专题02 一元一次方程及其解法（五大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版新教材）

专题02 一元一次方程及其解法（五大题型） 【题型1 解一元一次方程】...................................................................................................1 【题型2 一元一次方程的整数解问题】................................................................................8 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】...................................................13 【题型4 错解一元一次方程的问题】...................................................................................17 【题型5 一元一次方程的解在新定义中运用】.....................................................................21 【题型1 解一元一次方程】 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案； （2）去括号，移项，合并同类项，的系数化为，即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是掌握去括号、移项、合并同类项、系数化为1的常规步骤，确保每一步变形符合等式的基本性质． （1）先将含未知数的项移到左边、常数项移到右边，再合并同类项，最后将未知数系数化为1； （2）先移项使含未知数的项集中在左边、常数项在右边，再合并同类项，最后系数化为1； （3）先去括号消除括号结构，再按移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （2）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 （3）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 3．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据去分母， 移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （3）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． （4）根据去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 移项，合并同类项：， 系数化为1：． （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． （3）解：     去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． （4）解：， 去分母得： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1：． 4．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查解一元一次方程．根据移项、合并同类项，未知数系数化为1，即可． 【详解】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 解得； （2）解：， 移项、合并同类项，得； （3）解：， 移项、合并同类项，得； （4）解：， 移项、合并同类项，得． 5．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤并灵活运用是解题的关键． （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得． 6．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可； （3）根据解一元一次方程的方法：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，求解即可； （4）先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】（1）解： 去括号，得 移项、合并同类项，得 将系数化为1，得 （2）解： 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 将系数化为1，得 （3）解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 （4）解： 原方程可变形为： 去分母，得 去括号，得 移项，合并同类项，得 系数化为1，得 7.解下列方程： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． （3）解：去分母，得。 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 8．解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， （2）解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1，． 【题型2 一元一次方程的整数解问题】 1．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 2．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的特殊解问题，先解方程，再根据负整数解求解即可得到答案； 【详解】解：解方程得， ， ∵方程有负整数解， ∴等于或或或， 解得：或或或， ∵a是整数， ∴满足条件的整数a的值之和为：， 故选：A． 3．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的解法是解题的关键．先解一元一次方程可得，再由方程的解为正整数，则或，求出的值即可求解． 【详解】解：， ， ， 方程有正整数解， ， ， 方程的解是正整数， 或， 解得或， ， 故选：D． 4．关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 【答案】16 【分析】本题考查一元一次方程的解，先解方程，得到，再根据有正整数解，求出m的值，相加即可得到答案． 【详解】解：， ， 当时，， ∵是正整数， ∴整数， 所以，它们的和为； 故答案为：16． 5．k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 【答案】或或 【分析】本题考查了根据一元一次方程的解的情况求字母的值，先求出一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有正整数解确定的取值即可，正确求出一元一次方程的解是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵关于的一元一次方程有正整数解， ∴， ∴， ∴或或， ∴或或， 故答案为：或或． 6．已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为 ． 【答案】1或6 【分析】本题考查含参数的一元一次方程的求解以及正整数的性质，解题的关键是用含的式子表示出方程的解，再根据正整数解的条件确定的值． 先对给定方程进行求解，得到关于的表达式，再根据是正整数且是整数这两个条件，确定的取值． 【详解】根据题意，可得， ， 因为为正整数，为整数，所以必须是整数． 6的因数有， 当时，，符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件； 当时，，不符合正整数解的条件． 综上，的值为1或6． 故答案为：1或6． 7．关于的一元一次方程，其中是正整数．若方程有正整数解，求的值． 【答案】 【分析】把看成常数，解方程，再根据方程有正整数解，求出即可． 【详解】解：解方程， 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 两边同除以3，得． ∵是正整数，方程有正整数解， ∴． 【点睛】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，是解题的关键． 8．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 【答案】(1)； (2)1或4 【分析】此题考查解一元一次方程，一元一次方程的特殊值的解法，（2）是难点，根据m的所有可能值代入计算可得到答案． （1）将m的值代入计算求解即可； （2）解方程得，根据m是正整数，得是3的倍数，根据方程有正整数解确定m的可能值． 【详解】（1）将代入方程， 得， ∴， ∴， ∴； （2）∵ ∴， ∴， ∵m是正整数，且是3的倍数，方程有正整数解， ∴或． 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 1．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】求出第一个一元一次方程的解得到的值，再代入第二个方程中即可求出的值． 【详解】解：解方程得 两个方程的解相同， 把代入,得 解得： 故选：C． 【点睛】本题考查了同解方程及解一元一次方程，两方程未知数的值相同即为同解方程，解决问题的关键是准确计算. 2．如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 【答案】 【分析】先根据等式的性质求出方程的解，再把代入方程，即可求出． 【详解】解： 的解与方程的解相同 把代入得： . 故答案为：. 【点睛】本题考查了同解方程以及一元一次方程的解法，解题关键是先求出已知方程的解，再利用 “同解” 的条件代入含参数的方程求解参数. 3．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，可先求出一个方程的解，再代入第二个含有的方程，从而求出即可．先将的解求出，然后将的相反数代入求出的值． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 解互为相反数， 将代入得， 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得： 故答案为： ． 4．关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，相反数的定义，根据题意得出关于的一元一次方程的是解题关键．先解关于x的方程，再根据两个方程的解互为相反数，得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：解方程得：， 与的解互为相反数， ， 解得． 5．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值．分别解两个方程求得方程的解，然后根据关于x的方程的解比关于x的方程的解大2，即可列方程求得m的值． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 根据题意得：， 解得：． 故当m为时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2． 6．已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． 分别求出两个方程的解，然后根据两个方程解的关系得到关于m的方程，由此求解即可． 【详解】解：方程， 去括号得， 移项合并同类项得， 解得：， ∵关于x的方程的解比的解小5， 因此方程的解为， 将代入，得， 解得：． 7．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义、一元一次方程的解的定义，解一元一次方程． （1）依据一元一次方程的定义可得到，且，然后求解即可； （2）由（1）可得方程为，即可求出它的解，将该解的倒数代入方程即可解答． 【详解】（1）解： 是关于x的一元一次方程 ∴， 解得：， ； （2）解：由（1）得，方程为：， 解得：， 该方程与关于x的方程的解互为倒数， 则是方程的解， ， 解得：． 【题型4 错解一元一次方程的问题】 1．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 把代入方程，再求出方程的解即可． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：C． 2．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（   ） A． B．8 C． D．3 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次方程，一元一次方程的解，将代入方程，求出此时对应的值，即为小明看错的． 【详解】解：将代入方程，得： ∴， 解得：， 因此，小明将看成了8， 故选：B． 3．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 【答案】3 【分析】本题考查解整式方程．根据题意利用错误计算还原，即可得到本题答案． 【详解】解：由小玉的解法可知去分母后的方程为 ， 解得， ∵， ∴， 解得． 故答案为：3． 4．在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 【答案】，过程见解析 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解与一元一次方程的关系是解题的关键．先根据题意求出k的值，再代入，利用去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为1的过程求解即可． 【详解】解：小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12， 则原方程变为， 该方程的解是， ， 解得：， 关于的方程， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 5．小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为． (1)请帮小艺求出c的值． (2)请帮小艺求出方程正确的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查方程的解． （1）把代入错误方程中计算即可求出c的值； （2）把c的值代入方程，求出解即可． 【详解】（1）解：把代入看错的方程中， 得， 解得； （2）解：把代入原方程，得． 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 6．关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． (1)试求的值； (2)求出原方程的解． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识． （1）按小明的错误解法将代入求解即可求出的值； （2）由（1）可知原方程为，根据去分母、去括号、合并同类项、化系数为1，求解即可．． 【详解】（1）解：根据题意是方程的解， 将代入得： ； （2）由（1）知， 原方程为， ． 7．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 先根据小明错误的去分母操作，列出错误去分母后的方程；再将已知的错误解代入该错误方程，通过求解关于a的方程，得出a的值。 【详解】根据错误的去分母方法列出方程得 因为方程的解是 所以将代入方程得 所以． 8．小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【答案】， 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 先根据错误的方法解得的值，将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【详解】解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：， 则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 【题型5 一元一次方程的解在新定义中运用】 1．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1） ． （2）若，则x的值为 ． 【答案】 2 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是关键． （1）根据新定义进行计算即可； （2）根据新定义分情况列出方程并解方程即可． 【详解】（1）． 故答案为：， （2）当，即时，则． 因为，所以，解得． 当，即时，则． 因为，所以，解得（不符合题意，舍去）． 综上所述，若，则x的值为2， 故答案为：2． 2．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 【答案】3 【分析】本题考查了解一元一次方程，新定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合新定义得，整理得，再解得的值，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 3．定义运算：，则方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题目中的新定义运算；由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为． 4．定义新运算：，例如：．若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次方程的解法，由新定义可得，进一步解方程即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， 故答案为：． 5．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值等于13，求的值． 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查新定义运算，解一元一次方程： （1）根据新定义计算即可； （2）先根据新定义得，再去括号，移项，合并同类项即可． 【详解】（1）解：根据定义， 原式 ； （2）解：由题意的得：， ， ， ， ． 6．定义：叫作，的三等分点，叫做，的2倍距离．如：，，试求： (1) ， ． (2)若，则的值． 【答案】(1)；20 (2)9 【分析】本题考查了新定义，求代数式的值，解一元一次方程等知识，理解题中的新定义是解题的关键； （1）由两个数的三等分点及2倍距离含义即可求解； （2）由两个数的三等分点及2倍距离含义得到关于x的一元一次方程，解方程求出x的值，再代入可求出两个数的三等分点． 【详解】（1）解：；； 故答案为：；20； （2）解：∵， ∴， 即， 解得：， 则． 7．定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，解一元一次方程等知识点，读懂题意，根据题中定义的新运算正确列出算式或方程是解题的关键． （1）依题意得，，然后按照含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可——先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （2）由可得，整理得，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：依题意得： ； （2）解：， ， 整理，得：， 解得：， 的值为． 8．定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解． （1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果； （2）已知等式利用题中的新定义计算，求出解即可得到的值． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 9．用“”定义一种新运算，规则如下：． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数混合运算及新定义，解题的关键是理解新定义． （1）根据新定义可得，据此计算求解即可； （2）根据新定义可得，解方程即可得求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ． 故答案为：． （2）解： 解得：． 10．用“※”定义一种新运算，规则如下，． (1)计算：______； (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，理解新定义运算法则是解题关键． （1）根据已知新定义运算法则计算即可； （2）根据已知新定义运算法则得到关于的一元一次方程，求解即可． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：， ， 解得：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 一元一次方程及其解法（五大题型） 【题型1 解一元一次方程】...................................................................................................1 【题型2 一元一次方程的整数解问题】.................................................................................3 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】...................................................4 【题型4 错解一元一次方程的问题】.....................................................................................5 【题型5 一元一次方程的解在新定义中运用】......................................................................6 【题型1 解一元一次方程】 1．解方程： (1)； (2)． 2．解下列方程： (1)； (2)； (3)． 3．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．解方程： (1) (2) 6．解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 7.解下列方程： (1)． (2)． (3)． 8．解方程： (1) (2) 【题型2 一元一次方程的整数解问题】 1．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A． B． C． D． 2．已知关于的方程有负整数解，则所有满足条件的整数的值之和为（    ） A． B． C． D． 3．已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（   ） A．14 B．45 C． D． 4．关于的一元一次方程有正整数解，则所有满足条件的整数的值之和为 5．k是一个正整数，关于的一元一次方程有正整数解，则 ． 6．已知为整数，关于的方程有正整数解，则的值为 ． 7．关于的一元一次方程，其中是正整数．若方程有正整数解，求的值． 8．关于的一元一次方程，其中是正整数． (1)当时，求方程的解； (2)若方程有正整数解，求的值． 【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 1．若方程与关于的方程的解相同，则的值为（   ） A．2 B．0 C． D． 2．如果关于的方程的解与方程的解相同，那么的值为 ． 3．已知关于x的方程与方程的解互为相反数，则m的值为 ． 4．关于x的方程与的解互为相反数，求的值． 5．当m为何值时，关于x的方程的解比关于x的方程的解大2？ 6．已知关于x的方程的解比的解小5，求m的值． 7．若是关于x的一元一次方程． (1)求m的值； (2)若该方程与关于x的方程的解互为倒数，求k的值． 【题型4 错解一元一次方程的问题】 1．小明同学在把方程化成的形式时，把数看错了，解得．小明同学把看成了（    ） A． B． C．8 D．-8 2．小明同学在解方程时，把数字看错了，解得，则小明把看成了（   ） A． B．8 C． D．3 3．小玉在解方程去分母时，方程右边的“”项没有乘6．因而求得的解是，则 ． 4．在解关于的方程时，小华同学在去分母时忘记方程右边的也要乘12，从而得到该方程的解是（小华同学其它过程都正确）．你能得到该方程的正确解吗？请写出你的解答过程． 5．小艺在解关于x的方程时，误将看作，得出方程的解为． (1)请帮小艺求出c的值． (2)请帮小艺求出方程正确的解． 6．关于的一元一次方程．小明在去分母时，没有将方程右边的项“”乘以，因而求得解为． (1)试求的值； (2)求出原方程的解． 7．小明解方程时粗心大意，去分母时方程左边的1没有乘10，由此得到方程的解是；求出的值． 8．小李同学在解关于x的一元一次方程去分母时，方程右边的1漏乘了3，因而求得方程的解为，请你帮助小李同学求出a的值，并求出原方程正确的解． 【题型5 一元一次方程的解在新定义中运用】 1．定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． （1） ． （2）若，则x的值为 ． 2．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数和，规定，若，则的值为 3．定义运算：，则方程的解为 ． 4．定义新运算：，例如：．若，则的值为 ． 5．定义新运算：对于任意有理数a，b，都有，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：． (1)求的值； (2)若的值等于13，求的值． 6．定义：叫作，的三等分点，叫做，的2倍距离．如：，，试求： (1) ， ． (2)若，则的值． 7．定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 8．定义一种新运算“”：，例如：． (1)求的值； (2)若，求的值． 9．用“”定义一种新运算，规则如下：． (1)计算：______； (2)若，求的值． 10．用“※”定义一种新运算，规则如下，． (1)计算：______； (2)若，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $