精品解析：云南省普洱市澜沧拉祜族自治县第一中学2025-2026学年高一上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年度高一数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则集合的所有真子集的个数（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么称是的一个孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 二、多选题 9. 若集合，，则满足的实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 方程的两根为或 D. 不等式的解集为 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 三、填空题 12. 已知，则___________．（填“>”或“<”） 13. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________. 14. 已知，当__________时，取得最小值，最小值为__________. 四、解答题 15. 已知全集，集合，， （1）求，； （2）求，并写出它的所有子集. 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17. 已知实数满足： （1），求的取值范围； （2）求的取值范围. 18. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 19. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时， （ⅰ）若关于x的不等式解集为，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一数学第一次月考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中错误的个数是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依次判断出各数所属的数集，再利用元素与集合的关系判定即可. 【详解】对于①：，所以①错误； 对于②：，所以②错误； 对于③：因为是无理数，即，所以③错误； 对于④：因为，所以④正确； 综上所述：错误的个数是3. 故选：C. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题得， 命题“，”的否定为：，． 故选：D 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得集合A、B，根据交集运算的概念，即可得答案. 【详解】由，得， 所以集合， 又集合， 所以. 故选：B 4. 已知集合，，则集合的所有真子集的个数（ ） A. 3 B. 7 C. 15 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意求集合，再确定其真子集的个数. 【详解】依题意，所以集合的真子集的个数为. 故选：B 5. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】ABD选项，可通过不等式性质进行判断；C选项，可举出反例. 【详解】A选项，，故，两边同除以得，A错误； B选项，两边同加上得，B错误； C选项，不妨设，满足，但，C错误； D选项，两边同乘以得，D正确. 故选：D 6. “”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】求出绝对值不等式的解，利用充分条件和必要条件的定义判断即可, 【详解】若，则,所以若，则不一定成立， 若，则一定成立； 所以“”是“”的必要而不充分条件； 故选：B 7. 设，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】原式， 由于，则， 由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立， 所以， 故当时，原式最大值为1， 故选：B. 8. 设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么称是的一个孤立元”给定，由的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案． 【详解】若，不是孤立元，. 设另一元素为，假设，此时，不合题意，故. 据此分析满足条件的集合为，共有6个. 故选：B 二、多选题 9. 若集合，，则满足的实数的取值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据交集结果分别讨论和的情况，结合集合中元素的互异性可求得结果. 【详解】，或； 若，则，此时，，满足题意； 若，则或， 当时，，，满足题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 综上所述：的取值可能为或. 故选：AB. 10. 已知关于的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 方程的两根为或 D. 不等式的解集为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系可知AC正误；利用韦达定理可得之间关系，结合一元二次不等式的解法可求得CD正误. 【详解】对于AC，不等式的解集为， 且方程的两根分别为和，A正确，C错误； 对于B，由韦达定理可知：，， ，，，B错误； 对于D，， ，，解得：或， 不等式的解集为，D正确. 故选：AD. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 当时， B. 当时，的最小值是3 C. 当时，的最小值是5 D. 设，，且，则的最小值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用基本不等式可判断A，B，通过系数化正结合基本不等式可判断C，利用“1”的妙用，可判断D. 【详解】对于A，因为时，，当且仅当时，等号成立，A正确； 对于B，因为，所以，，当且仅当时，等号成立，B正确； 对于C，时，，所以， 因为，所以，当且仅当时等号成立，故C错误； 对于D，因为，，由， 因，所以，当且仅当时，等号成立，D正确. 故选：ABD 三、填空题 12. 已知，则___________．（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】作差法比较大小即可. 【详解】， 所以， 故答案为：. 13. 若“，使”是假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为“在上恒成立”，再利用对勾函数的单调性求得最值，从而得解. 【详解】因为“，使”是假命题， 所以“，”为真命题， 其等价于在上恒成立， 又因为对勾函数在上单调递减，在上单调递增， 所以， 所以，即实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知，当__________时，取得最小值，最小值为__________. 【答案】 ①. 3 ②. 5 【解析】 【分析】先化简式子，然后利用基本不等式的性质求出最小值即可. 【详解】因为. 因为，所以. 当且仅当，即时，等号成立. 此时时取最小值为5. 故答案为：3 ；5. 四、解答题 15. 已知全集，集合，， （1）求，； （2）求，并写出它的所有子集. 【答案】（1），； （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进而应用交集及并集定义计算求解； （2）根据子集的概念书写即可. 【小问1详解】 由已知得， 故，； 【小问2详解】 因为，，所以， 所以的子集有，，，． 16. 已知集合． （1）若，求； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，由集合的并集运算，即可得到结果； （2）根据题意，将问题转化为是的真子集，然后分A是否为空集讨论，列出不等式求解，即可得到结果． 【小问1详解】 当时，，又， 所以． 【小问2详解】 因“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集， 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述，实数的取值范围是． 17. 已知实数满足： （1），求的取值范围； （2）求的取值范围. 【答案】（1）的取值范围为，的取值范围为； （2）的取值范围为. 【解析】 【分析】（1）根据同向不等式的可加性和可乘性即可求解范围； （2）利用，求得，结合同向不等式的可加性即可求解. 【小问1详解】 因为，所以，又因为，所以； 因为，所以，又因为，所以； 所以的取值范围为，的取值范围为； 【小问2详解】 令，， 所以，解得， 因为， 所以， 所以， 所以的取值范围为. 18. 已知关于的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 【解析】 【分析】（1）将代入解不等式即可； （2）因为对应方程的两个根为，分、、三种情况解不等式即可. 【小问1详解】 由， 当时，可得解集为. 【小问2详解】 对应方程的两个根为， 当时，原不等式的解集为， 当时，原不等式的解集为或， 当时，原不等式的解集为或， 19. 已知函数． （1）若关于x的不等式的解集为，求a，b的值； （2）当时， （ⅰ）若关于x的不等式解集为，求实数a的取值范围； （ⅱ）若，，求的最小值． 【答案】（1）， （2）（ⅰ）（ⅱ） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解之间的关系，结合韦达定理即可求解， （2）利用判别式即可求解（ⅰ），由不等式的乘“1”法即可求解（ⅱ）. 【小问1详解】 由题意可知，4是方程的两根，则， 解得，． 【小问2详解】 当时，则，可得，则， 则． （ⅰ）因为关于x的不等式解集为， 则， 解得， 因此，实数a的取值范围是． （ⅱ）因为，，， 则， 当且仅当，即，时等号成立， 所以当，时，取得最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $