7.3 频率与概率-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦“频率与概率”核心内容，涵盖概念辨析、关系理解及应用，通过“情境问题导入—必备知识梳理—思考练习巩固”支架，衔接随机事件基础，为后续概率计算铺垫。 其亮点是结合药物治愈、乒乓球质检等实例，用数据表格分析培养数学抽象和数学建模素养，如通过射击训练频率估计概率。分层作业与反思总结助力学生用数学语言表达实际问题，提升探究能力，也为教师提供结构化教学素材。

第七章　概率 §3　频率与概率 学习任务 核心素养 1．理解频率与概率的区别和联系．(难点、易混点) 2．结合实例，会用频率估计概率．(重点) 1．通过对频率与概率概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过利用频率估计事件发生的概率，培养数学建模素养． §3　频率与概率 1．如何用频率估计概率？ 2．频率与概率有什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 §3　频率与概率 1．概率的概念和性质 (1)概率的定义：在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A发生的频率通常会在某个____附近摆动，即随机事件A发生的频率具有稳定性．这时，把这个常数叫作随机事件A的概率． (2)记法：______． (3)范围：____________． 2．频率与概率的关系 概率是可以通过____来“测量”的，或者说频率是概率的一个近似．概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小． 常数　 P(A)　 0≤P(A)≤1 频率 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 思考(1)向上抛掷一枚均匀的硬币100次，其中正面向上的有53次，则在本次试验中，硬币正面向上的频率是多少？抛掷一枚硬币，正面向上的概率是多少？ (2)同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都一样吗？ [提示]　(1)在本次试验中，硬币正面向上的频率是，抛掷一枚硬币，正面向上的概率是． (2)概率是从数量上反映随机事件在一次试验中发生可能性的大小的一个量，是一个确定的数，是客观存在的，与每次试验无关；同一个随机事件在相同条件下在每一次试验中发生的概率都是一样的． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 体验1．已知使用一剂某种药物治愈某种疾病的概率为90%，则下列说法正确的是(　　) A．如果有100个这种病人各使用一剂这样的药物，那么有90人会被治愈 B．如果一个患有这种疾病的病人使用两剂这样的药物就一定会被治愈 C．使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90% D．以上说法都不对 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 C　[治愈某种疾病的概率为90%，说明使用一剂这种药物治愈这种疾病的可能性是90%，但不能说明使用一剂这种药物一定可以治愈这种疾病，只能说治愈的可能性较大．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 体验2．某医院治疗一种疾病的治愈率为，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为(　　) A．1 　 B． C． 　 D．0 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 关键能力·合作探究释疑难 类型1　概率的意义 【例1】　解释下列概率的含义． (1)某厂生产产品的合格率为0.9； (2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2． [解]　(1)“某厂生产产品的合格率为0.9”，说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的． (2)“中奖的概率为0.2”，说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，大约有20人中奖． §3　频率与概率 反思领悟　三个方面理解概率 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的稳定值． (2)由概率的定义可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [跟进训练] 1．下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 D　[一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 类型2　概率与频率的关系及求法 【例2】　下面是某批乒乓球质量检查结果表： (1)在上表中填上优等品出现的频率； (2)估计该批乒乓球优等品的概率是多少？ 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率             课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [解]　(1)如下表所示： (2)从表中数据可以看出，这批乒乓球优等品的概率是0.95． 抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数 45 92 194 470 954 1 902 优等品出现的频率 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 反思领悟　如果随机事件A在n次试验中发生了m次，则当试验的次数n很大时，可以将事件A发生的频率作为事件A的概率的近似值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [跟进训练] 2．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下： (1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？ 射击次数 100 120 150 100 150 160 150 击中飞碟数 81 95 123 82 119 129 121 击中飞碟的频率               课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [解]　(1)射击次数是100时，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是＝0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820，0.793，0.806，0.807． (2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 类型3　概率的简单应用 【例3】　某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25 ℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20 ℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表： 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率． (1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率； (2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率． 最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40) 天数 2 16 36 25 7 4 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [解]　(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25 ℃，由表格数据知，最高气温低于25 ℃的频率为＝0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6． (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时， 若最高气温不低于25 ℃，则Y＝6×450－4×450＝900； 若最高气温位于区间[20，25)，则Y＝6×300＋2(450－300)－4×450＝300； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 若最高气温低于20 ℃，则Y＝6×200＋2(450－200)－4×450＝－100． 所以，Y的所有可能值为900，300，－100． Y大于零当且仅当最高气温不低于20 ℃， 由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为＝0.8， 因此Y大于零的概率的估计值为0.8． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [母题探究] 1．估计六月份这种酸奶一天的需求量不低于300瓶的概率． [解]　这种酸奶一天的需求量不低于300瓶，当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为＝0.8，所以这种酸奶一天的需求量不低于300瓶的概率的估计值为0.8． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 2．把本例(2)中“六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶”改为“六月份这种酸奶一天的进货量为300瓶”，写出Y的所有可能值，并估计Y大于500的概率． [解]　当这种酸奶一天的进货量为300瓶时，若最高气温不低于20 ℃，则Y＝6×300－4×300＝600； 若最高气温低于20 ℃，则Y＝6×200＋2(300－200)－4×300＝200． 所以，Y的所有可能值为600，200． Y大于500当且仅当最高气温不低于20 ℃，由表格数据知，最高气温不低于20 ℃的频率为＝0.8，因此Y大于500的概率的估计值为0.8． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 反思领悟　用频率估计概率的步骤 (1)进行大量的随机试验得频数． (2)由频率计算公式 f n(A)＝，得频率． (3)由频率与概率的关系，估计概率值． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [跟进训练] 3．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示： 分组 频数 频率 [500，900) 223   [900，1100) 193   [1 100，1 300) 165   [1 300，1 500) 42   课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 (1)求各组的频率； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． [1 500，1 700) 48   [1 700，1 900) 121   [1 900，＋∞) 208   课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [解]　(1)频率依次是：0.223，0.193，0.165，0.042，0.048，0.121，0.208． (2)样本中寿命不足1 500小时的频数是223＋193＋165＋42＝623， 所以样本中寿命不足1 500小时的频率是＝0.623． 即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.623． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)某地发行福利彩票，其回报率为35%．有人花了100元买彩票，一定会有35元的回报． (　　) (2)小张打靶10次，中了8次，因此小张中靶的概率是0.8． (　　) (3)随机事件A发生的概率随着试验次数的增加越来越精确． (　　) ×　 ×　 ×　 §3　频率与概率 [提示]　(1)错误．回报率是35%，说的是中奖的概率是35%，花100元买彩票，可能中奖，也可能不中奖． (2)错误．本次试验中小张中靶的频率是0.8，但概率不一定是0.8． (3)错误．概率是客观存在的，它与试验次数、哪一个具体的试验都没有关系． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 2．事件A发生的概率接近于0，则(　　) A．事件A不可能发生 B．事件A也可能发生 C．事件A一定发生 D．事件A发生的可能性很大 √ B　[由概率的意义可知事件A也可能发生．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 3．从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是(　　) A．概率为 B．频率为 C．概率接近 D．每抽10台电视机，必有1台次品 √ B　[因为只有1次试验，并不能用频率去估计概率，所以只能说频率为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 4．下列说法正确的是________(填序号)． ①频率就是概率． ②频率是客观存在的，与试验次数无关． ③随着试验次数的增加，频率越来越稳定在某个常数上，这个常数就叫做概率． ④概率是随机的，在试验之前不能确定． 5．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是______的(填“合理”或“不合理”)． ③ 　不合理 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(四十三)　频率与概率 一、选择题 1．数学测试试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，即随机选择其中一个选项正确的概率是．某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话(　　) A．正确 　B．错误 C．不一定 　D．无法确定 33 B　[概率的本质含义是事件发生的可能性大小，要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，只能说可能有3道题答对．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．某篮球运动员投篮的命中率为98%，估计该运动员投篮1 000次命中的次数为(　　) A．98 　 B．980 C．20 　 D．998 √ B　[由概率的意义可知该运动员投篮1 000次命中的次数估计为 1 000×98%＝980．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 35 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．从12件同类产品中(其中10件正品、2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是(　　) A．抽出的6件产品必有5件正品，1件次品 B．抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品 C．抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品 D．抽取6件产品时，不可能抽得5件正品，1件次品 √ B　[由概率的意义可知抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 36 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．给出下列三个命题，其中正确命题的个数是(　　) ①设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品； ②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是； ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率． A．0 　B．1 C．2 　D．3 √ A　[①概率指的是可能性，错误；②频率为，而不是概率，故错误；③频率不是概率，错误．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 37 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．经过市场抽检，质检部门得知市场上食用油合格率为80%，经调查，某地市场上的食用油大约有80个品牌，则不合格的食用油品牌大约有(　　) A．64个 　 B．640个 C．16个 　 D．160个 √ C　[由题意得，不合格的食用油品牌大约有80×(1－80%)＝16(个)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 38 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．在一次考试中，某班学生的及格率是80%，这里所说的80%是________(填“概率”或“频率”)． 频率　[80%是及格人数与全体人数的比，是频率，而不是概率．] 频率　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．一个总体分为A，B两层，用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为________． 120　[设总体中的个体数为x，则＝，所以x＝120．] 120　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．对某批产品进行抽样检查，数据如下，根据表中的数据，如果要从该批产品中抽到950件合格品，则大约需要抽查________件产品． 抽查件数 50 100 200 300 500 合格件数 47 92 192 285 475 1 000 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 1 000　[∵根据题表中数据可知合格品出现的频率为0.94，0.92，0.96，0.95，0.95， ∴合格品出现的概率约为0.95， 故要从该批产品中抽到950件合格品，大约需要抽查1 000件产品．故答案为1 000．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．某种疾病治愈的概率是30%，有10个人来就诊，如果前7个人没有治愈，那么后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是30%? [解]　不一定．如果把治疗一个病人当作一次试验，治愈的概率是30%，是指随着试验次数的增加，大约有30%的病人能治愈，对于一次试验来说，其结果是随机的．因此，前7个病人没有治愈是有可能的，而对后3个病人而言，其结果仍是随机的，既有可能治愈，也有可能不能治愈． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到火车站的人进行调查，调查结果如下表： 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的人数 6 12 18 12 12 选择L2的人数 0 4 16 16 4 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 44 (1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率； (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)， 所以用频率估计相应的概率为0.44． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 (2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 所用时间/分 10～20 20～30 30～40 40～50 50～60 选择L1的频率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 选择L2的频率 0 0.1 0.4 0.4 0.1 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．下列命题中的真命题有(　　) ①做9次抛掷一枚均匀硬币的试验，结果有5次出现正面，因此，出现正面的概率是； ②盒子中装有大小均匀的3个红球、3个黑球、2个白球，那么每种颜色的球被摸到的可能性相同； ③从－4，－3，－2，－1，0，1，2中任取一个数，取得的数小于0和不小于0的可能性相同； ④分别从2名男生、3名女生中各选一名作为代表，那么每名学生被选中的可能性相同． A．0个 　B．1个 C．2个 　D．3个 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[命题①中，抛掷一枚硬币出现正面的概率是；命题②中摸到白球的概率要小于摸到红球与黑球的概率；命题③中取得小于0的数的概率大于取得不小于0的数的概率；命题④中每名男生被抽到的概率为，而每名女生被抽到的概率为．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．为了了解我国机动车的所有人缴纳车船使用税情况，调查部门在某大型停车场对机动车的所有人进行了如下的随机调查：向被调查者提出三个问题：(1)你的车牌号码的最后一位是奇数吗？(2)你缴纳了本年度的车船使用税吗？(3)你的家庭电话号码的倒数第二位是偶数吗？调查人员给被调查者准备了一枚骰子，让被调查者背对调查人员掷一次骰子．如果出现一点或二点则回答第一个问题；如果出现三点或四点则回答第二个问题；如果出现五点或六点则回答第三个问题(被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“否”，所以都如实做了回答)．结果被调查的3 000人中1 200人回答了“否”，由此估计在这3 000人中没有缴纳车船使用税的人数大约是(　　) A．600 　 B．200 C．400 　 D．300 √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[因为骰子出现一点或二点、三点或四点、五点或六点的概率相等，都等于，所以应有1 000人回答了第一个问题．因为车牌号码的最后一位数是奇数还是偶数的概率也是相等的，所以在这1 000人中应有500人的车牌号码是偶数，这500人都回答了“否”；同理也有1 000人回答了第三个问题，在这1 000人中有500人回答了“否”．因此在回答“否”的1 200人中约有200人是对第二个问题回答了“否”，由概率的统计定义可知在这3 000人中约有600人没有缴纳车船使用税．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．某地某家具厂为游泳比赛场馆生产观众座椅，质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检，共抽检了100套，发现有5套次品，则该厂所产2 500套座椅中大约有________套次品． 125　[设有n套次品，由概率的统计定义可知＝，解得n＝125． 所以该厂所产2 500套座椅中大约有125套次品．] 125　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如表(结果保留两位有效数字)： 时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内 新生婴儿数 5 544 9 013 13 520 17 191 男婴数 2 716 4 899 6 812 8 590 男婴出生频率         课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (1)表中的男婴出生频率分别是_______________________； (2)这一地区男婴出生的概率约是________． (1)0.49，0.54，0.50，0.50　(2)0.50　[频率＝，可以利用频率来求近似概率． (1)中各频率为0.49，0.54，0.50，0.50． (2)由(1)得概率约为0.50．] 0.49，0.54，0.50，0.50　 0.50　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 54 随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值； (2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求P(B)的估计值； (3)求续保人本年度平均保费的估计值． 出险次数 0 1 2 3 4 ≥5 频数 60 50 30 30 20 10 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 [解]　(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2． 由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为＝0.55，故P(A)的估计值为0.55． (2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4． 由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为＝0.3，故P(B)的估计值为0.3． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 (3)由所给数据得 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.192 5a． 因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a． 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 频率 0.30 0.25 0.15 0.15 0.10 0.05 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 §3　频率与概率 $