第四章 整式的加减 单元测试卷 2025-2026学年七年级数学上册同步讲义与测试（人教版2024）

第四章 整式的加减 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题3分）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（本题3分）在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 5．（本题3分）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 6．（本题3分）单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 7．（本题3分）下列判断中正确的是（   ） A．是四次三项式 B．单项式的系数是 C．的一次项系数是1 D．的次数与系数都是1 8．（本题3分）若与是同类项．则的值为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第二步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学. 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 10．（本题3分）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）某环卫处有甲、乙两辆垃圾清运车，每辆垃圾清运车每天需清运2次垃圾．已知甲车每次可以清运，乙车每次可以清运，则甲、乙两辆垃圾清运车一天一共可以清运 kg垃圾． 12．（本题3分）若单项式与是同类项，则的值为 ． 13．（本题3分）写出单项式的一个同类项： ． 14．（本题3分）已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，则 ． 15．（本题3分）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 16．（本题3分）有一个多项式为，按照这样的规律写下去，第2019项为 ；第项为 ． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）化简： (1)； (2)． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 19．（本题8分）某区，，，四个社区积极组织居民开展疫苗接种，共组织社区居民人参加接种，其中社区接种人，社区接种人数比社区的2倍少40人，社区接种人数比社区的一半多30人． (1)求，，三个社区共接种多少人（用含的式子表示）？ (2)求社区接种多少人（用含的式子表示）？ 20．（本题8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当时，的值． 21．（本题10分）已知，． (1)求； (2)当x取任意值，的值是一个定值时，求的值． 22．（本题10分）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 23．（本题10分）探究活动： （1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为________，宽为________． （2）则图②中阴影部分周长表示为________． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题 （3）计算：已知，，则阴影部分周长是多少？ 24．（本题12分）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想____________； （2）试猜想____________； （3）按上述规律计算：的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）在0、x、、、、、这些代数式中，整式的个数为（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】此题考查了整式的定义，整式为单项式和多项式的统称，是有理式的一部分，在有理式中可以包含加、减、乘、除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母．据此进行判断即可． 【详解】解：在0、x、、、、、这些代数式中，整式有：0、x、、、，共5个， 故选：D 2．（本题3分）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了去括号的法则，去括号法则可简记为“负变正不变，要变全都变”．根据去括号法则逐项计算即可判断． 【详解】解：A. ，故A选项错误，不合题意； B. ，故B选项错误，不合题意； C. ，故C选项正确，符合题意； D. ，故D选项错误，不合题意． 故选：C． 3．（本题3分）下面运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，错误； B、，正确； C、与不是同类项，不能合并，错误； D、，错误； 故选：B． 【点睛】此题考查合并同类项问题，关键是根据合并同类项的法则解答． 4．（本题3分）在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 5．（本题3分）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 6．（本题3分）单项式的系数与次数互为相反数，则m的值为（   ） A．5 B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查单项式的系数与次数，根据单项式系数和次数的定义，确定系数为，次数为各字母指数之和，再根据互为相反数的条件列方程求解． 【详解】解：单项式的系数是，次数为、、的指数之和，即． 由题意，系数与次数互为相反数，故． 解得：， 故选：A． 7．（本题3分）下列判断中正确的是（   ） A．是四次三项式 B．单项式的系数是 C．的一次项系数是1 D．的次数与系数都是1 【答案】D 【分析】根据多项式的项数和次数，单项式的系数和次数判断即可． 【详解】A． 是三次三项式， 故选项错误，不符合题意；     B． 单项式的系数是， 故选项错误，不符合题意； C． 的一次项系数是-1， 故选项错误，不符合题意；     D． 的次数与系数都是1， 故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了单项式和单项式，解题的关键是知道π是数，不是字母． 8．（本题3分）若与是同类项．则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的含义，求解代数式的值，掌握同类项概念得到、的值是解题关键． 同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式，根据概念可得、的值，由有理数的减法，可得答案． 【详解】解：与是同类项， ，， ； 故选：A 9．（本题3分）某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成以下三个步骤： 第一步：同学拿出三张扑克牌给同学； 第二步：同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学. 请你确定，最终同学手中剩余的扑克牌的张数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【分析】设每人有m张牌，根据题意列出算式，进行计算即可解答． 【详解】解：设每人有m张牌，B同学从A同学处拿来3张扑克牌，还从C同学处拿来4张扑克牌后，则B同学有（m＋3＋4）张牌，此时A同学有（m−3）张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌张数为： m＋3＋4−（m−3） ＝m＋3＋4−m＋3 ＝10， 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的加减，根据题目的已知找出相应的数量关系是解题的关键． 10．（本题3分）如图1是一个水平桌面上摆放的棱长为1的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成的几何体，按照这样的规律继续叠放下去，至第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是（　　） A．117 B．118 C．119 D．120 【答案】A 【分析】每个小正方体的每个面的面积为1，所以只要得出几何体露在桌面外的面便可求得几何体露在桌面外的表面积，因此可分前后左右四个部分得出露在桌面外的面，从上面分横向与纵向两个方向露在桌面外的面，然后相加，利用求和公式计算即可得解． 【详解】解：从正面看，露在桌面外的面有：1+3+5+…+（2n﹣1）， 所以，从前、后、左、右看，露在桌面外的面有， 从上面看，露在桌面外的面有：， 所以，第n个叠放的图形中，露在桌面外的面有：， 露在桌面外的表面积是． ∴第5个叠放图形中，几何体露在桌面外的表面积是， 故选：A． 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，立体图形比较复杂，注意确定正方体的个数与几何体露在桌面外的面数时按照一定的顺序查找方可做到不重不漏，也是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）某环卫处有甲、乙两辆垃圾清运车，每辆垃圾清运车每天需清运2次垃圾．已知甲车每次可以清运，乙车每次可以清运，则甲、乙两辆垃圾清运车一天一共可以清运 kg垃圾． 【答案】 【分析】先算出甲、乙每次可以清运的总和，再乘以2 即可， 【详解】解：已知甲车每次可以清运，乙车每次可以清运， 甲、乙两辆垃圾清运车一次可以清运， 每辆垃圾清运车每天需清运2次垃圾， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据题意进行列式是解题的关键. 12．（本题3分）若单项式与是同类项，则的值为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了同类项，解题的关键是掌握同类型的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．根据同类项的定义列出关于a、b的方程，解方程求得a、b的值，代入即可得到结论． 【详解】解：因为单项式与是同类项， 所以，， 所以，， 所以． 故答案为∶6． 13．（本题3分）写出单项式的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键． 根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：单项式的一个同类项为， 故答案为：． 14．（本题3分）已知多项式，，若的结果中不含有项以及项，则 ． 【答案】1 【分析】利用整式的加减的运算法则进行运算，再结合条件，则相应的系数为0，从而可求得m，n的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵结果中不含有项以及y项， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对整式的加减的运算法则的掌握，并明确不含有项以及y项，则其相应的系数为0． 15．（本题3分）已知，为常数，且三个单项式，，的和仍然是单项式，则 ． 【答案】2或3 【分析】本题主要考查同类项的定义，合并同类项，掌握合并同类项法则是解题的关键． 根据题意可得或，进而求出与的值； 【详解】解：∵三个单项式，，的和仍然是单项式， ∴或， ∴，，或，， ∴或， 即或3， 故答案为：2或3． 16．（本题3分）有一个多项式为，按照这样的规律写下去，第2019项为 ；第项为 ． 【答案】 ， 【分析】符号的规律：n为奇数时，单项式为负号，n为偶数时，符号为正号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是n．指数的规律：第n个对应的指数是n．依此即可求解． 【详解】解：有一个多项式为：，按此规律写下去， 第2019项是， 第n个项是． 故答案为：；． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2） ． 18．（本题8分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练运用运算法则进行去括号、合并同类项，代入求值是解题关键. 先去括号，然后合并同类项化简，最后代入字母的值求出结果. 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ， . 19．（本题8分）某区，，，四个社区积极组织居民开展疫苗接种，共组织社区居民人参加接种，其中社区接种人，社区接种人数比社区的2倍少40人，社区接种人数比社区的一半多30人． (1)求，，三个社区共接种多少人（用含的式子表示）？ (2)求社区接种多少人（用含的式子表示）？ 【答案】(1)，，三个社区共接种人； (2)社区接种人． 【分析】（1）根据题意，可把B、C社区的人数写出来，再把三个社区人数相加即可； （2）根据题目所给已知，即可求出D社区人数． 【详解】（1）解：由题可知：B社区有人，C社区有人； ∴A、B、C三个社区共接种：（人）； （2）解：由题意，得． 答：社区接种人． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，根据题目意思找出每个社区的人数是解题的关键． 20．（本题8分）阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是．例如：． (1)按照这个规定，请你计算的值； (2)按照这个规定，请你计算当时，的值． 【答案】(1)52 (2)7 【分析】本题主要查了有理数的混合运算、整式加减中的化简求值等知识点，理解新定义运算法则是解题的关键． （1）根据新定义运算法则结合有理数的混合运算法则求解即可； （2）根据新定义运算法则结合整式加减混合运算先化简，再把代入化简后代数式求解即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 21．（本题10分）已知，． (1)求； (2)当x取任意值，的值是一个定值时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）原式去括号合并后，将与代入计算即可求出值； （2）把与代入中化简，根据结果与取值无关，确定出与的值，原式变形后代入计算即可求出值． 【详解】（1）解：，， 原式， ， ， ； （2）解：，， ， 由取任意数值时，的值是一个定值，得到，， 解得：，， ， ， ， ， ， ． 【点睛】此题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握运算法则． 22．（本题10分）已知代数式． (1)求的值． (2)当，时，求的值． (3)当的值与y的值无关时，求x的值． 【答案】(1) (2)19 (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，化简求值，无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算是解题的关键： （1）去括号，合并同类项进行计算即可； （2）整体代入法进行计算即可； （3）根据的值与y的值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）当，时， ； （3）∵的值与y的值无关 ∴， 解得． 23．（本题10分）探究活动： （1）将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成图②一个长方形，则长表示为________，宽为________． （2）则图②中阴影部分周长表示为________． 知识应用：运用你得到的公式解决以下问题 （3）计算：已知，，则阴影部分周长是多少？ 【答案】（1）（a+b），（a-b）；（2）4a；（3）20m-12n 【分析】（1）根据图①中的剪拼方式结合长度可得结果； （2）根据（1）中长和宽克的周长； （3）将a=5m-3n代入（2）中结果可得． 【详解】解：（1）由题意可得： 图②长方形的长为：（a+b），宽为：（a-b）； （2）图②中阴影部分周长表示为：2（a+b+a-b）=4a； （3）∵，， ∴阴影部分周长是4a=20m-12n． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是读懂图形的剪拼，找到剪拼前后相应的线段长． 24．（本题12分）观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题： ， ， ， ． （1）试猜想____________； （2）试猜想____________； （3）按上述规律计算：的值． 【答案】（1）400；（2）；（3）1019621 【分析】（1）根据2n-1=39，确定n=20，根据规律确定答案； （2）设2m-1=2n+3,确定m=n+2，根据规律确定答案即可； （3）变形为 -，根据规律计算即可； 【详解】（1）∵2n-1=39，∴n=20，根据规律，得=400； （2）设2m-1=2n+3, ∴m=n+2，根据规律，得 ； （3）根据题意，得 原式= -， ==1019621． 【点睛】本题考查了数字规律的猜想，根据观察，发现连续奇数的和等于连续奇数个数的平方是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $