精品解析：山西省运城市垣曲县部分学校2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025－2026学年秋学段八年级期中题 数学 上册第一～四章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将弥封线内的项目填写清楚． 2．必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了点所在象限，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征判断：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点P的横坐标为负数，纵坐标25为正数， ∴点P的坐标符号为，符合第二象限的特征， ∴点P在第二象限， 故选B 2. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求解不等式得到x的取值范围，再判断各选项中的值是否在该范围内即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，即， 观察选项，A、B、C项的值均小于5，不满足要求； D项：，满足条件． 故选：D． 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．根据勾股定理的逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 【详解】解：A项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意； B项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意； C项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形是直角三角形，故符合题意； D项：，， ∵，即， ∴以a，b，c为边的三角形不是直角三角形，故不符合题意． 故选：C． 4. 如图，在的正方形网格中，点，，表示晋祠公园的三个景点，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，根据点的坐标建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵，， ∴建立平面直角坐标系如下： ∴点的坐标是． 故选：A． 5. 若点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，先根据一次函数的表达式判断其增减性，再根据点的横坐标大小关系来确定纵坐标的大小关系． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x的增大而减小， ∵点A的横坐标为，点B的横坐标为，且， ∴． 故选：B． 6. 已知是整数，则自然数的最小值是（ ） A. 12 B. 9 C. 1 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式．由是整数，可设（为非负整数），则，且，故，枚举值进而求出的可能值，即可得出答案． 【详解】解：∵是整数， ∴设，其中为整数且， 则， ∴． 又∵是自然数， ∴，即， ∴， ∴可取0，1，2，3． 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． ∴的可能值为13，12，9，4，最小值为4． 故选：D． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减乘除运算．根据二次根式的加减乘除运算法则计算解答即可． 【详解】解：A、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意； B、不是同类二次根式，无法计算，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 8. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点在函数图象上， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后从中点垂直向上拉伸至点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的应用，运用几何计算思想，解题关键是准确应用勾股定理，易错点是忽略对称性质导致边长计算失误；解题思路是通过勾股定理求出拉后伸橡皮筋的边长，进而计算拉长的长度． 【详解】解：已知橡皮筋原长，是的中点，所以； 又因为是垂直向上拉伸得到的点，所以，且； 在中，由勾股定理，所以； 因为（对称性质），所以拉伸后橡皮筋的长度为，原长度为因，此拉长的长度为； 故选：B． 10. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象与性质．根据题中选项的图，假定其中一条直线的解析式为，由一次函数图象与性质得到符号，再判断另一条直线是否满足即可得到答案． 【详解】解：A、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象下降、且与轴负半轴相交，图②能表示一次函数图象，该选项符合题意； B、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象上升、且与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； C、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴负半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； D、如图所示： 假设①的表达式为，则， ， 对于一次函数，图象与轴正半轴相交，图②不能表示一次函数图象，该选项不符合题意； 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：． 12. 写出一个无理数，满足，则的值可以是_____．（写一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查无理数；因此此题可根据“”进行求解即可． 【详解】解：一个无理数a，使得，则，则a可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 在中，，，，则____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，关键是掌握勾股定理． 在中，为斜边，已知，，由勾股定理即可求出． 【详解】解：∵在中，，，， ； 故答案为． 14. 已知平面直角坐标系中的点和点关于轴对称，则_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征、代数式求值等知识点，求得a、b的值是解题的关键． 根据关于x轴对称的点的横坐标相等、纵坐标互为相反数确定a、b的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，， ∴． 故答案为12． 15. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与正方形面积的关系，运用代数推导思想，解题关键是建立面积与边长平方的联系，易错点是面积公式或代数推导的逻辑失误；解题思路是通过勾股定理将正方形面积转化为直角三角形边长的平方，进而推导阴影部分面积． 【详解】解：设的三边为，，， 由题意得，，；由勾股定理， 已知，即，整理得， 解得， 阴影部分是一个三角形，以等长的边为底，高等于的长度， 所以阴影面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的解析式． 【答案】（1）2，（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算和正比例函数解析式的求解． （1）需要分别计算乘方、算术平方根和立方根，再进行加减运算； （2）已知正比例函数图象经过的点，将点的坐标代入函数解析式，求出k的值，从而得到函数解析式． 【详解】解：（1）原式． （2）把代入得：， 解得， ∴正比例函数的解析式为． 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形面积公式，二次根式的乘法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理逆定理推出，再利用四边形的面积，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ， ∴四边形的面积为． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了坐标的特点，点到坐标轴的距离相等，解绝对值方程，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，建立方程解答． （2）根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：点的坐标是且在轴上， 故， 解得， 故， 故点的坐标为． 【小问2详解】 解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， 故， 故或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不在第三象限，不符合题意； 故． 19. 为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的长方形包装封皮． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… 求长方形封皮的长与宽． 【答案】长方形封皮的长为，宽为 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，审清题意、正确列出方程是解题的关键． 设长方形封皮的宽为，则长为，然后根据长方形的面积为列方程求解即可． 【详解】解：设长方形封皮的宽为，则长为， 依题意，得，整理得， 解得（负值已舍去）， 所以． 答：长方形封皮的长为，宽为． 20. 项目化学习 【项目主题】探究桶装水打开后水中菌落变化情况． 【项目背景】桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究某桶装水打开后水中菌落变化情况”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数/天 0 1 2 3 菌落总数 8 20 32 44 【模型建立】根据此项目实施的相关材料，发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系． 【问题解决】 （1）求出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系式． （2）桶装水打开后第几天菌落总数为？ 【答案】（1） （2）桶装水打开后第9天菌落总数为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数值的计算，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）设菌落总数与试验天数之间的函数关系式为，利用待定系数法解方程组即可． （2）根据函数的解析式求函数值即可． 【小问1详解】 解：设菌落总数与试验天数之间的函数关系式为， 由题意得， 解得， 故菌落总数与试验天数之间的函数关系式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得， 故桶装水打开后第9天菌落总数为． 21. 阅读与思考 阅读下面的材料，解答后面给出的问题． 对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西，这是解决数学问题的一个重要策略．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法． 例如． （1）写出一个的有理化因式：_____． （2）仿照上面的解题过程，化简：． （3）计算：． 【答案】（1）（答案不唯一） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式分母有理化的知识，以及二次根式的混合运算，（1）根据题意求解即可； （2）根据题意求解即可； （3）根据题意求解即可． 【小问1详解】 解：∵， 故答案为：（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：原式 ． 22. 综合与实践 （1）如图1，在中，，，． ①求的长； ②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长． （2）如图2，在中，是边上的高，求的长． 【答案】（1）①10；② （2）12 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理、折叠的性质等知识点，灵活运用勾股定理列出方程是解题的关键． （1）①直接运用勾股定理求解即可；②由折叠的性质以及线段的和差可得，再根据勾股定理列方程求解即可； （2）设，则．由勾股定理可得、，然后列出关于x的方程求解即可． 【小问1详解】 解：①∵， ∴． ②由折叠得：， ∴， ∴． 在中，， ∴，解得：， ∴的长为． 【小问2详解】 解：设，则． ∵是边上的高， ∴． 在中，， 在中，， ∴，解得：， ∴． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，． （1）求直线l的函数表达式． （2）如图1，过线段的中点C作一条直线与x轴交于点D（D为动点），当为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标． （3）如图2，E为x轴上一动点，连接，在的右侧作等腰直角，其中，试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确定的直线上运动．若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 【答案】（1） （2）点D的坐标为或 （3）点F恒在直线上运动 【解析】 【分析】1）利用待定系数法求解即可； （2）连接，当时，由垂直平分线的性质得，设，则，利用勾股定理列方程求解；当轴时，利用中点坐标公式求得，进而求解即可； （3）过点F作轴于点H，则，证明，得，设，则，设，则，即，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，当时，， ∴． 当时，， 解得， ∴直线l的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵点，， ∴，． 如图1，连接，当时， ∵点C为的中点， ∴． 设，则． 在中，由勾股定理得， 即， 解得， ∴点的坐标为． 如图2，当轴时． ∵点，C为的中点， ∴点，即， ∵轴时， ∴点D的坐标为． 【小问3详解】 解：是．该直线的表达式为． 如图3，过点F作轴于点H，则， ∵是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 设，则，即，所以点F恒在直线上运动． 【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质，熟练掌握其性质并能灵活运用数形结合分析问题是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年秋学段八年级期中题 数学 上册第一～四章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将弥封线内的项目填写清楚． 2．必须使用黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 在平面直角坐标系中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若二次根式有意义，则x的值可以是（ ） A. B. 1 C. 4 D. 7 3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，在的正方形网格中，点，，表示晋祠公园的三个景点，每个小正方形的边长均为1．若，，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 若点和点都在直线上，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 已知是整数，则自然数的最小值是（ ） A. 12 B. 9 C. 1 D. 4 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 点在函数的图象上，则代数式的值等于（ ） A. B. C. 3 D. 5 9. 如图，将长为的橡皮筋放置在水平面上，固定两端和，然后从中点垂直向上拉伸至点，则橡皮筋被拉长了（ ） A. B. C. D. 10. 一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算______． 12. 写出一个无理数，满足，则的值可以是_____．（写一个即可） 13. 在中，，，，则____． 14. 已知平面直角坐标系中的点和点关于轴对称，则_____． 15. 如图，在中，，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的解析式． 17. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求的长． （2）求四边形的面积． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 19. 为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色的长方形包装封皮． 课题 山西省景点卡片及封皮制作 图示、数据及计算 图示 相关数据及说明 长方形封皮的长与宽的比为，面积为 计算结果 …… 求长方形封皮的长与宽． 20. 项目化学习 【项目主题】探究桶装水打开后水中菌落变化情况． 【项目背景】桶装水打开后，空气中的微生物、尘埃等污染物便开始悄悄进入水中，随着时间的推移，水中微生物的数量会逐渐增加，从而影响水质．某校综合实践小组以“探究某桶装水打开后水中菌落变化情况”为主题展开项目学习． 【驱动任务】探究桶装水中菌落总数与时间的关系． 【研究步骤】a．取一桶桶装水，打开置于空气中； b．逐天测量并记录桶装水中的菌落总数； c．数据分析，形成结论． 【试验数据】 试验天数/天 0 1 2 3 菌落总数 8 20 32 44 【模型建立】根据此项目实施的相关材料，发现菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间满足一次函数关系． 【问题解决】 （1）求出菌落总数（单位：）与试验天数（单位：天）之间的函数关系式． （2）桶装水打开后第几天菌落总数为？ 21. 阅读与思考 阅读下面的材料，解答后面给出的问题． 对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，往往会发现有价值的东西，这是解决数学问题的一个重要策略．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积中不含有二次根式，我们就说这两个含有二次根式的代数式互为有理化因式．例如与，与． 化简一个分母含有二次根式的式子时，常常采用分子、分母同乘分母的有理化因式的方法． 例如． （1）写出一个的有理化因式：_____． （2）仿照上面的解题过程，化简：． （3）计算：． 22. 综合与实践 （1）如图1，在中，，，． ①求的长； ②是上一点，将沿着对折，点恰好落在上的点处，求的长． （2）如图2，在中，是边上的高，求的长． 23. 综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于点，． （1）求直线l的函数表达式． （2）如图1，过线段的中点C作一条直线与x轴交于点D（D为动点），当为直角三角形时，求所有满足条件的点D的坐标． （3）如图2，E为x轴上一动点，连接，在的右侧作等腰直角，其中，试判断在点E的运动过程中，点F是否在某一条确定的直线上运动．若是，请直接写出该直线的表达式；若不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $