附录：重要公式、定理(内文)-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（人教版·新教材）

该初中数学课件涵盖有理数、整式、一元一次方程及几何图形初步等核心知识点，通过概念定义与运算法则的递进，搭建从数到式再到方程的代数学习支架，结合立体图形观察与点线面体关系构建几何认知脉络。 其亮点在于以数学眼光整合知识体系，通过精准概念表述培养抽象能力，借助运算律与方程步骤强化运算能力，利用正方体展开图等实例发展空间观念。既帮助学生形成结构化知识网络，又为教师提供逻辑清晰的教学框架。

数学 七年级 上册 配人教版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 第六章 几何图形初步 第29课时　一元一次方程 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 1. 正数与负数：像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数；像 －3，－10，－0.7%这样在正数前加上符号“－”的数叫作负数； 0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界. 2. 有理数的概念：正整数、0、负整数统称为整数. 可以写成 分数形式的数称为有理数. 其中，可以写成正分数形式的数为正有 理数，可以写成负分数形式的数为负有理数. 3. 数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作 数轴. 第一章　有　理　数 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 4. 相反数：只有符号不同的两个数，互为相反数. 0的相反数 是0. 若a，b互为相反数，则a＋b=0. 5. 绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数 a的绝对值，记作. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝 对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即= 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 6. 大小比较法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数； 两个负数，绝对值大的反而小. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 1. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加 数的绝对值的和. （2） 绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加 数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的 差. 互为相反数的两个数相加得0. （3）一个数与0相加，仍得这个数. 第二章　有理数的运算 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 2. 加法运算律： 交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变. 即a＋b=b ＋a. 结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个 数相加，和不变. 即 （a＋b）＋c=a＋（b＋c）. 3. 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. 即a－b=a＋（－b） . 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 4. 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘 数的绝对值的积. （2）任何数与0相乘，都得0. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 5. 倒数：乘积是1的两个数互为倒数. 若a，b互为倒数，则 ab=1. 6. 乘法运算律： 交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 即 ab=ba. 结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个 数相乘，积不变. 即（ab）c=a（bc）. 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这 两个数相乘，再把积相加. 即a（b＋c）=ab＋ac. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 7. 有理数除法法则： （1）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 即 a÷b=a∙ （b≠0）. （2）两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被 除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的 数，都得0. 8. 乘方的概念：求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方.乘方 的结果叫作幂.在an中，a叫作底数，n叫作指数，当an看作a的n次 方的结果时，也可读作“a的n次幂”. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 9. 乘方的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂 是正数；正数的任何正整数次幂都是正数；0的任何正整数次 幂都是0. 10. 有理数混合运算的运算顺序： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大 括号依次进行. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 11. 科学记数法：把一个绝对值大于10的数表示成a×10n的形 式，其中1≤＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法. 第三章　代　数　式 1. 代数式的概念：用运算符号把数或表示数的字母连接起来 的式子叫作代数式. 单独的一个数或字母也是代数式. 2. 列代数式表示数或数量关系的书写规范： 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 （1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作 “∙”或省略不写； （2）数与字母相乘时，通常将数放在字母前； （3）1或－1与字母相乘时，“1”省略不写； （4）相同字母相乘时，可以写成幂的形式； （5）带分数与字母相乘时，通常将带分数化为假分数； （6）式子相除时，一般要写成分数的形式； （7）若式子后面有单位且式子是和或差的形式，要用括号把 式子括起来. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 3. 列代数式：在解决一些数学问题与实际问题时，往往需要 先把问题中的数量关系用含有数、字母和运算符号的式子表示出 来，也就是要列代数式. 4. 成反比例关系的代数式：两个相关联的量，一个量变化， 另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作 成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积（k 是一个确定的值，且k≠0），反比例关系可以用xy=k或y=来表 示，其中k叫作比例系数. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 5. 两位数或三位数的表示法： 两位数=十位上的数字×10＋个位上的数字； 三位数=百位上的数字×100＋十位上的数字×10＋个位上的 数字. 6. 代数式的值的概念：一般地，用数值代替代数式中的字 母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 1. 单项式：由数或字母的积组成的代数式叫作单项式. 单独的 一个数或一个字母也是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这 个单项式的次数.对于一个非零的数，规定它的次数为0. 第四章　整式的加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 2. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 多项式的项：多项式里，每个单项式叫作多项式的项. 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，叫作这个 多项式的次数. 常数项：多项式里，不含字母的项叫作常数项. 3. 整式：单项式与多项式统称整式. 4. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项 叫作同类项，几个常数项也是同类项. 合并同类项的概念及法则：把多项式中的同类项合并成一 项，叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同 类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 5. 去括号法则： 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去 括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的 积相加. 6. 整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有 括号就先去括号，然后再合并同类项. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 1. 一元一次方程：一般地，如果方程中只含有一个未知数 （元），且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这 样的方程叫作一元一次方程. 第五章　一元一次方程 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 2. 等式的性质： 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结 果仍相等. 如果a=b，那么a±c=b±c. 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的 数，结果仍相等. 如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，c≠0，那么=. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 3. 解一元一次方程的步骤： （1）去分母：方程两边同时乘各分母的最小公倍数； （2）去括号：按去括号法则去括号； （3）移项：一般把含未知数的项移到等号的左边，把常数项 移到等号的右边.注意移项时要变号； （4）合并同类项：把含有未知数的项和常数项分别合并 在一起； （5）系数化为1：方程两边都除以未知数的系数. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 4. 列一元一次方程解应用题的一般步骤： （1）设：设未知数，表示出未知量； （2）列：根据题目中的相等关系列方程； （3）解：解方程； （4）检：检验所得结果； （5）答：确定答案. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 5. 几个重要关系式： （1）路程=速度×时间；顺水速度=静水速度＋水速，逆水 速度=静水速度－水速. （2）工作量=工作效率×工作时间. （3）增长（降低）量=原量×增长（降低）率. （4）利润=售价－进价；总利润=单个利润×销售量. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 1. 从不同的方向看立体图形：从前面看、从左面看、从上 面看. 2. 正方体的展开图：正方体的展开图有“一四一”“二二 二”“二三一”“三三”型. 3. 点、线、面、体间的关系：点动成线、线动成面、面动成 体. 包围着体的是面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地 方是点. 4. 直线的基本事实：两点确定一条直线. 5. 线段的基本事实：两点之间，线段最短. 第六章　几何图形初步 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 6. 两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫作这两点间的 距离. 7. 线段的中点：若C是线段AB的中点，则AC=BC=AB或 AB=2AC=2BC. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 8. 角：1°=60′，1′=60″；1周角=360°，1平角=180°，1直 角=90°. 9. 角的平分线：若OC是∠AOB的平分线，则 ∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 10. 余角的概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这 两个角互为余角. 余角的性质：同角（等角）的余角相等. 11. 补角的概念：如果两个角的和等于180°（平角），就说 这两个角互为补角. 补角的性质：同角（等角）的补角相等. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配人教版 返回目录 $