3.3 第1课时 指数函数的概念、图象和性质-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦指数函数的概念、图象及性质，通过“情境与问题”导入，结合具体实例承接指数运算知识，以表格对比、思考提示、例题解析为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于融合直观想象与逻辑推理素养，通过描点法画图、图象变换探究性质，分层作业与合作探究结合。如例3分析图象变换培养直观想象，反思领悟总结定义域值域求法提升逻辑推理，助力学生深度学习，为教师提供结构化教学资源。

第三章　指数运算与指数函数 §3　指数函数 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 学习任务 核心素养 1．通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念．(重点) 2．能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．(重点、难点) 1． 通过对指数函数的图象的学习，培养直观想象素养． 2．借助指数函数性质的应用，培养逻辑推理素养． 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数y＝ax(a>1)和y＝ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？ 3．y＝ax和y＝(a>0且a≠1)的图象和性质有什么关系？ 必备知识·情境导学探新知 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 知识点1　指数函数的概念 1．定义：当给定正数a，且a≠1时，对于任意的实数x，都有唯一确定的正数y＝ax与之对应，因此，y＝ax是一个定义在______上的函数，称为指数函数． 2．基本性质：(1)定义域是__，函数值______； (2)图象过定点_______． 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 实数集　 R　 大于0　 (0，1) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 思考1．指数函数的解析式有什么特征？ [提示]　指数函数解析式的3个特征：①底数a为大于0且不等于1的常数；②自变量x的位置在指数上，且x的系数是1；③ax的系数是1． 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 体验1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝x2是指数函数． (　　) (2)指数函数y＝ax中，a可以为负数． (　　) (3)y＝2x+1是指数函数． (　　) ×　 ×　 ×　 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 体验2．函数y＝(a－2)ax是指数函数，则a＝________． 3　[由指数函数定义知a－2＝1，得a＝3．] 3　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 体验3．若函数 f (x)是指数函数，且 f (2)＝2，则 f (x)＝________． x　[设 f (x)＝ax(a>0，a≠1)，∵f (2)＝2， ∴a2＝2，∴a＝，即f (x)＝x．] x　 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 知识点2　指数函数的图象和性质 1．对于函数y＝ax和y＝bx(a>b>1)： (1)当x<0时，0<___<___<1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝__； (3)当x>0时，___>___>1． 2．对于函数y＝ax和y＝bx(0<a<b<1)： (1)当x<0时，___>___>1； (2)当x＝0时，ax＝bx＝__； (3)当x>0时，0<___<___<1． 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 ax　 bx　 1　 ax　 bx　 ax　 bx　 1　 ax　 bx　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 3．指数函数的图象和性质 项目 a>1 0<a<1 图象     性 质 定义域：__ 值域：____________ 过定点_________，即x＝0时，y＝__ 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 R　 (0，＋∞)　 (0，1)　 1　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 项目 a>1 0<a<1 性 质 当x<0时，__<y<__；当x>0时，y>__ 当x<0时，y>__；当x>0时，__<y<__ 在R上是___函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于正无穷大； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于0 在R上是__函数，当x值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0； 当x值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 0　 1　 1　 1　 0　 1　 增　 减　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 4．一般地，指数函数y＝ax和y＝(a>0，且a≠1)的图象关于____对称，且它们在R上的单调性_____． 思考2．(1)在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？ (2)指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与底数a有什么关系？ [提示]　(1)指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限． (2)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<1时，指数函数的图象是“下降”的． 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 y轴　 相反 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 体验4．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝是减函数． (　　) (2)已知函数 f (x)＝3x，若m>n，则 f (m)>f (n)． (　　) (3)指数函数的图象一定在x轴的上方． (　　) 体验5．下列函数中，是增函数的是________(填上正确的序号)． ①y＝；②y＝；③y＝2-x；④y＝(a2＋2)x． √　 √　 √　 ②④ 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 体验6．函数 f (x)＝2x＋3的值域为__________． 体验7．函数y＝ax-1－1(a>0，且a≠1)的图象恒过点________． (1，0)　[由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，因而在函数y＝ax-1－1中，当x＝1时，恒有y＝0，即函数y＝ax-1－1的图象恒过点(1，0)．] (3，＋∞) (1，0) 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 阅读材料 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 3.1　指数函数的概念 3.2　指数函数的图象和性质 课时分层作业 学习效果 关键能力 阅读材料 必备知识 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 关键能力·合作探究释疑难 类型1　指数函数的概念 【例1】　(1)给出下列函数： ①y＝2·3x；②y＝3x+1；③y＝32x；④y＝x3． 其中，指数函数的个数是(　　) A．0 　B．1 　C．2 　D．3 (2)若函数 f (x)＝(a2－4a＋4)ax是指数函数，则 f (1)＝(　　) A．8 　B．9 　C．3 　D．1 √ √ 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 (1)B　(2)C　[(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数； ②中，y＝3x+1不是指数函数； ③中，y＝32x＝9x，故③是指数函数； ④中，y＝x3中底数为自变量，指数为常数，故④不是指数函数． (2)根据指数函数的定义知， 解得a＝3．所以f (x)＝3x． 所以f (1)＝3．故选C．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 反思领悟　判断一个函数是指数函数，需判断其解析式是否可化为y＝ax(a>0，且a≠1)的形式． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 [跟进训练] 1．函数y＝(a－2)2ax是指数函数，则(　　) A．a＝1或a＝3 　 B．a＝1 C．a＝3 　 D．a>0且a≠1 √ C　[由指数函数定义知 解得a＝3．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 类型2　指数型函数的定义域和值域 【例2】　求下列函数的定义域和值域： (1)y＝；(2)y＝；(3)y＝． [解]　(1)∵x应满足x－4≠0，∴x≠4， ∴定义域为{x|x≠4，x∈R}． ∵≠0，∴≠1， ∴y＝的值域为{y|y>0，且y≠1}． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 (2)定义域为R． ∵|x|≥0，∴y＝＝＝1， ∴此函数的值域为[1，＋∞)． (3)由题意知1－≥0，∴≤1＝， ∴x≥0，∴定义域为{x|x≥0，x∈R}． ∵x≥0，∴≤1． 又∵>0，∴0<≤1．∴0≤1－<1， ∴0≤y<1，∴此函数的值域为[0，1)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 反思领悟　函数y＝a f (x)定义域、值域的求法 (1)定义域：形如y＝a f (x)形式的函数的定义域是使得 f (x)有意义的x的取值集合． (2)值域：①换元，令t＝f (x)； ②求t＝f (x)的定义域x∈D； ③求t＝f (x)的值域t∈M； ④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域． 注意：(1)通过建立不等关系求定义域时，要注意解集为各不等关系解集的交集． (2)当指数型函数的底数含字母时，在求定义域、值域时要注意分类讨论． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 [跟进训练] 2．函数 f (x)＝的定义域是__________________． [2，4)∪(4，＋∞)　[依题意有解得x∈[2，4)∪(4，＋∞)．] [2，4)∪(4，＋∞)　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 3．若函数 f (x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是_________． (1，＋∞)　[∵ax－a≥0， ∴ax≥a， ∴当a>1时，x≥1． 故函数定义域为[1，＋∞)时，a>1．] (1，＋∞)　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 4．函数 f (x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值． [解]　①当0<a<1时，函数 f (x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值 f (x)max＝f (1)＝a1＝a，最小值 f (x)min＝f (2)＝a2， 所以a－a2＝，解得a＝或a＝0(舍去)； ②当a>1时，函数 f (x)＝ax(a>0，且a≠1)在[1，2]上的最大值 f (x)max＝f (2)＝a2，最小值 f (x)min＝f (1)＝a1＝a，所以a2－a＝，解得a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或a＝． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 类型3　指数型函数图象 【例3】　(1)函数 f (x)＝ax-b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　) A．a>1，b<0 　 B．a>1，b>0 C．0<a<1，b>0 　 D．0<a<1，b<0 (2)在平面直角坐标系中，若直线y＝m与函数 f (x)＝|2x－1|的图象只有一个交点，则实数m的取值范围是__________________． √ {m|m≥1，或m＝0}　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 (1)D　(2){m|m≥1，或m＝0}　[(1)从曲线的变化趋势，可以得到函数 f (x)为减函数，从而有0<a<1；从曲线位置看，是由函数y＝ax(0<a<1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即b<0． (2)画出函数 f (x)＝|2x－1|的图象，如图所示． 若直线y＝m与函数 f (x)＝|2x－1|的图象只有1个交点， 则m≥1或m＝0， 即实数m的取值范围是{m|m≥1，或m＝0}．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 反思领悟　处理函数图象问题的策略 (1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点． (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性确定函数的对称情况，单调性决定函数图象的走势． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 [跟进训练] 5．函数 f (x)＝ax+1－1的图象恒过定点(　　) A．(1，1) 　 B．(1，－1) C．(－1，0) 　 D．(－1，－1) √ C　[由x＋1＝0得x＝－1，且 f (－1)＝0．因此函数 f (x)＝ax+1－1的图象恒过定点(－1，0)，故选C．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 6．(多选)函数y＝ax－(a>0，a≠1)的图象可能是(　　) √ CD　[当a>1时，∈(0，1)，因此x＝0时，0<y＝1－<1，且y＝ax－在R上是增函数，故C符合； 当0<a<1时，>1，因此x＝0时，y<0，且y＝ax－在R上是减函数，故D符合．故选CD．] A　　　　B　　　　C　　　　D √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 阅读材料·拓展数学大视野 指数函数图象变换问题探究 为研究函数图象的变换规律，某数学兴趣小组以指数函数f (x)＝2x为例，借助几何画板画出了下面4组函数的图象： (1)y＝f (x－1)；(2)y＝f (|x|)＋1；(3)y＝－f (x)；(4)y＝| f (x)－1|． 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 问题探究 1．请分别写出这4组函数的解析式． [提示]　(1)y＝f (x－1)＝2x-1； (2)y＝f (|x|)＋1＝2|x|＋1； (3)y＝－f (x)＝－2x； (4)y＝| f (x)－1|＝|2x－1|． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 2．若给出函数 f (x)＝4x的图象，能否由图象变换的方法得到上面这4组函数的图象？若能，试分别写出图象的变换过程． [提示]　能．(1)将函数y＝f (x)＝4x的图象向右平移1个单位长度得到函数y＝f (x－1)＝4x-1的图象． (2)保留函数y＝f (x)＝4x在y轴右侧的图象，并对称至y轴左侧，再向上平移1个单位长度得到y＝f (|x|)＋1＝4|x|＋1的图象． (3)函数y＝－f (x)＝－4x与y＝f (x)＝4x的图象关于x轴对称． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 (4)将函数y＝f (x)＝4x的图象向下平移1个单位长度得到函数y＝f (x)－1＝4x－1的图象，再将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴的上方，便得到函数| f (x)－1|＝|4x－1|的图象． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 学习效果·课堂评估夯基础 1．下列函数中，指数函数的个数为(　　) ①y＝；②y＝ax(a>0，且a≠1)； ③y＝1x；④y＝－1． A．0 　B．1 C．3 　D．4 √ B　[由指数函数的定义可判定，只有②正确．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 2．若函数y＝(2a－1)x(x是自变量)是指数函数，则a的取值范围是 (　　) A．a>0，且a≠1 　 B．a≥0，且a≠1 C．a>，且a≠1 　 D．a≥ √ C　[依题意得：2a－1>0，且2a－1≠1，解得a>，且a≠1，故选C．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 3．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象可能是(　　) √ C　[函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图象恒过点(1，0)，故可排除选项ABD．] A　　　　　　　　B C　　　　　　　　D 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 4．函数 f (x)＝2x-3(1<x≤5)的值域是__________． 　[因为1<x≤5，所以－2<x－3≤2．而函数 f (x)＝2x-3在其定义域上是增函数，所以< f (x)≤4，即所求函数的值域为．] 　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 5．已知函数 f (x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)，其图象经过点(－1，5)，(0，4)，则 f (－2)的值为________． 7　[由已知得解得 所以 f (x)＝＋3，所以f (－2)＝＋3＝4＋3＝7．] 7　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(二十二)　指数函数的概念、图象和性质 一、选择题 1．函数y＝的定义域是(　　) A．(－∞，0) 　 B．(－∞，0] C．[0，＋∞) 　 D．(0，＋∞) C　[由2x－1≥0，得2x≥20，∴x≥0．] 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．函数y＝a|x|(a>1)的图象是(　　) √ A　　　　 　　　B C　　　　　 　　D B　[该函数是偶函数．可先画出x≥0时，y＝ax的图象，然后沿y轴翻折过去，便得到x<0时的函数图象．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．已知y1＝，y2＝3x，y3＝10-x，y4＝10x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象为(　　) √ A　　　　　　　　B C　　　　　 　　D 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 A　[法一：y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增；y1＝与y3＝10-x＝在R上单调递减，在第一象限内作直线x＝1，该直线与四条曲线交点的纵坐标对应各底数，易知选A． 法二：y2＝3x与y4＝10x在R上单调递增，且y4＝10x的图象上升得快，y1＝与y2＝3x的图象关于y轴对称，y3＝10-x与y4＝10x的图象关于y轴对称，所以选A．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．函数y＝－1的值域是(　　) A．[1，＋∞) 　 B．[0，＋∞) C．(－∞，0] 　 D．(－1，0] √ D　[将函数转化为分段函数，则y＝ 图象如图所示， 所以函数的值域为(－1，0]．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．函数 f (x)＝·2x的图象大致形状是(　　) √ A　 　　　B　　 　　C　　　　D B　[由函数 f (x)＝·2x＝可得函数在(0，＋∞)上单调递增，且此时函数值大于1；在(－∞，0)上单调递减，且此时函数值大于－1且小于零．结合所给的选项，只有B项满足条件．故选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．函数y＝ax-3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________． (3，4)　[因为指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象过定点(0，1)，所以在函数y＝ax-3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝ax-3＋3的图象过定点(3，4)．] (3，4) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．若函数 f (x)＝则函数 f (x)的值域是___________ _______． (－1，0)∪(0，1)　[由x<0，得0<2x<1；∵x>0，∴－x<0，0<2-x<1，∴－1<－2-x<0．∴函数f (x)的值域为(－1，0)∪(0，1)．] (－1，0)∪ (0，1)　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．若函数y＝ax＋b－1(a>0，a≠1)的图象不经过第二象限，那么a，b的取值范围分别为_____________________． (1，＋∞)，(－∞，0]　[当0<a<1时，函数y＝ax为R上的减函数，则无论y＝ax如何平移，图象均过第二象限，因而不符合题意； 当a>1时，根据题意得，函数y＝ax的图象需要向下平移，且平移量不小于1个单位长度，即b－1≤－1，解得b≤0． 综上所述，a>1，b≤0．] (1，＋∞)，(－∞，0] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝－1；(2)y＝． [解]　(1)要使y＝－1有意义，需x≠0，则>0且≠1，故－1>－1且－1≠0，故函数y＝x≠0}，函数的值域为(－1，0)∪(0，＋∞)． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 (2)函数y＝的定义域为实数集R，由于2x2≥0，则2x2－2≥－2，故0<≤9，所以函数y＝的值域为(0，9]． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知函数 f (x)＝ax-1(x≥0)的图象经过点，其中a>0，且a≠1． (1)求a的值； (2)求函数y＝f (x)(x≥0)的值域． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 50 [解]　(1)函数图象经过点，所以a2-1＝，则a＝． (2)由(1)知函数为f (x)＝(x≥0)，由x≥0，得x－1≥－1．于是0<＝2，所以函数的值域为(0，2]． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．若3m＋2-n≥3n＋2-m，则(　　) A．m＋n≥0 　 B．m＋n≤0 C．m－n≥0 　 D．m－n≤0 C　[3m＋2-n≥3n＋2-m⇔3m－2-m≥3n－2-n． 又 f ＝3x－2-x是增函数，f ， 则m≥n，即m－n≥0．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 √ 12．设指数函数 f (x)＝ax(a>0，且a≠1)，则下列等式不正确的是(　　) A．f (x＋y)＝f (x)·f ( y) B．f [(xy)n]＝f n(x)·f n( y) C．f (x－y)＝ D．f (nx)＝f n(x) B　[由am＋n＝am·an及am-n＝知A、C、D正确，故选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．函数y＝23-x与__________的图象关于y轴对称，与__________的图象关于x轴对称，与__________的图象关于原点对称． y＝23+x　y＝－23-x　y＝－23+x　[因为图象与y＝2-x关于y轴对称的函数为y＝2x，所以函数y＝23-x与y＝23+x的图象关于y轴对称．关于x轴对称的图象为y＝－23-x，关于原点对称的图象为y＝－23+x．] y＝23+x y＝－23-x　 y＝－23+x　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．若函数f (x)＝则不等式 f (x)≥的解集为__________． {x|0≤x≤1}　[当x≥0时，由f (x)≥得， ∴0≤x≤1． 当x<0时，不等式明显不成立． 综上可知不等式 f (x)≥0≤x≤1}．] {x|0≤x≤1} 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．设函数 f (x)＝kax－a-x(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数． (1)求k的值； (2)若f (1)>0，试判断函数的单调性(不需证明)，并求不等式f (x2＋2x)＋f (4－x2)>0的解集． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 56 [解]　(1)法一：∵f (x)是定义在R上的奇函数， ∴f (0)＝0，即k－1＝0． ∴k＝1． 当k＝1时，f (x)＝ax－a-x，f (－x)＝a-x－ax＝－(ax－a-x)＝－f (x)， 故k＝1符合题意． 法二：∵f (－x)＝ka-x－ax，－f (x)＝－kax＋a-x， 又f (x)是奇函数， ∴f (－x)＝－f (x)在定义域R上恒成立，∴解得k＝1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 (2)∵f (1)＝a－>0， 又a>0，且a≠1， ∴a>1． ∴y＝ax，y＝－a-x都是R上的增函数， ∴f (x)是R上的增函数． 故f (x2＋2x)＋f (4－x2)>0⇔f (x2＋2x)>－f (4－x2)＝f (x2－4)⇔x2＋2x>x2－4⇔x>－2． ∴f (x)在R上单调递增，且不等式的解集为{x|x>－2}． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 第1课时　指数函数的概念、图象和性质 $