1.1.3集合的基本运算（第1课时）（教学课件）数学北师大版2019必修第一册

1 集合 1.3 集合的基本运算 （第一课时） 第一章 预备知识 北师大版2019·必修第一册 学 习 目 标 2 3 理解交集和并集的含义，掌握交集和并集的简单运算. 了解交集与并集的运算性质，并能进行简单的运用. 能使用Venn图表达集合的基本运算. 1 读教材 阅读课本P8-P9，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“集合的交集与并集运算”吧！ 1.集合的交集与并集运算是什么？ 2.如何用韦恩图表达集合的交集与并集运算？ 3.集合的交集与并集运算有哪些运算性质？ 新课引入 集合F是由集合D与集合E的所有公共元素组成的. 集合C是由集合A与集合B的所有公共元素组成的. (1)集合A={x|x是6的因数},B={x|x是8的因数},C={x|x是6和8的公因数}， 集合C与集合A、B之间有什么关系呢？ 思考：回答下列问题: 集合的交集运算 (2)集合D={x|-1≤x≤2｝,E={x|x≥0},F={x|0≤x≤2},集合F与集合D、E之间有什么关系呢？ 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？ 4 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的交集运算 3 题型训练 2 集合的并集运算 新知探究 知识点一、交集 一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的交集． A B A∩B 记作：A∩B 即：A∩B ={x|x∈A,且x∈B} 读作:“A交B” 可用Venn图表示,如图: 思考：A＝{1,2},B＝{2,3},逐个检测下列关系是否成立： 新知探究 ① ② ③ ④ ⑤ 对于任何集合A、B依然成立吗 交集的运算性质 7 典例分析 例1：求下列每一组中两个集合的交集. (1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数}; (2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}. 有限集 解：(1)因为A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,6,12},所以A∩B={1,3}； (1)列举法:对于有限集,将两个集合中的元素一一列举出来,再挑选出两个集合的公共元素即可. 求两个集合的交集的方法： 提分笔记 典例分析 例1：求下列每一组中两个集合的交集. (1)A={x|x是不大于10的正奇数},B={x|x是12的正因数}; (2)C={x|x是等腰三角形},D={x|x是直角三角形}. 解： (2)C∩D={x|x是等腰直角三角形}. 典例分析 例2：已知集合则（   ） A． B． C． D． -1 0 1 2 3 -2 -3 M N 解：由数轴分析可得： 无限集 B 注意端点 (2)图示法:对于无限集,一般借助数轴求交集,两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围,要注意端点值的取舍． 求两个集合的交集的方法： 提分笔记 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的交集运算 3 题型训练 2 集合的并集运算 集合F是由所有属于集合D或属于集合E的元素组成的. 集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的 (1)集合A={x|x-2=0},B={x|x+2=0},C={x|(x-2)(x+2)=0},集合C与集合A、B之间有什么关系呢？ 思考：回答下列问题: 集合的并集运算 (2)集合D={x|-1≤x≤2},E={x|x>0},F={x|x≥-1},集合F与集合D、E之间有什么关系呢？ 上述两组集合体现了两个集合的什么运算？ 新知探究 一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫作集合A与B的并集． 知识点二、并集 新知探究 A∪B B A 记作：AB 即：AB ={x|x∈A,或x∈B} 读作:“A并B” 可用Venn图表示,如图: 新知探究 思考：A＝{1,2},B＝{2,3},逐个检测下列关系是否成立： ① ② ③ ④ ⑤ 对于任何集合A、B依然成立吗 并集的运算性质 典例分析 （1）. （2）是有理数是无理数｝. 例1：求下列每一组中两个集合的并集. 有限集 解：(1)因为A={1,3,5,6},B={2,4,6},所以AB={1,2,3,4,5,6}. (1)列举法:对于有限集,可直接根据集合的并集定义求解,但要注意集合中元素的互异性. 求两个集合的并集的方法： 提分笔记 典例分析 （1）. （2）是有理数是无理数｝. 例1：求下列每一组中两个集合的并集. 解：(2)AB={𝑥|𝑥是实数｝. A． B． C． D． 典例分析 例2：已知集合则（ ） 解：由数轴分析可得： . -1 0 1 2 3 4 A B 无限集 C (2)图示法:对于无限集,一般借助数轴求并集,两个集合的并集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的全部范围,要注意端点值的取舍． 求两个集合的并集的方法： 提分笔记 注意端点 学习过程 01 03 02 目录 1 集合的交集运算 3 题型训练 2 集合的并集运算 题型探究 例1： 解：集合，由， 得， 所以.故选B. B 交集及其运算 题型1 若集合则（    ） A． B． C． D． 题型探究 例2： C 交集及其运算 题型1 已知集合则（ ） A． B． C． D． -1 0 1 2 3 4 A B 解：由数轴分析可得： ,故选C. 题型探究 例1： 解： 由题意可得，则有7个元素． 故选B. B 并集及其运算 题型2 设集合则的元素个数是（   ） A．9 B．7 C．5 D．2 题型探究 例2： 解：由题设. B 并集及其运算 题型2 已知集合 则（    ） A． B． C． D． 题型探究 例1： C 求参数（范围）问题 题型3 已知集合 若 则（    ） A．4 B．2或2 C．2 D．2 若经验证,此时满足题意,故选C. 解： 因为 所以 若与题意不符， 提分笔记 （1）当集合为有限集时,常根据集合的运算关系建立方程求解,此时应注意对结果进行检验. 利用集合的运算求参数的方法： 题型探究 例2： 求参数（范围）问题 题型3 已知集合,集合若则实数的取值范围是 . -1 0 1 2 3 4 A 按集合B是否为空集进行分类讨论： ① ： 得 ② ： 借助数轴 或， 2m 1-m 2m 1-m 解得或则. 综上：. 题型探究 例2： 求参数（范围）问题 题型3 已知集合，集合.若，则实数的取值范围是 . （2）当集合为无限集时,常借助数轴来建立不等关系求解,此时应注意对集合是否为空集进行分类讨论. 利用集合的运算求参数的方法： 提分笔记 按集合B是否为空集进行分类讨论： ① ： ② ： 借助数轴 课堂小结 一、集合的交集运算 （1）交集的概念：一般地,由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合,叫作集合A与B的交集． 记作：A∩B （读作:“A交B”）, 即：A∩B ={x|x∈A,且x∈B}. （2）交集的运算性质 ① ② ③ ④ ⑤ 课堂小结 （1）并集的概念：一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫作集合A与B的并集． 记作：AB （读作:“A并B”）, 即：AB ={x|x∈A,或x∈B}. （2）并集的运算性质 二、集合的并集运算 ① ② ③ ④ ⑤ 27 感谢聆听! $$