专题06 一元二次方程含参问题（7种类型42道）（高效培优期中专项训练）数学北师大版九年级上册

专题06 一元二次方程含参问题（7种类型42道） 考点01 利用一元二次方程定义求参数 考点02 整体代入 考点03 根据根的情况求参数 考点04 利用一个方程的根推断另一个方程的根 考点05 一元二次方程与分式方程综合含参问题 考点06 三角形相关含参问题 考点07 根与系数的关系 考点01 利用一元二次方程定义求参数 1．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．不能确定 【答案】C 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程，其一般形式是（））是解题的关键． 根据一元二次方程的定义，未知数最高次数为且二次项系数不为，据此列方程和不等式求解的值． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴且． 由，得． 由，得． ∴． 故选：． 2．若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围（   ） A． B． C．且 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是准确掌握一元二次方程的定义． 根据一元二次方程的定义，二次项系数不能为零，直接求解即可． 【详解】解：一元二次方程的一般形式为（其中）， 题目中方程的二次项系数为，因此需满足，解得， 故选：B． 3．方程是关于x的一元二次方程，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故选：C． 4．如果方程是关于x的一元二次方程，则k的值是（    ）． A．2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义得出且，再求出k的值即可． 【详解】解：由题意可得且， 解得． 故选：A． 5．方程是关于的一元二次方程，则的值为（  ） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽略的知识点． 根据一元二次方程的定义得到：，且，然后求解即可． 【详解】方程是关于的一元二次方程， ，且． 解得． 故选：B． 6．若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（　　） A．3 B． C．3或 D．0 【答案】B 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）． 根据一元二次方程的定义得到且，然后解方程和不等式即可得到满足条件的a值． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 故选：B． 考点02 整体代入 7．若是方程的根，则的值为（ ） A．2025 B．2029 C．2037 D．2013 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握方程的根的定义并对所求式子进行变形是解题的关键．先根据方程的根的定义，得到关于的等式，再对所求式子进行变形，代入计算． 【详解】解：∵是方程的根， ∴，即． ∴ ， ． 故选：C． 8．关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值．熟练掌握方程的根满足方程，将根代入方程得到等式，再利用整体代入法求代数式的值是解题的关键． 先利用方程的根求出与的关系，再对所求式子进行转化并代入求值． 【详解】解：把代入方程中，可得， 即， ∴． 把代入可得： ． 故选：B． 9．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（    ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，代数求值等运算，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 将方程的根代入方程得出，然后代入求值即可． 【详解】解：将代入得， ， ， 将代入上式得， 原式， 故选：B． 10．若一元二次方程的一个根为m，则的值是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，代数式求值，根据m是方程的一个根，可得，再代入代数式计算即可求得． 【详解】解：∵m是方程的一个根， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 11．已知a是关于x的一元二次方程的一个解，则的值为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，将代入方程得出，即可得出答案． 【详解】解：是关于的一元二次方程的一个解， ． 故选：A． 12．若是方程的一个根，则的值为（   ） A．2030 B．2029 C．2025 D．2021 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的根“使方程左、右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根”，熟练掌握一元二次方程的根的定义是解题关键．根据一元二次方程的根的定义可得，代入计算即可得． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 考点03 根据根的情况求参数 13．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．由方程有实数根的情况可以得到关于k的不等式，从而求解． 【详解】关于x的一元二次方程有实数根， 且， 即且， 解得且． 故选：C． 14．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）有不相等的实数根时，必须满足．利用此条件转化即可解得参数的范围． 【详解】解：依题意列得， 解得且． 故选：C． 15．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（　　）． A． B． C． 且 D． 且 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程，根据根的情况掌握根的判别式，列出不等式是解题关键． 由方程有实数根的情况可以得到关于m的不等式，从而求解． 【详解】∵ 关于的一元二次方程有实数根， ∴ 且，即且， 解得且， 故选：C． 16．关于的方程有实数根，则满足（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程有实数根得出判别式是解题关键．注意分类讨论，避免漏解．关于的方程有实数根，那么分两种情况：①当时，方程一定有实数根；②当时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出的取值范围． 【详解】解：分类讨论： ①当，即时，方程变为，此时方程为一元一次方程，一定有实数根； ②当，即时，此时方程为一元二次方程， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得． ∴的取值范围为． 故选：A． 17．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A． B．且 C． D．且 【答案】D 【分析】本题考查根的判别式，二次根式有意义的条件，根据方程有两个不相等的实数根得到，结合二次项的系数不为0，以及二次根式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且，且， 解得：且， 故选：D． 18．若，且关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B． C．，且 D．，且 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义，同时考查了非负数的性质． 先根据非负数的性质求出与的值，由一元二次方程有实数根，得到，方程有两个实数根，得到且，然后综合两种情况即可得到实数的取值范围． 【详解】解：， ，， ，， 方程即为方程． ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， 解得且， 即且时，方程有两个实数根， 故选：D． 考点04 利用一个方程的根推断另一个方程的根 19．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义； 根据满足方程，得到，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， ， 两边除以（，若，代入得，与矛盾 ），得， ， ． ∴当时，方程成立． ∴方程必有一根为 ， 故选：D． 20．若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程的特殊解，理解一元二次方程的解得到是解题的关键． 根据关于的一元二次方程有一根为，得到一元二次方程的解为，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， 解得，， 故选：B ． 21．若关于的一元二次方程有一根为，则关于的一元二次方程必有一根为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，属于中考常考题型． 因为满足方程，所以，两边同时除以即可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ， 是一元二次方程的一根， 故选：C． 22．若是关于的方程的一个根，则关于的方程必有一个根为（   ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2027 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的解，由关于x的一元二次方程有一个根为2027，可得出关于的一元二次方程有一个根为，解之可得出x的值，此题得解． 【详解】解： 方程变形为， ∵是关于的方程的一个根， ∴是关于的方程的一个根， 此时， 即关于的方程必有一个根为2025． 故选：C 23．若关于x的一元二次方程有一根为，则关于y的一元二次方程必有一根为（    ） A．2025 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一元二次方程的解，代入一元二次方程，得，两边同时除以可确定所求方程的一个根． 【详解】解：把代入一元二次方程，得， 两边除以，得， ∴， ∴是一元二次方程的一根． 故选：C． 24．若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程的解，将第二个方程变形，使其与原方程的结构一致，利用已知解代入求解． 【详解】解：原方程有一解，代入得． 将第二个方程整理为：， ， 令，则方程变为， 与原方程形式相同，则解相同． 则，即，解得． 因此，第二个方程必有一解为， 故选：A． 考点05 一元二次方程与分式方程综合含参问题 25．已知关于的分式方程解为整数，且关于的一元二次方程有实数根，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，一元二次方程根的判别式，先解分式方程，可得，根据分式方程有整数解可得或或或或或，即可得到或或或或或，再根据分式方程有意义可得，最后再根据一元二次方程有实数根及定义可得，进而得到满足条件的所有整数，进而即可求解，根据分式方程和一元二次方程求出满足条件的所有整数的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵分式方程有整数解， ∴或或或或或， 即或或或或或， ∵， ∴， ∴， ∴或或或或， 又∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， ∴， ∴或， ∴满足条件的所有整数的和为， 故答案为：． 26．若关于的方程有两个实数根，且关于的分式方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】7 【分析】本题考查了根的判别式，解分式方程，利用根与系数的关系得到且，解得且，通过去分母得到，再利用分式方程有整数解，则，所以，利用有理数的整除性得到此时整数为0、1、2、5，然后利用分式方程中得到，最后确定符合条件的整数的值，从而得到它们的和，熟练进行计算是解题的关键． 【详解】解：关于的方程有两个实数根， 且，解得且； 把分式方程去分母得， 整理得， 分式方程有整数解， ， ，此时整数为， 而， ， 且； 符合条件的整数为0，2，5，它们的和为7． 故答案为：7． 27．若整数a既使关于x的分式方程的解为正数，又使关于x的一元二次方程有实数解，则符合条件的所有a的和是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了分式方程的解、一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关的求解方法是解题的关键．解分式方程得到，根据分式方程的解为正数得到且，再根据方程有实数解，利用判别式得出，进而得到符合条件的所有a的值，即可得出答案． 【详解】解：， 去分母，得：， 解得：， 分式方程的解为正数， 且， 且， 方程有实数解， ， 解得：， 且， 是整数， ， 符合条件的所有a的和是． 故答案为：3． 28．若关于x的一元二次方程有解，且关于y的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有整数a的和是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程根的情况求参数，解分式方程等知识点，熟练掌握一元二次方程根的判别式及分式方程的解法是解题的关键． 由“关于x的一元二次方程有解”可得，解得，求解可得，由可得，由“关于y的分式方程有非负整数解”且及可得或或或，于是即可得出满足条件的所有整数a的和． 【详解】解：关于x的一元二次方程有解， ， 解得：； ， 解得：， ， ， 关于y的分式方程有非负整数解，且，， 为非负整数，且，， ，，，， 满足条件的所有整数a的和是：， 故答案为：． 29．若关于x的一元二次方程有两个不相等实数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，先根据一元二次方程有两个不相等实数解可得m的取值范围，再解分式方程得到且，最后结合整数解可得答案． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等实数解， ∴，且， 即且， 解关于y的分式方程，可得； ∴或或， ∵且，，y为整数，即， ∴或或， ∴足条件的所有整数m的和为：． 故答案为：． 30．若使得关于的分式方程有整数解，且使得关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据分式方程的解的情况求参数，一元二次方程根的判别式，先解分式方程，可得，根据分式方程有整数解可得或或或或1或2或5或10，即可得或9或6或5或3或2或或，再根据分式方程有意义可得，最后再根据一元二次方程有实数根及定义可得，且，进而得到满足条件的所有整数a，进而即可求解．根据分式方程和一元二次方程求出满足条件的所有整数的值是解题的关键． 【详解】解：解方程得， ∵使得关于的分式方程有整数解， ∴或或或或1或2或5或10， ∴或9或6或5或3或2或或， 又∵， ∴， 解得， ∴或9或6或5或3或2或， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴且， ∴，且， ∴ 或， ∴所有满足条件的整数的和为． 故答案为：． 考点06 三角形相关含参问题 31．已知三角形的一边长为6，另外两边，为方程的解，则当 时，三角形为等腰三角形． 【答案】16或12 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及一元二次方程的根的判别式，先进行分类讨论，即当，或当，代入解出；再或者为腰长时，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵三角形为等腰三角形 ∴当，则把代入， 得出， 解得， 此时一元二次方程为， 解得：，， ∴此时， ， ∴此时能够构成三角形； 同理：当，则把代入， 得出， 解得； 当为腰长时，方程， 则， 解得， 此时方程为此时一元二次方程为， 解得：， ∴此时， ， ∴能够构成三角形； 故答案为：12或16． 32．已知a、b、c是的三边，关于x的方程，当时有两个相等的实数根，则的形状是 三角形． 【答案】直角 【分析】本题考查根的判别式，将方程转化为一般式，根据方程有2个相同的实数根，得到，再利用勾股定理逆定理，进行判断即可． 【详解】解：方程转化为：， 由题意，得：， 整理，得：， ∵， ∴， ∴， ∵a、b、c是的三边， ∴是直角三角形； 故答案为：直角． 33．是关于x的方程的根，其中a，b，c分别为三边的长，则的是 三角形． 【答案】等腰 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，一元二次方程的解的含义，把代入再整理即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的根， ∴， ∴， ∴的是等腰三角形； 故答案为：等腰 34．已知三角形的一边长为5，另外两边，为方程的解，则当 时，三角形为等腰三角形． 【答案】15或16 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及一元二次方程的根的判别式，先进行分类讨论，即当，或当，代入解出；再或者为腰长时，得出，解出，即可作答． 【详解】解：∵三角形为等腰三角形 ∴当，则把代入 得出 解得 同理：∴当，则把代入 得出 解得 当为腰长时，方程 则 解得 故答案为：15或16 35．若为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则这个三角形是 三角形． 【答案】等腰 【分析】根据关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，利用一元二次方程根的判别式进行求解可以得到或，由此判定即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， ∴， ∴即 解得或， ∴这个三角形为等腰三角形． 故答案为：等腰． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和等腰三角形的判定，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程根的判别式． 36．已知a，b，c是△ABC的三边长，若方程有两个相等的实数根，则△ABC是 三角形． 【答案】直角 【分析】根据方程有两个相等实数根，即可得到Δ=b2－4ac=0即（2b）2－4（a－c）（a+c）=0，然后利用勾股定理的逆定理判定即可. 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴Δ=b2－4ac=0， ∴（2b）2－4（a－c）（a+c）=0，整理可得a2=b2+c2， 所以△ABC是直角三角形. 故答案为：直角 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和勾股定理的逆定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 考点07 根与系数的关系 37．已知关于的一元二次方程． (1)若，求k的值； (2)求证：无论取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 【答案】(1)的值为 (2)见解析 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式的意义； （1）根据一元二次方程根与系数的关系式得出，，代入，解方程，即可求解； （2）计算一元二次方程根的判别式得出，即可得证． 【详解】（1）解：由根与系数的关系得， ∵， ∴， 解得，即的值为 （2）证明： ， ∴无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根． 38．已知关于x的一元二次方程的两根分别为 (1)求k的取值范围； (2)若，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）根据题意原方程有两个实数根，则，据此求解即可； （2）由根与系数的关系可得，则可推出，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为， ∴， ∴； （2）解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴符合题意， ∴． 39．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系等知识﹒ （1）计算出，据此即可证明一元二次方程总有两个不相等的实数根； （2）根据一元二次方程根与系数关系得到，代入，得到，即可求出﹒ 【详解】（1）证明： ， ∵， ∴， ∴不论取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵一元二次方程两个实数根分别为， ∴， ∵， ∴， ∴﹒ 40．已知关于x的方程：． (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根． (2)设，是方程的两个根，当时，求的值． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）证明即可； （2）当时，方程为，根据根与系数的关系得，，，代入计算即可 【详解】（1）证明：， ， ∴方程总有两个不相等的实数根； （2）解：当时，方程为， 则，， ， ， ， ． 41．已知关于的一元二次方程． (1)试判断方程的根的情况； (2)若为方程的实数根，且，求的值． 【答案】(1)有两个不同的实数根 (2) 【详解】（1）解： ， ，， 关于的一元二次方程有两个不同的实数根； （2）解：为方程的实数根， ， ， 解得． 42．已知关于x的方程． (1)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根； (2)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (3)当时，若方程两实根是、，求的值； 【答案】(1)；； (2)见解析； (3)． 【分析】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）把代入求解即可；根据根与系数的关系求解即可； （2）先求得，再根据完全平方式的非负性证明即可； （3）当时得方程，根据根与系数的关系得到，，再将变形，即可求解． 【详解】（1）解：把代入，得， 解得， 设方程的另一根为t， 则， ， 故方程的另一个根为； （2）证明：， ， ， 无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （3）解：当时，方程为， ，， ． 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 专题06一元二次方程含参问题(7种类型42道) : 考点归纳 考点01利用一元二次方程定义求参数 考点02整体代入 考点03根据根的情况求参数 考点04利用一个方程的根推断另一个方程的根 考点05一元二次方程与分式方程综合含参问题 考点06三角形相关含参问题 考点07根与系数的关系 考点专练 考点01利用一元二次方程定义求参数 1.己知关于x的方程(k+2)x州+x+4=0是一元二次方程，则k的值为() A.±2 B.-2 C.2 D.不能确定 2.若关于的方程k-2)x2-2x+1=0是一元二次方程，则k的取值范围() A.k≠0 B.k≠2 C.k≤3且k≠2 D.k≤3 3.方程(m+2x+4x+1=0是关于x的一元二次方程，则() A.m=-2 B.m≠-2 C.m=2 D.m=±2 4.如果方程(2+k)x-2-x+3=0是关于x的一元二次方程，则k的值是(). A.2 B.-2 C.±2 D.3 5.方程(m+2)xm+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为() A.±2 B.+2 C.-2 D.以上都不对 6.若方程(a-3)x+6x-2=0是关于x的一元二次方程，则a的值为(） A.3 B.-3 C.3或-3 D.0 考点02整体代入 7.若x=m是方程x2+x-4=0的根，则3m2+3m+2025的值为() A.2025 B.2029 C.2037 D.2013 8.关于x的一元二次方程ax2-bx+4=0的一个根是x=1,则2025+Q-b的值是() A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 9.若x=-1是关于x的一元二次方程ax2+bx-1=0的一个根，则2022+2a-2b的值为() 1/5 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 10.若一元二次方程x2+x-3=0的一个根为m,则5-m2-m的值是() A.2 B.3 C.4 D.5 11.已知a是关于x的一元二次方程x2+2025x=2的一个解，则a2+2025a的值为（) A.2 B.-2 C.1 D.-1 12.若x=m是方程x2+x-4=0的一个根，则m2+m+2025的值为(） A.2030 B.2029 C.2025 D.2021 考点03根据根的情况求参数 13.关于x的一元二次方程x2-5x+5=0有实数根，则k的取值范围是() A.k<且k0B.k≤ C.k≤且k+0 A 4 4 D.k5 14.关于x的一元二次方程x2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(） A.k>-1 B.k<-1 C.k>-1且k≠0 D.k≥-1且k≠0 15.若关于x的一元二次方程m-1)x2+x-1=0有实数根，则m的取值范围是(). A.m<4 C程且1D.m心}且厦1 16.关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足() A.a≥1 B.a>1且a≠5 C.a≠1且a≠5 D.a≠5 17.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-√2+3kx+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是() A.k<6 B.k<6且k≠1 c.号<6 D,3k<6且知 18.若√a-4+b-1=0,且关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是() A.k≥4 B.k≤4 C.k≥-4，且k≠0 D.k≤4，且k≠0 考点04利用一个方程的根推断另一个方程的根 19.若关于x的一元二次方程axr2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=m,则关于x的一元二次方程 cx2-bx+a=0ac≠0必有一根为() A.-m B.1 C.m 0.-1 m m 20.若关于x的一元二次方程x2+bx+2=0(a≠0)有一根为x=2025,则一元二次方程 ax+1+b(x+1+2=0必有一根为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2026 2/5 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 21.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2024,则关于y的一元二次方程 cy2+by+a=0ac≠0)必有一根为() A.2024 B.-2024 1 D.- 1 C.2024 2024 22.若x=2027是关于x的方程ax2+bx+1=0的一个根，则关于x的方程a(x+22+bx+2b=-1必有一个根 为() A.2023 B.2024 C.2025 D.2027 23.若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(ac≠0)有一根为x=2025,则关于y的一元二次方程 cy2+by+a=0(ac≠0必有一根为() 1 1 A.2025 B.-2025 c. D.- 2025 2025 24.若关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0(a≠0)有一解为x=2024,则一元二次方程a(x-22+bx=2b-2 必有一解为() A.x=2026 B.x=2025 C.x=2024 D.x=2022 考点05一元二次方程与分式方程综合含参问题 25.已知关于x的分式方程受+3-2解为整数，且关于x的一元=次方程+2x+口-2-0有实数根， 则满足条件的整数a的和为一· 26.若关于x的方程(a-3列+4-1=0有两个实数根，且关于x的分式方程，2r-5 3-xx-3 =1的解是整数，则 符合条件的所有整数a的和为 27.若整数a既使关于x的分式方程。，+2=2的解为正数，又使关于x的一元二次方程 x-22-x x2-2x+2a-5=0有实数解，则符合条件的所有a的和是 28。若关于x的一元二次方程x2-4x+(a-)=0有解，且关于y的分式方程a,+-1有非负整数解， ty-2'2-y 则满足条件的所有整数α的和是 29.若关于x的一元二次方程(m-2)x2-4x+2=0有两个不相等实数解，且关于y的分式方程 m少=3y。-2有整数解，那么满足条件的所有整数m的和为 y-2y-2 30.若a使得关于x的分式方程r--,3 x-22-x =4有整数解，且使得关于y的一元二次方程(a-2)y2-3y+1=0有 实数根，则所有满足条件的整数a的和为」 考点06三角形相关含参问题 3/5 画学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 31.已知三角形ABC的一边BC长为6，另外两边AB,AC为方程x2-8x+k=0的解，则当k=时， 三角形ABC为等腰三角形， 32.已知a、b、c是ABC的三边，关于x的方程cx2+m+bx2-m-2aVmx=0,当m>0时有两个相等 的实数根，则ABC的形状是」 三角形 33.x=-1是关于x的方程b(x2-1+2ax+cx2+1=0的根，其中a,b,c分别为ABC三边的长，则 ABC的是」 三角形. 34.已知三角形ABC的一边BC长为5，另外两边AB,AC为方程x2-8x+k=0的解，则当k=__时， 三角形ABC为等腰三角形. 35.若a、b、c为ABC的三边，且关于x的一元二次方程(c-b)x2+2V2(b-a)x+2(a-b)=0有两个相等 的实数根，则这个三角形是 三角形 36.已知a,b,c是△4BC的三边长，若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根，则△4BC是. 三角形 考点07根与系数的关系 37.己知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0. (1)若x+x2-xx2=0,求k的值： (2)求证：无论k取何值，该方程总有两个不相等的实数根. 38.己知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0的两根分别为xx2 (1)求k的取值范围： (2)若x+x3=5,求k的值. 39.己知关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m-2=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为x,x2,且x+x2+3xx2=1,求m的值. 40.已知关于x的方程：x2+(m-2)x-m=0. (1)求证：无论m取何实数，方程总有两个不相等的实数根. (2)设x,x2是方程的两个根，当m=3时，求x2x,+xx的值. 41.已知关于x的一元二次方程x2-2k+1x+2k-1=0. (1)试判断方程的根的情况： (2)若x,x2为方程的实数根，且(x,+1(x2+1=2,求k的值， 42.已知关于x的方程x2+(m+3)x+m+1=0. 4/5 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 (1)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根； (2)求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； (3)当m=2时，若方程两实根是X、x2,求 +的值： x1 x2 5/5