专题09 一次函数应用题（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题09 一次函数应用题 4大高频考点概览 考点01 一次函数与行程问题 考点02 一次函数与最大利润 考点03 一次函数与方案问题 考点04 一次函数与动点几何 地 城 考点01 一次函数与行程问题 1．（24-25八上·重庆大足·期末）周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 2．（24-25八上·重庆永川·期末）小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（  ） A．小明的速度是4米/秒； B．小亮出发100秒时到达终点； C．小明出发125秒时到达了终点； D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米． 3．（24-25八上·重庆忠县·期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D．小文比小乐提前到达客人位置 4．（24-25八上·重庆江北巴川量子学校·期末）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 5．（24-25八上·重庆南开中学·期末）甲车从城出发匀速行驶至城，乙车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车距离城的距离与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两城相距 B．乙车比甲车晚出发1小时 C．甲乙两车相遇时甲车行驶了2.5小时 D．当甲、乙两车相距96千米时， 6．（24-25八上·重庆渝北·期末）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①甲车的行驶速度是千米/小时；②乙车的行驶速度是千米/小时；③A，B两地的路程为千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地，正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 7．（24-25八上·重庆长寿·期末）某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两人比赛过程中y与x的函数关系的图象，以下推断正确的是（　　） A．运球往返跑的总路程是50米 B．小亮比小明往返全程所用的时间少3秒 C．返回时小明与小亮平均速度的比是3：4 D．小明去时所用时间与返回时间相差7秒 8．（24-25八上·重庆八中·期末）已知、两地之间的路程为，甲从地到地，乙从地到地，两人同时出发，各自到达目的地后并停止相应的运动，出发2小时后，甲第一次与乙相遇，相遇后甲再行驶4小时到达目的地，乙比甲先到达目的地，甲乙两人之间的距离为，运动时间为 (1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0．2） 9．（24-25八上·重庆长寿区·期末）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：地 城 考点02 一次函数与最大利润 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？ 10．（24-25八上·重庆巴川中学·期末）某游乐场需购买20桶A、B两种桶装消毒液，进行场地消杀．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米的面积进行消杀． (1)设购买了A种消毒液x桶，购买A、B两种消毒液的总费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)游乐场要完成35000米的面积消杀，请设计一种最省钱的购买方案，并求出购买消毒液的最少费用． 11．（24-25八上·重庆潼南·期末）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表： A B 成本价（元/套） 250 280 售价（元/套） 300 340 （1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？ （2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？ （3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？ 12．（24-25八上·重庆沙坪坝·期末）某文具店计划购进，两种笔记本共60本，每本种笔记本比种笔记本的利润高3元，销售2本种笔记本与3本种笔记本所得利润相同，其中种笔记本的进货量不超过进货总量的，种笔记本的进货量不少于30本. （1）每本种笔记本与种笔记本的利润各为多少元？ （2）设购进种笔记本本，销售总利润为元，文具店应如何安排进货才能使得最大？ （3）实际进货时，种笔记本进价下降（）元.若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案. 13．（24-25八上·重庆江津实验中学·期末）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）. （1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式； （2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量） 14．（24-25八上·重庆梁平·期末）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式 （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 15．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． 16．（24-25八上·重庆合川·期末）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 17．（24-25八上·重庆綦江区·期末）市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元．地 城 考点03 一次函数与方案问题 (1)设市运往市机器台，求总运费元关于的函数关系式． (2)若要求总运费不超过元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 18．（24-25八下上·重庆南岸·期末）为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士林园”游学活动．该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息： 型号 载客量 租金单价 A 50 900元/辆 B 40 800元/辆 注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数． 若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题： （1）求出x的取值范围； （2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案． 19．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．每一天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分钟）的关系如图所示，已知售票的前分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．   求的值． 求售票到第分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数． 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 20．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 21．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少． 22．（24-25八上·重庆八中·期末）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用． 23．（24-25八上·重庆江北·期末）某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 24．（24-25八上·重庆二外·期末）“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． (1)请直接写出，，与之间的关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 25．（24-25八上·重庆江北·期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．地 城 考点04 一次函数与动点几何    (1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积大于3时的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 26．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）如图，在中，，，，点D是的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点B时停止运动，设点P的运动时间为x秒，的面积记为y．    (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，若直线与该函数图象有且仅有两个交点，则b的取值范围是______． 27．（24-25八上·重庆沙坪坝区·期末）如图，在中，，，．动点从点出发，沿着折线运动（点不与点重合）．设点运动的路程为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值． 28．（24-25八上·重庆一中·期末）如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s． (1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出t的取值范围． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 一次函数应用题 4大高频考点概览 考点01 一次函数与行程问题 考点02 一次函数与最大利润 考点03 一次函数与方案问题 考点04 一次函数与动点几何 地 城 考点01 一次函数与行程问题 1．（24-25八上·重庆大足·期末）周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y（m）与所用时间x（min）的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时（   ）分钟． A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【来源】重庆市大足区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小明去超市前的速度，再计算出小明出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时 25 分钟，可以计算出小明在超市购物用的时间． 【详解】解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：C． 2．（24-25八上·重庆永川·期末）小明和小亮在同一条笔直的跑道上进行500米匀速跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离（米）与小亮出发的时间（秒）之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（  ） A．小明的速度是4米/秒； B．小亮出发100秒时到达终点； C．小明出发125秒时到达了终点； D．小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米． 【答案】D 【详解】解：根据题意，时，小明出发2秒行驶的路程为8米， 所以，小明的速度米秒，故A正确， 先到终点的人原地休息， 秒时，小亮先到达终点，故B正确， 小亮的速度米秒， （米； （秒， 小明出发125秒时到达了终点，故C正确， 小亮出发20秒，小亮走了米，小明走了米， 米， 小亮在小明前方12米，故D错误． 故选：D． 3．（24-25八上·重庆忠县·期末）人工智能的发展使得智能机器人送餐成为一种时尚．如图，某餐厅的机器人小乐和小文从出餐口出发，准备给相距的客人送餐，小乐比小文先出发，且速度保持不变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．若小乐行进的时间为（单位：），小乐和小文行进的路程，（单位：）与之间的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．小乐比小文先出发 B．小文提速后的速度为 C．小乐的速度为 D．小文比小乐提前到达客人位置 【答案】C 【详解】解：结合图象可知，由图象可知，小乐的图象从开始，小文的图象从开始，所以小乐比小文先出发，故A选项错误，不符合题意； ∵当时，，当时，， ∴小文提速前的速度是， ∵小文出发一段时间后速度提高为原来的2倍， ∴小文提速后速度为，故B选项错误，不符合题意； 故提速后小文行走所用时间为：， ∴， ∴， ∴小乐的速度为， ∴C选项说法正确符合题意； ∴； ∴，故D选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 4．（24-25八上·重庆江北巴川量子学校·期末）甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程（千米）与所用的时间（分）之间的函数关系如图所示．根据图中信息，下列说法正确的是（   ） A．前10分钟，甲比乙的速度快 B．甲的平均速度为0.06千米/分钟 C．经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D．经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 【答案】D 【详解】解：A．前10分钟，甲走了0.8千米，乙走了1.2千米，所以乙比甲的速度快，故此选项错误，不符合题意； B．根据图象可知，甲40分钟走了3.2千米，所以甲的平均速度为千米分钟，故此选项错误，不符合题意； C．经过30分钟，甲走了2.4千米，乙走了2千米，所以甲比乙走过的路程多，故此选项错误，不符合题意； D．经过20分钟，由函数图象可知，甲、乙都走了1.6千米，故此选项正确，符合题意． 故选：D． 5．（24-25八上·重庆南开中学·期末）甲车从城出发匀速行驶至城，乙车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车距离城的距离与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，下列结论错误的是（    ） A．两城相距 B．乙车比甲车晚出发1小时 C．甲乙两车相遇时甲车行驶了2.5小时 D．当甲、乙两车相距96千米时， 【答案】D 【详解】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为，乙是在甲出发1小时后出发的， 故A、B都正确，不符合题意； 甲车速度为：，乙车的速度为， 设甲车出发t小时，两车相遇， 根据题意得：， 解得， ∴甲车出发2.5小时，两车相遇， 故C正确，不符合题题； 两车相遇前，甲、乙两车相距96千米， 根据题意得，， 解得； 两车相遇后，甲、乙两车相距96千米， 根据题意得，， 解得， 综上所述，当或3时甲、乙两车相距96千米， 故D错误，符合题意． 故选：D． 6．（24-25八上·重庆渝北·期末）在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚小时到达C地．两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①甲车的行驶速度是千米/小时；②乙车的行驶速度是千米/小时；③A，B两地的路程为千米；④出发小时，甲、乙两车同时到达B地，正确的是（    ） A．①②③ B．①③④ C．①②③④ D．②③④ 【答案】A 【详解】解：根据题意结合图象，甲车的行驶速度为（千米/小时），故①正确； ∵乙车到达B地的时间为（小时）， ∴乙车的行驶速度为（千米/小时），故②正确； 由图象知，A，B两地的路程为（千米），故③正确； ∵甲车到达B地的时间为（小时）， ∴出发4小时，甲、乙两车同时到达B地，故④错误， 正确的是①②③， 故选：A． 7．（24-25八上·重庆长寿·期末）某学校组织趣味运动会，小明和小亮两人报名参加了“运球往返跑”比赛，即：两人同时出发，每人用羽毛球拍托着球跑完规定的路程，若途中球不慎掉落，须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．其中，距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两人比赛过程中y与x的函数关系的图象，以下推断正确的是（　　） A．运球往返跑的总路程是50米 B．小亮比小明往返全程所用的时间少3秒 C．返回时小明与小亮平均速度的比是3：4 D．小明去时所用时间与返回时间相差7秒 【答案】D 【详解】解：A．由图可知，运球往返的总路程为30+30=60（米），故A错误； B．由图知，小亮往返全程所用时间为40秒，小明往返全程所用时间为37秒，所以小亮比小明往返全程所用的时间多3秒，故B错误； C．小亮返回的速度为30÷（40-20）=1.5（米/秒），小明返会的速度为30÷（37-22）=2（米/秒），所以返回时小明与小亮平均速度的比是2：1.5=4：3，故C错误； D．小明去时所用时间为22秒，返回时间为37-22=15秒，所以小明去时所用时间与返回时间相差7秒，故D正确． 故选：D． 8．（24-25八上·重庆八中·期末）已知、两地之间的路程为，甲从地到地，乙从地到地，两人同时出发，各自到达目的地后并停止相应的运动，出发2小时后，甲第一次与乙相遇，相遇后甲再行驶4小时到达目的地，乙比甲先到达目的地，甲乙两人之间的距离为，运动时间为 (1)直接写出关于的函数关系式，并注明的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图像，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图像，直接写出时的取值范围．（结果保留1位小数，误差不超过0．2） 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【来源】重庆市第八中学校2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】（1）根据题意，甲的速度为，乙的速度为，甲走完全程用时间为，乙走完全程用时间为， 当时，，， ∵ ， ∴； 当时，，， ∴； 时，此时乙到达A地，甲到达千米处，此时， 综上所述，y与t的函数关系式为． （2）根据题意，结合，画图像如下： 当时，随的增大而减小； 当时，随的增大而增大． （3）∵且， ∴， 解得； ∴， 解得； 故t的取值范围是． 9．（24-25八上·重庆长寿区·期末）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：地 城 考点02 一次函数与最大利润 空调机 电冰箱 甲连锁店 200 170 乙连锁店 160 150 设集团调配给甲连锁店台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为（元）． (1)求关于的函数关系式，并求出的取值范围； (2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利元销售，其它的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配的方法，使总利润达到最大？最大利润为多少？ 【答案】(1) (2)①当时，调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；最大利润为元；当时，内的所有方法利润相同，最大利润为元；当时，调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台，最大利润为元 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：根据题意知：调配给甲连锁店电冰箱台，调配给乙连锁店空调机台，电冰箱台，                     则 即                                                  ∴，                                 ∴； （2）解：按题意知：，     即， ∵， ∴．                                 ①当时，，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调机0台，电冰箱30台；最大利润为元． ②当时，的取值在10≤≤40内的所有方法利润相同；最大利润为16800元． ③当时，，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调机30台，电冰箱0台；最大利润为元． 10．（24-25八上·重庆巴川中学·期末）某游乐场需购买20桶A、B两种桶装消毒液，进行场地消杀．已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米的面积进行消杀． (1)设购买了A种消毒液x桶，购买A、B两种消毒液的总费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)游乐场要完成35000米的面积消杀，请设计一种最省钱的购买方案，并求出购买消毒液的最少费用． 【答案】(1)y＝100x＋4000（0＜x＜20，且x为整数）； (2)购买A种消毒液15桶，B种消毒液5桶时费用最少，最少费用为5500元． 【来源】重庆市巴川中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】（1）解：由题意可得：y＝300x＋200（20−x）＝100x＋4000， 即y与x之间的关系式为y＝100x＋4000（0＜x＜20，且x为整数）； （2）由题意得：2000x＋1000（20−x）≥35000， 解得：x≥15， 又∵x＜20， ∴15≤x＜20， 由（1）知，y＝100x＋4000， ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x＝15时，y最小，最小值为5500，此时20－15＝5， 答：购买A种消毒液15桶，B种消毒液5桶时费用最少，最少费用为5500元． 11．（24-25八上·重庆潼南·期末）某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服A和B共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表： A B 成本价（元/套） 250 280 售价（元/套） 300 340 （1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？ （2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？ （3）经市场调查，年底前每套B款校服售价不会改变，而每套A款校服的售价将会提高m元（m＞0），且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？ 【答案】（1）厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服48套，生产B校服32套；方案二、生产A校服49套，生产B校服31套；方案三、生产A校服50套，生产B校服30套；（2）4320元；（3）①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润，②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润 【详解】解：（1）设生产A校服x套，则生产B校服（80﹣x）套，根据题意得： ， 解得：48≤x≤50， ∵x为整数， ∴x只能取48、49、50， ∴厂家共有三种方案可供选择，分别是： 方案一、生产A校服48套，生产B校服32套； 方案二、生产A校服49套，生产B校服31套； 方案三、生产A校服50套，生产B校服30套； 答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产A校服48套，生产B校服32套；方案二、生产A校服49套，生产B校服31套；方案三、生产A校服50套，生产B校服30套； （2）设总利润为y，则y＝（300﹣250）x+（340﹣280）（80﹣x）＝50x+60（80﹣x）＝4800﹣10x， ∵﹣10＜0， ∴y随x的增大而减小， ∴当x取最小值时，y最大， ∴当x取48时，y取得最大值为4800﹣10×48＝4320（元）， 答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元； （3）∵总利润y′＝（300﹣250+m）x+（340﹣280）（80﹣x）＝（50+m）x+60（80﹣x）＝（m﹣10）x+4800， ∴分为三种情况：①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润， ②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元， ③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润． 答：①当0＜m＜10时，安排生产A校服48套，可获得最大利润，②当m＝10时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当m＞10时，安排生产A校服50套，可获得最大利润． 12．（24-25八上·重庆沙坪坝·期末）某文具店计划购进，两种笔记本共60本，每本种笔记本比种笔记本的利润高3元，销售2本种笔记本与3本种笔记本所得利润相同，其中种笔记本的进货量不超过进货总量的，种笔记本的进货量不少于30本. （1）每本种笔记本与种笔记本的利润各为多少元？ （2）设购进种笔记本本，销售总利润为元，文具店应如何安排进货才能使得最大？ （3）实际进货时，种笔记本进价下降（）元.若两种笔记本售价不变，请设计出笔记本销售总利润最大的进货方案. 【答案】（1）每本种笔记本的利润为9元，种笔记本的利润为6元；（2）进货B种笔记本30本，A种笔记本120本，可获得最大利润.（3）进货B种笔记本50本，A种笔记本100本，可获得最大利润. 【来源】重庆市沙坪坝区2024-2025学年八年级上学期期末期末数学试题 【详解】（1）设每本A种笔记本的利润为x元，则每本B种笔记本的利润为（x-3）元，根据题意得， 2x=3（x-3）， 解得，x=9， ∴x-3=6， 答：每本A种笔记本与B种笔记本的利润各为9元和6元； （2）由题意得， ， 解得，20≤m≤30， 由题意得， W=9（60-m）+6m=-3m+540， ∵-3＜0， ∴W随m的增大而减小， ∴当m=20时，W有最大值， ∴文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大． 答：文具店应进A种笔记本40本，B种笔记本20本，才能使得W最大． （3）根据题意得， W=9（60-m）+（6+n）m=（n-3）m+540， ∵3≤n≤5， ∴0≤n-3≤2， ①当n-3=0，即n=3时，m不论为何值时，W=540（元）， ②当0＜n-3≤2，即3＜n≤5时，W随m的增大而增大， ∴此时，当m=30时，W有最大值为：W=30（n-3）+540=30n+450， ∵3＜n≤5，∴540＜W≤610， 故当m=30时，W有最大值． 综上，当m=30时，W有最大值． ∴文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大． 答：文具店应进A种笔记本30本，B种笔记本30本，才能使得W最大． 13．（24-25八上·重庆江津实验中学·期末）某公司计划从本地向甲、乙两地运送海产品共30吨进行销售.本地与甲、乙两地都有铁路和公路相连（如图所示），铁路的单位运价为2元/（吨•千米），公路的单位运价为3元/（吨•千米）. （1）公司计划从本地向甲地运输海产品吨，求总费用（元）与的函数关系式； （2）公司要求运到甲地的海产品的重量不少于得到乙地的海产品重量的2倍，当为多少时，总运费最低？最低总运费是多少元？(参考公式：货运运费单位运价运输里程货物重量） 【答案】（1）；（2）当为20时，总运费最低，最低总运费为13600元. 【来源】重庆市江津实验中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：（1）∵公司计划从本地向甲地运输海产品x吨， ∴公司从本地向乙地运输海产品（30−x）吨． 根据题意得：W＝200×2x＋30×3x＋160×2（30−x）＋20×3（30−x）＝110x＋11400（0＜x＜30）； （2）根据题意得：x≥2（30−x）， 解得：x≥20． 在W＝110x＋11400中，110＞0， ∴W值随x值的增大而增大， ∴当x＝20时，W取最小值，最小值为13600． 答：当x为20时，总运费W最低，最低总运费是13600元． 14．（24-25八上·重庆梁平·期末）现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜x吨，请完成下表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x B （2）设总运费为W元，请写出W与x的函数关系式 （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【答案】（1）见解析（2）W=5x＋1275（3）当x最小为1时，W有最小值 1280元 【详解】解：（1）完成填表： 运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨） A x 14﹣x B 15﹣x x﹣1 （2）W=50x＋30（14－x）＋60（15－x）＋45（x－1）， 整理得，W=5x＋1275．          （3）∵A，B到两地运送的蔬菜为非负数， ∴，解不等式组，得：1≤x≤14． 在W=5x+1275中，W随x增大而增大， ∴当x最小为1时，W有最小值 1280元. ∴当x=1时，A:x=1，14−x=13， B:15−x=14，x−1=0， 即A向甲地运1吨，向乙地运13吨，B向甲地运14吨，向乙地运0吨才能使运费最少. 15．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： 进价（万元/套） 售价（万元/套） (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，设将购进的两种多媒体全部售出的利润为，请求出与之间的函数关系式，并求出利润的最大值． 【答案】(1)该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； (2)，利润的最大值为万元． 【详解】（1）解：设该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套， 根据题意可得：， 解方程得：， 则(套)， 答：该教育科技公司计划购进种多媒体套，则购进种多媒体套； （2）解：根据题意可得：， 整理得：， ， 随着的增大而减小， 又， 当时，利润有最大值， 最大值为， 答：利润的最大值为万元． 16．（24-25八上·重庆合川·期末）某教育科技公司销售A，B两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示： A B 进价（万元/套） 3 2.4 售价（万元/套） 3.3 2.8 (1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，共需资金132万元，该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体各多少套？ (2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共50套，其中购进A种多媒体m套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进A种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？ 【答案】(1)购进种多媒体套，种多媒体套 (2)购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元 【详解】（1）设种多媒体套，种多媒体套， 由题意可得：，解得 ， 答：购进种多媒体套，种多媒体套； （2）设利润为元, 由题意可得：， ∴随的增大而减小， ， ∴当 时，取得最大值，此时 ， 答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元． 17．（24-25八上·重庆綦江区·期末）市和市分别库存某种机器台和台，现决定支援给市台和市台．已知从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元；从市调运一台机器到市和市的运费分别为元和元．地 城 考点03 一次函数与方案问题 (1)设市运往市机器台，求总运费元关于的函数关系式． (2)若要求总运费不超过元，问共有几种调运方案？ (3)求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？ 【答案】(1) (2)有三种调运方案 (3)最低费用是元，此时的调运方案是：市运往市台，运往市台；市运往市台，运往市台 【详解】（1）由题意可知： 由此． （2）由题意得， ． 又市可支援外地台， ． 综上， 可取，，，有三种调运方案； （3），且随的值增大而增大， 当时，的值最小，最小值是元． 此时的调运方案是： 市运往市台，运往市台；市运往市台，运往市台． 18．（24-25八下上·重庆南岸·期末）为让学生们进一步了解历史，传承和弘扬红岩精神，某校决定开展“渣滓洞、白公馆、红岩村、歌乐山烈士林园”游学活动．该校八年级共有师生550人，经研究决定，租用当地租车公司共12辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校的有关两种型号客车的载客量和租车信息： 型号 载客量 租金单价 A 50 900元/辆 B 40 800元/辆 注：载客量是指每辆客车最多可载师生的人数． 若学校租A型车x辆，且租车公司最多能提供10辆A型车，根据上述信息，回答下列问题： （1）求出x的取值范围； （2）如果总的租车费用为y元，请写出y与x之间的函数表达式，并求出最省钱的租车方案． 【答案】（1）7≤x≤10；（2）学校租A型车7辆，则租B型车5辆． 【来源】重庆市南岸区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【分析】（1）若学校租A型车x辆，则租B型车（12-x）辆，根据题意列出不等式即可求解； （2）根据题意写出总的租车费用y关于x的一次函数，再根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）若学校租A型车x辆，则租B型车（12-x）辆， 根据题意得50x+40(12-x)≥550 解得x≥7 ∵租车公司最多能提供10辆A型车， ∴x的取值范围为7≤x≤10； （2）根据题意可得总的租车费用y=900x+800（12-x）=100x+9600 ∵100＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴当x=7时，总租金最少， 此时学校租A型车7辆，则租B型车5辆． 19．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数人，每分钟每个售票窗口出售票数张．每一天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分钟）的关系如图所示，已知售票的前分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．   求的值． 求售票到第分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数． 若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 【答案】的值为；售票到第分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有人；需同时开放个售票窗口． 【详解】解：由题意，得 解得． 故所求的值为． 设线段的解析式为． 将和代入， 得：， 解得：． 则． 当时，． 故售票到第分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有人． 设需同时开放个售票窗口． 由题意，得 ， 解得． ∵   为正整数， ∴   的最小值为． 故需同时开放个售票窗口． 20．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷． （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？ （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 【答案】（1）每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷；（2）有七种方案，当大型收割机用8台时，总费用最低，最低费用为4800元． 【详解】试题分析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题． 试题解析：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：． 答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷． （2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000． ∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案． ∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元． 答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元． 考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；方案型；最值问题． 21．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观植物园，经洽谈，植物园的门票价格为：教师票每张25元，学生票每张15元，且有两种购票优惠方案，方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二：按全部师生门票总价的80%付款．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）． （1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式； （2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少． 【答案】（1）y1=15x+30（x≥3），y2=12x+60（x≥3）；（2）当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多；3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算；当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算． 【详解】解：（1）按优惠方案一可得 y1=25×3+（x-3）×15=15x+30（x≥3）， 按优惠方案二可得 y2=（15x+25×3）×80%=12x+60（x≥3）； （2）∵y1-y2=3x-30（x≥3）， ①当y1-y2=0时，得3x-30=0，解得x=10， ∴当购买10张票时，两种优惠方案付款一样多； ②当y1-y2＜0时，得3x-30＜0，解得x＜10， ∴3≤x＜10时，y1＜y2，选方案一较划算； ③当y1-y2＞0时，得3x-30＞0，解得x＞10， 当x＞10时，y1＞y2，选方案二较划算． 22．（24-25八上·重庆八中·期末）某家用电器厂生产一种电饭煲和一种电热水壶，电饭煲每个定价200元，电热水壶每个定价60元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案． 方案一：每买一个电饭煲就赠送一个电热水壶； 方案二：电饭煲和电热水壶都按定价的付款． 某厨具店计划购进80个电饭煲和个电热水壶．设选择方案一需付款元，选择方案二需付款元． (1)分别写出，关于的函数解析式． (2)当时． ①请通过计算说明该厨具店选择上面哪种方案更省钱． ②若两种优惠方案可以同时使用（使用方案一优惠过的商品不能再使用方案二优惠，使用方案二优惠过的商品不能再使用方案一优惠），是否有更省钱的购买方案？若有，请说明理由，并计算出该方案所需费用． 【答案】(1)， (2)①该厨具店选择方案二更省钱；②先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶．该方案所需费用为元 【详解】（1）解：根据题意可得： ， ． （2）解：①当时，，． ∵， ∴该厨具店选择方案二更省钱． ②更省钱的购买方案： 先按方案一购买80个电饭煲，再按方案二购买120个电热水壶． 该方案所需费用为（元）． 23．（24-25八上·重庆江北·期末）某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min） 被叫 A 免费 B 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为tmin，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A，方式B的计费金额关于t的函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 【答案】(1)见解析； (2)选方式B计费，理由见解析； (3)见解析． 【详解】（1）解：根据题意，设两种计费金额分别为、 当时，方式A的计费金额为元，方式B的计费金额为108元； 方式A的计费金额，方式B的计费金额为108元； 当时，方式A的计费金额为，方式B的计费金额为 总结如下表： 主叫时间/分钟 方式A计费() 方式B计费() 78 108 108 （2）解：当时， ，故选方式B计费． （3）解：令，有解得 ∴当时，方式A更省钱； 当时，方式A和B金额一样； 当时，方式B更省钱． 【点睛】本题考查了一次函数在电话计费中的应用，根据题意分段讨论是求解的关键． 24．（24-25八上·重庆二外·期末）“每天一杯纯牛奶”已经成为人们生活的健康时尚，市场上对牛奶的需求越发增大．某乳品公司每月均需通过“飞快”快递公司向地输送一批牛奶．“飞快”公司给出三种运费方案，具体如下： 方案一：每千克运费0.45元，按实际运输重量结算； 方案二：每月收取600元管理费用，再每千克运费0.15元； 方案三：每月收取1350元包干，不限运输重量． 设该公司每月运输牛奶千克，选择方案一时，运费为元，选择方案二时，运费为元，选择方案三时，运费为元． (1)请直接写出，，与之间的关系式； (2)在同一个坐标系中，若三种方案对应的函数图象如图所示，请求出点，，的坐标，并直接写出如何选择方案更合算． 【答案】(1)y1=0.45x；y2=0.15x+600；y3=1350 (2)C（2000，900），D（3000，1350），E（5000，1350）；当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 【详解】（1）解：由题意知，y1=0.45x； y2=0.15x+600； y3=1350； （2）由y1=y2得：0.45x=0.15x+600，解得：x=2000，则y=0.45×2000=900， ∴点C坐标为（2000，900）； 由y1=y3得：0.45x=1350，解得：x=3000， ∴点D坐标为（3000，1350）； 由y2=y3得：0.15x+600=1350，解得：x=5000， ∴点E坐标为（5000，1350）， 由图象知，当0＜x≤2000时，采用方案一更合算；当2000＜x≤5000时，采用方案二更合算；当x＞5000时，采用方案三更合算． 25．（24-25八上·重庆江北·期末）如图，在中，，，，动点从点出发，沿折线方向运动，速度为每秒1个单位长度，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为．地 城 考点04 一次函数与动点几何    (1)直接写出关于的函数关系式，并注明自变量的取值范围； (2)在平面直角坐标系中，画出的函数图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出的面积大于3时的取值范围．（结果保留一位小数，误差不超过0.2） 【答案】(1)； (2)图象见解析，当时，随增大而增大；当时，随增大而减小； (3)当时，的面积大于3． 【来源】重庆市江北区2024—2025学年上学期八年级数学期末试题　 【详解】（1）解：∵， 当点P在上时，，则，，    ∴， ， 即， 当点P在上时，，，    ∴， ， 即， 综上：； （2）解：当时，，解得；当时，； 当时，，解得；当时，； 函数图象如图所示，    由图可知：当时，随增大而增大；当时，随增大而减小； （3）解：当时，，解得； 当时，，解得； 由图可知，当时，的面积大于3． 26．（24-25八上·重庆西南大学附中·期末）如图，在中，，，，点D是的中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点D出发沿折线方向运动，到达点B时停止运动，设点P的运动时间为x秒，的面积记为y．    (1)请直接写出y关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)结合函数图象，若直线与该函数图象有且仅有两个交点，则b的取值范围是______． 【答案】(1) (2)见解析，时，y随x增大而增大 (3) 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， 当点P在上运动时，则， ∴； 当点P在上运动时，过点C作于E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；    综上所述，； （2）解：如图所示，函数图象即为所求； 由函数图象可知，时，y随x增大而增大；    （3）解：当直线恰好经过时，， 当直线恰好经过时，，解得， ∴由函数图象可知，当时， 直线与该函数图象有且仅有两个交点．    27．（24-25八上·重庆沙坪坝区·期末）如图，在中，，，．动点从点出发，沿着折线运动（点不与点重合）．设点运动的路程为，的面积为． (1)请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)请结合你所画的函数图象，直接写出当时的值． 【答案】(1) (2)图像见详解，性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一） (3)1或4 【详解】（1）解：如图：当， 如图：当时， ∴， 综上所述：； （2）解：函数的图象为， 一条性质：当时，y随着x的增大而增大（答案不唯一）； （3）解：观察图象可得时或． 【点睛】本题考查了求函数解析式的求解，画函数图像，已知函数值求自变量的值，正比例函数和一次函数的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 28．（24-25八上·重庆一中·期末）如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s． (1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出t的取值范围． 【答案】(1) (2)见解析 (3) 【详解】（1）解：∵M为中点，， ∴， 当点P在上时，则， 由题意得，， ∴， ∵， ∴； 当点P在上时，则， ∴， ∵， ∴； 综上所述， （2）解；如图所示函数图象即为所求； ∴该函数在时 ，s有最大值6； （3）解：当时，，当时，， ∴由函数图象可知当，． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $