第1章 第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理讲义聚焦自由落体运动和竖直上抛运动高考核心考点，按运动特点（初速度为零/竖直向上）、规律公式（速度、位移、速度-位移关系）、应用模型（单体运动、双体比较、杆过圆筒）的逻辑架构组织，通过考点梳理、方法指导（分段法/全程法、对称性应用）、真题训练（2025安徽联考等例题）等环节，帮助学生构建竖直方向匀变速运动的分析框架。 讲义突出物理观念与科学思维融合，如竖直上抛运动通过“对称性分析+多解讨论”引导学生建立运动模型，实验部分设计滴水法、光电门法等探究活动培养科学探究能力。设置分层练习（基础判断、综合计算、实验设计），配合即时反馈，保障复习效果，提升学生解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

第3讲　自由落体运动和竖直上抛运动 【学习目标】　1.理解自由落体运动和竖直上抛运动的特点和规律。2.理解竖直上抛运动的对称性和多解性。 3．会处理自由落体运动、竖直上抛运动及有关综合问题。 考点一　自由落体运动 1．自由落体运动的特点：初速度为零，只受重力作用。 2．自由落体运动的三个基本关系式 (1)速度公式：v＝gt。 (2)位移公式：h＝gt2。 (3)速度—位移关系式：v2＝2gh。 2024年巴黎奥运会跳水女子10米台决赛中，中国选手夺得金牌，成功卫冕。某轮次比赛中，运动员在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整个下落过程近似为自由落体运动，g取10 m/s2。判断下列说法的正误： (1)运动员前5 m完成技术动作的时间为1 s。(√) (2)运动员后5 m完成姿态调整的时间为1 s。(×) (3)任何物体从静止下落的运动都可以看成自由落体运动。(×) 自由落体运动规律的推论 1．从静止开始连续相等时间内的下落高度之比为1∶3∶5∶7∶… 2．从静止开始任意一段时间内的平均速度gt。 3．连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2。 注意：物体只在重力作用下由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，而从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀加速直线运动规律去解决此类问题。 单物体的自由落体运动 (2025·安徽合肥高三上联考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取m/ ，求： (1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小； (2)高楼面离窗的上边框的高度。 答案：(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m 解析：(1)根据v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s 设鸡蛋自由下落时间为t，则t＝＝2 s 鸡蛋在第1 s内的位移为h1＝gt12＝5 m 则鸡蛋落地前最后1 s内的位移大小为h2＝h－h1＝15 m。 (2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m 设高楼面离窗的上边框的高度为h0，鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0 则h0＝g(t0＋Δt)2 联立解得h0＝4.05 m。 学生用书第10页 两个物体自由落体运动的比较 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g取，不计空气阻力，以下判断正确的是(　　) A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s　 B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定 D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定 答案：BC 解析：b球下落高度为20 m时，所用时间t1＝ s＝2 s，则a球下降了3 s，a球的速度大小为v＝30 m/s，故A错误；a球下降的总时间为t2＝ s＝5 s，此时b球下降了4 s，b球的下降高度为h′＝×10×42 m＝80 m，b球离地面的高度为hb＝(125－80) m＝45 m，故B正确；由自由落体的规律可得，在a球接触地面之前，两球的速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C正确，D错误。 杆的自由落体运动 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求： (1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t1； (2)木杆通过圆筒AB所用的时间t2。 [审题指导]　(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒上端A时结束计时。 (2)木杆通过圆筒AB所用的时间：木杆的下端到达圆筒上端A时开始计时，木杆的上端到达圆筒下端B时结束计时。 答案：(1) s　(2) s 解析：(1)木杆由静止开始做自由落体运动，设木杆的下端到达圆筒上端A所用的时间为t下A h下A＝gt下A2 h下A＝20 m－5 m＝15 m 解得t下A＝ s 设木杆的上端到达圆筒上端A所用的时间为t上A h上A＝gt上A2＝20 m 解得t上A＝2 s 则木杆通过圆筒上端A所用的时间t1＝t上A－t下A＝ s。 (2)设木杆的上端到达圆筒下端B所用的时间为t上B h上B＝gt上B2 h上B＝20 m＋5 m＝25 m 解得t上B＝ s 则木杆通过圆筒所用的时间 t2＝t上B－t下A＝ 考点二　竖直上抛运动 1．竖直上抛运动的特点：初速度方向竖直向上，只受重力作用。 2．竖直上抛运动的三个基本关系式 (1)速度公式：v＝v0－gt。 (2)位移公式：h＝v0t－gt2。 (3)速度—位移关系式：v2－v02＝－2gh。 2020年7月23日12时41分中国火星探测器“祝融号”在中国文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月22日10时40分到达火星表面，开始巡视探测。“祝融号”在火星表面测火星的重力加速度时，将一物体从火星表面竖直向上抛出(不计空气阻力)，获得的位移—时间(x -t)图像如图所示。 判断下列说法的正误： (1)该物体上升的时间为5 s。(√) (2)该物体被抛出时的初速度大小为9.3 m/s。(×) (3)火星表面的重力加速度大小为3.72m/s2。(√) (4)该物体从抛出到落回火星表面时的速度变化量大小为37.2 m/s。(√) 竖直上抛运动的两个特性 1．对称性：如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则： 学生用书第11页 2.多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要注意这个特性。 竖直上抛运动基本规律的应用 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力。 (1)经过多长时间到达最高点？ (2)抛出后离地的最大高度是多少？ (3)经过多长时间回到抛出点？ (4)经过多长时间落到地面？ (5)经过多长时间离抛出点15 m? 答案：(1)2 s　(2)45 m　(3)4 s　(4)5 s　(5)1 s　3 s　(2＋)s 解析：(1)运动到最高点时速度为0 由v＝v0－gt1得t1＝－＝2 s。 (2)由v02＝2ghmax得hmax＝＝20 m 所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m。 (3)法一：分段法 由(1)(2)知上升时间t1＝2 s，hmax＝20 m 下落时，hmax＝gt22 解得t2＝2 s 故t＝t1＋t2＝4 s。 法二：全程法 由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s。 法三：全程法 由h＝v0t－ gt2，令h＝0 解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s。 (4)法一：分段法 由Hmax＝gt52，解得t5＝3 s，故t总＝t1＋t5＝5 s。 法二：全程法 由－h0＝v0t′－gt′2 解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s。 (5)当物体在抛出点上方15 m时，h＝15 m 由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s； 当物体在抛出点下方15 m时，h＝－15 m 由h＝v0t－gt2，解得t10＝ s，t11＝ s(舍去)。 竖直上抛运动的对称性 (2024·贵州黔东南模拟)如图所示为某杂技演员用一只手抛球、接球的示意图，他每隔0.5 s抛出一个小球，接到小球后便立即抛出。已知除抛、接球的短暂时间外，空中总共有4个小球，将小球的运动近似看成是竖直方向的运动，取重力加速度大小g＝10 m/s2。若高度从抛球点算起，则小球到达的最大高度是(　　) A．1.25 m B．2.5 m C．3.2 m D．5.0 m 答案：D 解析：根据竖直上抛的对称性可知，空中的四个球，有两个在上升，两个在下降，由于每隔0.5 s抛一个，则从抛出到最高点的时间为t＝1 s，则上升的最大高度为h＝×10×12 m＝5 m，故选D。 竖直上抛运动的多解性问题 (多选)(2024·山东省高三联考)某同学在一个25 m 高的平台边缘将一彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出，抛出点为A，不计空气阻力，g＝10 m/s2，则抛出后彩球距抛出点A的距离为10 m时，彩球运动的时间可能为(　　) A． s B． s C． s D． s [题眼点拨]　(1)看到“彩球以速度v0＝20 m/s竖直向上抛出”，想到“可以计算出彩球上升的最大高度为20 m”。 (2)看到“25 m高的平台”，想到“彩球经过抛出点A正下方10 m处的情况是存在的”。 (3)看到“抛出后彩球距抛出点A的距离为10 m”，想到“彩球可能经过抛出点A正上方10 m处，也可能经过抛出点A正下方10 m处”。 答案：ABC 解析：方法一：分段法 由H＝，解得H＝20 m，设彩球上升10 m时，速度为v1，则由v12－v02＝－2gh，解得v1＝，则t1＝＝ s，故A正确；彩球从抛出到下落至A点上方10 m时，运动时间t2＝t1＋＝，故B正确；彩球从最高点到下落至A点下方10 m处的过程，有H＋h＝，解得t3＝ s，彩球从抛出到下落至A点下方10 m处时，运动时间t3′＝＋t3＝ s，故C正确，D错误。 方法二：全程法 取竖直向上为正方向，彩球的位移为x＝，当彩球位于A点上方10 m处时，x＝10 m，解得t1＝，t2＝ s，故A、B正确；当彩球位于A点下方10 m处时，x＝－10 m，解得t3＝ s，另一解为负值，舍去，故C正确，D错误。 竖直上抛运动的研究方法 1．分段法：将全程分为两个阶段 (1)上升过程：匀减速直线运动。 (2)下降过程：自由落体运动。 2．全程法：取v0的方向为正方向，将全过程视为初速度为v0、加速度为a＝－g的匀变速直线运动，则有v＝v0－gt，h＝v0t－gt2。此时要注意v、h的矢量性及其物理意义。 (1)v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降。 (2)h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。　　 自由落体运动与竖直上抛运动的结合 (2024·山东威海模拟)小球a从距地面高5 m的位置由静止释放，同时在a正下方另一小球b从地面以10 m/s的初速度竖直向上抛出，重力加速度取，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　) A.b下降的过程中与a相碰 B．两小球经历0.6 s相碰 C．两小球相碰时速度大小相等 D．两小球相碰时距地面高度为4 m 答案：C 解析：设经历时间t后两小球相碰，该过程中小球a的位移为h1＝gt2，小球b的位移为h2＝，两球相碰，所以两球之间的位移关系有h＝h1＋h2，解得t＝0.5 s，故B错误；设b球上升阶段的时间为t上，有0＝v0－gt上，解得t上＝1 s>0.5 s，所以两球在b球上升过程中相碰，故A错误；碰撞时a球的速度大小为va＝gt＝5 m/s，b球的速度大小为vb＝v0－gt＝5 m/s＝va，故C正确；两球相碰时距地面的高度为h2＝v0t－ m，故D错误。 学生用书第12页 测量重力加速度，除了利用打点计时器的常规方法，还可以利用滴水法、光电门法、频闪照相法、手机拍照法等多种方法。 滴水法 (多选)利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时间为t。重力加速度为g。下列说法正确的是(　　) A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 答案：BD 解析：设每滴水下落时间为t0，根据自由落体运动公式，有h＝gt02，解得t0＝，相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为Δt＝，可知第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为h′＝h－g(Δt)2＝h，A、C错误，B正确；第1滴水落到盘中到第n滴水落到盘中时间间隔为(n－1)Δt，则有t＝t0＋(n－1)Δt＝(n＋1)Δt，同时根据前面分析有Δt＝，联立解得g＝，D正确。故选BD。 光电门法 (2024·江西吉安模拟)如图甲，某同学利用光电门计时器测自由落体运动的加速度，小球的直径为d。小球被电磁铁吸住时，球心到光电门的距离为h，小球通过光电门的时间为Δt，画出-h图像，如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A.实验中可以选密度较小的泡沫球 B．实验中应该先释放小球再接通光电门计时器的电源 C．比小球球心通过光电门的真实速度大 D．若图乙中直线斜率为k，则重力加速度g＝ 答案：D 解析：为了减小空气阻力带来的影响，实验中应选密度较大的金属球，故A错误；根据实验顺序，实验中应该先接通光电门计时器的电源再释放小球，防止打开计时器时，小球已经下落到计时器下面，故B错误；是平均速度，等于中间时刻的瞬时速度，根据匀变速直线运动的规律可知，中间时刻的速度小于中间位置的速度，所以比小球球心通过光电门的真实速度小，故C错误；小球经过光电门的速度v＝，根据v2＝2gh，整理得h，若题图乙中直线斜率为k，则k＝，可得g＝，故D正确。故选D。 频闪照相法 (2024·上海静安模拟)如图所示为用频闪相机在特殊空间拍摄的羽毛与苹果同时自由下落的局部频闪照片，已知该频闪相机每隔Δt时间闪光一次。 (1)关于图中的x1、x2、x3，下列关系一定正确的是________。 A．x1∶x2∶x3＝1∶4∶9 B．x1∶x2∶x3＝1∶3∶5 C．2x2＝x3＋x1 D．2x2＝x3－x1 (2)利用图片提供的信息可以求出当地的重力加速度值g，可知g＝________。 A. B． C． D． 答案：(1)C　(2)C 解析：(1)虽然羽毛与苹果做自由落体运动，但不知道开始下落的初始位置，所以不能直接用匀变速直线运动的比例关系，故A、B错误；由于间隔时间相等，由逐差公式得x2－x1＝x3－x2，解得2x2＝x3＋x1，故C正确，D错误。故选C。 (2)由逐差公式xm－xn＝(m－n)g(Δt)2，解得g＝，故选C。 手机拍照法 (2021·湖北卷·T12)某同学假期在家里进行了重力加速度测量实验。如图(a) 所示，将一根米尺竖直固定，在米尺零刻度处由静止释放实心小钢球，小球下落途经某位置时，使用相机对其进行拍照，相机曝 学生用书第13页 光时间为 s。由于小球的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。根据照片中米尺刻度读出小球所在位置到释放点的距离H、小球在曝光时间内移动的距离Δl。计算出小球通过该位置时的速度大小v，进而得出重力加速度大小g。实验数据如下表： 次数 1 2 3 4 5 Δl/cm 0.85 0.86 0.82 0.83 0.85 v/(m·s－1) 4.25 4.10 4.15 4.25 H/m 0.918 1 0.942 3 0.853 0 0.886 0 0.923 1 (1)测量该小球直径时，游标卡尺示数如图(b)所示，小球直径为________mm。 (2)在第2次实验中，小球下落H ＝0.942 3 m时的速度大小v＝________m/s(保留3位有效数字)；第3次实验测得的当地重力加速度大小g＝________m/s2(保留3位有效数字)。 (3)可以减小本实验重力加速度大小测量误差的措施有________。 A．适当减小相机的曝光时间 B．让小球在真空管中自由下落 C．用质量相等的实心铝球代替实心钢球 答案： (1)15.75　 (2) 4.30　 9.85　(4) AB 解析：(1)由游标卡尺的读数规则可知，小球的直径为15 mm＋15×0.05 mm＝15.75 mm。 (2)由题意可知，小球下落H＝0.942 3 m时的速度v＝ m/s＝4.30 m/s；由运动学公式v2＝2gh得g＝。 (3)小球下落一定高度时的瞬时速度近似为曝光时间内的平均速度，曝光时间越短，曝光时间内的平均速度越接近瞬时速度，实验误差越小，故A正确；让小球在真空管中自由下落，可减小空气阻力的影响，可减小实验误差，故B正确；质量相等的实心铝球代替实心钢球时，铝球体积更大，阻力对铝球的影响较大，实验误差较大，故C错误。 学科网（北京）股份有限公司 $