第2章 一元二次方程 单元达标训练 2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级上册

《一元二次方程》单元达标训练 一．选择题 1．下列方程是一元二次方程的是（　　） A．ax2+bx+c＝0 B． C．3x3﹣2x﹣4＝0 D．（x﹣1）2+1＝0 2．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（　　） A．x2+1＝0 B．x2﹣2x+1＝0 C．x2+x+1＝0 D．x2+x﹣1＝0 3．一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的根，则该三角形的面积是（　　） A．10 B．4或10 C．8或10 D．4 4．将一元二次方程3x2+4x＝﹣x+2化为一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后，a，b，c的值为（　　） A．3，5，﹣2 B．3，﹣5，2 C．4，﹣5，2 D．﹣3，4，﹣2 5．某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x，则列出下列方程正确的是（　　） A．（1+x）2＝140 B．40（1+x）2＝140 C．40+40（1+x）+40（1+x）2＝140 D．40+40（1+x）＝140 6．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则由题意可列方程为（　　） A． B． C． D．（x﹣1）2＝1 7．若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个根，则α+β的值为（　　） A．﹣5 B．5 C．﹣3 D．3 8．对于实数a、b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定 9．某中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）20×30 B．（30﹣2x）（20﹣x）20×30 C．30x+2×20x20×30 D．（30﹣2x）（20﹣x）20×30 10．若x＝a是方程x2+2x﹣2＝0的一个根，则代数式2a2+4a+2019的值为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．﹣2023 二．填空题 11．若（a﹣7）x2﹣6x+1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是　 　 ． 12．已知关于x的一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根是﹣7，则另一个根是 　 　 ． 13．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m+1＝0有两个实数根为x1，x2，若x1•x2＝﹣1，则m的值为　 　 ． 14．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有 　 　 个队参加比赛． 15．如图所示，点阵M的层数用n表示，点数总和用S表示，当S＝66时，则n＝　 　 ． 三．解答题 16．解方程： （1）x2﹣6x+8＝0； （2）3x2﹣2x﹣2＝0； （3）（x﹣3）（x+1）＝x﹣3． 17．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）在（1）中，设x1，x2是该方程的两个根，且x1+x2﹣2x1x2＝0，求m的值． 18．问题：某次同学聚会，所有到会同学都互相握一次手，共握手45次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学共有x人，则根据题意，可列方程：　 　 ． 拓展：我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条． （1）六边形的对角线有　 　 条，七边形的对角线有　 　 条； （2）多边形的对角线可以有27条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由． 19．某公司实行年薪工资制，职工的年薪工资由基本工资、工龄工资和岗位工资三项组成，具体规定如下： 项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法 基本工资 2 每年增长率相同 工龄工资 0.05 每年增加0.05万元 岗位工资 0.3368 固定不变 （1）设基本工资每年增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基本工资为　 　 ； （2）某人在公司工作了3年，他这3年拿到的工龄工资和岗位工资的和正好是他这3年基本工资总额的18%，求基本工资每年的增长率是多少？ 20．项目式学习 某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务． 项目主题：商品销售策略的制定 驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略． 任务一：市场调查 调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价x（元）和日销售量y（个）的情况，记录如表： 玩具店 A B C D E 销售单价x/元 61 60 59 58 57 日销售量y/个 28 30 32 34 36 任务二：模型建立 （1）该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为 　 　 ； 任务三：问题解决 （2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D A A C C D A B C 二．填空题 11．a≠7． 12．2． 13．﹣2． 14．10． 15．11． 三．解答题 16．解：（1）x2﹣6x+8＝0， ∴（x﹣2）（x﹣4）＝0， ∴x﹣2＝0或x﹣4＝0， ∴x1＝2，x2＝4； （2）3x2﹣2x﹣2＝0， ∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣2， ∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×3×（﹣2）＝28， ∴， ∴； （3）（x﹣3）（x+1）＝x﹣3 ∴x2﹣2x﹣3＝x﹣3， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0或x﹣3＝0， ∴x1＝0，x2＝3． 17．解：（1）因为关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根， 所以Δ＝（﹣6）2﹣4m≥0， 解得m≤9， 所以m的取值范围是m≤9． （2）因为x1，x2是方程x2﹣6x+m＝0的两个根， 所以x1+x2＝6，x1x2＝m． 因为x1+x2﹣2x1x2＝0， 所以6﹣2m＝0， 解得m＝3． 18．解：问题：∵参加聚会的同学共有x人， ∴每人需与（x﹣1）人握手． 根据题意得：x（x﹣1）＝45． 故答案为：x（x﹣1）＝45； 拓展：（1）∵每个顶点可以与另外3个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成3条对角线， ∴六边形的对角线数量为3×6÷2＝9（条）； ∵每个顶点可以与另外4个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成4条对角线， ∴七边形的对角线数量为4×7÷2＝14（条）． 故答案为：9；14． （2）∵每个顶点可以与（n﹣3）个顶点连接形成对角线， ∴每个顶点可以形成（n﹣3）条对角线． 所以n边形的对角线数量为条． 设多边形的边数为n， 根据题意得：27， 整理得：n2﹣3n﹣54＝0， 解得：n1＝9，n2＝﹣6（不符合题意，舍去）． 答：多边形的对角线可以有27条，此时多边形的边数为9． 19．解：（1）每年的增长率为x，则第三年的基本工资为2（1+x）2． 故答案为：2（1+x）2． （2）0.05+0.10+0.15+3×0.3368＝0.18×[2+2（1+x）+2（1+x）2]， ∴x1＝0.2，x2＝﹣3.2（舍去）． 答：基础工资每年的增长率为20%． 20．解：（1）由题意可知，该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间为一次函数关系， 设该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝kx+b， 由题意得：， 解得：， ∴该益智玩具的日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为y＝150﹣2x， 故答案为：y＝150﹣2x； （2）由题意得：（150﹣2x）（x﹣40）﹣300＝200， 整理得：x2﹣115x+3250＝0， 解得：x1＝65，x2＝50， 当x＝65时，150﹣2x＝20； 当x＝50时，150﹣2x＝50； ∵20＜50，且为了尽快减少库存， ∴x＝50． 答：该益智玩具的销售单价应定为50元． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/5 18:34:31；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $