2.4.2 简单幂函数的图象和性质-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦幂函数的概念、图象与性质，系统讲解定义辨析、五个常见幂函数（y=x,y=x²,y=x³,y=1/x,y=√x）的图象特征及单调性、奇偶性等性质，通过情境问题导入，衔接函数奇偶性前置知识，搭建从概念理解到性质应用的学习支架。 其特色在于以核心素养为导向，通过情境导学激发探究欲，合作探究环节（如例2利用图象比较函数大小）培养直观想象与逻辑推理能力，拓展阅读探究y=x+1/x性质提升创新意识。学生能深化知识理解，教师可借助分层训练与反思总结提升教学效率。

第二章　函数 §4　函数的奇偶性与简单的幂函数 4.2　简单幂函数的图象和性质 学习任务 核心素养 1．了解幂函数的概念．(重点) 2．掌握y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝的图象与性质．(重点) 3．掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题．(重点、难点) 1．借助对幂函数图象的学习，培养直观想象素养． 2．通过对幂函数性质的学习，培养逻辑推理素养． 4.2　简单幂函数的图象和性质 1．幂函数的定义是什么？ 2．幂函数的解析式有什么特点？ 3．幂函数的图象有什么特点？ 4．幂函数的性质有哪些？ 必备知识·情境导学探新知 4.2　简单幂函数的图象和性质 知识点1　幂函数的概念 一般地，形如________________的函数，即底数是______、指数是____的函数称为幂函数． 思考1．如何判断一个函数是幂函数？ [提示]　(1)xα的系数为1；(2)x为自变量；(3)α为常数． y＝xα(α为常数)　 自变量　 常数 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 体验1．在函数y＝，y＝3x2，y＝x2＋2x，y＝1中，幂函数的个数为________． 1　[函数y＝＝x-4为幂函数； 函数y＝3x2中x2的系数不是1，所以它不是幂函数； 函数y＝x2＋2x不是y＝xα(α是常数)的形式，所以它不是幂函数； 函数y＝1与y＝x0＝1(x≠0)不相等，所以y＝1不是幂函数．] 1　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 体验2．已知 f (x)＝(m－1)是幂函数，则m＝____． 2　[∵函数 f (x)＝(m－1)是幂函数，∴m－1＝1，即m＝2．] 2 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 体验3．已知幂函数 f (x)＝xα图象过点，则 f (4)＝______． 　[∵幂函数 f (x)＝xα的图象过点， ∴2α＝， ∴α＝－． 即f (x)＝， ∴f (4)＝．] 　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 知识点2　幂函数的图象与性质 (1)五个常见幂函数的图象 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 (2)五个幂函数的性质 解析式 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝ 图象           定义域 R R R {x|x≠0} [0，＋∞) 值域 R [0，＋∞) R {y|y≠0} [0，＋∞) 奇偶性 __函数 __函数 __函数 __函数 ________函数 奇　 偶　 奇　 奇　 非奇非偶　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 解析式 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝ y＝ 单调性 在(－∞，＋∞)上单调____ 在(－∞，0]上单调____，在(0，＋∞)上单调____ 在(－∞，＋∞)上单调____ 在(－∞，0)上单调____，在(0，＋∞)上单调____ 在[0，＋∞)上单调____ 定点 ________ 递增　 递减　 递增　 递增　 递减　 递减　 递增　 (1，1) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 思考2．(1)通过对5个幂函数图象的观察，推测哪个象限一定有幂函数的图象？哪个象限一定没有幂函数的图象？ (2)当α>0时，幂函数y＝xα的图象在第一象限内有什么共同特征？ [提示]　(1)第一象限一定有幂函数的图象，第四象限一定没有幂函数的图象． (2)图象都是从左向右逐渐上升． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 体验4．给出下列说法： ①幂函数图象均过点(1，1)； ②幂函数的图象均在两个象限内出现； ③幂函数在第四象限内可以有图象； ④任意两个幂函数的图象最多有两个交点． 其中说法正确的有________(填序号)． ①　[根据幂函数的图象特征可知①正确，②③④错误．] ①　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 √ 体验5．在下列四个图象中，y＝的图象大致是(　　) D　[函数y＝的定义域为(0，＋∞)，是减函数．] A　　　 　B　 　　 　C　　 　　D 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 关键能力·合作探究释疑难 类型1　幂函数的概念 【例1】　在函数y＝，y＝2x2，y＝x2＋x中，幂函数的个数为(　　) A．1 　 B．2 C．3 　 D．4 √ 4.2　简单幂函数的图象和性质 B　[因为y＝＝x-2，符合幂函数的概念，所以二者是幂函数； y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数； y＝x2＋x是两项和的形式，不是幂函数．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 反思领悟　函数解析式中只有满足幂的系数为1，底数为自变量x，指数为常数这三个条件，才是幂函数．如：y＝3x2，y＝(2x)3都不是幂函数． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 [跟进训练] 1．已知y＝(m2＋2m－2)＋2n－3是幂函数，求m，n的值． [解]　由题意得 解得 所以m＝－3或1，n＝． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 类型2　幂函数的图象及应用 【例2】　若点在幂函数 f 的图象上，点在幂函数g的图象上，问当x为何值时，>g(2) f ；(3) f <g． [解]　设 f ＝xα，则2＝，解得α＝2，则 f ＝x2． 同理可求得g＝x-2． 在同一坐标系内作出函数 f ＝x2和g＝x-2的图象(如图所示)，观察图象可得： (1)当x>1或x<－1时，f >g； (2)当x＝1或x＝－1时，f ； (3)当－1<x<1且x≠0时，f <g． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 反思领悟　随着α的变化，幂函数的图象也随着变化，讨论其图象的特点时，可分0<α<1，α>1和α<0三种情况讨论． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 [跟进训练] 2．当0<x<1时，函数f ＝x1.1，g＝x0.9，＝x-2的大小关系是_________________． h>g>f 　[如图所示为函数 f 在(0，1)上的图象，由此可知，h>>f ．] h>g>f 　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 类型3　幂函数性质的应用 角度1　比较幂的大小 【例3】　比较下列各组数中两个数的大小： (1)与；(2)与． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 [解]　(1)∵0.3>0， ∴y＝x0.3在(0，＋∞)上单调递增． 又>，∴>． (2)∵－1<0， ∴y＝x-1在(－∞，0)上单调递减， 又－<－，∴>． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 反思领悟　比较大小的问题主要是利用函数的单调性，特别是要善于应用“搭桥”法进行分组，常数0和1是常用的中间量．此类题在构建函数模型时要注意幂函数的特点：指数不变． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 [跟进训练] 3．比较下列各数的大小： 和； 和． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 [解]　(1)函数y＝在(－∞，0)上单调递减， 又－<－，∴． (2)∵<0， ∴． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 角度2　由幂函数的大小求参数的取值范围 【例4】　已知幂函数 f (x)＝(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在(0，＋∞)上是减函数，求满足的a的取值范围． [解]　∵函数 f (x)在(0，＋∞)上单调递减， ∴m2－2m－3＜0，解得－1＜m＜3． ∵m∈N*，∴m＝1，2． 又函数 f (x)的图象关于y轴对称， 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 ∴m2－2m－3是偶数， 又22－2×2－3＝－3为奇数，12－2×1－3＝－4为偶数，∴m＝1． ∴，又 f (x)＝在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递减，且当x＜0时，f (x)＜0，当x＞0时，f (x)＞0，∴0＞a＋1＞3－2a或a＋1＞3－2a＞0或a＋1＜0＜3－2a，解得a＜－1或＜a＜． 故a的取值范围为． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 反思领悟　幂函数y＝xα中只有一个参数α，幂函数的所有性质都与α的取值有关，故可由α确定幂函数的定义域、值域、单调性等性质，也可由这些性质去限制α的取值． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 [跟进训练] 4．已知幂函数 f (x)＝xm过点(2，8)，且 f (2a＋1)＞8，则实数a的取值范围是_____________． 　[由题意得2m＝8，解得m＝3，则f (x)＝x3， 由f (x)＝x3在R上单调递增，且f (2a＋1)＞8＝f (2)， 所以2a＋1＞2，解得a＞．] 　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 阅读材料·拓展数学大视野 函数y＝x＋的图象与性质的探究 学习了幂函数的图象，类比实数的加、减、乘、除运算，我们对幂函数也进行了相关运算，得到了新的函数 f (x)＝x＋，利用计算机软件，我们绘制出它的图象，如图． 4.2　简单幂函数的图象和性质 问题探究 1．参考幂函数的性质，探究函数 f (x)＝x＋的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质． [提示]　(1)定义域：∵x≠0， ∴函数 f (x)＝x＋的定义域为{x|x≠0}； (2)函数 f (x)＝x＋的值域为(－∞，－2]∪[2，＋∞)； 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 (3)奇偶性：∵f (－x)＝－x－＝－＝－f (x)， ∴函数 f (x)＝x＋为奇函数； (4)单调性：由函数 f (x)＝x＋的图象可知，函数 f (x)＝x＋在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，在(－1，0)，(0，1)上单调递减． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 2．试探究函数 f (x)＝x＋(a>0)的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出它的简图． [提示]　(1)定义域：{x|x≠0}； (2)值域：(－∞，－2]∪[2，＋∞)； (3)奇偶性：奇函数； (4)单调性：函数 f (x)＝x＋(a>0)在(－∞，－)和(，＋∞)上单调递增，在[－，0)和(0，]上单调递减． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 证明：任取x1，x2∈(0，]，且x1<x2， 则f (x1)－f (x2)＝x1＋－x2－＝(x1－x2)·． 因为0<x1<x2≤， 所以x1－x2<0，0<x1x2<a， 所以>1， 所以1－<0， 所以f (x1)－f (x2)>0， 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 即f (x1)>f (x2)． 所以f (x)在(0，]上单调递减． 任取x1，x2∈(，＋∞)，且x1<x2， 则f (x1)－f (x2)＝(x1－x2)． 因为x1－x2<0，x1x2>a， 所以<1， 所以1－>0， 所以f (x1)－f (x2)<0， 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 所以f (x1)<f (x2)． 所以f (x)在(，＋∞)上单调递增． 同理，f (x)在(－∞，－)上单调递增，在[－，0)上单调递减． 其图象如图所示． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)y＝－是幂函数． (　　) (2)当x∈(0，1)时，x2>x3． (　　) (3)y＝与y＝定义域相同． (　　) (4)若y＝xα在(0，＋∞)上单调递增，则α>0． (　　) ×　 √　 ×　 √　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 2．已知幂函数 f (x)＝kxα的图象过点，则k＋α等于(　　) A． 　 B．1 C． 　 D．2 √ C　[由幂函数的定义知k＝1． 又 f ， 所以，解得α＝，从而k＋α＝．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 3．如图中曲线是幂函数y＝xn在第一象限的图象．已知n取±2，±四个值，则相应于曲线C1，C2，C3，C4的n值依次为(　　) A．－2，－，2 　 B．2，，－2 C．－ 　 D．2， √ B　[由幂函数的性质，知选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 4．判断大小：5.25-1________5.26-1．(填“>”或“<”) >　[∵y＝x-1在(0，＋∞)上单调递减， 又5.25<5.26， ∴5.25-1>5.26-1．] >　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 5．函数 f (x)＝(x＋3)-2的单调递增区间是_____________． (－∞，－3)　[∵y＝x-2＝的单调递增区间为(－∞，0)，y＝(x＋3)-2是由y＝x-2向左平移3个单位长度得到的． ∴y＝(x＋3)-2的单调递增区间为(－∞，－3)．] (－∞，－3) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(十九)　简单幂函数的图象和性质 一、选择题 1．函数y＝的图象大致是(　　) A　　　　 　B C　　　　 　D 4.2　简单幂函数的图象和性质 42 B　[函数y＝的定义域为R，且此函数在定义域上是增函数，排除A，C．另外，因为>1，在第一象限图象下凸．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．已知幂函数 f (x)＝xα(α为常数)的图象经过点(2，4)，则 f (9)＝(　　) A．49 　 B． C．81 　 D． √ C　[由题意 f (2)＝2α＝4， 所以α＝2，所以 f (x)＝x2，所以 f (9)＝92＝81．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．函数y＝－1的图象关于x轴对称的图象大致是(　　) √ A　　　　 　　B C　　　　 　　D B　[－1的定义域为[0，＋∞)且为增函数，所以函数图象是上升的，所以y＝－1关于x轴对称的图象是下降的，故选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．当x∈(1，＋∞)时，下列函数中的图象全在直线y＝x下方的增函数是(　　) A．y＝ 　 B．y＝x2 C．y＝x3 　 D．y＝x-1 √ A　[对任意的x∈(1，＋∞)，都有()＞0，x－x-1＝x-1(x2－1)＞0，x－x2＝x(1－x)＜0，x－x3＝x(1＋x)(1－x)＜0，故当x∈(1，＋∞)时，函数的图象全在直线y＝x下方的函数有y＝和y＝x-1，而函数y＝是增函数，函数y＝x-1是减函数，所以选A．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．已知幂函数 f (x)＝(n∈Z)在(0，＋∞)上单调递减，则n的值为(　　) A．－3 　 B．1 C．2 　 D．1或－3 √ B　[由于f 为幂函数，所以n2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，当n＝－3时，f (x)＝x18在(0，＋∞)上单调递增，不合题意，故选B．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．已知幂函数 f (x)＝(m∈Z)的图象与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数 f (x)的解析式是__________． f (x)＝x-1　[∵函数 f (x)的图象与x轴，y轴都无交点， ∴m2－1<0，解得－1<m<1． ∵图象关于原点对称， 又m∈Z， ∴m＝0，∴f (x)＝x-1．] f (x)＝x-1　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 48 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知幂函数 f (x)＝是偶函数，且在 (0，＋∞)上是单调递增的，则函数的解析式为_________． f (x)＝x2　[∵f (x)是幂函数，∴t3－t＋1＝1， 解得t＝－1或t＝0或t＝1． 当t＝0时，f (x)＝是非奇非偶函数，不满足题意； 当t＝1时，f (x)＝x-2是偶函数，但在(0，＋∞)上是单调递减的，不满足题意； 当t＝－1时，f (x)＝x2，满足题意． 综上所述，实数t的值为－1，所求解析式为f (x)＝x2．] f (x)＝x2　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知函数 f (x)＝若关于x的方程 f (x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________． (0，1)　[作出函数图象如图所示，则当0<k<1时，关于x的方程 f (x)＝k有两个不同的实根．] (0，1) 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．(源自人教B版教材)比较下列各题中两个值的大小： (1)2.31.1和2.51.1； 和． [解]　(1)考察幂函数y＝x1.1，因为其在区间[0，＋∞)上是增函数，而且2.3＜2.5，所以2.31.1＜2.51.1． (2)考察幂函数y＝，因为其在区间(0，＋∞)上是减函数，而且a2＋2≥2，所以． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．已知幂函数 f (x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)，且在区间(0，＋∞)上函数图象是上升的． (1)求实数k的值； (2)若存在实数a，b，使得函数 f (x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，求实数a，b的值． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 52 [解]　(1)∵幂函数 f (x)＝(k2－k－1)xk(k∈R)， ∴k2－k－1＝1，解得k＝－1或k＝2． 又f (x)在区间(0，＋∞)上函数图象是上升的， ∴k＞0，即k＝2． (2)由题知存在实数a，b，使得函数 f (x)在区间[a，b]上的值域为[a，b]，又f (x)＝x2在(0，＋∞)上单调递增， ∴即 又a＜b，∴a＝0，b＝1． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选)已知幂函数 f (x)＝，下列关于 f (x)的结论正确的是(　　) A．m，n是奇数时，f (x)是奇函数 B．m是偶数，n是奇数时，f (x)是偶函数 C．m是奇数，n是偶数时，f (x)是偶函数 D．0<<1时，f (x)在(0，＋∞)上单调递减 √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 AB　[ f (x)＝，当m，n是奇数时，f (x)是奇函数，故A中的结论正确；当m是偶数，n是奇数时，f (x)是偶函数，故B中的结论正确；当m是奇数，n是偶数时，f (x)在x<0时，无意义，故C中的结论错误；当0<<1时，f (x)在(0，＋∞)上单调递增，故D中的结论错误．故选AB．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 55 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．已知幂函数 f (x)＝，且0<a<b<1，则下列选项中正确的是(　　) A．f (a2)<f (b2)<f <f B．f <f <f (b2)<f (a2) C．f (a2)<f (b2)<f <f D．f <f (a2)<f <f (b2) √ 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 56 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 C　[ f (x)在(0，＋∞)上单调递增， 因为0<a<b<1，所以>>1>b2>a2>0， 所以f >f >f (b2)>f (a2)．故选C．] 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 57 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．已知函数 f (x)＝若 f (x)在R上具有单调性，则a的取值范围是________． [－2，0]　[因为y＝x3在定义域上为增函数，所以f (x)在R上为增函数， 又因为y＝－x2＋2a在(－∞，0]上单调递增，在[0，＋∞)上单调递减， 所以要使 f (x)在R上为增函数，则 解得－2≤a≤0． 故a的取值范围是[－2，0]．] [－2，0]　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 58 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．对于幂函数f ，若0<a<b，则f 的大小关系是________________． f >　[幂函数f 在(0，＋∞)上单调 递增，大致图象如图所示． 设A，其中0<a<b，则AC的中点E的坐标为E ＝f (a)，|CD|＝f (b)，|EF|＝f ．∵， ∴f >．] f >　 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 59 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．定义函数 f (x)＝min{x2，x-1}，x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． (1)试作出函数 f (x)的图象，并求函数 f (x)的解析式； (2)写出 f (x)的值域． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 60 [解]　(1)在同一坐标系中作出函数y＝x2(x≠0)与y＝x-1(x≠0)的图象(如图)． 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 令x2＝x-1，解得x＝1，所以函数f (x)的图象如图所示： 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 所以函数 f (x)的解析式为f (x)＝ (2)由(1)图可知f (x)的值域为(－∞，0)∪(0，1]． 课时分层作业 阅读材料 关键能力 必备知识 学习效果 4.2　简单幂函数的图象和性质 $