模块综合测评-【名师导航】2026-2027学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦集合、函数、概率、统计等核心模块，通过洛书文化、商场折扣等现实情境导入，衔接基础概念与实际应用，构建知识脉络与学习支架。 其特色在于融合数学眼光、思维与语言，如洛书概率题挖掘传统文化中的数量关系，函数奇偶性解析培养逻辑推理，统计案例强化数据表达。采用情境教学与多解法，助力学生提升探究能力，便于教师高效开展测评教学。

模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 √ (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，B＝{1，2，4}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{1，3，5} 　 B．{1，3} C．{1，2，4} 　 D．{1，2，4，5} 模块综合测评 2 A　[法一：因为U＝{1，2，3，4，5}，B＝{1，2，4}，所以∁UB＝{3，5}，又A＝{1，3}，所以(∁UB)∪A＝{1，3，5}．故选A． 法二：因为A＝{1，3}，所以A⊆(∁UB)∪A，所以集合(∁UB)∪A中必含有元素1，3，所以排除选项C，D；观察选项A，B，因为5∉B，所以5∈∁UB，即5∈(∁UB)∪A，故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2．命题“∀x∈R，sin x＋1≥0”的否定是(　　) A．∃x∈R，sin x＋1<0 　 B．∀x∈R，sin x＋1<0 C．∃x∈R，sin x＋1≥0 　 D．∀x∈R，sin x＋1≤0 √ A　[把全称量词改为存在量词，并否定结论，则原命题的否定为“∃x∈R，sin x＋1<0”，故选A．] 章末综合测评 模块综合测评 4 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3．已知a，b均为非零实数，则“ab>0且a<b”是“>0”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ A　[由ab>0且a<b，得>，得>0，反之，>0⇏ab>0且a<b，反例为a>0，b<0，所以“ab>0且a<b”是“>0”的充分不必要条件．故选A．] 章末综合测评 模块综合测评 5 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4．已知函数 f (x)＝ 则 f (－1)＋ f (log25)＝(　　) A．3 　 B．4 C．5 　 D．6 √ D　[因为 f (－1)＝1＋log2(2－1)＝1，f (log25)＝＝5，所以 f (－1)＋f (log25)＝6．] 章末综合测评 模块综合测评 6 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5．若 f (x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则a＝(　　) A．－1 　B．0 C． 　D．1 √ B　[法一：设g(x)＝ln ，易知g(x)的定义域为， 且g(－x)＝ln ＝ln ＝－ln ＝－g(x)，所以g(x)为奇函数．若f (x)＝(x＋a)ln 为偶函数，则y＝x＋a也应为奇函数，所以a＝0，故选B． 章末综合测评 模块综合测评 7 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 法二：因为f (x)＝(x＋a)ln 为偶函数，f (－1)＝(a－1)ln 3，f (1)＝(a＋1)ln ＝－(a＋1)ln 3，所以(a－1)ln 3＝－(a＋1)ln 3，解得a＝0，经检验当a＝0时，f (x)＝(x＋a)ln 为偶函数．故选B．] 章末综合测评 模块综合测评 8 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数，其各行各列及对角线点数之和皆为15．如图，若从4个阴数中随机抽取2个数，则能使这两数与居中阳数之和等于15的概率是(　　) A． 　 B． C． 　 D． √ 章末综合测评 模块综合测评 9 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D　[从4个阴数中随机抽取2个数，共有6种取法，其中满足题意的取法有2种：4，6和2，8，∴能使这2个数与居中阳数之和等于15的概率P＝＝．故选D．] 章末综合测评 模块综合测评 10 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元的部分享受一定的折扣优惠，并按下表的折扣率累计计算． √ 若某顾客在此商场获得的折扣金额为50元，则该顾客购物实际所付金额为(　　) A．1 500元　B．1 550元　C．1 750元　D．1 800元 可以享受折扣优惠的金额 折扣率 不超过500元的部分 5% 超过500元的部分 10% 章末综合测评 模块综合测评 11 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 A　[设顾客在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元， 由题设可知y＝ 因为y＝50>25，所以x>1 300，所以0.1(x－1 300)＋25＝50，解得x＝1 550，故该顾客购物实际所付金额为1 550－50＝1 500(元)，故选A．] 章末综合测评 模块综合测评 12 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8．定义在R上的函数f (x)满足f (x＋1)＝f (x)，且x∈[0，1)时，f (x)＝log2(x＋1)．若a＝f ，b＝f ，c＝f ，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a>b>c 　 B．b>a>c C．c>b>a 　 D．a>c>b √ 章末综合测评 模块综合测评 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 B　[由f (x＋1)＝f (x)可得，a＝f ＝f ＝f ，c＝f ＝f ＝f ．易知函数f (x)在x∈[0，1)上单调递增，由<<，可得f <f <f ，即c<a<b，故选B．] 章末综合测评 模块综合测评 14 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的学生有60人，则下列说法正确的是(　　) A．样本中支出在[50，60)元的频率为0.03 B．样本中支出不少于40元的人数为132 C．n的值为200 D．若该校有2 000名学生，则一定有600人支出在[50，60)元 √ √ 章末综合测评 模块综合测评 15 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 BC　[样本中支出在[50，60)元的频率为1－(0.01＋0.024＋0.036)×10＝0.3，故A错误；样本中支出不少于40元的人数为×60＋60＝132，故B正确；n＝＝200，故C正确；若该校有2 000名学生，则可能有0.3×2 000＝600(人)支出在[50，60)元，故D错误．故选BC．] 章末综合测评 模块综合测评 16 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是(　　) A．2个球都是红球的概率为 B．2个球不都是红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球中恰有1个红球的概率为 √ √ √ 章末综合测评 模块综合测评 17 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ACD　[设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1，“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2，则P(A1)＝，P(A2)＝，且A1，A2相互独立．在A中，2个球都是红球为A1A2，其概率为＝，A正确；在B中，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，B错误；在C中，2个球中至少有1个红球的概率为1－P()＝1－＝，C正确；2个球中恰有1个红球的概率为＝，D正确．故选ACD．] 章末综合测评 模块综合测评 18 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11．关于函数 f (x)＝，下列描述正确的是(　　) A．f (x)的定义域为[－1，0)∪(0，1] B．f (x)的值域为(－1，1) C．f (x)在定义域上是增函数 D．f (x)的图象关于原点对称 √ √ √ 章末综合测评 模块综合测评 19 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ABD　[由题设有解得－1≤x<0或0<x≤1，故函数的定义域为[－1，0)∪(0，1]，故A正确．当x∈[－1，0)∪(0，1]时，f (x)＝，此时f (－x)＝－f (x)，所以f (x)为[－1，0)∪(0，1]上的奇函数，故其图象关于原点对称，故D正确．f (x)＝当x∈[－1，0)时，0≤f (x)<1；当x∈(0，1]时，－1<f (x)≤0，故f (x)的值域为(－1，1)，故B正确．由f (－1)＝f (1)＝0，可得f (x)不是定义域上的增函数，故C错误．故选ABD．] 章末综合测评 模块综合测评 20 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层随机抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是________． 20　[高三年级的人数为900－240－260＝400，所以在高三年级抽取的人数为×400＝20．] 20　 章末综合测评 模块综合测评 21 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13．在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字之和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14．现从1，2，3，4，5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为________． 　 章末综合测评 模块综合测评 22 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 　[由题意，可知若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20－14＝6．从1，2，3，4，5中任取两个数字的所有情况有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种，而其中数字之和为6的情况有 (1，5)，(2，4)，共2种，所以所求概率P＝．] 章末综合测评 模块综合测评 23 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14．已知λ∈R，函数 f (x)＝当λ＝2时，不等式 f (x)<0的解集是__________．若函数 f (x)恰有2个零点，则λ的取值范围是__________________． (1，4)　(1，3]∪(4，＋∞)　[若λ＝2，则当x≥2时，令x－4<0，得2≤x<4；当x<2时，令x2－4x＋3<0，得1<x<2，综上可知1<x<4，所以当λ＝2时，不等式 f (x)<0的解集为(1，4)．令x－4＝0，解得x＝4；令x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3． 因为函数f (x)恰有2个零点，结合函数的图象(图略)可知1<λ≤3或λ>4．] (1，4) (1，3]∪(4，＋∞)　 章末综合测评 模块综合测评 24 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分13分)已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0，1]，求实数m的值； (2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围． 章末综合测评 模块综合测评 25 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　集合A＝{x|－3≤x≤1}，B＝{x|m－2≤x≤m＋2，m∈R}． (1)因为A∩B＝[0，1]， 所以m－2＝0且m＋2≥1， 解得m＝2． (2)∁RB＝{x|x<m－2或x>m＋2，m∈R}， 由于A⊆∁RB，从而m－2>1或m＋2<－3，解得m>3或m<－5， 故m的取值范围是(－∞，－5)∪(3，＋∞)． 章末综合测评 模块综合测评 26 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16．(本小题满分15分)已知a>2，函数f (x)＝log4(x－2)－log4(a－x)． (1)求 f (x)的定义域； (2)当a＝4时，求不等式 f (2x－5)≤f (3)的解集． [解]　(1)由题意得解得 因为a>2，所以2<x<a， 故 f (x)的定义域为(2，a)． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)因为a＝4，所以 f (2x－5)＝log4(2x－7)－log4(9－2x)，f (3)＝log41－log41＝0． 因为 f (2x－5)≤f (3)， 所以log4(2x－7)－log4(9－2x)≤0， 即log4(2x－7)≤log4(9－2x)， 从而 解得<x≤4，故不等式 f (2x－5)≤f (3)的解集为． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 17．(本小题满分15分)为了了解甲、乙两个工厂生产的轮胎的宽度是否达标，分别从两厂随机选取了10个轮胎，将每个轮胎的宽度(单位：mm)记录下来并绘制出折线图： 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)分别计算甲、乙两厂提供的10个轮胎宽度的平均值． (2)若轮胎的宽度在[194，196]内，则称这个轮胎是标准轮胎． ①若从甲厂提供的10个轮胎中随机选取1个，求所选的轮胎是标准轮胎的概率； ②试比较甲、乙两厂分别提供的10个轮胎中所有标准轮胎宽度的方差的大小，根据两厂的标准轮胎宽度的平均水平及其波动情况，判断这两个工厂哪个厂的轮胎相对更好． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)甲厂轮胎宽度的平均值为 ＝＝195(mm)． 乙厂轮胎宽度的平均值为 ＝＝194(mm)． (2)甲厂这批轮胎宽度在[194，196]内的数据为195，194，196，194，196，195． ①所选的轮胎是标准轮胎的概率P＝＝． ②甲厂标准轮胎宽度的平均数为195，方差为． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 乙厂这批轮胎宽度在[194，196]内的数据为195，196，195，194，195，195，平均数为195，方差为． 由于两厂标准轮胎宽度的平均数相等，但乙的方差较小，所以乙厂的轮胎相对更好． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18．(本小题满分17分)某水果经销商销售某种水果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)， [400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (1)根据频率分布直方图计算该种水果日需求量的平均数(同一组中的数据用该组区间中点值代表)； (2)该经销商某天购进了250千克该种水果，假设当天的需求量为x千克(0≤x≤500)，利润为y元．求y关于x的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y不小于1 750元的概率． [解]　(1)＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.002 5×100＋450×0.001 5×100＝265． 故该种水果日需求量的平均数为265千克． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (2)当日需求量不低于250千克时，利润y＝(25－15)×250＝2 500(元)， 当日需求量低于250千克时，利润y＝(25－15)x－(250－x)×5＝15x－1 250(元)，所以y＝ 由y≥1 750，得200≤x≤500， 所以P(y≥1 750)＝P(200≤x≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7． 故估计利润y不小于1 750元的概率为0.7． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 19．(本小题满分17分)已知函数 f (x)＝ax2－4x＋2，函数g(x)＝． (1)若函数 f (x)在(－∞，2]和[2，＋∞)上的单调性相反，求f (x)的解析式； (2)若a<0，不等式g(x)≤9在x∈上恒成立，求a的取值范围； (3)已知a≤1，若函数y＝f (x)－log2 在区间[1，2]内有且只有一个零点，试确定实数a的取值范围． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [解]　(1)由题意知，函数 f (x)＝ax2－4x＋2为二次函数， 其图象的对称轴为直线x＝－＝2，解得a＝1， 所以 f (x)＝x2－4x＋2． (2)依题意得≤9＝，即≤在x∈上恒成立， 转化为ax2－4x＋2≥－2在x∈上恒成立， 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 即ax2－4x＋4≥0在x∈上恒成立， 转化为a≥＝在x∈上恒成立． 令＝t(t≥2)，则问题可转化为a≥4t－4t2在t∈[2，＋∞)上恒成立， 即a≥(4t－4t2)max(t∈[2，＋∞))，所以a≥－8，又因为a<0，所以a的取值范围是[－8，0)． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 (3)y＝f (x)－log2 ＝ax2－4x＋5－log2x， 设r(x)＝ax2－4x＋5(x∈[1，2])， s(x)＝log2x(x∈[1，2])， 则由题意知函数r(x)与s(x)的图象在区间[1，2]内有唯一交点． 当a＝0时，r(x)＝－4x＋5在[1，2]上单调递减，s(x)＝log2x在[1，2]上单调递增， 且r(1)＝1>s(1)＝0，r(2)＝－3<s(2)＝1， 所以函数r(x)与s(x)的图象在区间[1，2]内有唯一的交点． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当a<0时，r(x)的图象开口向下，对称轴为直线x＝<0， 所以r(x)在[1，2]上单调递减， 又s(x)＝log2x在[1，2]上单调递增， 由题意知，需 得得－1≤a≤1， 所以－1≤a<0． 章末综合测评 模块综合测评 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 当0<a≤1时，r(x)的图象开口向上，对称轴为直线x＝≥2， 所以r(x)在[1，2]上单调递减， 又s(x)＝log2x在[1，2]上单调递增， 由题意知，需 得得－1≤a≤1， 所以0<a≤1． 综上，a的取值范围为[－1，1]． 章末综合测评 模块综合测评 $