专项提升训练：简易方程解决问题（考点梳理+例题讲解+考点练习）2025-2026学年五年级上册数学人教版

2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：简易方程解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1 考点二、列方程解含一个未知数的问题 1 考点三、列方程解含两个未知数的问题 2 考点四、列方程解决稍复杂的实际问题 2 考点五、列方程解行程问题 2 考点六、列方程解经济问题 3 例题讲解 3 一、列方程解含一个未知数的问题 3 二、列方程解含两个未知数的问题 4 三、列方程解决稍复杂的实际问题 6 四、列方程解行程问题 7 五、列方程解经济问题 8 考点练习 9 一、列方程解含一个未知数的问题 9 二、列方程解含两个未知数的问题 15 三、列方程解决稍复杂的实际问题 20 四、列方程解行程问题 23 五、列方程解经济问题 26 考点梳理 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1.审：认真审题，找出题目中的等量关系。 2.设：设未知数，可以直接设未知数（问什么设什么），也可以间接设未知数。 3.列：根据等量关系列出方程。 4.解：解方程求出未知数的值。 5.验：检验答案是否符合实际情况和原方程。 6.答：写出答案。 考点二、列方程解含一个未知数的问题 1.关键步骤 （1）设未知数：一般设所求的量为 。例如，已知一个数的几倍是多少，求这个数，就设这个数为 。 （2）找等量关系：这是列方程的关键。常见的如：部分量 + 部分量 = 总量；一个量 = 另一个量×倍数等。比如，已知一本书看了一部分后还剩多少页，等量关系就是已看页数 + 剩余页数 = 总页数。 （3）列方程求解：根据找到的等量关系列出方程，然后运用等式的性质解方程。如，先在等式两边同时减去得到，再两边同时除以，解得。 考点三、列方程解含两个未知数的问题 1.设未知数技巧：通常设其中一个未知数为，根据两个未知数的数量关系，用含的式子表示另一个未知数。比如两个数的和是，其中一个数是另一个数的倍，设较小的数为，则较大的数为。 2.找等量关系列方程：利用题目中给出的和、差、倍数等关系列方程。例如，上述例子中，根据两数之和是，可列方程，合并得，解得，则另一个数。 考点四、列方程解决稍复杂的实际问题 1.分析方法：仔细读题，梳理题目中的各种数量关系。可以通过画线段图等方式帮助理解。例如，已知甲的数量比乙的倍少，就可以先画出表示乙数量的线段，再根据倍数和差的关系画出甲的线段。 2.列方程要点：找到关键的等量关系，设好未知数后准确列出方程。比如，商店运来苹果和梨共千克，其中苹果比梨的倍多千克，设梨有千克，则苹果有千克，根据“苹果重量 + 梨的重量 = 180)”可列方程，解得，苹果重量为千克。 考点五、列方程解行程问题 1.基本公式：路程 = 速度×时间。衍生出速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度。 2.常见类型及等量关系 （1）相遇问题：甲的路程 + 乙的路程 = 总路程。例如，甲乙两人分别从、两地同时出发相向而行，、两地相距千米，甲速度为千米/小时，乙速度为千米/小时，设经过小时相遇，可列方程，解得小时。 （2）追及问题：快者的路程 - 慢者的路程 = 初始距离。比如，甲在乙前面米，甲速度米/秒，乙速度米/秒，设乙秒后追上甲，可列方程，解得秒。 考点六、列方程解经济问题 1.基本概念：涉及单价、数量、总价，以及利润、成本、售价等概念。利润 = 售价 - 成本；总价 = 单价×数量。 2.解题思路：明确题目中的已知量和未知量，找到关键的经济关系。 例题讲解 一、列方程解含一个未知数的问题 【例题1】小明在超市购物花费了95元，比小红花费的2倍多5元。小红花费了多少元？（用方程解） 【答案】45元 【分析】分析题目，设小红花费了x元，根据等量关系：小红花费的钱数×2＋5＝小明花费的钱数列出方程2x＋5＝95，最后根据等式的基本性质解出方程即可。 【详解】解：设小红花费了x元。 2x＋5＝95 2x＋5－5＝95－5 2x＝90 2x÷2＝90÷2 x＝45 答：小红花费了45元。 【例题2】社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【答案】70人 【分析】可设青少年参与人数为人，根据等量关系式“青少年参与人数×3－30＝成年人参与人数”列出方程解答即可。 【详解】解：设青少年参与人数是人。 3－30＝180 3＝210 ＝70 答：青少年参与人数是70人。 【例题3】国家速滑馆是2022年北京冬奥会标志性场馆之一，其外形由3360块美丽的“丝带”曲面玻璃幕墙环绕，因此，又被称为“冰丝带”。甲、乙两个施工队在35天内共同完成了“冰丝带”的玻璃安装任务，甲队平均每天安装45块玻璃，乙队平均每天要安装多少玻璃？ 【答案】51块 【分析】设乙队平均每天要安装x块玻璃，根据甲乙两队每天安装的数量之和×天数＝3360块玻璃，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天要安装x块玻璃， （x＋45）×35＝3360 （x＋45）×35÷35＝3360÷35 x＋45＝96 x＋45－45＝96－45 x＝51 答：乙队平均每天要安装51块玻璃。 二、列方程解含两个未知数的问题 【例题1】水果店运来苹果和梨共480千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？ 【答案】苹果：360千克；梨：120千克 【分析】设梨x千克，苹果是梨的3倍，即苹果是3x千克；运来苹果和梨共480千克，等量关系为：梨的质量＋苹果的质量=480千克，据此等量关系列方程解答。 【详解】解：设梨为x千克，则苹果为3x千克。 x＋3x＝480 4x＝480 4x÷4＝480÷4 x＝120 苹果：120×3＝360（千克） 答：苹果360千克，梨120千克。 【例题2】养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 【答案】鸡1800只；鸭600只 【分析】设鸭的数量为x只，因为养鸡的只数是鸭的3倍，所以鸡的数量为3x只；已知鸭比鸡少1200只，据此可列方程为3x－x＝1200，计算得2x＝1200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2计算出x，即鸭的只数；再将x的值代入3x中计算出鸡的只数。 【详解】解：设这个养殖场养鸭x只，则养鸡3x只。 3x－x＝1200 2x＝1200 2x÷2＝1200÷2 x＝600 3x＝3×600＝1800 答：这个养殖场养鸡1800只，养鸭600只。 【例题3】有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍，大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 【答案】9千克 【分析】根据题意，设小筐有苹果x千克，则中筐有苹果2x千克，大筐有苹果6x千克，列出等量关系式：大筐装苹果的重量－中筐装苹果的重量＝36，据此列式作答。 【详解】解：设小筐有苹果x千克。 6x－2x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 答：小筐有苹果9千克。 【例题4】一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 【答案】500米；400米 【分析】把乙队每天铺柏油的长度设为未知数，甲队每天铺柏油的长度＝乙队每天铺柏油的长度×1.25，等量关系式：（甲队每天铺柏油的长度＋乙队每天铺柏油的长度）×一共铺柏油的天数＝这条公路的总长度，据此解答。 【详解】解：设乙队每天铺柏油米，则甲队每天铺柏油米。 3.6千米＝3600米 （米） 答：甲队每天铺柏油500米，乙队每天铺柏油400米。 三、列方程解决稍复杂的实际问题 【例题1】买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 【答案】110元；18元 【分析】从题意可得：等式1：3千克茶叶价格＋5千克糖价格＝420元，等式2：2千克茶叶价格－130元＝5千克糖的价格，将等式1中的5千克糖价格替换成2千克茶叶价格－130元，得等式3：3千克茶叶价格＋2千克茶叶价格－130元＝420元。设每千克茶叶元，根据等式3列方程并求出的值，即每千克茶叶的价钱。再用（110×2－130）÷5即可求出每千克糖的价钱。 【详解】解：设每千克茶叶元。 3＋2－130＝420 5－130＝420 5－130＋130＝420＋130 5＝550 5÷5＝550÷5 ＝110 （110×2－130）÷5 ＝（220－130）÷5 ＝90÷5 ＝18（元） 答：每千克茶叶110元，每千克糖18元。 【例题2】某服装厂加工车间有54名工人。每个工人每天可以加工8件上衣或10条裤子。如何分配这些工人，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套？ 【答案】30人加工上衣；24人加工裤子 【分析】把加工上衣的人数设为未知数，加工裤子的人数＝总人数－加工上衣的人数，如果上衣和裤子能够完美地配套，那么上衣和裤子的数量相等，等量关系式：加工上衣的人数×每人每天加工上衣的数量＝加工裤子的人数×每人每天加工裤子的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设x人加工上衣，（54－x）人加工裤子。 8x＝10×（54－x） 8x＝10×54－10x 8x＝540－10x 8x＋10x＝540－10x＋10x 18x＝540 18x÷18＝540÷18 x＝30 54－30＝24（人） 答：30人加工上衣，24人加工裤子，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套。 四、列方程解行程问题 【例题1】一辆汽车3小时行驶了165千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】275千米 【分析】设甲、乙两地相距x千米，根据“路程÷时间＝速度”用这辆汽车3小时行驶的路程除以3求出汽车的速度，从甲地到乙地需要5小时，则汽车的速度是（x÷5）千米/小时，根据汽车的速度不变列方程解答即可。 【详解】解：设甲、乙两地相距x千米。 x÷5＝165÷3 x÷5＝55 x÷5×5＝55×5 x＝275（千米） 答：甲、乙两地相距275千米。 【例题2】广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时 后两车相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 【答案】72千米 【分析】列方程解决相遇问题，解题依据是 “相遇问题的基本数量关系：（甲车速度 ＋ 乙车速度）×相遇时间＝总路程”。解题时需先设乙车速度为未知数，再根据数量关系列出方程，最后求解方程得出答案。 【详解】解：设乙车平均每小时行驶x千米 答：乙车平均每小时行驶72千米。 五、列方程解经济问题 【例题1】妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？（列方程解） 【答案】6元 【分析】设1千克苹果x元，根据等量关系：猪肉单价＋苹果数量×苹果单价＝总价，据此列出方程：38＋3x＝56，据此解方程即可。 【详解】解：设1千克苹果x元。 38＋3x＝56 38＋3x－38＝56－38 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 答：1千克苹果6元。 【例题2】妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？ 【答案】6.6元 【分析】单价×数量＝总价，求一个数的几倍是多少用乘法，设每千克大米x元，则每千克绿豆3x元，根据大米单价×质量＋绿豆单价×质量＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每千克大米x元。 5x＋3x×3＝92.4 5x＋9x＝92.4 14x＝92.4 14x÷14＝92.4÷14 x＝6.6 答：每千克大米6.6元。 【例题3】张老师到文体超市买了6支铅笔和5支钢笔，共花去41.2元。已知每支钢笔比每支铅笔贵5.6元，每支铅笔多少元？ 【答案】1.2元 【分析】根据“每支钢笔比每支铅笔贵5.6元”，可以设每支铅笔元，则每支钢笔（＋5.6）元； 根据“买了6支铅笔和5支钢笔共花去41.2元”可得出等量关系：每支铅笔的价钱×铅笔的数量＋每支钢笔的价钱×钢笔的数量＝买铅笔和钢笔一共花的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设每支铅笔元，则每支钢笔（＋5.6）元。 6＋5（＋5.6）＝41.2 6＋5＋5×5.6＝41.2 11＋28＝41.2 11＋28－28＝41.2－28 11＝13.2 11÷11＝13.2÷11 ＝1.2 答：每支铅笔1.2元。 考点练习 一、列方程解含一个未知数的问题 1．实验小学有2800名学生，比实验幼儿园人数的5倍多300人，实验幼儿园有多少人？ 【答案】500人 【分析】把实验幼儿园的人数设为未知数，等量关系式：实验幼儿园的人数×5＋300人＝实验小学的人数，先列方程，再利用等式的性质1和等式的性质2求出未知数，据此解答。 【详解】解：设实验幼儿园有x人。 5x＋300＝2800 5x＋300－300＝2800－300 5x＝2500 5x÷5＝2500÷5 x＝500 答：实验幼儿园有500人。 2．一辆大货车的载货量是10吨，比一辆小货车载货量的8倍少2吨。这辆小货车的载货量是多少吨？ 【答案】1.5吨 【分析】根据题意可得出等量关系：一辆小货车的载货量×8－2＝一辆大货车的载货量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设这辆小货车的载货量是吨。 8－2＝10 8－2＋2＝10＋2 8＝12 8÷8＝12÷8 ＝1.5 答：这辆小货车的载货量是1.5吨。 3．“色如渥（wò）丹，灿若明霞。”丹霞山是广东省面积最大的风景区，总面积292平方千米，比西樵山的21倍少2平方千米。西樵山的总面积是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】14平方千米 【分析】设西樵山的总面积是x平方千米，丹霞山的面积比西樵山的21倍少2平方千米，即西樵山的面积×21－2平方千米＝丹霞山的面积，列方程：21x－2＝292，解方程，即可解答。 【详解】解：设西樵山的总面积是x平方千米 21x－2＝292 21x－2＋2＝292＋2 21x＝294 21x÷21＝294÷21 x＝14 答：西樵山的总面积是14平方千米。 4．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？ 【答案】3亿 【分析】用方程求解，设烟民人数为x，烟民人数的2倍加1.4亿是受二手烟危害的群众，据此列方程求解。 【详解】解：设我国烟民约有x亿人。 2x＋1.4＝7.4 2x＝7.4－1.4 2x＝6 x＝6÷2 x＝3 答：我国烟民约有3亿人。 5．夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶算出来吗？ 【答案】8米 【分析】由题意可知，把菜地的宽度设为未知数，菜地的周长是66米，菜地的长是25米，根据“（长＋宽）×2＝长方形的周长”列方程求出菜地的宽度，据此解答。 【详解】解：设菜地的宽度是x米。 （25＋x）×2＝66 （25＋x）×2÷2＝66÷2 25＋x＝33 25＋x－25＝33－25 x＝8 答：菜地的宽度是8米。 6．高度适宜的书桌有利于孩子形成良好的体姿。科学研究发现，桌面高度的3倍比学生身高高0.6米时，最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高大约为1.68米的学生，所用书桌面的高度应是多少米？ （1）画出线段图： （2）写出等量关系式： （3）列方程，求解。 【答案】（1）见详解 （2）桌面高度×3＝学生身高＋0.6 （3）0.76米 【分析】（1）画一条线段表示学生身高，再画3小段比表示学生身高略长的线段，表示桌面高度的3倍，两条线段的差0.6米，学生身高1.68米，将数据标注到线段图，其中1小段是所求问题桌面的高度，据此作图； （2）观察线段图可知，或分析题干桌面高度的3倍比学生身高多0.6米，因此等量关系式为：桌面高度×3＝学生身高＋0.6； （3）设书桌面的高度应是x米，根据等量关系，列出方程解答即可。 【详解】 （1） （2）等量关系式：桌面高度×3＝学生身高＋0.6 （3）解：设书桌面的高度应是x米。 3x＝1.68＋0.6 3x＝2.28 3x÷3＝2.28÷3 x＝0.76 答：书桌面的高度应是0.76米。 7．某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答） 【答案】3小时 【分析】总费用包含首小时的3元加上超过1小时后，每小时收的2元，直接设超过1小时的时间为x小时，即可用x表示出总的费用，从而建立方程。 【详解】解：设超过1小时的时间为x小时。 3＋2x＝7 2x＝7－3 2x＝4 x＝2 2＋1＝3（小时） 答：他这一天充电最长3小时。 8．工程队修一条水渠，工作5天修好了200米，剩下的一段水渠打算修2天修完，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米。这条水渠有多长？（用方程解） 【答案】310米 【分析】设剩下的一段水渠的长度是x米，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米，用剩下的一段水渠的长度×2－20米＝修好的长度，列方程：2x－20＝200，解方程，求出剩下的一段水渠的长度，再加上修好的长度，即可求出这条水渠的长度。 【详解】解：设剩下的一段水渠的长度是x米。 2x－20＝200 2x－20＋20＝200＋20 2x＝220 2x＝220÷2 x＝110 200＋110＝310（米） 答：这条水渠有310米。 9．服装厂做一套儿童服装需要用布2.2米，改进工艺后，每套可以节约0.2米布，原来做120套儿童服装的用料，现在可以做多少套？（用方程解） 【答案】132套 【分析】根据题意可知，布的总米数不变，据此得出等量关系：现在做一套儿童服装用布的米数×现在做儿童服装的套数＝原来做一套儿童服装用布的米数×原来做儿童服装的套数，根据等量关系列出方程，并求解。 【详解】解：设现在可以做套。 （2.2－0.2）＝2.2×120 2＝264 2÷2＝264÷2 ＝132 答：现在可以做132套。 10．妈妈在水果超市买了苹果和梨各3千克，一共花了15.6元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（用方程解） 【答案】2.4元 【分析】设苹果每千克x元，根据等量关系式：苹果和梨的单价和×购买的数量＝总价，列方程解答即可。 【详解】解：设苹果每千克x元。 （x＋2.8）×3＝15.6 （x＋2.8）×3÷3＝15.6÷3 x＋2.8＝5.2 x＋2.8－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4 答：苹果每千克2.4元。 11．晓菲准备为希望工程捐款一年，前8个月每月捐款20元，后4个月每月捐多少钱，才能使一年捐款200元？（列方程解答） 【答案】10元 【分析】设后4个月每月捐x元；后4个月捐了4x元；前8个月每月捐20元，前8个月捐（20×8）元，一年捐款200元，即前8个月捐款＋后4个月捐款＝一年捐款，列方程：20×8＋4x＝200，解方程，即可解答。 【详解】解：设后4个月每月捐x元。 20×8＋4x＝200 160＋4x＝200 160＋4x－160＝200－160 4x＝40 4x÷4＝40÷4 x＝10 答：后4个月每月捐10元。 12．同学们摘桃子，一班比二班多摘了62千克，一班有53人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答） 【答案】3千克 【分析】设二班平均每人摘x千克，根据一班人数×平均每人摘的质量－二班人数×平均每人摘的质量＝一班比二班多摘的质量，列出方程解答即可。 【详解】解：设二班平均每人摘x千克。 53×4－50x＝62 212－50x＋50x＝62＋50x 62＋50x＝212 62＋50x－62＝212－62 50x＝150 50x÷50＝150÷50 x＝3 答：平均每人摘3千克。 二、列方程解含两个未知数的问题 1．中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决） 【答案】人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 【分析】根据题意，可列出等量关系为：人形机器人身体上的关节数＝工业机器人关节数7，人形机器人身体上的关节数－工业机器人关节数＝36个。将工业机器人关节数设为x个，再根据第二个等量关系式列出方程。 【详解】解：设工业机器人关节数为x个。 7x－x＝36 6x＝36 x＝36÷6 x＝6 7x＝76＝42（个） 答：人形机器人有42个关节，工业机器人有6个关节。 2．希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 【答案】《弟子规》：60本；《千字文》：25本 【分析】设《千字文》本数是x本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，则《弟子规》的本数2.4x本，《弟子规》和《千字文》一共85本，即《弟子规》的本数＋《千字文》的本数＝85本，列方程：2.4x＋x＝85，解方程，即可解答。 【详解】解：设《千字文》本数是x本，则《弟子规》的本数2.4x本。 2.4x＋x＝85 3.4x＝85 3.4x÷3.4＝85÷3.4 x＝25 《弟子规》：85－25＝60（本） 答：《弟子规》有60本，《千字文》有25本。 3．动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 【答案】成人票15元，儿童票7.5元 【分析】设一张儿童票x元，根据动物园儿童票价是成人票价的一半，则一张成人票元。由小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元可知一张成人票加上一张儿童票共（20＋2.5）元，据此列出方程，解出方程，代入，即可求得此题。 【详解】解：设一张儿童票x元，则一张成人票元。 答：一张成人票15元，一张儿童票7.5元。 4．今年小英妈妈的年龄是小英年龄的4倍，母女两人的年龄和是45岁。小英和妈妈今年各多少岁？（用方程解） 【答案】9岁；36岁 【分析】设小英今年x岁，则妈妈今年4x岁，根据妈妈今年年龄＋小英今年年龄＝45岁，列出方程求出x的值是小英今年年龄，小英今年年龄×4＝妈妈今年年龄。 【详解】解：设小英今年x岁。 4x＋x＝45 5x＝45 5x÷5＝45÷5 x＝9 9×4＝36 答：小英和妈妈今年各9岁、36岁。 5．立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答） 【答案】第一组120分；第二组80分 【分析】已知第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。那么第一组积分＋第二组积分＝总积分（200积分），且第一组积分＝第二组积分×1.5。设第二组获得的积分为x，则第一组获得的积分为1.5x，根据等量关系可列出方程x＋1.5x＝200。先计算方程的左边，然后根据等式的性质2解出方程，再把数值代入1.5x即可解答。 【详解】解：设第二组的积分是x分。 x＋1.5x＝200 2.5x＝200 x＝200÷2.5 x＝80 80×1.5＝120（分） 答：第一组获得的劳动积分是120分，第二组获得的劳动积分是80分。 6．金华小学五年级人数比六年级少60人，六年级人数是五年级的1.15倍，金华小学五、六年级各有多少人？（列方程解答） 【答案】五年级400人；六年级460人 【分析】根据“六年级人数是五年级的1.15倍”，可以设五年级有人，则六年级有人。由题意可知等量关系式：六年级人数－五年级人数＝五年级人数比六年级少的人数，据此列出方程并求解。 【详解】解：设五年级有人，则六年级有人。 （人） 答：五年级有400人，六年级有460人。 7．位于沙坪坝区的磁器口古镇，旅游文创产品种类繁多，包括团扇、沙坪窑茶盏、川剧变脸玩偶等几十种。游客小张和小王一起在磁器口游玩时，都买了相同价格的川剧变脸玩偶送给朋友。小张买了8个，小王买了5个，结账付钱时，小王比小张少付了36元。他们买的这种川剧变脸玩偶每个多少元？ 【答案】12元 【分析】设他们买的这种川剧变脸玩偶每个x元。小张买了8个，买8个是8x元；小王买了5个，买5个是5x元。小王比小张少付了36元，即小张买川剧变脸玩偶的钱数－小王买川剧变脸玩偶的钱数＝36元，列方程：8x－5x＝36，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们买的这种川剧变脸玩偶每个x元。 8x－5x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 答：他们买的这种川剧变脸玩偶每个12元。 8．盒子里装了白色、黄色乒乓球若干个。黄色乒乓球是白色乒乓球的4倍，白色乒乓球比黄色乒乓球少36个，白色、黄色乒乓球各几个？ 【答案】12个；48个 【分析】设白色乒乓球有个，黄色乒乓球就有4个，根据黄色乒乓球个数－白色乒乓球个数＝36，列出方程，分别求出和4的值，就求出了白色、黄色乒乓球的个数。据此解答。 【详解】解：设白色乒乓球有个。 4－＝36 3＝36 3÷3＝36÷3 ＝12 12×4＝48（个） 答：白色乒乓球有12个，黄色乒乓球有48个。 9．李叔叔用一根21米长的铁丝围成一个长方形，长是宽的2倍，长和宽各是多少米？ 【答案】长：7米；宽：3.5米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度等于长方形的周长；设宽是x米，长是宽的2倍，则长是2x米；根据长方形周长＝（长＋宽）×2，列方程：（2x＋x）×2＝21，解方程，即可解答。 【详解】解：设宽为x米，则长2x米。 （2x＋x）×2＝21 3x×2＝21 6x＝21 6x÷6＝21÷6 x＝3.5 长：3.5×2＝7（米） 答：长是7米，宽是3.5米。 10．学校开展预防网络诈骗宣传，买了10本《电信网络诈骗安全教育知识读本》和6本《全民反诈骗普法手册》，共花了280元，每本《全民反诈骗普法手册》的价格是《电信网络诈骗安全教育知识读本》的3倍。每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》多少元？ 【答案】10元 【分析】设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元，则每本《全民反诈骗普法手册》3x元，根据《电信网络诈骗安全教育知识读本》单价×数量＋《全民反诈骗普法手册》单价×数量＝280元，列出方程解答即可。 【详解】解：设每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》x元。 10x＋3x×6＝280 10x＋18x＝280 28x＝280 28x÷28＝280÷28 x＝10 答：每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》10元。 11．甲、乙两个修路队15天共修完1800米长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍，甲、乙两队平均每天各修多少米？（列方程解答） 【答案】甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米。 【分析】由题可知，可以设乙队平均每天修x米，则甲队平均每天修1.4x米。根据等量关系，（乙队每天修的长度＋甲队每天修的长度）×天数＝总长度，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设乙队平均每天修x米，则甲队平均每天修1.4x米。 15×（x＋1.4x）＝1800 15×2.4x＝1800 36x＝1800 36x÷36＝1800÷36 x＝50 甲队：1.4×50＝70（米） 答：甲队平均每天修70米，乙队平均每天修50米。 12．集大原高铁是国家铁路规划的“八纵八横”呼南通道的重要部分，它开通后将为我省北部打通便捷出行的新通道。集大原高铁的设计时速大约是韩原铁路设计时速的1.6倍。集大原高铁的设计时速行驶30分钟比以韩原铁路的设计时速行驶30分钟多走48千米，求集大原高铁的设计时速大约是多少？（用方程解） 【答案】256千米/小时 【分析】把分钟化成小时，即30分钟＝0.5小时，设韩原铁路设计时速大约是x千米/时，则集大原高铁的设计时速大约1.6x千米/小时，根据“路程＝速度×时间”，分别求出集大原高铁的设计时速行驶30分钟的路程、以韩原铁路的设计时速行驶30分钟的路程，根据等量关系：“集大原高铁的设计时速行驶30分钟的路程－韩原铁路的设计时速行驶30分钟的路程＝48千米”列方程解答。 【详解】解：设韩原铁路设计时速大约是x千米/小时。 30分钟＝0.5小时 0.5×（1.6x－x）＝48 1.6x－x＝48÷0.5 0.6x＝96 x＝96÷0.6 x＝160 160×1.6＝256（千米/小时） 答：集大原高铁的设计时速大约是256千米/小时。 三、列方程解决稍复杂的实际问题 1．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍多20千克。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 【答案】苹果158千克；香蕉92千克 【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是（1.5x＋20）千克。根据等量关系：苹果的质量＋香蕉的质量＝250千克，列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用香蕉的质量乘1.5，再加上20千克，可求出苹果的质量。 【详解】解：设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是（1.5x＋20）千克。 1.5x＋20＋x＝250 2.5x＋20＝250 2.5x＋20－20＝250－20 2.5x＝230 2.5x÷2.5＝230÷2.5 x＝92 92×1.5＋20 ＝138＋20 ＝158（千克） 答：运进苹果158千克，香蕉有92千克。 2．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 【答案】16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 3．小恒利用暑假进行徒步活动，晴天每日行17km，雨天每日行11km，13天共行197km。这期间晴天、雨天各有多少天？ 【答案】晴天有9天，雨天有4天 【分析】根据“13天共行197km”，可设晴天有x天，雨天有（13－x）天，再根据请填、雨天每天行走的路程建立方程进行求解。 【详解】解：设这期间晴天有x天，则雨天有（13－x）天。 雨天： 答：这期间晴天有9天，雨天有4天。 4．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 【答案】9只 【分析】设共有x只船，则每船坐15人，x只船可坐15x人，再加上剩下的9人就是这队少先队员的总人数，每船坐18人，刚好剩余1只船，则这些少先队员正好坐了（x－1）只船，每只船坐18人，则总人数为每只船坐的人数乘船的只数，根据等量关系这队少先队员的总人数不变，列方程解答。 【详解】解：设共有x只船。 15x＋9＝（x－1）×18     15x＋9＝18x－18 15x＋9－15x＝18x－18－15x 9＝3x－18 3x－18＋18＝9＋18 3x＝27 3x÷3＝27÷3     x＝9 答：共有9只船。 5．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 【答案】12岁 【分析】假设现在小李的年龄是x岁，现在爷爷就是5x岁，12年后小李是（x＋12）岁，爷爷是（5x＋12）岁，再根据数量关系“12年后爷爷的年龄＝小李的年龄×3”列出方程并解答。 【详解】解：设今年小李x岁，那么今年爷爷5x岁。 5x＋12＝3（x＋12） 5x＋12＝3x＋36 5x－3x＝36－12 2x＝24 x＝12 答：今年小李的年龄是12岁。 6．某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争。每个人每小时可以装18袋泥土，或者每两个人每小时可以抬14袋泥土。如何安排这些人的工作，才能使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净？ 【答案】装泥土7人；抬泥土18人 【分析】把装泥土的人数设为未知数，抬泥土的人数＝总人数－装泥土的人数，要想使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净，那么装的泥土数量和抬的泥土数量应该相等，等量关系式：装泥土的人数×每个人每小时装泥土的数量＝抬泥土的人数÷2×每两个人每小时抬泥土的数量，据此列方程解答。 【详解】解：设安排x人装泥土，（25－x）人抬泥土。 18x＝（25－x）÷2×14 18x×2＝（25－x）÷2×14×2 36x＝（25－x）×14 36x＝25×14－14x 36x＝350－14x 36x＋14x＝350－14x＋14x 50x＝350 50x÷50＝350÷50 x＝7 25－7＝18（人） 答：安排7人装泥土，18人抬泥土，才能使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净。 四、列方程解行程问题 1．赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 【答案】80千米 【分析】速度×时间＝路程，设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米，根据前5小时的速度×5＋剩下路程的速度×2.5＝总路程，列出方程解答即可。 【详解】解：设剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶x千米。 60×5＋2.5x＝500 300＋2.5x＝500 300＋2.5x－300＝500－300 2.5x＝200 2.5x÷2.5＝200÷2.5 x＝80 答：剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶80千米。 2．一辆小轿车与一辆货车，从某地沿同一条公路向同一方向同时开出。小轿车每小时行80千米，货车每小时行65千米。几小时后，两辆车相距75千米？（列方程） 【答案】5小时 【分析】设x小时后，两车相距75千米，由于小轿车的速度比货车的速度快，因此，x小时后，小轿车在前，货车在后，小轿车比货车多行了75千米，利用这个路程差即可建立等量关系：小轿车的路程－货车的路程＝75千米，根据等量关系列出方程，从而得出答案。 【详解】解：设x小时后，两车相距75千米。 80x－65x＝75 15x＝75 15x÷15＝75÷15 x＝5 答：5小时后，两辆车相距75千米。 3．甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】60千米 【分析】把乙车的速度设为未知数，由“总路程＝相遇时间×速度和”可知，（甲车速度＋乙车速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 答：乙车每小时行60千米。 4．周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】33千米 【分析】设A车的平均速度是每小时x千米，根据路程＝速度×时间可知，全程为2x千米，根据B车平均速度是25千米/时，则B车2小时行驶25×2＝50千米，再加上16千米就是全程，根据全程不变列方程解答即可。 【详解】解：设A车的平均速度是每小时x千米。 2x＝25×2＋16 2x＝50＋16 2x＝66 x＝66÷2 x＝33 答：A车的平均速度是每小时33千米。 5．A、B两地之间的路程是675千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】80千米 【分析】设乙车每小时行千米，根据“速度和×相遇时间＝路程”列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行千米。 （70＋）×4.5＝675 （70＋）×4.5÷4.5＝675÷4.5 70＋x＝150 70＋x－70＝150－70 ＝80 答：乙车每小时行80千米。 6．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 【答案】168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 五、列方程解经济问题 1．一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？（先根据题意画出线段图，再解答） 【答案】图见详解；114元 【分析】用现在售价＋便宜的钱数＝电风扇原价，据此画图；设现在售价是x元，现在便宜16元，即现在售价＋便宜的钱数＝电风扇原价，列方程：x＋16＝130，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设现在售价是x元。 x＋16＝130 x＋16－16＝130－16 x＝114 答：现在售价是114元。 2．李老师在文具店买了1支钢笔和5个文具盒，一共用去76.5元，已知一支钢笔16.5元，每个文具盒是多少元？（列方程解答） 【答案】12元 【分析】钢笔的单价×钢笔的数量＋文具盒的单价×文具盒的数量＝总价，设每个文具盒是x元，然后列方程为16.5＋5x＝76.5，然后利用等式的性质1和2进行解方程。据此解题。 【详解】解：设每个文具盒是x元： 16.5＋5x＝76.5 16.5＋5x－16.5＝76.5－16.5 5x＝60 5x÷5＝60÷5 x＝12 答：每个文具盒是12元。 3．“六一”儿童节，妈妈给小丽买了一套新衣服，一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，裤子需要多少元？ 【答案】120元 【分析】分析题目，设裤子需要x元，则上衣的价钱是2x元，根据裤子的价钱＋上衣的价钱＝360列出方程x＋2x＝360，再进一步解出方程即可。 【详解】解：设裤子需要x元。 x＋2x＝360 3x＝360 3x÷3＝360÷3 x＝120 答：裤子需要120元。 4．学校买了8个篮球和10个足球，共花费了880元。每个篮球60元，每个足球多少元？ 【答案】40元 【分析】单价×数量＝总价，设每个足球x元，根据篮球单价×篮球个数＋足球单价×足球个数＝总钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设每个足球x元。 60×8＋10x＝880 480＋10x＝880 480＋10x－480＝880－480 10x＝400 10x÷10＝400÷10 x＝40 答：每个足球40元。 5．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子和咸鸭蛋是端午节的一项重要习俗。小红妈妈去超市买了同一品牌的30个粽子和60个咸鸭蛋，一共花了300元。咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元，粽子的单价是多少元？ 【答案】6元 【分析】根据“咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元”，可以设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元； 根据“一共花了300元”可得出等量关系：粽子的单价×粽子的个数＋咸鸭蛋的单价×咸鸭蛋的个数＝粽子和咸鸭蛋的总价钱，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设粽子的单价为元，则咸鸭蛋的单价是（－4）元。 30＋60（－4）＝300 30＋60－240＝300 90－240＝300 90＝300＋240 90＝540 ＝540÷90 ＝6 答：粽子的单价是6元。 6．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？ 【答案】20元 【分析】由题意可知，则要缴水费应分为两部分：一部分不超过5立方米：每立方米1.6元，用1.6×5即可。另一个部分为超过5立方米的部分的费用：每立方米4元。设王丽家5月份共用水x立方米，则超过（x－5）立方米，再乘4即可表示出超过部分的水费。这两部分水费相加就是要交的水费。又知平均每立方米水费是2.5元，那么要交的水费又可表示为2.5x。这样就有等量关系：不超过5立方米的水费＋超过5立方米的水费＝平均每立方米水费×用水数量，据此列方程求出x的值（用水总量），再乘2.5即可。 【详解】解：设王丽家5月份用水x立方米。 5×1.6＋（x－5）×4＝2.5x 8＋4x－20＝2.5x 8＋4x－20＋20－8＝2.5x＋20－8 4x ＝2.5x＋12 4x－2.5x ＝2.5x＋12－2.5x 1.5x＝12 1.5x÷1.5＝12÷1.5 x＝8 2.5×8＝20（元） 答：王丽家5月份共交水费20元。 7．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？ 【答案】90双 【分析】设这批布鞋共有x双，根据单价×数量＝总价，用字母表示出已经卖了的钱数和成本价，根据已经卖了的钱数－成本价＝44元，列出方程解答即可。 【详解】解：设这批布鞋共有x双。 7.4×（x－5）－6.5x＝44 7.4x－37－6.5x＝44 0.9x－37＝44 0.9x－37＋37＝44＋37 0.9x＝81 0.9x÷0.9＝81÷0.9 x＝90 答：这批布鞋共有90双。 8．张阿姨去布店买了20米白布和花布，其中白布3.5元/米，花布4元/米。算账时，营业员把白布和花布的单价算反了，结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了，还是布店亏了？张阿姨多付了或者布店亏了多少钱？ 【答案】布店亏了；亏了2元 【分析】我们需要先设白布或花布的长度，根据已知条件列出方程求出白布和花布实际的米数，再分别计算出正确价格和错误价格，通过比较两者得出是张阿姨多付还是布店亏了，以及具体的差价。设未知数并列出方程：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。算错单价时，白布的米数×花布每米的价钱＋花布的米数×白布每米的价钱＝74元，可列方程，解出，即张阿姨买了8米白布，花布买了20－8＝12（米）。再用3.5×8＋4×12算出正确价格，然后与74元比较、相减即可得解。 【详解】解：设张阿姨买了米白布，则买了（20－）米花布。 20－8＝12（米） （元） 74元＜76元 76－74＝2（元） 答：布店亏了，亏了2元。 9．毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元，请问，这两种不同留念册的单价分别是多少？ 【答案】同学：12元；任课教师：20元 【分析】设同学留念册的单价是x元，送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元，则任课教师的留念册的单价是（x＋8）元；同学有50位，需要买留念册的钱数是50x元；任课教师有10位，需要买留念册的钱数是10×（x＋8）元；同学留念册的钱数＋任课老师留念册的钱数＝800元，列方程：50x＋10×（x＋8）＝800，解方程，即可解答。 【详解】解：设同学留念册的单价是x元，则任课教师的留念册单价是（x＋8）元。 50x＋10×（x＋8）＝800 50x＋10x＋10×8＝800 60x＋80＝800 60x＋80－80＝800－80 60x＝720 60x÷60＝720÷60 x＝12 任课教室的留念册：12＋8＝20（元） 答：同学留念册的单价是12元，任课老师留念册的单价是20元。 10．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”清风小学五年级（1）班的秋游活动中要按需订餐，最后常规套餐和小份套餐各订了22份，常规套餐的单价是小份套餐单价的1.25倍，订餐共花了594元。常规套餐和小份套餐的单价各是多少元？（用方程解答） 【答案】常规套餐：15元；小份套餐：12元 【分析】分析题目，等量关系式为：常规套餐的单价×份数＋小份套餐的单价×份数＝594，据此可以先设小份套餐的单价是x元，则常规套餐的单价是1.25x元；再根据等量关系式列出方程，最后解方程即可。 【详解】解：设小份套餐的单价是x元，则常规套餐的单价是1.25x元。 1.25x×22＋22x＝594 27.5x＋22x＝594 49.5x＝594 x＝594÷49.5 x＝12 1.25×12＝15（元） 答：常规套餐的单价是15元，小份套餐的单价是12元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年五年级上册数学人教版 专项提升训练：简易方程解决问题 （考点梳理+例题讲解+考点练习） 专题预览 考点梳理 1 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1 考点二、列方程解含一个未知数的问题 1 考点三、列方程解含两个未知数的问题 2 考点四、列方程解决稍复杂的实际问题 2 考点五、列方程解行程问题 2 考点六、列方程解经济问题 3 例题讲解 3 一、列方程解含一个未知数的问题 3 二、列方程解含两个未知数的问题 4 三、列方程解决稍复杂的实际问题 5 四、列方程解行程问题 5 五、列方程解经济问题 6 考点练习 7 一、列方程解含一个未知数的问题 7 二、列方程解含两个未知数的问题 10 三、列方程解决稍复杂的实际问题 13 四、列方程解行程问题 15 五、列方程解经济问题 16 考点梳理 考点一、列方程解应用题的一般步骤 1.审：认真审题，找出题目中的等量关系。 2.设：设未知数，可以直接设未知数（问什么设什么），也可以间接设未知数。 3.列：根据等量关系列出方程。 4.解：解方程求出未知数的值。 5.验：检验答案是否符合实际情况和原方程。 6.答：写出答案。 考点二、列方程解含一个未知数的问题 1.关键步骤 （1）设未知数：一般设所求的量为 。例如，已知一个数的几倍是多少，求这个数，就设这个数为 。 （2）找等量关系：这是列方程的关键。常见的如：部分量 + 部分量 = 总量；一个量 = 另一个量×倍数等。比如，已知一本书看了一部分后还剩多少页，等量关系就是已看页数 + 剩余页数 = 总页数。 （3）列方程求解：根据找到的等量关系列出方程，然后运用等式的性质解方程。如，先在等式两边同时减去得到，再两边同时除以，解得。 考点三、列方程解含两个未知数的问题 1.设未知数技巧：通常设其中一个未知数为，根据两个未知数的数量关系，用含的式子表示另一个未知数。比如两个数的和是，其中一个数是另一个数的倍，设较小的数为，则较大的数为。 2.找等量关系列方程：利用题目中给出的和、差、倍数等关系列方程。例如，上述例子中，根据两数之和是，可列方程，合并得，解得，则另一个数。 考点四、列方程解决稍复杂的实际问题 1.分析方法：仔细读题，梳理题目中的各种数量关系。可以通过画线段图等方式帮助理解。例如，已知甲的数量比乙的倍少，就可以先画出表示乙数量的线段，再根据倍数和差的关系画出甲的线段。 2.列方程要点：找到关键的等量关系，设好未知数后准确列出方程。比如，商店运来苹果和梨共千克，其中苹果比梨的倍多千克，设梨有千克，则苹果有千克，根据“苹果重量 + 梨的重量 = 180)”可列方程，解得，苹果重量为千克。 考点五、列方程解行程问题 1.基本公式：路程 = 速度×时间。衍生出速度 = 路程÷时间，时间 = 路程÷速度。 2.常见类型及等量关系 （1）相遇问题：甲的路程 + 乙的路程 = 总路程。例如，甲乙两人分别从、两地同时出发相向而行，、两地相距千米，甲速度为千米/小时，乙速度为千米/小时，设经过小时相遇，可列方程，解得小时。 （2）追及问题：快者的路程 - 慢者的路程 = 初始距离。比如，甲在乙前面米，甲速度米/秒，乙速度米/秒，设乙秒后追上甲，可列方程，解得秒。 考点六、列方程解经济问题 1.基本概念：涉及单价、数量、总价，以及利润、成本、售价等概念。利润 = 售价 - 成本；总价 = 单价×数量。 2.解题思路：明确题目中的已知量和未知量，找到关键的经济关系。 例题讲解 一、列方程解含一个未知数的问题 【例题1】小明在超市购物花费了95元，比小红花费的2倍多5元。小红花费了多少元？（用方程解） 【例题2】社区志愿活动中，成年人参与人数有180人，比青少年参与人数的3倍少30人，青少年参与人数是多少人？ 【例题3】国家速滑馆是2022年北京冬奥会标志性场馆之一，其外形由3360块美丽的“丝带”曲面玻璃幕墙环绕，因此，又被称为“冰丝带”。甲、乙两个施工队在35天内共同完成了“冰丝带”的玻璃安装任务，甲队平均每天安装45块玻璃，乙队平均每天要安装多少玻璃？ 二、列方程解含两个未知数的问题 【例题1】水果店运来苹果和梨共480千克，苹果是梨的3倍，苹果和梨各多少千克？ 【例题2】养殖场养鸡的只数是鸭的3倍，鸭比鸡少1200只。这个养殖场养鸡、鸭各多少只？（列方程解答） 【例题3】有大、中、小三筐苹果。中筐装的是小筐的2倍，大筐装的是小筐的6倍。中筐比大筐少装36千克。小筐有苹果多少千克？（列方程解答） 【例题4】一条公路长3.6千米，甲乙两只施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺柏油多少米？ 三、列方程解决稍复杂的实际问题 【例题1】买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖各多少元？ 【例题2】某服装厂加工车间有54名工人。每个工人每天可以加工8件上衣或10条裤子。如何分配这些工人，才能使每天生产的上衣和裤子能够完美地配套？ 四、列方程解行程问题 【例题1】一辆汽车3小时行驶了165千米，照这样的速度，从甲地到乙地需要5小时。甲、乙两地相距多少千米？ 【例题2】广州和南宁相距560千米。甲、乙两车同时从广州和南宁出发，相向而行，4小时 后两车相遇，甲车平均每小时行驶68千米，乙车平均每小时行驶多少千米？（列方程解答） 五、列方程解经济问题 【例题1】妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？（列方程解） 【例题2】妈妈买了5千克大米和3千克绿豆，共花92.4元。已知每千克绿豆的价钱是每千克大米的3倍。每千克大米多少元？ 【例题3】张老师到文体超市买了6支铅笔和5支钢笔，共花去41.2元。已知每支钢笔比每支铅笔贵5.6元，每支铅笔多少元？ 考点练习 一、列方程解含一个未知数的问题 1．实验小学有2800名学生，比实验幼儿园人数的5倍多300人，实验幼儿园有多少人？ 2．一辆大货车的载货量是10吨，比一辆小货车载货量的8倍少2吨。这辆小货车的载货量是多少吨？ 3．“色如渥（wò）丹，灿若明霞。”丹霞山是广东省面积最大的风景区，总面积292平方千米，比西樵山的21倍少2平方千米。西樵山的总面积是多少平方千米？（列方程解答） 4．中国卫生部在北京举行世界无烟日宣传活动，发布了《中国吸烟危害健康报告》。报告显示，我国不吸烟而受二手烟危害的群众约有7.4亿人，比烟民人数的2倍还多1.4亿。我国烟民约有多少亿人？ 5．夏末的傍晚，李奶奶站在新开垦长方形的菜地旁，望着菜地发愁。前些天播种的白菜苗刚冒头，就被小动物踩倒了好几棵。她决定用仓库里的66米旧竹篱笆，把这块长方形菜地严严实实围起来。可当她量得菜地的长是25米后，却发现忘记标记菜地的宽度，你能帮李奶奶算出来吗？ 6．高度适宜的书桌有利于孩子形成良好的体姿。科学研究发现，桌面高度的3倍比学生身高高0.6米时，最适合学生良好体姿的形成。照此推算，身高大约为1.68米的学生，所用书桌面的高度应是多少米？ （1）画出线段图： （2）写出等量关系式： （3）列方程，求解。 7．某品牌共享充电宝第1小时收费3元，超过1小时后，每小时收2元（不足1小时按1小时算），1天的封顶价为30元。小周这天用这品牌充电宝充电，花了7元，他这一天充电最长几小时？（列方程解答） 8．工程队修一条水渠，工作5天修好了200米，剩下的一段水渠打算修2天修完，修好的水渠比剩下的一段水渠的2倍少20米。这条水渠有多长？（用方程解） 9．服装厂做一套儿童服装需要用布2.2米，改进工艺后，每套可以节约0.2米布，原来做120套儿童服装的用料，现在可以做多少套？（用方程解） 10．妈妈在水果超市买了苹果和梨各3千克，一共花了15.6元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？（用方程解） 11．晓菲准备为希望工程捐款一年，前8个月每月捐款20元，后4个月每月捐多少钱，才能使一年捐款200元？（列方程解答） 12．同学们摘桃子，一班比二班多摘了62千克，一班有53人，平均每人摘4千克，二班有50人，平均每人摘多少千克？（列方程解答） 二、列方程解含两个未知数的问题 1．中国自主研发并制造了多种机器人，服务于各行各业。某种人形机器人身体上的关节数是某种工业机器人的7倍，它比工业机器人多36个关节，这种人形机器人和工业机器人身体上的关节各有多少个？（用方程解决） 2．希望小学图书室新进了一批儿童国学经典图书，其中《弟子规》和《千字文》一共85本，《弟子规》的本数是《千字文》本数的2.4倍，《弟子规》和《千字文》各有多少本？（列方程解答） 3．动物园儿童票价是成人票价的一半。小明和爸爸星期天去动物园玩，爸爸付了20元，还差2.5元。一张成人票和一张儿童票各是多少元？ 4．今年小英妈妈的年龄是小英年龄的4倍，母女两人的年龄和是45岁。小英和妈妈今年各多少岁？（用方程解） 5．立德小学把每年的五月定为劳动月，六一班进行“劳动月积分评比”活动。第一组和第二组共得到了200积分，第一组的积分是第二组的1.5倍。两个组各获得了多少劳动积分？（列方程解答） 6．金华小学五年级人数比六年级少60人，六年级人数是五年级的1.15倍，金华小学五、六年级各有多少人？（列方程解答） 7．位于沙坪坝区的磁器口古镇，旅游文创产品种类繁多，包括团扇、沙坪窑茶盏、川剧变脸玩偶等几十种。游客小张和小王一起在磁器口游玩时，都买了相同价格的川剧变脸玩偶送给朋友。小张买了8个，小王买了5个，结账付钱时，小王比小张少付了36元。他们买的这种川剧变脸玩偶每个多少元？ 8．盒子里装了白色、黄色乒乓球若干个。黄色乒乓球是白色乒乓球的4倍，白色乒乓球比黄色乒乓球少36个，白色、黄色乒乓球各几个？ 9．李叔叔用一根21米长的铁丝围成一个长方形，长是宽的2倍，长和宽各是多少米？ 10．学校开展预防网络诈骗宣传，买了10本《电信网络诈骗安全教育知识读本》和6本《全民反诈骗普法手册》，共花了280元，每本《全民反诈骗普法手册》的价格是《电信网络诈骗安全教育知识读本》的3倍。每本《电信网络诈骗安全教育知识读本》多少元？ 11．甲、乙两个修路队15天共修完1800米长的公路，甲队每天修的是乙队的1.4倍，甲、乙两队平均每天各修多少米？（列方程解答） 12．集大原高铁是国家铁路规划的“八纵八横”呼南通道的重要部分，它开通后将为我省北部打通便捷出行的新通道。集大原高铁的设计时速大约是韩原铁路设计时速的1.6倍。集大原高铁的设计时速行驶30分钟比以韩原铁路的设计时速行驶30分钟多走48千米，求集大原高铁的设计时速大约是多少？（用方程解） 三、列方程解决稍复杂的实际问题 1．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍多20千克。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 2．物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 3．小恒利用暑假进行徒步活动，晴天每日行17km，雨天每日行11km，13天共行197km。这期间晴天、雨天各有多少天？ 4．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 5．今年爷爷的年龄是小李的5倍，小李发现，12年之后，爷爷的年龄将是他的3倍，今年小李的年龄是多少？ 6．某部队派出一支由25人组成的小分队参加防汛抗洪斗争。每个人每小时可以装18袋泥土，或者每两个人每小时可以抬14袋泥土。如何安排这些人的工作，才能使装泥和抬泥的任务密切配合，同时确保清场干净？ 四、列方程解行程问题 1．赵叔叔要去500千米外的A市出差，前5个小时他都以平均每小时60千米的速度行驶。5小时后赵叔叔接到通知，要求他在2.5小时之内赶到目的地。剩下的路程赵叔叔平均每小时至少要行驶多少千米？ 2．一辆小轿车与一辆货车，从某地沿同一条公路向同一方向同时开出。小轿车每小时行80千米，货车每小时行65千米。几小时后，两辆车相距75千米？（列方程） 3．甲、乙两辆汽车同时从相距486千米的两地相对开出，经过3.6小时相遇。已知甲车每小时行75千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 4．周末骑行活动中，骑行爱好者小宇和小航分别骑A、B两辆山地车，两车同时从骑行起点出发，2小时后A车到达终点，B车距终点还有16千米。已知B车平均速度是25千米/时，A车的平均速度是每小时多少千米？ 5．A、B两地之间的路程是675千米。甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过4.5小时相遇。甲车每小时行70千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解答） 6．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 五、列方程解经济问题 1．一台电风扇原价130元，现在便宜16元，现在售价是多少元？（先根据题意画出线段图，再解答） 2．李老师在文具店买了1支钢笔和5个文具盒，一共用去76.5元，已知一支钢笔16.5元，每个文具盒是多少元？（列方程解答） 3．“六一”儿童节，妈妈给小丽买了一套新衣服，一共用了360元，已知上衣的价钱是裤子的2倍，裤子需要多少元？ 4．学校买了8个篮球和10个足球，共花费了880元。每个篮球60元，每个足球多少元？ 5．端午节是我国的传统节日之一，吃粽子和咸鸭蛋是端午节的一项重要习俗。小红妈妈去超市买了同一品牌的30个粽子和60个咸鸭蛋，一共花了300元。咸鸭蛋的单价比粽子单价少4元，粽子的单价是多少元？ 6．供水公司为了鼓励居民节约用水，规定：每户每月用水不超过5立方米时，按每立方米1.6元收费；超过5立方米的部分按每立方米4元收费。王丽家5月份平均每立方米水费是2.5元，请你算一算，王丽家5月份共交水费多少元？ 7．商店以每双6.5元的价格购进一批布鞋，售价为每双7.4元，当卖到还剩5双时，除去全部成本外还获利44元，那么这批布鞋共有多少双？ 8．张阿姨去布店买了20米白布和花布，其中白布3.5元/米，花布4元/米。算账时，营业员把白布和花布的单价算反了，结果张阿姨付了74元。请问是张阿姨多付了，还是布店亏了？张阿姨多付了或者布店亏了多少钱？ 9．毕业在即，六年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课教师每人一本纪念，其中送给任课教师的留念册单价比给同学的单价多8元，请问，这两种不同留念册的单价分别是多少？ 10．“一粥一饭，当思来处不易；半丝半缕，恒念物力维艰。”清风小学五年级（1）班的秋游活动中要按需订餐，最后常规套餐和小份套餐各订了22份，常规套餐的单价是小份套餐单价的1.25倍，订餐共花了594元。常规套餐和小份套餐的单价各是多少元？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 32 页 学科网（北京）股份有限公司 $