2.3 第1课时 函数的单调性-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书配套课件（北师大版）

该高中数学课件聚焦函数的单调性，系统讲解增函数、减函数概念及单调区间判定，通过“情境与问题”导入，引导学生思考概念本质、图象特点等，衔接函数基础概念，搭建思考提示、体验题等学习支架帮助理解。 其亮点在于以数学抽象和逻辑推理素养为导向，通过定义证明四步法、复合函数“同增异减”等实例，结合母题探究变式训练与分层作业设计，助力学生掌握判定方法，培养理性思维，教师可直接用于课堂教学，提升效率。

第二章　函数 §3　函数的单调性和最值 第1课时　函数的单调性 学习任务 核心素养 1．理解函数的单调区间、单调性等概念．(重点) 2．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性，并理解其作用和实际意义．(重点、易混点) 3．会用定义证明函数的单调性．(难点) 1．通过对单调区间、单调性等概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过用定义证明函数的单调性，培养逻辑推理素养． 第1课时　函数的单调性 1．增函数、减函数的概念是什么？ 2．函数的单调性和单调区间有什么关系？ 3．增函数、减函数的图象有什么特点？ 4．所有函数都具有单调性吗？ 必备知识·情境导学探新知 第1课时　函数的单调性 知识点1　增函数、减函数的概念 设函数y＝f (x)的定义域是D． 如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有___________，那么就称函数y＝f (x)是_______．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f (x)在区间I上________．区间I叫作函数y＝f (x)的单调递增区间． 如果对于定义域D上任意的x1，x2，当x1＜x2时，都有 f (x1)＞f (x2)，那么就称函数y＝f (x)是减函数．特别地，当I是定义域D上的一个区间时，也称函数y＝f (x)在区间I上单调递减．区间I叫作函数y＝f (x)的单调递减区间． f (x1)< f (x2)　 增函数　 单调递增 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 思考1．定义中的“任意x1，x2∈D”能否改成“存在x1，x2∈D”？ [提示]　不能． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 体验1．下列命题中真命题的个数为(　　) ①定义在(a，b)上的函数 f (x)，如果∃x1，x2∈(a，b)，当x1<x2时，有f (x1)<f (x2)，那么 f (x)在(a，b)上是增函数； ②如果函数 f (x)在区间I1上为减函数，在区间I2上也为减函数，那么 f (x)在区间I1和I2上就一定是减函数； ③∀x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当<0时，f (x)在(a，b)上为减函数； 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 ④∀x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，当(x1－x2)·[ f (x1)－f (x2)]>0时，f (x)在(a，b)上是增函数； ⑤∃x1，x2∈(a，b)，且x1<x2，f (x1)≥f (x2)成立，则函数 f (x)在(a，b)上不是增函数． A．1 　 B．2 C．3 　 D． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 C　[①是假命题，“存在”“无穷多个”不能代表“所有”“任意”； 由f (x)＝，可知②是假命题； ∵<0等价于[ f (x1)－f (x2)]·(x1－x2)<0，而此式又等价于或 即或 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 ∴f (x)在(a，b)上为减函数，③是真命题，同理可得④也是真命题． 若要说明函数f (x)在某个区间上不是增(减)函数，只需在该区间上找到两个值x1，x2，证明当x1<x2时，f (x1)≥f (x2)( f (x1)≤f (x2))成立即可，故⑤是真命题．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 体验2．下列函数 f (x)中，满足对任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1<x2时，都有 f (x1)>f (x2)的是________(填序号)． ①f (x)＝x2； 　　②f (x)＝； ③f (x)＝|x|； 　　④f (x)＝2x＋1． ② 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 知识点2　函数的单调性与单调区间 如果函数y＝f (x)在区间I上______________________，那么就称函数y＝f (x)在区间I上具有单调性，单调递增区间和单调递减区间统称为________． 思考2．(1)区间A一定是函数的定义域吗？ (2)函数y＝在定义域上是减函数吗？ [提示]　(1)不一定，可能是定义域的一部分． (2)y＝在定义域上不是减函数，但是它有两个单调递减区间(－∞，0)，(0，＋∞)． 单调递增或单调递减　 单调区间 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 体验3．(1)函数y＝－x2＋x＋2的单调递增区间是__________． (2)函数y＝的单调递增区间是__________． (1)　(2)　[(2)由2x－3≥0，得x≥．又因为t＝2x－3在上是增函数，y＝在定义域内是增函数，所以y＝的单调递增区间是．] 　 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 关键能力·合作探究释疑难 类型1　函数单调性的判定与证明 【例1】　【链接教材P63例3，例4】 求证：函数 f (x)＝在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增． [证明]　对于任意的x1，x2∈(－∞，0)，且x1<x2， 有f (x1)－f (x2)＝＝． ∵x1<x2<0，∴x2－x1>0，x1＋x2<0，>0． 第1课时　函数的单调性 ∴f (x1)－f (x2)<0，即f (x1)<f (x2)． ∴函数f (x)＝在(－∞，0)上单调递增． 对于任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1<x2，有 f (x1)－f (x2)＝． ∵0<x1<x2，∴x2－x1>0，x2＋x1>0，>0． ∴f (x1)－f (x2)>0，即f (x1)>f (x2)． ∴函数f (x)＝在(0，＋∞)上单调递减． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 【教材原题·P63例3】 例3　判断函数 f (x)＝－3x＋2的单调性，并给出证明． [解]　画出函数 f (x)＝－3x＋2的图象(如图2-12)． 由图象可以看出，函数 f (x)＝－3x＋2在定义域R 上可能是减函数． 下面利用函数单调性的定义证明这一结论． 任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x1－x2＜0． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 所以f (x1)－f (x2)＝(－3x1＋2)－(－3x2＋2) ＝－3(x1－x2)＞0， 即f (x1)＞f (x2)． 由函数单调性的定义可知，函数f (x)＝－3x＋2在定义域R上是减函数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 【教材原题·P63例4】 例4　判断函数 f (x)＝的单调性，并给出证明． [解]　画出函数 f (x)＝的图象(如图2-13)．由图象可以看出，函数 f (x)＝在定义域[0，＋∞)上可能是增函数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 任取x1，x2∈[0，＋∞)，且x1＜x2，则x1－x2＜0． 所以f (x1)－f (x2)＝＝． 由＞0，可知f (x1)－f (x2)＜0， 即f (x1)＜f (x2)． 由函数单调性的定义可知，函数 f (x)＝在定义域[0，＋∞)上是增函数． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 反思领悟　利用定义证明函数单调性的4个步骤 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 [跟进训练] 1．判断并证明函数 f (x)＝－＋1在(0，＋∞)上的单调性． [解]　函数 f (x)＝－＋1在(0，＋∞)上单调递增．证明如下： 设x1，x2是(0，＋∞)上的任意两个实数，且x1<x2， 则 f (x1)－f (x2)＝＝， 由x1，x2∈(0，＋∞)，得x1x2>0， 又由x1<x2，得x1－x2<0， 于是 f (x1)－f (x2)<0，即f (x1)< f (x2)， ∴f (x)＝－＋1在(0，＋∞)上单调递增． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 类型2　求函数的单调区间 【例2】　画出函数y＝－x2＋2|x|＋3的图象，并指出函数的单调区间． [解]　y＝－x2＋2|x|＋3＝函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0，1]上单调递增，函数在[－1，0]， [1，＋∞)上单调递减，所以函数的单调递增区间是(－∞，－1]和 [0，1]，单调递减区间是[－1，0]和[1，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 [母题探究] (变条件)将本例中“y＝－x2＋2|x|＋3”改为“y＝|－x2＋2x＋3|”，如何求解？ [解]　函数y＝|－x2＋2x＋3|的图象如图所示．   由图象可知其单调增区间为[－1，1]，[3，＋∞)；单调减区间为(－∞，－1]，[1，3]． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 反思领悟　求函数单调区间的2种方法 法一：定义法．即先求出定义域，再利用定义法进行判断求解． 法二：图象法．即先画出图象，根据图象求单调区间． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 [跟进训练] 2．如图所示为函数y＝f (x)，x∈[－4，7]的图象，则函数f (x)的单调递增区间是_________________． [－1.5，3]和[5，6]　[由图象知单调递增区间为[－1.5，3]和[5，6]．] [－1.5，3]和[5，6] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 3．求函数 f (x)＝的单调递减区间． [解]　函数f (x)＝的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)， 设x1，x2∈(－∞，1)，且x1<x2，则 f (x1)－f (x2)＝＝． 因为x1<x2<1，所以x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0， 所以f (x1)－f (x2)>0，即f (x1)>f (x2)． 所以函数 f (x)在(－∞，1)上单调递减，同理函数 f (x)在(1，＋∞)上也单调递减． 综上，函数f (x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 类型3　函数单调性的应用 【例3】　(1)若函数 f (x)＝－x2－2(a＋1)x＋3在区间(－∞，3]上单调递增，则实数a的取值范围是______________； (2)已知函数y＝f (x)是(－∞，＋∞)上的增函数，且 f (2x－3)>f (5x－6)，则实数x的取值范围为__________． (－∞，－4] (－∞，1) 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 (1)(－∞，－4]　(2)(－∞，1)　[(1)∵f (x)＝－2(a＋1)x＋3的图象开口向下，要使f (x)在(－∞，3]上单调递增，只需－(a＋1)≥3，即a≤－4．∴实数a的取值范围为(－∞，－4]． (2)∵f (x)在(－∞，＋∞)上是增函数， 且f (2x－3)>f (5x－6)， ∴2x－3>5x－6，即x<1． ∴实数x的取值范围为(－∞，1)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 [母题探究] 1．(变条件)若本例(1)的函数 f (x)的单调增区间为(－∞，3]，求a的值． [解]　由题意知－a－1＝3，即a＝－4． 2．(变条件)若本例(1)的函数 f (x)在(1，2)上是单调函数，求a的取值范围． [解]　由题意可知－(a＋1)≤1或－(a＋1)≥2， 即a≤－3或a≥－2． ∴a的取值范围为(－∞，－3]∪[－2，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 3．(变条件)若本例(2)的函数f (x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，求x的范围． [解]　由题意可知， 解得x>．∴x的取值范围为． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 反思领悟　函数单调性的应用 (1)函数单调性定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围． (2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 [跟进训练] 4．若函数 f (x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是(　　) A．f (a)>f (2a) 　 B．f (a2)<f (a) C．f (a2＋a)<f (a) 　 D．f (a2＋1)<f (a2) √ D　[因为f (x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数，且a2＋1>a2，所以 f (a2＋1)<f (a2)．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 5．已知函数 f (x)＝x－在(1，＋∞)上单调递增，求实数a的取值范围． [解]　设1<x1<x2，∴x1x2>1． ∵函数f (x)在(1，＋∞)上单调递增， ∴f (x1)－f (x2)＝x1－＝(x1－x2)<0． ∵x1－x2<0，∴1＋>0，即a>－x1x2． ∵1<x1<x2，x1x2>1，∴－x1x2<－1， ∴a≥－1．∴a的取值范围是[－1，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 学习效果·课堂评估夯基础 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)函数y＝x2在R上是增函数． (　　) (2)所有的函数在其定义域上都具有单调性． (　　) (3)在增函数与减函数的定义中，可以把“任意两个自变量”改为“存在两个自变量”． (　　) ×　 ×　 ×　 第1课时　函数的单调性 2．函数y＝f (x)的图象如图所示，其单调递增区间是(　　) √ A．[－4，4] 　 B．[－4，－3]∪[1，4] C．[－3，1] 　 D．[－3，4] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 3．函数 f (x)＝x2＋2x的单调递增区间是___________． 4．(教材P64练习T2改编)已知函数 f (x)＝2x2－ax＋5在区间[1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是_________． [－1，＋∞) (－∞，4]　[因为函数 f (x)＝2x2－ax＋5的单调递增区间是， 所以[1，＋∞)⊆， 所以≤1，解得a≤4．] (－∞，4]　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 章末综合测评(一)　动量守恒定律 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 14 15 课时分层作业(十六)　函数的单调性 一、选择题 1．下列函数中，在区间(0，1)上单调递增的是(　　) A．y＝|x| 　 B．y＝3－x C．y＝ 　 D．y＝－x2＋4 36 A　[因为－1<0，所以一次函数y＝－x＋3在R上单调递减；反比例函数y＝在(0，＋∞)上单调递减，二次函数y＝－x2＋4在(0，＋∞)上单调递减．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 2．函数 f (x)＝－x2＋2x＋3的单调减区间是(　　) A．(－∞，1) 　 B．(1，＋∞) C．(－∞，2) 　 D．(2，＋∞) √ B　[函数 f (x)＝－x2＋2x＋3是图象开口向下的二次函数，其对称轴为x＝1，所以其单调减区间是(1，＋∞)．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 38 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 3．(教材P65习题2—3A组T4(3)改编)函数 f (x)＝kx2＋(3k－2)x－5在 [1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(0，＋∞) 　 B． C． 　 D． √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 39 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[当k＝0时，f (x)＝－2x－5在[1，＋∞]上单调递减，不符合题意．当k≠0时，因为函数 f (x)＝kx2＋(3k－2)x－5在[1，＋∞)上单调递增， 所以解得k≥， 综上所述，k的取值范围是．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 40 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 4．若函数 f (x)是R上的减函数，a＞0，则下列不等式一定成立的是 (　　) A．f (a2)＜f (a) 　 B．f (a)＜f C．f (a)＜f (2a) 　 D．f (a2)＜f (a－1) √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 41 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 D　[函数 f (x)是R上的减函数，a＞0． A选项，a2－a＝a(a－1)，当a＞1时，a2＞a，所以f (a2)＜f (a)； 当0＜a＜1时，a2＜a，所以f (a2)＞f (a)，即A不一定成立． B选项，当a＞1时，a＞，所以f (a)＜f ；当0＜a＜1时，a＜，所以f (a)＞f ，即B不一定成立． C选项，当a＞0时，2a＞a，所以f (a)＞f (2a)，即C不成立． D选项，a2－(a－1)＝a2－a＋1＝＋＞0，则a2＞a－1，所以f (a2)＜f (a－1)，即D一定成立．故选D．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 42 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 5．函数 f (x)＝(　　) A．在(－1，＋∞)上单调递增 B．在(－1，＋∞)上单调递减 C．在(1，＋∞)上单调递增 D．在(1，＋∞)上单调递减 √ C　[因为 f (x)＝＝＝1－，画出函数 f (x)的图象如图所示．所以函数 f (x)在(1，＋∞)上单调递增，故选C．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 43 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 二、填空题 6．如图所示的是定义在区间[－5，5]上的函数y＝f (x)的图象，则函数 f (x)的单调递减区间是______________， 在区间________________上单调递增． [－2，1]，[3，5]　[－5，－2]，[1，3]　[观察图象可知函数f (x)的单调递增区间为[－5，－2]，[1，3]，单调递减区间为[－2，1]，[3，5]．] [－2，1]，[3，5]　 [－5，－2]，[1，3] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 44 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 7．已知函数f (x)为定义在区间(－1，1)上单调递减，则满足f (x)>f (0)的实数x的取值范围为__________． (－1，0)　[由题设得解得－1＜x<0．] (－1，0)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 45 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 8．已知函数 f (x)＝x2＋ax＋b在区间(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增，且 f (m＋2)<f (2)，则实数m的取值范围是__________． (－2，0)　[∵f (x)在(－∞，1]上单调递减，在[1，＋∞)上单调递增， ∴－＝1，∴a＝－2．f (x)的大致图象如图． ∵f (m＋2)<f (2)，f (0)＝f (2)， ∴0<m＋2<2，∴－2<m<0， 则实数m的取值范围为(－2，0)．] (－2，0)　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 46 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 三、解答题 9．作出函数 f (x)＝的图象，并指出函数 f (x)的单调区间． [解]　f (x)＝的图象如图所示． 由图可知，函数 f (x)＝ 的单调递减区间为(－∞，1]和(1，2)，单调递增区间为[2，＋∞)． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 47 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 10．设函数 f (x)＝(a>b>0)，求 f (x)的单调区间，并说明 f (x)在其单调区间上的单调性． [解]　在定义域内任取x1，x2，且使x1<x2， 则f (x2)－f (x1)＝＝＝． ∵a>b>0，x1<x2，∴b－a<0，x2－x1>0． 只有当x1<x2<－b或－b<x1<x2时，函数才单调． 当x1<x2<－b或－b<x1<x2时，f (x2)－f (x1)<0． ∴y＝f (x)在(－∞，－b)上单调递减，在(－b，＋∞)上也单调递减． ∴y＝f (x)的单调递减区间是(－∞，－b)和(－b，＋∞)，无单调递增区间． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 48 √ 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 11．(多选)下列四个函数在区间(－∞，0)上单调递增的是(　　) A．y＝|x|＋1 　B．y＝C．y＝－ 　D．y＝x＋ CD　[A．y＝|x|＋1＝－x＋1(x<0)在(－∞，0)上单调递减；B．y＝＝ －1(x<0)在(－∞，0)上既不单调递增也不单调递减；C．y＝－＝x(x<0)在(－∞，0)上单调递增；D．y＝x＋＝x－1(x<0)在(－∞，0)上单调递增．故选CD．] √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 49 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 12．(多选)如果函数 f (x)在[a，b]上单调递增，对于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，则下列结论中正确的有(　　) A．>0 B．(x1－x2)[ f (x1)－f (x2)]>0 C．f (a)≤f (x1)<f (x2)≤f (b) D．f (x1)>f (x2) √ √ 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 50 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 AB　[由函数单调性的定义可知，若函数y＝f (x)在给定的区间上单调递增，则x1－x2与f (x1)－f (x2)同号，由此可知，选项A、B正确；对于C、D，因为x1，x2的大小关系无法判断，则f (x1)与f (x2)的大小关系也无法判断，故C、D不正确．] 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 51 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 13．已知函数 f (x)＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是________． (0，2]　[依题意得实数a满足 解得0<a≤2．] (0，2]　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 52 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 14．设 f (x)是定义在R上的增函数，f (xy)＝f (x)＋f (y)，f (3)＝1，则不等式 f (x)＋f (－2)>1的解集为___________． 　[由条件可得f (x)＋f (－2)＝f (－2x)，又f (3)＝1， ∴不等式 f (x)＋f (－2)>1，即为f (－2x)>f (3)． ∵f (x)是定义在R上的增函数，∴－2x>3， 解得x<－．故不等式 f (x)＋f (－2)>1的解集为．] 　 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 53 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 15．若 f (x)在(0，＋∞)上单调递增，且对一切x，y>0，满足 ＝ f (x)－f (y)． (1)求f (1)的值； (2)若f (6)＝1，求不等式 f (x＋3)－f (2)<1的解集． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 54 题号 2 1 3 4 5 6 8 7 9 10 11 12 13 14 15 [解]　(1)在f ＝f (x)－f (y)中，令x＝y＝1，则有f (1)＝f (1)－f (1)＝0，∴f (1)＝0． (2)∵f (6)＝1，∴f (x＋3)－f (2)<1＝f (6)，∴f <f (6)． ∵f (x)在(0，＋∞)上单调递增， ∴解得－3<x<9． 故不等式 f (x＋3)－f (2)<1的解集为{x|－3<x<9}． 课时分层作业 学习效果 关键能力 必备知识 第1课时　函数的单调性 $