第4章 一元一次方程基础过关测试卷-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

第4章 一元一次方程基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 1． 单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．方程的解为（   ） A．2 B．3 C．5 D．0 3．若，则的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．-2 4．解方程时，去分母正确的是（  ） A． B． C． D． 5．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，小明很快补好了这个常数，这个常数应是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．有鸡、兔共12只，鸡和兔的腿共有28条，问鸡、兔各几只？设鸡有x只，下列方程正确的是（   ） A．B． C． D． 9．我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 10．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 11．已知方程的解为，则关于x的方程的解为（    ） A．1 B． C． D．5 12．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．方程的解为 14．某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 15．已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 16．定义一种新运算：，若，则的值为 ． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 18．（8分）普宁英歌队在广场表演时一共有人，其中是锣鼓队员，剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分．表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？ 19．（8分）列方程解应用题 重庆赛力斯公司生产的问界M7和问界M9两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 20．（8分）某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 21．（10分）某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 22．（10分）某中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛每队进行10场比赛）如下表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 勤勉队 10 8 2 26 无限队 10 ？ ？ 22 进取队 10 5 5 20 超越队 10 0 10 10 (1)胜一场积_____分，负一场积_______分； (2)求无限队的胜场数和负场数． 23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 24．（10分）一个两位数其十位数字为，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数 (1)计算所得新的两位数与原数的和（用含、的代数式表示）； (2)定义：把一个两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数的和除以11所得的商记为，例如：，若的十位数字为，个位数字为，且，求的值； (3)若、都是个位数字不为0的两位数，且，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 一元一次方程基础过关测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元一次方程的定义判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，熟知：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，是解题的关键． 【详解】解：A、不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、不是一元一次方程，故此选项不符合题意； C、是一元一次方程，故此选项符合题意； D、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选： 2．方程的解为（   ） A．2 B．3 C．5 D．0 【答案】C 【分析】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知等式的性质和一元一次方程的解法.根据等式的性质即可求解一元一次方程. 【详解】解： 移项得， 解得： 故选：C． 3．若，则的值为（   ） A．2 B．5 C．4 D．-2 【答案】B 【分析】本题主要考查基本的一元一次方程解法，熟练掌握移项和系数化为的步骤是解题的关键．根据解一元一次方程的步骤，先移项，再系数化为即可求解． 【详解】解：， ， ． 故选：B 4．解方程时，去分母正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，解题的关键是掌握利用等式的基本性质去分母． 解方程时，去分母需要两边同时乘以分母3，从而消除分母，得到简化方程． 【详解】解：∵ 原方程 ， 两边同时乘以3， ∴ 故选：A． 5．将方程去括号，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程去括号得到结果，即可作出判断. 【详解】解：方程去括号，得： 故选： ． 6．下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，选项说法正确，符合题意； B、若，则，选项说法错误，不符合题意； C、若，则，选项说法错误，不符合题意； D、若，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 7．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解是，小明很快补好了这个常数，这个常数应是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，将代入被污染的方程，即可求解． 【详解】解：是方程的解， ∴， ， 即被污染的常数应是1． 故选：A． 8．有鸡、兔共12只，鸡和兔的腿共有28条，问鸡、兔各几只？设鸡有x只，下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了列一元一次方程，根据等量关系，建立等式是解决本题的关键． 设鸡有x只，则兔有只，由“鸡和兔的腿共有28条”建立等式即可． 【详解】解：设鸡有x只，则兔有只， ∵鸡和兔的腿共有28条， ∴． 故选：B ． 9．我国古代的数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？”其大意为：一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，五天共织布五尺，问每天各织多少布？根据此问题中的已知条件，设第一天织布尺，根据题意可列方程（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列一元一次方程，解题的关键是理解题意，找到等量关系，正确列出方程． 设第一天织布尺，根据题意“每天织布量为前一天的2倍”可得，第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺，再根据“五天共织布五尺”列式即可． 【详解】解：设第一天织布尺， 根据题意可得：第二天的织布为尺，第三天织布为尺，第四天织布为尺，第五天织布为尺， 五天总织布量为：， ∴ 所列方程为． 故选：B． 10．某城市按以下规定收取每月的天然气费：用气不超过，按每立方米2.5元收费；如果超过，超过部分按每立方米3元收费．已知小明家某月共缴纳天然气费210元，那么他家这个月共用天然气（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设他家这个月共用天然气，先计算出用天然气的费用是150元，可知他家这个月用天然气超过，超过的部分所需费用为元，根据题意列出方程，解方程求出x的值即可． 【详解】解：设他家这个月共用天然气， （元），且， 他家这个月用天然气超过， 根据题意得：， 解得， 答：他家这个月共用天然气， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解决本题的关键是正确地用代数式表示用天然气超过部分所需的费用． 11．已知方程的解为，则关于x的方程的解为（    ） A．1 B． C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中，解方程可求出的值，再把的值代入方程中，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 把代入方程中得， 解得， ∴关于x的方程的解为， 故选：A． 12．将九个数分别填在（行列）的方格中，如果满足每个横行，每个竖列和每条对角线上的三个数之和都等于，则将这样的图称为“和幻方”如图①为“和幻方”，图②为“和幻方”，图③为“和幻方”，若图④为“和幻方”，则的值等于（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用．根据题意可得，，，，，再由所有的数的和为，得到关于b的方程，即可求解． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ， ， ∴，，，， ∴，， ∵所有的数的和为， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故选：A 2． 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．方程的解为 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程．通过移项和系数化为1求解一元一次方程，即可． 【详解】解： 移项，得：， 即， 系数化为1，得． 故答案为：． 14．某商店将一种商品打九折出售，则该商品的利润率为．若这种商品的进价为1800元件，则这种商品的原价是 元件． 【答案】2300 【分析】本题考查了一元一次方程在利润问题中的应用，涉及进价、原价、折扣、利润率之间的数量关系；解题的关键是掌握“售价原价折扣”“售价进价进价利润率”的核心公式，通过建立等量关系列方程求解原价． 设商品的原价为元/件，先根据“打九折出售”表示出实际售价为元；再根据“进价1800元、利润率”，用“进价利润”表示出售价为元；最后根据售价相等建立方程，求解方程得到原价． 【详解】解：设这种商品的原价是元/件． 根据售价相等列方程：， 则， 解得． 故答案为：2300． 15．已知是方程的一个解，则整式的值为 ． 【答案】2025 【分析】本题考查方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义是解题的关键． 将代入，得到和的数量关系并代入计算即可． 【详解】解：将代入， 得， 经整理，得， 则 ． 故答案为：2025． 16．定义一种新运算：，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，首先根据新运算的规则把新运算转化为一般形式的运算，得到一元一次方程，解方程求出的值即可． 【详解】解：， ， 又， ， 解得：． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解． （1）方程去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并，把系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 18．（8分）普宁英歌队在广场表演时一共有人，其中是锣鼓队员，剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分．表演“飞虎展翼”阵型的人数是多少人？ 【答案】人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是找准等量关系列出方程求解． 设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人，用表示出“双龙出海”阵型的人数，再列方程求解． 【详解】解：设表演“飞虎展翼”阵型的人数为人， 根据剩余的队员按分成“双龙出海”阵型和“飞虎展翼”阵型两部分， 可得“双龙出海”阵型的人数为人， 可列方程为：， 解得：， 答：表演“飞虎展翼”阵型的人数是人。 19．（8分）列方程解应用题 重庆赛力斯公司生产的问界M7和问界M9两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 【答案】新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是，根据各数量之间的等量关系，正确列出一元一次方程． 根据“该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人”，可列出关于一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设新分配到甲车间的人数是人，则新分配到乙车间的人数是人， 根据题意得， ∴， ， 答：新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人． 20．（8分）某校六年级学生从学校乘大客车去实践基地开展研学活动．小明因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车．已知小汽车的速度比大客车的速度每小时多千米，则大客车、小汽车的速度各是多少？ 【答案】大客车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系，列出方程是解题的关键． 设大客车的速度为千米/小时，可用表示出小汽车的速度，再根据“小李因事迟到小时才赶到学校，他立即坐上爸爸的小汽车从学校出发，沿相同的路线用了半小时在路上追上了大客车”列出方程求解． 【详解】解：设大客车的速度为千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：大客车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时． 21．（10分）某服装加工厂要用工业机器人生产一批上衣和裤子，已知该加工厂共有8台机器人，每台机器人每天可完成件上衣或条裤子，为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子），请问该服装加工厂应该安排多少台机器人生产上衣？多少台机器人生产裤子？ 【答案】该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子 【分析】本题考查了利用一元一次方程解决配套问题，解题关键是找准等量关系． 先设应该安排x台机器人生产上衣，根据“为使每天生产的上衣和裤子刚好配套（每套含1件上衣和1条裤子）”列出方程求解． 【详解】解：设应该安排x台机器人生产上衣， 根据题意得，， 解得， （台）， ∴该服装加工厂应该安排5台机器人生产上衣，3台机器人生产裤子． 22．（10分）某中学篮球赛小组赛积分榜（小组赛每队进行10场比赛）如下表： 队名 比赛场次 胜场 负场 积分 勤勉队 10 8 2 26 无限队 10 ？ ？ 22 进取队 10 5 5 20 超越队 10 0 10 10 (1)胜一场积_____分，负一场积_______分； (2)求无限队的胜场数和负场数． 【答案】(1)3，1 (2)无限队胜了场，负了场 【分析】本题主要考查一元一次方程与积分问题，理解数量关系，掌握一元一次方程组解积分问题是关键． （1）根据超越队的比赛情况，设负一场得分，由此列式得到负一场得分数，再根据进取队的积分可得到胜一场得积分，由此求解即可； （2）根据胜一场，负一场积分，设无限队胜场，则负场，由此列式即可求解． 【详解】（1）解：根据超越队的积分可设负一场得分， ∴， 解得，，即负一场得分， 根据进取队的积分可得， ∴胜一场得分，负一场得分， 故答案为：，； （2）解：设无限队胜场，则负场， ∴， 解得，， ∴无限队胜了场，负了场． 23．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为 (1)若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数； (2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)点P对应的数是1 (2)存在；点P对应的数为或 【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用， 对于（1），根据点P的位置，结合两点之间的距离相等可得方程，求出解； 对于（2），先确定点P不在点A，B之间，再分两种情况列出方程，求出解. 【详解】（1）解：∵点P到点A，B之间的距离相等， ∴点P在点A，B之间， ∴， 解得； 所以点P对应的数是1； （2）解：存在， ∵点A到点B的距离是， ∴点P不在点A，B之间， ∴或， 解得或. 24．（10分）一个两位数其十位数字为，个位数字为b（a、b均大于0小于10），把该两位数的十位数字与个位数字交换得到一个新的两位数 (1)计算所得新的两位数与原数的和（用含、的代数式表示）； (2)定义：把一个两位数的十位数字与个位数字交换后得到的新两位数与原数的和除以11所得的商记为，例如：，若的十位数字为，个位数字为，且，求的值； (3)若、都是个位数字不为0的两位数，且，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由． 【答案】(1) (2)58 (3)是定值，18 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用． （1）根据两位数的表示方法列式计算即可． （2）由可得，再进一步解方程即可． （3）设，，可得，由，可得且，再进一步求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：所得新的两位数与原数的和为： ． （2）解：∵的十位数字为，个位数字为， ∴这个两位数为：， ∴交换十位与个位数字后的两位数为：， ∵， ∴， 解得：， ∴． （3）解：是定值，理由如下： ∵、都是个位数字不为0的两位数， 设，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $