CD,CE=AD=25, ·BE=CD=CE-DE=25-18=7, 故答案为：7 第1页，共1页 13.【答案】14.5 【解析】解：设绳索有x尺长， :A'C=10尺，AB=1尺，A'D=5尺， ÷0C=(x+1-5)尺， :CA2+0C2=0A2,即102+(x+1-5)2=x2, 解得：x=14.5, 故答案为：14.5。 设绳索有x尺长，根据勾股定理列方程即可得到结果 本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键， 14.【答案】65 【解析】解：在△BDE和△CFD中， (BE=CD ∠B=∠C ABD-CF ·△BDE≌△CFD(SAS), ·∠BDE=∠CFD, :∠BDE+∠CDF+∠EDF=180°， ·∠CFD+∠CDF+∠EDF=180°， :∠CFD+∠CDF+∠C=180°， ·∠EDF=∠C :∠B=∠C,∠A=50°， ·∠EDF=∠C=(180°-50°)=65°， 故答案为65°. 15.【答案】49 【解析】根据勾股定理计算即可 【详解】解：最大的正方形的面积为72=49cm2, 由勾股定理得，正方形E、F的面积之和为49cm2, .正方形A、B、C、D的面积之和为49cm2, 故答案为49 第1页，共1页 B 16.【答案】5cm 【解析】解：如图，连接GB :AB=AC,AD⊥BC, :BD=DC=3cm :S△4Bc=·BC·AD=6, :AD =2cm :EF垂直平分AB, ·GB=GA, .AG+GD=BG+GD, :BG+GD≥BD, ÷GB+GD23cm, :GB+GD的最小值为3cm, :△ADG的周长最小值为2+3=5cm, 故答案为：5cm: 17.【答案】解：(W7-V后+V万-⑤ =万-6+万-6 =2W万-2W6: 2外(5+言)-隔 第1页，共1页 =3+1-号 =33. 18.【答案】解：(1)x2-4=0, 移项得：2=4， 解得：x=±2： (②2(x+1)3+54=0, 移项得：2x+1)=-54, 方程两边同时除以2，可得：(x+1)=一27， 即x+1=-3, 解得：x=一4： 19.【答案】(1)证明：：点E是边AC的中点， ·AE=CE, 又：CF/AB, ·∠A=∠ACF,∠ADF=∠F, 在△ADE和△CFE中， I∠ADF=∠F ∠A=∠ACF AE-CE ·△ADE≌△CFE(AAS: (②)解：：△ADE≌△CFE,CF=8, :CF=AD=8, :AB=AC,点E是边AC的中点，CE=6, ·AC=2CE=12, AB=12, :DB=AB-AD=12-8=4. 【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 20.【答案】一；全等三角形的对应角相等； 在△ABC和△ADC中， (AB=AD BC=DC 、AC=AC ·△ABC≌△ADC(SSS】 ÷∠BAC=∠DAC, ·AE平分∠PRQ 【解析】(1)解：小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等： 故答案为：一；全等三角形的对应角相等； (②)证明：在△ABC和△ADC中， (AB=AD BC=DC 、AC=AC ÷△ABC≌△ADC(SSS ·∠BAC=∠DAC, .AE平分∠PRQ. 21.【答案】m=25,n=-1: 6 【解析】(1)：一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9, 2a-3十a-9=0, a=4, .2a-3=8-9=3=5, ·m=52=25, :n+2的立方根是1， :n+2=1 ÷n=-1; (2)由1)知m=25,n=-1, m-11n=25-11×(-1)=36, :36的算术平方根是6， 第1页，共1页 ÷m-11n的算术平方根是6. 22.【答案】4：5 【解析】()在△MBP和△NBP中， (BM=BN, E BP=BP AMP=NP M D :△MBP≌△NBP(SSS' ·∠ABD=∠CBD, 故答案为： ④ (②)过点D作DF⊥BC于F, :∠ABD=∠CBD,DE⊥AB,DF⊥BC, :DE=DF S△ABc=S△ABD+S△BCD=克·AB·DE+克·BC·DF=克·DE·(AB+BC) 即75=克·DE(16+14 ÷DE=5 23.【答案】证明见解析； cu. 【解析】解：（①)选择小星的方法，如图， 证明：延长BC到D,使CD=BC,连接AD, ·BC=BD' :∠ACB=90o, ÷∠ACD=1800-90°=90°， ·∠ACB=∠ACD, AC=AC,BC=CD, ·△ABC≌△ADC(SAS: 第1页，共1页 ·AB=AD, :∠BAC=30°， :∠B=90°-30°=60°， AB =AD :△ABD是等边三角形， :BD=AB, :BC=青AB (2):∠ACB=90°，∠A=30°， ÷∠ABC=900-30°=60° :BN平分∠ABC, ÷∠CBN=克∠ABC=30, (1)知：BC=AB=×4=2(cmCN=专BN, BN2-CN2=BC2, (2CW2-Cw2=22, .CN-25 cm' ·三角形BcN的面积=BC-CN=×2×39-(Cm㎡2 24.【答案】【小题1】 ①证明：：在·ABC中，∠BAC=90,AB=AC, ·∠ACB=∠B=45。, :AD是BC边上的高， ·∠BAD=∠CAD=45。. :CE是∠ACB的角平分线， ·∠ACE=∠BCE :∠AFE=∠CAD+∠ACE,∠AEF=∠B+∠BCE. ·∠AFE=∠AEF. ·AE=AF 第1页，共1页江苏省苏州市2025-2026学年八年级数学上学期 期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是() 2.如图，点E,F在AC上，AD=CB,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加一个条件可以是() A.AD /BC B.DF//BE C.∠A=∠C D.∠D=∠B B D B (第2题) (第4题) (第6题) 3.下列算式中，正确的是() A.±V25=5 B.V9=±3 C.√(-2)2=-2D.-1=-1 4.用三角尺可以按照下面的方法画LAOB的角平分线：在0A、OB上分别取点M、N,使OM=ON:再分别 过点M、N画OA、OB的垂线，这两条垂线相交于点P,画射线OP(如图)，则射线OP平分LAOB,以上画角平 分线时，用到的三角形全等的判定方法是() A.SSS B.SAS C.HL D.ASA 5在实数-V5,314,0,受号，-V9,0.161661661(两个1之间依次多-个6中，无理数的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 6.如图，OP平分∠A0B,PC1OA于点C,点D在0B上，若PC=3,OD=6,则△P0D的面积为() A.3 B.6 C.9 D.18 7.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是() A.a:b:c=3:4:5 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.∠A+∠B=∠C D.a:b:c=1:2:√3 第1页，共8页 8.阅读材料：意大利著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理 第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为a,b的正方形ABOF和正方形CDEO,连接BC,EF得到以 AD为对称轴的六边形ABCDEF,如图①： 第二步：将长方形纸板沿AD折叠，沿四边形ABCD的边剪下六边形ABCDEF,再沿AD把剩余的纸板剪开， 得到两张纸板1，Ⅱ，如图②： 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板拼成如图③的图形： 第四步：比较图①，图③中的两个六边形ABCDEF和六边形A'B'C'D'E'F',由它们的面积相等可得 结论 Q B B 剪开 右边部分 上下翻转 Cb E ① ② ③ 解决问题：若设图①中六边形ABCDEF的面积为S1,图③中六边形A'B'C'D'E'F'的面积为S2,BC= EF-c小强同学得出了以下四个结论：①S1=a2+b2+2ab:②S2=c2+2b:③S1=S2:@a2+b2-c2; 则其中正确的是() A.①② B.③④ c.①②③ D.②③④ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，长方形ABCD的边AD长为2，CD长为1，点A在数轴上对应的点是-1，以A点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴的正半轴于点E,则点E表示的实数是 B -3-2-10 23 (第9题) (第10题) (第12题) 10.如图，在△ABC中，AB=AC,∠C=70°，分别以点A,B为圆心，大于2AB的长为半径作弧，两弧相交 于M,N两点，作直线MN交AC于点D,连接BD,则LBDC=· 11.己知x,y是实数，V4-3x+y2-6y+9=0,则3x-y的算术平方根是 第2页，共8页 12.如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD1CE,BE1CE,垂足分别为D,E,AD=25,DE=18,则BE= 13.我国明代数学家程大位在算法统筹》中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离 地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士素好奇，算出索长有几？”译文： 有一架秋千0A,当它静止时，踏板离地1尺(AB=1尺)，将它往前（水平距离）推送10尺(A'C=10尺) 时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺(A'D=5尺)，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索 有多长？请你结合图计算绳索长尺。 14.如图，己知△ABC中，点D为BC上一点，E、F两点分别在边AB、AC上，若BE=CD,BD=CF,∠B=∠C, LA=50°，则∠EDF=°. 15.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm, 则正方形A,B,C,D的面积之和为m2. 16.如图，等腰△ABC中AB=AC,AD⊥BC,EF垂直平分AB,交AB于点E,交BC于点F,点G是线段EF上 的一动点，若△ABC的面积是6cm2,BC=6cm,则△ADG的周长最小值是 E 7cm G 0 B (第13题) (第14题) (第15题) (第16题) 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 计算： (1)V7-√6+IW7-√6： 233+方)-层 18.(本小题6分) 求下列各式中x的值： (1)x2-4=0: (2)2(x+1)3+54=0. 第3页，共8页 19.(本小6分) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF//AB交DE的延长线于点F, (1)证明：△ADE≌△CFE; (2)若AB=AC,CE=6,CF=8,求DB的长. B 20.(本小题6分) 七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所 示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？ 小丽想，先证明△ABC≌△ADC,即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： A(R) 在△ABC和△ADC中， .AD=BC,AB=DC,AC=AC B D 第一步 '.△ABC≌△ADC 第二步 ∴.∠BAC=∠DAC 第三步 ∴AE平分∠PRQ E 第四步 回答下列问题： (1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是一： (2)请你帮助小明写出正确的证明过程， 21.(本小题8分) 如果一个正数m的两个平方根分别是2a-3和a-9,n+2的立方根是1. (1)求m和n的值； (2)求m-11n的算术平方根. 第4页，共8页 22.(本小题8分) 如图，在△ABC中，按如下步骤作图：(1)以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB于点M,交BC于点N; (2)分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径作圆弧，在∠ABC内，两弧交于点P:3)画射线BP,交AC 于点D (1)连接MP、NP,通过证明△BMP≌△BNP,得到∠ABD=∠CBD,从而得到BD是LABC的平分线，其中证 明△BMP≌△BNP的依据是（填序号）.①SAS;②ASA;③AAS;④SSS. (2)若AB=16,BC=14,SAABC=75,过点D作DE1AB于E,求DE的长. E f 23.(本小题8分) 小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠A=30° 求证：BC=2AB. 小星：延长BC至点D,使CD=BC 小红：在AB上找一点H,连接 连接AD, 即可证明 CH,使得CH=AH,即可证明 B 图1 图2 (1)请你选择其中一人的证法进行证明. (2)过点B作BN平分LABC,与AC相交于点N,若AB=4c,求三角形BCN的面积. 第5页，共8页 24.(本小题8分) 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,AD是BC边上的高，点E是边AB上的一动点（不与点A,B重 合)，连接CE交AD于点F,将线段CF绕点C顺时针旋转90°得到线段CG,连接AG. G E E F D B D 图1 图2 (1)如图1，当CE是∠ACB的角平分线时， ①求证：AE=AF: ②直接写出∠CAG=」 (2)依题意补全图2，用等式表示线段AF,AC,AG之间的数量关系，并证明. 25.(本小题8分) 嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状（拼接不重叠无缝隙无剩余） 情境：嘉嘉将图1的正方形ABCD对折确定点E,沿AE,DE剪开后拼接得到图2所示的钻石型五边形AFEGD A y B B E E 图1 图2 (1)直接写出BE= 操作：图3是边长为1的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开， 即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形 (②)请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线： 第6页，共8页 图3 探究：图4是由边长为4的正方形和边长为3的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定 理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形 (3)请用虚线在图4中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长. 图4 26.(本小题8分) 综合与实践 主题：检测雕塑（如图）底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 素材：一个雕塑，一把卷尺 步骤1：利用卷尺测量边AD,边BC和底边AB的长度，并测量出点B,D之间的距离； 步骤2：通过计算验证底座正面的边AD和边BC是否分别垂直于底边AB. 解决问题： (1)通过测量得到边AD的长是60厘米，边AB的长是80厘米，BD的长是100厘米，边AD垂直于边AB吗？ 为什么？ (2)如果你随身只有一个长度为30cm的刻度尺，你能有办法检验边AD是否垂直于边AB吗？如果能，请写出 你的方法，并证明. 第7页，共8页 27.(本小题8分) 综合探究 问题情境：△ABC是等边三角形，点D是AC上一点，点E在BC的延长线上，且AD=CE,连接AE、DE. 猜想证明：()如图1，当点D是AC的中点时，DBDE;(填“>”，“<”或“=”) (2)若点D为AC边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与△CDE全 等来证明以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点D作DF//BC,交AB于点F.(请完成余下的证明过程) 问题解决： (3)如图3，当点D是AC边上任意一点时，取BD的中点F,连接AF.求∠FAE的度数. D B E B C 图1 图2 图3 第8页，共8页 江苏省苏州市2025-2026学年八年级数学上学期 期中模拟卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列四个图形中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，点，在上，，，要使≌，还需要添加一个条件可以是(    ) A. B. C. D. （第2题） （第4题） （第6题） 3.下列算式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4.用三角尺可以按照下面的方法画的角平分线：在、上分别取点、，使；再分别过点、画、的垂线，这两条垂线相交于点，画射线如图，则射线平分，以上画角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是(    ) A. B. C. D. 5.在实数，，，，，，两个之间依次多一个中，无理数的个数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，平分，于点，点在上，若，，则的面积为(    ) A. B. C. D. 7.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. ：：：： 8.阅读材料：意大利著名画家达芬奇用一张纸板经过以下操作验证了勾股定理． 第一步：在一张长方形的纸板上画两个边长分别为，的正方形和正方形，连接，得到以为对称轴的六边形，如图； 第二步：将长方形纸板沿折叠，沿四边形的边剪下六边形，再沿把剩余的纸板剪开，得到两张纸板，Ⅱ，如图； 第三步：将纸板Ⅱ上下翻转后与纸板拼成如图的图形； 第四步：比较图，图中的两个六边形和六边形，由它们的面积相等可得结论． 解决问题：若设图中六边形的面积为，图中六边形的面积为，小强同学得出了以下四个结论：；；；；则其中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.如图，长方形的边长为，长为，点在数轴上对应的点是，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴的正半轴于点，则点表示的实数是          ． （第9题） (第10题) （第12题） 10.如图，在中，，，分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线交于点，连接，则            11.已知，是实数，，则的算术平方根是________． 12.如图，，，，，垂足分别为，，，，则           ． 13.我国明代数学家程大位在算法统筹中记载着一道关于荡秋千的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：有一架秋千，当它静止时，踏板离地尺尺，将它往前水平距离推送尺尺时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为尺尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？请你结合图计算绳索长        尺 14.如图，已知中，点为上一点，、两点分别在边、上，若，，，，则        15.如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则正方形，，，的面积之和为          ． 16.如图，等腰中，，垂直平分，交于点，交于点，点是线段上的一动点，若的面积是，，则的周长最小值是____． （第13题） （第14题） （第15题） （第16题） 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 计算： ； ． 18.本小题分 求下列各式中的值： ； ． 19.本小6分 如图，在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点． 证明：≌； 若，，，求的长． 20.本小题6分 七年级班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点表上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明≌，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 回答下列问题： 小丽的证明过程从第______步开始出错，第三步的依据是______； 请你帮助小明写出正确的证明过程． 21.本小题分 如果一个正数的两个平方根分别是和，的立方根是． 求和的值； 求的算术平方根． 22.本小题分 如图，在中，按如下步骤作图：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，交于点，交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点；画射线，交于点． 连接、，通过证明≌，得到，从而得到是的平分线，其中证明≌的依据是______填序号；；；． 若，，，过点作于，求的长． 23.本小题分 小星、小红学习三角形证明后，对三角形的性质进行了探究：如图，是直角三角形，，求证：． 请你选择其中一人的证法进行证明． 过点作平分，与相交于点，若，求三角形的面积． 24.本小题分 如图，在中，，，是边上的高，点是边上的一动点不与点，重合，连接交于点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． 如图，当是的角平分线时， 求证：； 直接写出_______ 依题意补全图，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25.本小题分 嘉嘉发现某种形状的纸片通过裁剪，可拼接为其他形状拼接不重叠无缝隙无剩余． 情境：嘉嘉将图的正方形对折确定点，沿，剪开后拼接得到图所示的钻石型五边形． 直接写出 ______； 操作：图是边长为的正方形网格，网格上画有两个正方形，嘉嘉发现将其中较大正方形沿三条线剪开，即可与较小正方形一起拼接成一个更大的正方形． 请你在下图较大正方形中画出三条裁剪线，并在右侧空白网格处画出所拼成的大正方形和拼接线； 探究：图是由边长为的正方形和边长为的正方形拼接而成的，嘉嘉想用裁剪拼接的方法验证勾股定理，发现只要剪两条线就可以将所给图形拼成一个大的正方形． 请用虚线在图中画出裁剪线和拼接后的图形，并直接写出拼接后图形的周长． 26.本小题分 综合与实践 主题：检测雕塑如图底座正面的边和边是否分别垂直于底边． 素材：一个雕塑，一把卷尺 步骤：利用卷尺测量边，边和底边的长度，并测量出点，之间的距离； 步骤：通过计算验证底座正面的边和边是否分别垂直于底边． 解决问题： 通过测量得到边的长是厘米，边的长是厘米，的长是厘米，边垂直于边吗？为什么？ 如果你随身只有一个长度为的刻度尺，你能有办法检验边是否垂直于边吗？如果能，请写出你的方法，并证明． 27.本小题分 综合探究 问题情境：是等边三角形，点是上一点，点在的延长线上，且，连接、． 猜想证明：如图，当点是的中点时， ______；填“”，“”或“” 若点为边上任意点时，同学们经讨论发现结论依然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明以下是他们的部分证明过程： 证明：如图，过点作，交于点请完成余下的证明过程 问题解决： 如图，当点是边上任意一点时，取的中点，连接求的度数． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $